2022年湖北省十堰市中考数学试题及参考答案.pdf

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1、湖北省十堰市 2009 年初中毕业生学业考试数学试题注意事项：本试卷共8 页，25 个小题，满分120 分，考试时间120 分钟一、选择题 (本题共 10 个小题 ,每小题 3 分,共 30 分) 下面每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把你认为正确选项的字母代号填在下表内题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1 7 的相反数是A7 B 7 C71D712函数9xy中自变量 x 的取值范围是Ax 0 Bx0 Cx9 Dx 9 3一次函数y=2x2 的图象不经过的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4下列方程中，有两个不相等实数根的是A0122xxB0322xxC33

2、22xxD0442xx5下列运算正确的是A523B623C13) 13(2D3535226下列命题中，错误的是A三角形两边之和大于第三边B三角形的外角和等于360C三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形7如图， ABC 内接于 O，连结 OA、OB，若ABO= 25 ，则C 的度数为A55B60C65D708如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - -

3、- - - - 9同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1 到 6 的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8 的概率为A91B365C61D36710如图，已知RtABC 中， ACB=90， AC= 4，BC=3 ，以 AB 边所在的直线为轴，将ABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是A5168B24C584D12二、填空题 ( 本题共 6 个小题，每小题3 分，共 18 分 ) 请将答案直接填写在该题目中的横线上11 据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000 人， 这个数据用科学记数法表示为12方程 (x2)(x1)=0 的解为13如图，直线a 与直线 b

4、被直线 c 所截，ab，若 1=62，则 3= 度14的平行四边形是是菱形（只填一个条件）15如图， 在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为 (1，4)，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转90 得到线段OA ，则点 A 的坐标是16 已知函数1xy的图象与x轴、y 轴分别交于点C、 B，与双曲线xky交于点 A、 D, 若 AB+CD=BC，则 k 的值为三、解答题 ( 本题共 4 个小题，共27 分) 17 （6 分）计算：02)45cos1 (3) 3(解：02)45cos1(3)3(= = 18 （6 分）已知： a+b=3，ab=2，求下列各式的值：（1）a2b+ab2（2）a2+b21

5、9 （7 分） “一方有难，八方支援” ，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心 . 为了了解该校学生捐款情况，对其中60 个学生捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - x5，第二组： 6x10，第三组： 11x15，第四组： 16x20； ，第五组： x 21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：(1) 补全频数分布直方图；(2) 这

6、60 个学生捐款数的中位数落在第_组；(3)已知文华中学共有学生1800 人，请估算该校捐款数不少于 16 元的学生人数 . 20 （8 分）如图，直线l 切O 于点 A，点 P 为直线 l 上一点，直线PO 交 O 于点 C、B，点 D 在线段AP 上，连结 DB，且 AD=DB （1）求证： DB 为 O 的切线（2）若 AD= 1，PB=BO，求弦 AC 的长四、应用题 ( 本题共 3 个小题，共23 分)21 （7 分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P 处测得教学楼A 位于北偏东60 方向，办公楼 B 位于南偏东45 方向 小明沿正东方向前进60 米到达 C 处， 此时测得教

7、学楼A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向求教学楼A 与办公楼 B 之间的距离（结果精确到0.1 米） （供选用的数据：21.414，31.732）22 （8 分）某工厂准备加工600 个零件，在加工了100 个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的 2 倍，结果共用7 天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 23 （8 分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的

8、国策，我市某村计划建造A、 B 两种型号的沼气池共20 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：型号占地面积(单位 :m2/个 ) 使用农户数(单位 :户/个) 造价(单位 : 万元 /个) A 15 18 2 B 20 30 3 已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m2，该村农户共有492 户(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱五、综合与探究题( 本题共 2 小题，共22 分)24 （10 分）如图，四边形ABCD 是正方形 , 点 G 是 BC 上任意一点， DEAG 于点 E，BF AG 于点F.(

9、1) 求证： DEBF = EF (2) 当点 G 为 BC 边中点时 , 试探究线段EF 与 GF 之间的数量关系，并说明理由(3) 若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）25 （12 分）如图，已知抛物线32bxaxy（a0）与x轴交于点A(1，0)和点 B ( 3，0)，与y 轴交于点 C(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使 CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 -

10、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (3) 如图，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时 E 点的坐标湖北省十堰市2009 年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题 （每题 3 分，共 30 分）第 15 题：A D B A B 第 610 题： D C C B C 二、填空题 （每空 3 分，共 18 分）114108.312 2，1； 2 或 1(x=2，x=1 或1,221xx) 1362 14对

11、角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角）15(4， 1) 1643三、解答题 (6 分 6 分 7 分 8 分=27 分) 17解：原式 9+315分8+3 6 分说明：第一步计算中，只对一项给2 分，只对两项给4 分18解法：（1）632)(22baababba3 分（2） 2222)(bababa52232)(2222abbaba 6分解法：由题意得23abba解得：1211ba2122ba2分当1,2 ba时，514,6242222baabba 4 分当2,1 ba时，541,6422222baabba 6 分说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4 分；（2）其它解

12、法请参照上述评分说明给分19解： （1）如图（频数为15）2分（2）三4分（3）6001800601556 分 捐款数不少于16 元的学生数大约为600 人. 7分说明：（1）未说明“频数是15”不扣分；（2）未写 “ 大约 ” 不扣分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 20 （1）证明 : 连结 OD 1 分 PA 为 O 切线 OAD = 90 2 分 OA=OB，DA=DB，DO=DO ， OAD OBD 3分 OBD=OAD

13、= 90 ，PA 为 O 的切线 4 分（2）解：在 Rt OAP 中， PB=OB=OA OPA=30 5 分 POA=60 =2C ，PD=2BD=2DA=26 分 OPA=C=307 分 AC=AP=38 分说明：其它解法请参照上述评分说明给分四、应用题 （7 分+8 分+8 分=23 分）21解：由题意可知ACP= BCP= 90 ， APC=30 ， BPC=452 分在 RtBPC 中， BCP=90 ， BPC45 ，60PCBC3 分在 RtACP 中， ACP=90 ， APC30 ，320AC 5 分32060BCACAB6分60+201.732 =94.6494.6(米)

14、 答：教学楼A 与办公楼 B 之间的距离大约为94.6 米 7分说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分22.解：设该厂原来每天加工x 个零件， 1分由题意得：72500100 xx5分解得x=50 6分经检验： x=50 是原分式方程的解7分答：该厂原来每天加工50 个零件 8分说明：其它解法请参照上述评分说明给分23解 : (1) 设建造 A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池 (20 x )个1 分依题意得 : 492203018365202015xxxx3 分解得： 7 x 9 4分 x 为整数 x = 7，8 ，9 ，满足条件的方案有三种. 5分(2)设建造 A

15、 型沼气池x 个时，总费用为y 万元，则：y = 2x + 3( 20 x) = x+ 60 6分 1 0， y 随 x 增大而减小，当 x=9 时， y 的值最小，此时y= 51( 万元 ) 7分此时方案为：建造A 型沼气池 9 个，建造 B 型沼气池 11 个8 分解法 :由(1)知共有三种方案，其费用分别为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 方案一 : 建造 A 型沼气池 7 个， 建造 B 型沼气池 13 个，总费用为 :7

16、 2 + 13 3 = 53( 万元) 6分方案二 : 建造 A 型沼气池 8 个， 建造 B 型沼气池 12 个，总费用为 :8 2 + 12 3 = 52( 万元) 7分方案三 : 建造 A 型沼气池 9 个， 建造 B 型沼气池 11 个，总费用为 :9 2 + 11 3 = 51( 万元) 方案三最省钱. 8分说明：（1）若只有正确结论，给1 分； （2）不带单位不扣分；（3）其它解法请参照上述评分说明给分；五、综合与探究题（10 分+12=22 分）24(1) 证明 : 四边形 ABCD 是正方形 , BFAG , DEAG DA=AB， BAF + DAE = DAE + ADE

17、= 90 BAF = ADE 2 分 ABF DAE 3 分 BF = AE , AF = DE DEBF = AFAE = EF 4 分（2）EF = 2FG理由如下： ABBC , BFAG , AB =2 BG AFB BFG ABG 5 分2FGBFBFAFBFAB6分AF = 2BF , BF = 2 FG7分由(1)知, AE = BF， EF = BF = 2 FG8分(3) 如图9分DE + BF = EF10 分说明 :第（ 2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1 分. 25解 : (1)由题知 : 033903baba1 分解得 : 21ba2分 所求

18、抛物线解析式为: 322xxy3分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为 P (1, 10)或 P(1,10) 或 P (1, 6) 或 P (1, 35) 7分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (3)解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F , 设 E ( a ,-2a-2a3 )( 3 a 0 ) EF=-2a-2a3，BF=a3，OF=a 8 分S四边形BOCE = 21BF EF + 21(OC +EF) OF=21( a3

19、) (2a2a3) + 21(2a2a6) （ a） 9 分=2929232aa10 分=232)23(a+863 当 a =23时， S四边形BOCE最大 , 且最大值为86311 分此时，点 E 坐标为(23，415) 12分解法：过点 E 作 EFx 轴于点 F， 设 E ( x , y ) ( 3 x 0 ) 8 分则 S四边形BOCE = 21(3 + y ) ( x) + 21( 3 + x ) y 9分= 23( yx)= 23(332xx) 10 分= 232)23(x+ 863 当 x =23时， S四边形BOCE最大，且最大值为863 11分此时，点 E 坐标为(23，415) 12分说明 :（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分. （2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分（3）其它解法请参照评分说明给分. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -