2022年湖南省岳阳市中考数学试卷及答案.pdf

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1、岳阳市 2016 年初中毕业学业考试数学试卷一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的（）1下 列 各 数 中 为 无 理 数 的 是 A 1 BC D 0 （）2下列运算结果正确的是A a2+a3=a5B （ a2）3=a6C a2?a3=a6D 3a 2a=1（）3函 数 y= 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是A x 0 B x 4 C x 4 D x 4（）4某 小 学 校 足 球 队 22 名 队 员 年 龄 情 况 如 下 ：年 龄 （ 岁 ）1211109人 数41062则 这 个 队 队 员 年 龄 的 众 数 和 中 位

2、数 分 别 是A 11， 10 B 11 ， 11 C 10 ， 9 D 10 ， 11（）5如 图 是 某 几 何 体 的 三 视 图 ， 则 该 几 何 体 可 能 是A 圆 柱B 圆 锥C 球D 长 方 体（）6下 列 长 度 的 三 根 小 木 棒 能 构 成 三 角 形 的 是A 2cm， 3cm， 5cm B 7cm， 4cm， 2cm C 3cm， 4cm， 8cm D 3cm， 3cm， 4cm （）7下 列 说 法 错 误 的 是A 角 平 分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距 离 相 等B 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半C

3、菱 形 的 对 角 线 相 等D 平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形（）8对 于 实 数 a， b， 我 们 定 义 符 号 maxa ， b 的 意 义 为 ： 当 a b 时 ， maxa ， b=a ；当 a b 时 ， maxa ， b=b ； 如 ： max4 ， 2=4 ， max3 ， 3=3 ， 若 关 于 x 的 函数 为 y=maxx+3， x+1 ， 则 该 函 数 的 最 小 值 是A 0 B 2 C 3 D 4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共

4、 9 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共8 小题，每小题4分，共 32 分）9如 图 所 示 ， 数 轴 上 点 A 所 表 示 的 数 的 相 反 数 是10因 式 分 解 ： 6x2 3x= 11在 半 径 为 6cm 的 圆 中 ， 120的圆 心 角 所 对 的 弧 长 为cm12为 加 快 “ 一 极 三 宜 ” 江 湖 名 城 建 设 ， 总 投 资 124000万 元 的 岳 阳 三 荷 机 场 及 交 通 产 业园 ，预 计 2016 年 建 好 主 体 工 程 ，将 124000万 元 用 科 学 记 数 法 表 示 为元 13如 图 ， 四 边

5、 形 ABCD 为 O 的 内 接 四 边 形 ， 已 知 BCD=110 ，则 BAD=度 14如 图 ， 一 山 坡 的 坡 度 为 i=1 ： ， 小 辰 从 山 脚 A 出 发 ， 沿 山 坡 向 上 走 了 200 米 到 达 点 B，则 小 辰 上 升 了米 15如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b （ k、 b 为 常 数 ， 且 k 0） 和 反 比 例 函 数 y=（ x 0） 的 图 象 交于 A、 B 两 点 ， 利 用 函 数 图 象 直 接 写 出 不 等 式 kx+b的 解 集 是16如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 每 个 最 小 方 格 的

6、 边 长 均 为 1 个 单 位 长 ， P1， P2， P3， ，均 在 格 点 上 ， 其 顺 序 按 图 中 “ ” 方 向 排 列 ， 如 ： P1（ 0， 0） ， P2（ 0， 1） ， P3（ 1， 1） ，P4（ 1， 1） ，P5（ 1， 1） ，P6（ 1，2） 根 据 这 个 规 律 ，点P2016的 坐 标 为三、解答题（本大题共8 小题，共 64 分）17 （ 6 分）计 算 ： （ ） 1 +2tan60（ 2 ）018 （6 分）已 知 ：如 图 ，在 矩 形 ABCD 中 ，点 E 在 边 AB 上 ，点 F 在 边 BC 上 ， 且 BE=CF，EF DF ，

7、求 证 ： BF=CD19 （ 8 分）已 知 不 等 式 组（ 1） 求 不 等 式 组 的 解 集 ， 并 写 出 它 的 所 有 整 数 解 ；（ 2） 在 不 等 式 组 的 所 有 整 数 解 中 任 取 两 个 不 同 的 整 数 相 乘 ， 请 用 画 树 状 图 或 列 表 的方 法 求 积 为 正 数 的 概 率 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20 （ 8 分）我 市 某 学 校 开 展 “ 远 是 君 山 ，

8、 磨 砺 意 志 ， 保 护 江 豚 ， 爱 鸟 护 鸟 ” 为 主 题 的 远 足活 动 已 知 学 校 与 君 山 岛 相 距24千 米 ， 远 足 服 务 人 员 骑 自 行 车 ， 学 生 步 行 ， 服 务 人员 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 是 学 生 步 行 平 均 速 度 的 倍 ， 服 务 人 员 与 学 生 同 时 从 学 校 出 发 ，到 达 君 山 岛 时 ，服 务 人 员 所 花 时 间 比 学 生 少 用 了 小 时 ，求 学 生 步 行 的 平 均 速 度 是 多 少千 米 / 小 时 21 （ 8 分）某 学 校 环 保 志 愿 者 协 会 对 该 市 城

9、 区 的 空 气 质 量 进 行 调 查 ， 从 全 年 365 天 中 随 机抽 取 了 80 天 的 空 气 质 量 指 数 （ AQI ） 数 据 ， 绘 制 出 三 幅 不 完 整 的 统 计 图 表 请 根 据 图表 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：AQI 指 数质 量 等 级天 数 （ 天 ）0 50优m51 100良44101 150轻 度 污 染n151 200中 度 污 染4201 300重 度 污 染2300 以 上严 重 污 染2（ 1） 统 计 表 中 m= ， n= 扇 形 统 计 图 中 ， 空 气 质 量 等 级 为 “ 良 ” 的 天 数占%

10、；（ 2）补 全 条 形 统 计 图 ，并 通 过 计 算 估 计 该 市 城 区 全 年 空 气 质 量 等 级 为 “ 优 ” 和 “ 良 ”的 天 数 共 多 少 天 ？（ 3） 据 调 查 ， 严 重 污 染 的 2 天 发 生 在 春 节 期 间 ， 燃 放 烟 花 爆 竹 成 为 空 气 污 染 的 一 个重 要 原 因 ， 据 此 ， 请 你 提 出 一 条 合 理 化 建 议 22 （ 8 分）已 知 关 于 x 的 方 程 x2 （ 2m+1） x+m（ m+1） =0（ 1） 求 证 ： 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2）已 知 方 程 的 一

11、个 根 为 x=0 ，求 代 数 式（ 2m 1）2+（ 3+m） （ 3 m ） +7m 5 的 值（ 要求 先 化 简 再 求 值 ） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 23 （ 10 分）数 学 活 动 旋 转 变 换（ 1） 如 图 ， 在 ABC 中 ， ABC=130 ，将 ABC 绕 点 C 逆 时 针 旋 转 50得到 A B C， 连 接 BB ， 求 A B B 的 大 小 ；（ 2） 如 图 ， 在 ABC 中

12、 ， ABC=150 ，AB=3， BC=5， 将 ABC 绕 点 C 逆 时 针 旋 转60得到 A B C， 连 接 BB ， 以 A 为 圆 心 ， A B 长 为 半 径 作 圆 （ ） 猜 想 ： 直 线 BB 与 A 的 位 置 关 系 ， 并 证 明 你 的 结 论 ；（ ） 连 接 A B， 求 线 段 A B 的 长 度 ；（ 3） 如 图 ， 在 ABC 中 ， ABC= （ 90 180） ， AB=m， BC=n， 将 ABC 绕点 C 逆 时 针 旋 转 2角 度 （ 0 2 180） 得 到 A B C， 连 接 A B 和 BB ，以 A 为 圆 心 ，A B 长

13、 为 半 径 作 圆 ，问 ：角 与 角 满 足 什 么 条 件 时 ，直 线BB 与 A 相 切 ， 请 说 明 理 由 ， 并 求 此 条 件 下 线 段 A B 的 长 度 （ 结 果 用 角 或 角 的 三 角 函 数 及 字 母 m、 n 所 组 成 的 式 子 表 示 ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 24 （ 10 分）如 图 ， 直 线 y=x+4交 于 x 轴 于 点 A， 交 y 轴 于 点 C， 过 A、 C

14、 两 点 的 抛 物 线F1交 x 轴 于 另 一 点 B（ 1， 0） （ 1） 求 抛 物 线 F1所 表 示 的 二 次 函 数 的 表 达 式 ；（ 2） 若 点 M是 抛 物 线 F1位 于 第 二 象 限 图 象 上 的 一 点 ， 设 四 边 形 MAOC和 BOC的 面 积分 别 为 S四 边 形MAOC和 S BOC，记S=S四 边 形MA OC S B OC，求S 最 大 时 点 M的 坐 标 及 S 的最 大 值 ；（ 3） 如 图 ， 将 抛 物 线 F1沿 y 轴 翻 折 并 “ 复 制 ” 得 到 抛 物 线 F2， 点 A、 B 与 （ 2） 中所 求 的 点 M

15、的 对 应 点 分 别 为 A 、 B 、 M ， 过 点 M 作 M E x 轴 于 点 E， 交直 线 A C 于 点 D， 在 x 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 以 A 、 D、 P 为 顶 点 的 三 角 形与 AB C 相 似 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题（共8 个小题，每小题3 分，共 24

16、 分）12345678CBDBADCB二、填空题（共8 个小题，每小题4 分，共 32 分）题 号910111213141516答 案23x（ 2x 1）4109701001 x 4（ 504 ， 504 ）三、解答题（共6 道小题，每小题5 分，共 30 分）17. 解：原 式 =3 2+2 1=218.证明： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， B= C=90 ， EF DF ， EFD=90 ， EFB+ CFD=90 ， EFB+ BEF=90 ， BEF= CFD ，在 BEF 和 CFD 中 ， BEF CFD （ ASA） ， BF=CD 19. 解 ： （ 1）由 得 ： x

17、 2，由 得 ： x 2， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2 x 2， 它 的 所 有 整 数 解 为 ： 1， 0， 1， 2；（ 2） 画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 积 为 正 数 的 有 2 种 情 况 ， 积 为 正 数 的 概 率 为 ： =20. 解 ： 设 学 生 步 行 的 平 均 速 度 是 每 小 时 x 千 米 服 务 人 员 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 是 每 小 时 千 米 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6

18、 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 根 据 题 意 ： =，解 得 ： x=4 ，经 检 验 ， x=3 是 所 列 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 答 ： 学 生 步 行 的 平 均 速 度 是 每 小 时 4 千 米 21. 解： （1）20 ， 8， 55 ；（2）估 计 该 市 城 区 全 年 空 气 质 量 等 级 为 “ 优 ” 和 “ 良 ” 的 天 数 共 ：365（25%+55%） =292 （ 天 ）（3）建 议 不 要 燃 放 烟 花 爆 竹 22. 解 ： （ 1） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 （ 2m+1） x+m（ m

19、+1） =0 =（ 2m+1）2 4m（ m+1） =1 0， 方 程 总 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） x=0 是 此 方 程 的 一 个 根 ， 把 x=0 代 入 方 程 中 得 到 m（ m+1） =0， m=0 或 m= 1， （ 2m 1）2+（ 3+m） （ 3 m） +7m 5=4m2 4m+1+9 m2+7m 5=3m2+3m+5 ，把 m=0 代 入 3m2+3m+5 得 ： 3m2+3m+5=5 ；把 m= 1 代 入 3m2+3m+5 得 ： 3m2+3m+5=3 13+5=5 23. 解 ： （ 1） 如 图 中 ， A B C 是 由 ABC

20、旋 转 得 到 ， A B C= ABC=130 ，CB=CB ， CBB = CB B， BCB =50， CBB = CB B=65 ， A B B= A B C BB C=65 （ 2） （ ） 结 论 ： 直 线 BB 与 A 相 切 理 由 ： 如 图 中 ， A B C= ABC=150 ，CB=CB ， CBB = CB B， BCB =60， CBB = CB B=60 ， A B B= A B C BB C=90 AB BB ， 直 线 BB 与 A 相 切 （ ） 在 Rt ABB 中 ， AB B=90 ，BB =BC=5 ，AB =AB=3 ， A B= （ 3） 如

21、图 中 ， 当 + =180时， 直 线 BB 与 A 相 切 理 由 ： A B C= ABC= ， CB=CB ， CBB = CB B， BCB =2 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - CBB = CB B=， A B B= A B C BB C= 90+=18090=90 AB BB ， 直 线 BB 与 A 相 切 在 CBB 中 ， CB=CB =n， BCB =2 ， BB =2?nsin ，在 Rt A BB 中

22、， A B= 24. 解 ： （ 1） 令 y=0 代 入 y=x+4 ， x= 3， A（ 3， 0） ，令 x=0 ， 代 入 y=x+4 ， y=4， C（ 0， 4） ，设 抛 物 线 F1的 解 析 式 为 ： y=a （ x+3 ） （ x 1） ，把 C（ 0， 4） 代 入 上 式 得 ， a= ， y= x2 x+4 ，（ 2） 如 图 ， 设 点 M （ a， a2 a+4 ） 其 中 3 a 0 B（ 1， 0） ， C（ 0， 4） ， OB=1 ，OC=4 S BOC=OB?OC=2，过 点 M 作 MP x 轴 于 点 P， MP= a2 a+4 ， AP=a+3

23、， OP= a， S四 边 形M AOC=AP?MP+（MP+OC） ?OP=AP?MP+OP?MP+OP?OC=+=+=3（ a2 a+4 ） +4（ a） = 2a2 6a+6 S=S四 边 形MA OC S B OC=（ 2a2 6a+6 ） 2= 2a2 6a+4= 2（ a+）2+ 当 a= 时 ， S 有 最 大 值 ， 最 大 值 为，此 时 ， M（ ， 5） ；（ 3） 如 图 ， 由 题 意 知 ： M （ ） ， B （ 1， 0） ， A （ 3， 0） AB =2，设 直 线 A C 的 解 析 式 为 ：y=kx+b，把A（ 3，0）和C （ 0， 4）代 入 y=

24、kx+b ，得 ： ， y= x+4 ，令 x= 代 入 y= x+4 ， y=2由 勾 股 定 理 分 别 可 求 得 ： AC=5， DA =设 P（ m， 0） 当 m 3 时 ， 此 时 点 P 在 A 的 左 边 ， DA P= CAB ，当 =时 ， DA P CAB ， 此 时 ， =（ 3 m） ，解 得 ： m=2， P（ 2， 0）当 =时 ， DA P B AC ， 此 时 ， =（ 3 m）m= ， P（ ， 0）当 m 3 时 ， 此 时 ， 点 P 在 A 右 边 ， 由 于 CB O DA E， AB C DA P 此 情 况 ， DA P 与 B AC 不 能 相 似 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 综 上 所 述 ， 当 以 A 、 D、 P 为 顶 点 的 三 角 形 与 AB C 相 似 时 ， 点 P 的 坐 标为 （ 2， 0） 或 （ ， 0） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -