2022年湖北省八市高三级三月调考数学理科答案.pdf

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1、2013年湖北省八市高三三月联考数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5 分，10 小题共 50 分）1. C2. A3. B4.D5. A6. B7. D8.C9. A10. B二、填空题：（每小题5 分，5 小题共 25 分）必考题 ：11 13512291314( ) 82 () 5选考题 ：1530o169 或- 11三、解答题 :( 本大题共6 小题，共 75 分)17 （）mu r与nr共线)2cos2sin3(2cos23CCC311sin(1 cos)sin()2262CCC3 分得sin()16C4 分C=36 分（）方法1：由已知2acb（1）根据余弦定理可得：

2、222cabab（2）8 分（1） 、 （2）联立解得：()0b ba10 分0,bba又. C=3，所以ABC为等边三角形， 12 分方法 2：由正弦定理得：2sincossin2sin2sin()2sincossin2sincos2cossinACCBACACCACAC8分10 分21cos A， 在ABC中 3A又. C=3， 所以ABC为等边三角形，12 分方法 3：由（）知C=3，又由题设得：2acb，在ABC中根据射影定理得：2( coscos )2 cosacaCcAacA8 分1cos,23AA10 分又. C=3， 所以ABC为等边三角形，12 分精品资料 - - - 欢迎下

3、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 18. （） a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且 a2、a5、 a14成等比数列2)131)(1()41 (2dddd即2 分122)1(1nnan4 分又9, 35322abab.113, 1,3nnbbq6 分（）1212ccbb1nnncab121cab即1123cb a又1212ccbb11(2)nnncanb：12nnnncaab8 分122 3(2)nnncbn13(1)2 3(2)nnncn

4、10分则123ccc12201332 32 3c2013 12 3123201232 (3333)L201220133(1 3)3231312 分19. 方法一 ：( ) 如图，分别以1,DA DC DD所在直线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系Dxyz，则1(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,0),(0,0,1)DABCD易得11(,1,0),(0,0)22EF 2 分由题意得11,D EAF D EAG, 设(1,1, )Gt又111(,1, 1),( 1,0),(0,1, ),22D EAFAGtuu uu ruuu ruuu r则由110,0D E AFD E

5、 AGuuuu r uuu ruu uu r uuu r得12t，12BG, 得G为1BB的四等分点 . 6 分( ) 易知平面AFE的一个法向量为(0,0,1)mr，设平面AFG的法向量为( , )nx y zrzyxD1C1B1A1GFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 则00AF nAG nuuu r ruu u r r, 得102102xyyz，取1x，得( 1, 2,4)nr， 10 分44 21cos,21121

6、mnr r，二面角GAFE的平面角余弦值为4 2121. 12 分方法二 ：（）1D E在平面ABCD内的射影为,DE，且四边形ABCD为正方形，,E F为中点，1D EAF同理，1D E在平面11ABB A内的射影为1A B，则1AGA B由1A ABABG，12BG, 得G为1BB的四等分点 . 6 分（）BG平面AEF, 过B点作BHAF，垂足为H；连结HG，则GHB为二面角GAFE的平面角；8 分由DAFHBA:，得ADBHAFAB, 解得25BH在Rt GHB中，152tan245BGGHBHB, 4 21cos21GHB；二面角GAFE的平面角余弦值为4 2121. 12 分20.

7、 （ ） 因 为 小 弹 子 落 入 第n层 的 第m个 通 道 的 次 数 服 从 二 项 分 布 ， 则 ：001111(2,1)() ()22PC，1 分111211(3,2)() ()22PC3 分1231 13(4,2)()2 28PC4 分111( ,)2mnnCP n m6 分（）依题：1,2,3 由（）知，223511205(1)(6,3)(6,4)2( ) ( )22328pppC14511105(2)(6,2)(6,5)2( )()223216pppC00551121(3)(6,1)(6,6)2( ) ()223216pppC9 分所以的分布列如下表：精品资料 - - -

8、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 1 2 3 P2032103223211 分故201022312332323216E12 分21. .（）由题知：11yymxx化简得：221(0)mxyx2分当1m时 轨迹E表示焦点在y轴上的椭圆，且除去(0,1),(0,1)两点；当1m时 轨迹E表示以 (0,0) 为圆心半径是的圆，且除去(0,1),(0,1)两点；当10m时轨迹E表示焦点在x 轴上的椭圆，且除去(0,1),(0,1) 两点；当0m时轨迹E表示焦点在

9、y轴上的双曲线，且除去(0,1),(0,1)两点；6 分（）设112222(,),(,),(,)M xyN xyQ xy12(0)xx依题直线l的斜率存在且不为零，则可设l:1xty，代入221(0)2xyx整理得22(2)210tyty12222tyyt，12212y yt，9 分又因为MQ、不重合，则1212,xxyyQ MQ的方程为121112()yyyyxxxx令0y，得1211211211121212()()2112y xxtyyyty yxxtyyyyyyy故直线MQ过定点(2,0). 13 分解二：设112222(,),(,),(,)M xyN xyQ xy12(0)xx依题直线

10、l的斜率存在且不为零，可设l:(1)yk x代入221(0)2xyx整理得：2222(12)4220kxk xk2122412kxxk,21222212kx xk，9 分Q MQ的方程为121112()yyyyxxxx令0y，得121121121211121212()(1)()2()2(2)2y xxk xxxx xxxxxxyyk xxxx直线MQ过定点(2,0)13 分22. （）由题设，函数的定义域为( 1,) ，且1( )1fxmx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页

11、 - - - - - - - - - - 所以(1)0f，得12m，此时 .1( )2(1)xfxx当( 1,1)x时，( )0fx，函数( )f x在区间 ( 1,1)上单调递增；当(1,)x时，( )0fx，函数( )f x在区间 (1,) 上单调递减 . 函数( )f x在1x处取得极大值，故12m4 分（）令121112()()( )( )( )( )()()f xf xh xf xg xfxxxfxxx，则1212()()( )( )f xf xh xfxxx. 因为函数( )f x在区间12(,)x x上可导，则根据结论可知：存在012(,)xx x使得12012()()()f x

12、f xfxxx7 分又1( )1fxmx，000011( )( )()11(1)(1)xxh xfxfxxxxx当10(,)xxx时，( )0h x，从而( )h x单调递增，1( )()0h xh x；当02(,)xxx时，( )0h x，从而( )h x单调递减，2( )()0h xh x；故对任意12(,)xx x，都有( )( )f xg x9 分（）121Q，且10，20，211xx1 12211122221(1)()0 xxxxxxx1 1221xxx同理1 1222xxx1 12212(,)xxx x，12 分由（）知对任意12(,)xx x，都有( )( )f xg x，从而121122112211112212()()()()()()()f xf xfxxxxxf xf xf xxx14 分命题： 荆门市教研室方延伟龙泉中学王萍崔东林鄂州市教研室林春宝鄂州高中吕长征十堰市教科院程世平审校：仙桃市教科院曹时武精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -