2022年湘教版九级数学下册教学计划.pdf

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1、湘教版九年级数学下册教学计划湘教版九年级数学下册教学计划一、课程目标(一)、本学段课程目标知识技能1.体验从具体情境中抽象出数学符号的过程,理解有理数、实数、代数式、方程、不等式、函数 ;掌握必要的运算 (包括估算 )技能;探索具体问题中的数量关系与变化规律,掌握用代数式、方程、不等式、函数进行表述的方法。2.探索并掌握相交线、 平行线、三角形、四边形与圆的基本性质与判定,掌握基本的证明方法与基本的作图技能;探索并理解平面图形的平移、旋转、轴对称;认识投影与视图; 3.体验数据收集、处理、分析与推断过程,理解抽样方法 ,体验用样本估计总体的过程;进一步认识随机现象 ,能计算一些简单事件的概率。

2、数学思考1.通过用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系的过程,体会模型的思想 ,建立符号意识 ;在研究图形性质与运动、 确定物体位置等过程中 ,进一步发展空间观念 ;经历借助图形思考问题的过程,初步建立几何直观。2.了解利用数据可以进行统计推断,发展建立数据分析观念 ;感受随机现象的特点。3.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中 ,发展合情推理与演绎推理的能力。4.能独立思考 ,体会数学的基本思想与思维方式。问题解决1.初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题与提出问题,并综合运用数学知识与方法等解决简单的实际问题,增强应用意识 ,提高实践能力

3、。2.经历从不同角度寻求分析问题与解决问题的方法的过程,体验解决问题方法的多样性,掌握分析问题与解决问题的一些基本方法。3.在与她人合作与交流过程中,能较好地理解她人的思考方法与结论。4.能针对她人所提的问题进行反思,初步形成评价与反思的意识。情感态度1.积极参与数学活动 ,对数学有好奇心与求知欲。2.感受成功的快乐 ,体验独自克服困难、解决数学问题的过程,有克服困难的勇气 ,具备学好数学的信心。3.在运用数学表述与解决问题的过程中,认识数学具有抽象、严谨与应用广泛的特点,体会数学的价值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

4、 - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划4.敢于发表自己的想法、勇于质疑,养成认真勤奋、独立思考、合作交流等学习习惯,形成实事求就是的科学态度。(二)、本学期课程目标教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念与解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理地进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理。使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。提高学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求就是的态度。顽强的学习毅力与独立思考、探索的

5、新思想。培养学生应用数学知识解决问题的能力。二、学情分析本学期我担任九年级145、146 班的数学教学工作。共有学生96 人,九年级上学期月考考试成绩不理想 ,落后面比较大 ,学习风气还欠浓厚。 正如人们所说的 “ 现在的学生就是低分低能 ”,我深感教育教学的压力很大,在本学期的数学教学中务必精耕细作。使用的教材就是新课程标准实验教材湘教版数学九年级下册,如何用新理念使用好新课程标准教材？如何在教学中贯彻新课标精神？这要求在教学过程中具有创新意识、每一个教学环节都必须巧做安排。三、教材分析本册教材共分四章 ,二次函数、圆、投影与视图、概率。这些内容都就是初中代数、几何及概率统计中的重要内容,起

6、作承上启下的作用 ,它既就是对已学过的知识的巩固与加深 ,又就是为今后学习奠定基础。四、具体措施1、认真研读新课程标准 ,钻研新教材 ,根据新课程标准及教材适度安排教学内容,认真上课,批改作业 ,认真辅导 ,认真制作测试试卷。2、激发学生的兴趣 ,给学生介绍数学家 ,数学史 ,介绍相应的数学趣题 ,给出数学课外思考题,激发学生的兴趣。3、引导学生积极参与知识的构建,营造自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的课堂。4、引导学生积极归纳解题规律,引导学生一题多解 ,多解归一 ,培养学生透过现象瞧本质的能力 ,这就是提高学生素质的根本途径之一,培养学生的发散思维 ,让学生处于一种思如泉涌的状态。5、

7、培养学生良好的学习习惯,陶行知说 :教育就就是培养习惯 ,有助于学生稳步提高学习成绩 ,发展学生的非智力因素 ,弥补智力上的不足。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划6、教学中注重数学理论与社会实践的联系,鼓励学生多观察、多思考实际生活中蕴藏的数学问题 ,逐步培养学生运用书本知识解决实际问题的能力,重视实习作业。指导成立“ 课外兴趣小组 ” ,开展丰富多彩的课外活动,带动班级学生学习数学 ,同时发展这一部

8、分学生的特长。7、开展分层教学 ,布置作业设置 a、b、c 三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生,课堂上的提问照顾好各个层次的学生,使她们都得到发展。8、把辅优补潜工作落到实处,进行个别辅导。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划1、二次函数的概念教学目标 : 【知识与技能】1、理解具体情景中二次函数的意义,理解二次函数的概念 ,掌握二次函数的一般形式、2、能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据

9、实际问题确定自变量的取值范围、【过程与方法】经历探索 ,分析与建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系、【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系,学会与她人合作交流 ,培养合作意识、【教学重点】二次函数的概念、【教学难点】在实际问题中 ,会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程、教学过程 : 一、情境导入 ,初步认识1、教材 P2“ 动脑筋” 中的两个问题 :矩形植物园的面积S(m2)与相邻于围墙面的每一面墙的长度 x(m)的关系式就是 S=-2x2+100 x,(0 x50);电脑价格 y(元)与平均降价率 x 的关系式就是 y=6000 x2-

10、12000 x+6000,(0 x1)、它们有什么共同点 ?一般形式就是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数 ,a0) 这样的函数可以叫做什么函数?二次函数、2、对于实际问题中的二次函数,自变量的取值范围就是否会有一些限制呢?有、二、思考探究 ,获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后 ,教师给出二次函数的定义:一般地 ,形如 y=ax2+bx+c(a, b,c 就是常数 ,a 0)的函数,叫做二次函数 ,其中 x 就是自变量 ,a,b,c分别就是函数解析式的二次项系数、一次项系数与常数项、注意:二次函数中二次项系数不能为0、在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出、三、典例精

11、析 ,掌握新知例 1 指出下列函数中哪些就是二次函数、(1)y=(x-3)2-x2 ;(2)y=2x(x-1);(3)y=32x-1;(4)y=;(5)y=5-x2+x、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划【分析】先化为一般形式,右边为整式 ,依照定义分析、【教学说明】判定一个函数就是否为二次函数的思路: 1、将函数化为一般形式、2、自变量的最高次数就是2 次、3、若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0

12、、例 2 讲解教材 P3 例题、【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时,要注意自变量的取值范围、例 3 已知函数 y=(m2-m)x2+mx+(m+1)(m 就是常数 ),当 m 为何值时 : (1)函数就是一次函数 ; (2)函数就是二次函数、【分析】判断函数类型 ,关键取决于其二次项系数与一次项系数能否为零,列出相应方程或不等式、【教学说明】学生自主完成,加深对二次函数概念的理解,并让学生会列二次函数的一些实际应用中的二次函数解析式、四、运用新知 ,深化理解1、下列函数中就是二次函数的就是( ) A、B、y=3x3+2x2C、y=(x-2)2-x3 D、2、二次函数 y=2x(x-1)

13、的一次项系数就是 ( ) A、1 B、-1 C、2 D、-2 3、若函数就是二次函数 ,则 k 的值为( ) A、0 B、0 或 3 C、3 D、不确定4、若 y=(a+2)x2-3x+2 就是二次函数 ,则 a的取值范围就是、5、已知二次函数y=1-3x+5x2,则二次项系数 a= ,一次项系数 b= ,常数项c= 、6、某校九 (1)班共有 x 名学生 ,在毕业典礼上每两名同学都握一次手,共握手 y 次,试写出 y 与 x 之间的函数关系式,它(填“ 就是” 或“ 不就是 ” )二次函数、7、如图 ,在边长为 5 的正方形中 ,挖去一个半径为 x 的圆(圆心与正方形的中心重合 ),剩余部分

14、的面积为y、(1)求 y 关于 x 的函数关系式 ; (2)试求自变量 x 的取值范围 ; (3)求当圆的半径为2 时,剩余部分的面积 (取 3、14,结果精确到十分位)、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划7、(1)y=25-x2=-x2+25、(2)0 x52 、(3)当 x=2 时,y=-4+25-4 3、14+25=12、4412 、4、即剩余部分的面积约为12、4、【教学说明】学生自主完成,加深

15、对新知的理解 ,待学生完成上述作业后 ,教师指导、五、师生互动 ,课堂小结1、师生共同回顾二次函数的有关概念、2、通过这节课的学习 ,您掌握了哪些新知识 ,还有哪些疑问 ?与同伴交流、【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言 ,进行知识提炼与知识归纳、课后作业 : 1、教材 P4第 13题、2、完成同步练习册中本课时的练习、教学反思 : 2 、 二次函数的图象与性质第 1 课时 二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质教学目标 : 【知识与技能】1、会用描点法画函数y=ax2(a0)的图象 ,并根据图象认识、理解与掌握其性质、2、体会数形结合的转化 ,能用 y=ax2(a0)的图象与

16、性质解决简单的实际问题、【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a0)图象的作法与性质的过程,获得利用图象研究函数的经验 ,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯、【情感态度】通过动手画图 ,同学之间交流讨论 ,达到对二次函数y=ax2(a0)图象与性质的真正理解 ,从而产生对数学的兴趣 ,调动学生的积极性、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划【教学重点】 1、会画 y=ax2(a0)的图象、2、理解 ,掌

17、握图象的性质、【教学难点】二次函数图象及性质探究过程与方法的体会教学过程、教学过程 : 一、情境导入 ,初步认识问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征就是什么?二次函数图象就是什么形状呢? 问题 2 如何用描点法画一个函数图象呢? 【教学说明】略 ;列表、描点、连线、二、思考探究 ,获取新知探究 1 画二次函数 y=ax2(a0)的图象、画二次函数 y=ax2 的图象、【教学说明】要求同学们人人动手,按“ 列表、描点、连线 ” 的步骤画图 y=x2 的图象 ,同学们画好后相互交流、展示,表扬画得比较规范的同学、从列表与描点中 ,体会图象关于 y 轴对称的特征、强调画抛

18、物线的三个误区、误区一 :用直线连结 ,而非光滑的曲线连结 ,不符合函数的变化规律与发展趋势、如图(1)就就是 y=x2 的图象的错误画法、误区二 :并非对称点 ,存在漏点现象 ,导致抛物线变形、如图(2)就就是漏掉点 (0,0)的 y=x2 的图象的错误画法、误区三 :忽视自变量的取值范围 ,抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁无限延伸 ,而并非到某些点停止、如图(3),就就是到点 (-2,4),(2,4)停住的 y=x2 图象的错误画法、探究 2 y=ax2(a0)图象的性质在同一坐标系中,画出 y=x2, , y=2x2 的图象、【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导

19、,强调画图时注意每一个函数图象的对称性、动脑筋观察上述图象的特征(共同点 ),从而归纳二次函数y=ax2(a0)的图象与性质、【教学说明】 教师引导学生观察图象 ,从开口方向 ,对称轴 ,顶点,y 随 x 的增大时的变化情况等几个方面让学生归纳,教师整理讲评、强调、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划y=ax2(a0)图象的性质1、图象开口向上、2、对称轴就是 y 轴,顶点就是坐标原点 ,函数有最低点、3

20、、当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 ,简称右升 ;当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 ,简称左降、三、典例精析 ,掌握新知例 已知函数就是关于 x 的二次函数、(1)求 k 的值、(2)k 为何值时 ,抛物线有最低点 ,最低点就是什么？在此前提下,当 x 在哪个范围内取值时,y 随 x 的增大而增大？【分析】此题就是考查二次函数y=ax2 的定义、图象与性质的 ,由二次函数定义列出关于 k 的方程,进而求出 k 的值,然后根据 k+20,求出 k 的取值范围 ,最后由 y 随 x 的增大而增大 ,求出 x 的取值范围、解:(1)由已知得,解得 k=2 或 k=-3、所以当 k=2 或

21、 k=-3 时,函数就是关于 x 的二次函数、(2)若抛物线有最低点 ,则抛物线开口向上 ,所以 k+20、由(1)知 k=2,最低点就是 (0,0),当 x0 时,y 随 x 的增大而增大、四、运用新知 ,深化理解1、(广东广州中考 )下列函数中 ,当 x0 时,y 值随 x 值增大而减小的就是 ( ) A、y=x2 B、y=x-1 C、D、y= 2、已知点 (-1,y1),(2,y2),(-3,y3)都在函数 y=x2 的图象上 ,则( ) A、y1y2y3 B、y1y3y2 C、y3y2y1 D、y2y1y3 3、抛物线 y= x2 的开口向,顶点坐标为,对称轴为,当 x=-2 时,y=

22、 ;当 y=3 时,x= ,当 x0 时,y 随 x 的增大而;当 x0 时,y 随 x 的增大而、4、抛物线 y=ax2 上的点 B,C 与 x 轴上的点 A(-5,0),D(3,0)构成平行四边形ABCD,BC与 y 轴交于点 E(0,6),求常数 a的值、五、师生互动 ,课堂小结1、师生共同回顾二次函数y=ax2(a0)图象的画法及其性质、2、通过这节课的学习 ,您掌握了哪些新知识 ,还有哪些疑问 ?请与同伴交流、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - -

23、- - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划课后作业 : 1、教材 P7第 1、2 题、2、完成同步练习册中本课时的练习、教学反思 : 3、二次函数 y=ax2(a0)的图象与性质教学目标 : 【知识与技能】1、会用描点法画函数y=ax2(a0)的图象 ,并根据图象认识、理解与掌握其性质、2、体会数形结合的转化 ,能用 y=ax2(a0)的图象与性质解决简单的实际问题、【过程与方法】经历探索二次函数y=ax2(a0)图象的作法与性质的过程,获得利用图象研究函数的经验,培养观察、思考、归纳的良好思维习惯、【情感态度】通过动手画图,同学之间交流讨论 ,达到对二次函数 y=ax2(a0) 图

24、象与性质的真正理解 ,从而产生对数学的兴趣 ,调动学习的积极性、【教学重点】会画y=ax2(a0)的图象 ;理解、掌握图象的性质、【教学难点】二次函数图象的性质及其探究过程与方法的体会、教学过程 : 一、情境导入 ,初步认识1、在坐标系中画出y= x2 的图象 ,结合 y= x2 的图象 ,谈谈二次函数 y=ax2(a0)的图象具有哪些性质？2、您能画出 y=- x2 的图象不？二、思考探究 ,获取新知探究 1 画 y=ax2(a0)的图象请同学们在上述坐标系中用“ 列表、描点、连线 ” 的方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

25、- - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划画出 y=- x2 的图象、【教学说明】教师要求学生独立完成,强调画图过程中应注意的问题,同学们完成后相互交流 ,表扬图象画得 “ 美观” 的同学、问:从所画出的图象进行观察,y= x2 与 y=- x2 有何关系？探究 2 二次函数 y=ax2(a0)性质问 :您能结合 y=- x2 的图象 ,归纳出 y=ax2(a0)图象的性质不？【教学说明】教师提示应从开口方向,对称轴 ,顶点位置 ,y 随 x 的增大时的变化情况几个方面归纳 ,教师整理 ,强调 y=ax2(a

26、0)图象的性质、1、开口向下、2、对称轴就是 y 轴,顶点就是坐标原点 ,函数有最高点、3、当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 ,简称右降 ,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 ,简称左升、探究 3 二次函数 y=ax2(a0) 的图象及性质学生回答 : 【教学点评】一般地 ,抛物线 y=ax2 的对称轴就是,顶点就是,当 a0 时抛物线的开口向,顶点就是抛物线的最点,a 越大,抛物线开口越;当 a0 时,抛物线的开口向,顶点就是抛物线的最点,a越大,抛物线开口越,总之,|a| 越大,抛物线开口越、三、典例精析 ,掌握新知例 1 填空:函数 y=(-x)2 的图象就是,顶点坐标就是,对

27、称轴就是,开口方向就是、画出函数 y= x2,y= x2与 y=-2x2的图象 ,请指出三条抛物线的特点例 2 已知抛物线 y=ax2 经过点 (1,-1),求 y=-4 时 x 的值、【分析】把点 (1,-1)的坐标代入 y=ax2,求得 a的值,得到二次函数的表达式 ,再把 y=-4代入已求得的表达式中 ,即可求得 x 的值、【教学说明】在求y=ax2 的解析式时 ,往往只须一个条件代入即可求出a值、四、运用新知 ,深化理解1、下列关于抛物线y=x2 与 y=-x2 的说法 ,错误的就是 ( ) A、抛物线 y=x2 与 y=-x2 有共同的顶点与对称轴B、抛物线 y=x2 与 y=-x2

28、 关于 x 轴对称C、抛物线 y=x2 与 y=-x2 的开口方向相反D、点(-2,4)在抛物线 y=x2 上,也在抛物线 y=-x2 上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划2、二次函数 y=ax2 与一次函数 y=-ax(a 0)在同一坐标系中的图象大致就是( ) 3、二次函数,当 x0 时,y 随 x 的增大而减小 ,则 m= 、4、 已知点 A(-1,y1),B(1,y2),C(a,y3)都在函数

29、 y=x2 的图象上 ,且 a1,则 y1,y2,y3 中最大的就是、5、已知函数 y=ax2 经过点 (1,2)、求 a的值;当 x0 时,y 的值随 x 值的增大而变化的情况、【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解与掌握 ,当学生疑惑时 ,教师及时指导、5、a=2 当 x0 时,y 随 x 的增大而减小五、师生互动 ,课堂小结这节课您学到了什么 ,还有哪些疑惑？在学生回答的基础上,教师点评 :(1)y=ax2(a0)图象的性质 ;(2)y=ax2(a0) 关系式的确定方法、课后作业 : 1、教材 P10第 12题、2、完成同步练习册中本课时的练习、本节课仍然就是从学生画图象,结合上节课

30、 y=ax2(a0)的图象与性质 ,从而得出y=ax2(a0)的图象与性质 ,进而得出 y=ax2(a0) 的图象与性质 ,培养学生动手、动脑、合作探究的学习习惯、4、 二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质教学目标 : 【知识与技能】1、能够画出 y=a(x-h)2 的图象 ,并能够理解它与y=ax2的图象的关系 ,理解 a,h对二次函数图象的影响、 2、能正确说出 y=a(x-h)2 的图象的开口方向、对称轴与顶点坐标、【过程与方法】 经历探索二次函数y=a(x-h)2 的图象的作法与性质的过程,进一步领会精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

31、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划数形结合的思想、【情感态度】 1、在小组活动中体会合作与交流的重要性、2、 进一步丰富数学学习的成功体验,认识到数学就是解决实际问题的重要工具,初步形成积极参与数学活动的意识、【教学重点】掌握y=a(x-h)2 的图象及性质、【教学难点】理解 y=a(x-h)2 与 y=ax2 图象之间的位置关系 ,理解 a,h对二次函数图象的影响、教学过程一、情境导入 ,初步认识1、在同一坐标系中画出y= x2 与 y= (x-1)2 的图象 ,完成下表、2、

32、二次函数 y= (x-1)2 的图象与 y= x2 的图象有什么关系？3、对于二次函数y= (x-1)2,当 x 取何值时 ,y 的值随 x 值的增大而增大？当x 取何值时,y 的值随 x 值的增大而减小 ? 二、思考探究 ,获取新知归纳二次函数 y=a(x-h)2 的图象与性质并完成下表、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划三、典例精析 ,掌握新知例 1 教材 P12例 3、【教学说明】二次函数 y=

33、ax2 与 y=a(x-h)2 就是有关系的 ,即左、右平移时 “ 左加右减 ” 、例如 y=ax2向左平移 1 个单位得到 y=a(x+1)2,y=ax2 向右平移 2 个单位得到 y=a(x-2)2的图象、例 2 已知直线 y=x+1 与 x 轴交于点 A,抛物线 y=-2x2 平移后的顶点与点A 重合、水平移后的抛物线 l 的解析式 ;若点 B(x1,y1),C(x2,y2)在抛物线 l 上,且- x1x2,试比较 y1,y2 的大小、【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界,画图象取点时以顶点为分界对称取点、四、运用新知 ,深化理解1、二次函数 y=15(x-1)2 的最小值就是 (

34、 ) A、-1 B、1 C、0 D、没有最小值2、抛物线 y=-3(x+1)2 不经过的象限就是 ( ) A、第一、二象限B、第二、四象限C、第三、四象限D、第二、三象限3、在反比例函数 y=中,当 x0 时,y 随 x 的增大而增大 ,则二次函数 y=k(x-1)2 的图象大致就是 ( ) 4、(1)抛物线 y= x2 向平移个单位得抛物线 y= (x+1)2; (2)抛物线向右平移 2 个单位得抛物线 y=-2(x-2)2、5、(广东广州中考 )已知抛物线 y=a(x-h)2 的对称轴为 x=-2,且过点(1,-3)、(1)求抛物线的解析式 ; (2)画出函数的大致图象 ; (3)从图象上

35、观察 ,当 x 取何值时 ,y 随 x 的增大而增大？当x取何值时 ,函数有最大值 (或最小值 )？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划【教学说明】学生自主完成,教师巡视解疑、五、师生互动 ,课堂小结1、这节课您学到了什么 ?还有哪些疑惑 ? 2、在学生回答的基础上 ,教师点评 :(1)y=a(x-h)2 的图象与性质 ;(2)y=a(x-h)2 与 y=ax2的图象的关系、课后作业1、教材 P12第

36、1、2 题、2、完成同步练习册中本课时的练习、教学反思5、二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质教学目标【知识与技能】1、会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k 的图象、掌握 y=a(x-h)2+k 的图象与性质、2、掌握 y=a(x-h)2+k 与 y=ax2 的图象的位置关系、3、理解 y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=ax2+k 及 y=ax2 的图象之间的平移转化、【过程与方法】 经历探索二次函数y=a(x-h)2+k 的图象的作法与性质的过程,进一步领会数形结合的思想 ,培养观察、分析、总结的能力、【情感态度】 1、在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性、

37、2、体验数学活动中充满着探索性 ,感受通过认识观察 ,归纳,类比可以获得数学猜想的乐趣、【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k 的图象与性质、【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k 的图象的轴对称性列表、描点、连线、教学过程一、情境导入 ,初步认识复习回顾 :同学们回顾一下 : 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划y=ax2,y=a(x-h)2,(a0) 的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标,y

38、 随 x 的增减性分别就是什么？如何由 y=ax2(a0) 的图象平移得到y=a(x-h)2 的图象？猜想二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随 x 的增减性如何？二、思考探究 ,获取新知探究 1 y=a(x-h)2+k 的图象与性质1、由老师提示列表 ,根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题: y=- (x+1)2-1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随 x 的增减性如何？将抛物线 y=- x2 向左平移 1 个单位,再向下平移 1 个单位得抛物线y=- (x+1)2-1、2、同学们讨论回答 : 一般地 ,当 h0,k0 时,把抛物线 y=ax2

39、向右平移 h 个单位 ,再向上平移 k 个单位得抛物线 y=a(x-h)2+k;平移的方向与距离由h,k 的值来决定、抛物线 y=a(x-h)2+k 的开口方向、对称轴、顶点坐标及y 随 x 的增减性如何？探究 2 二次函数 y=a(x-h)2+k 的应用【教学说明】二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象就是 ,对称轴就是 ,顶点坐标就是 ,当 a0 时,开口向 ,当 a0 时,开口向、三、典例精析 ,掌握新知例 1 已知抛物线 y=a(x-h)2+k,将它沿 x 轴向右平移 3 个单位后 ,又沿 y 轴向下平移 2个单位 ,得到抛物线的解析式为y=-3(x+1)2-4,求原抛物线的解析式、

40、【分析】 平移过程中 ,前后抛物线的形状 ,大小不变 ,所以 a=-3,平移时应抓住顶点的变化,根据平移规律可求出原抛物线顶点,从而得到原抛物线的解析式、四、运用新知 ,深化理解1、若抛物线 y=-7(x+4)2-1 平移得到 y=-7x2,则必须 ( ) A、先向左平移 4 个单位 ,再向下平移 1 个单位B、先向右平移 4 个单位 ,再向上平移 1 个单位C、先向左平移 1 个单位 ,再向下平移 4 个单位D、先向右平移 1 个单位 ,再向上平移 4 个单位2、抛物线 y=x2-4 与 x 轴交于 B,C 两点,顶点为 A,则ABC 的周长为 ( ) A、4B、4+4 C、12 D、2+4

41、 3、函数 y=ax2-a与 y=ax-a(a 0)在同一坐标系中的图象可能就是( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划4、二次函数 y=-2x2+6 的图象的对称轴就是,顶点坐标就是, 当 x 时,y 随 x 的增大而增大、5、已知函数 y=ax2+c 的图象与函数 y=-3x2-2 的图象关于 x 轴对称 ,则a= ,c= 、6、 把抛物线 y=(x-1)2 沿 y 轴向上或向下平移 ,所得抛物

42、线经过Q(3,0),求平移后抛物线的解析式、【教学说明】学生自主完成,加深对新知的理解 ,教师引导解疑、五、师生互动 ,课堂小结1、这节课您学到了什么 ,还有哪些疑惑？2、在学生回答的基础上 ,教师点评 :二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象与性质 ;如何由抛物线 y=ax2 平移得到抛物线 y=a(x-h)2+k、【教学说明】 教师应引导学生自主小结,加深理解掌握 y=ax2 与 y=a(x-h)2+k 二者图象的位置关系、课后作业1、教材 P15第 13题、2、完成同步练习册中本课时的练习、教学反思6、 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与性质教学目标【知识与技能】1、会用描点法画

43、二次函数y=ax2+bx+c 的图象、2、会用配方法求抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标、开口方向、对称轴、y 随 x 的增减性、3、能通过配方求出二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的最大或最小值 ;能利用二次函数的性质求实际问题中的最大值或最小值、【过程与方法】1、经历探索二次函数y=ax2+bx+c(a 0)的图象的作法与性质的过程,体会建立二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 对称轴与顶点坐标公式的必要性、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - -

44、- - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划2、在学习 y=ax2+bx+c(a 0)的性质的过程中 ,渗透转化 (化归)的思想、【情感态度】进一步体会由特殊到一般的化归思想,形成积极参与数学活动的意识、【教学重点】用配方法求y=ax2+bx+c 的顶点坐标 ;会用描点法画 y=ax2+bx+c 的图象并能说出图象的性质、【教学难点】 能利用二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的对称轴与顶点坐标公式,解决一些问题,能通过对称性画出二次函数y=ax2+bx+c(a0) 的图象、教学过程一、情境导入 ,初步认识请同学们完成下列问题、1、把二次函数 y=-2x2+6x-1 化成 y=a

45、(x-h)2+k 的形式、2、写出二次函数y=-2x2+6x-1 的开口方向 ,对称轴及顶点坐标、3、画 y=-2x2+6x-1 的图象、4、抛物线 y=-2x2 如何平移得到 y=-2x2+6x-1 的图象、5、二次函数 y=-2x2+6x-1 的 y 随 x 的增减性如何？【教学说明】上述问题教师应放手引导学生逐一完成,从而领会 y=ax2+bx+c 与y=a(x-h)2+k 的转化过程、二、思考探究 ,获取新知探究 1 如何画 y=ax2+bx+c 图象,您可以归纳为哪几步？学生回答、教师点评 : 一般分为三步 : 1、先用配方法求出y=ax2+bx+c 的对称轴与顶点坐标、2、列表 ,

46、描点,连线画出对称轴右边的部分图象、3、利用对称点 ,画出对称轴左边的部分图象、探究 2 二次函数 y=ax2+bx+c 图象的性质有哪些？您能试着归纳不？学生回答 ,教师点评 : 抛物线 y=ax2+bx+c= ,对称轴为 x=- ,顶点坐标为(- , ), 当 a0 时,若 x- ,y 随 x 增大而增大 ,若 x- ,y 随 x 的增大而减小 ; 当 a0 时,若 x- ,y 随 x 的增大而减小 ,若 x- ,y 随 x 的增大而增大、探究 3 二次函数 y=ax2+bx+c 在什么情况下有最大值 ,什么情况下有最小值 ,如何确定？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

47、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学计划学生回答 ,教师点评 : 三、典例精析 ,掌握新知例 1 将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k 的形式 ,并写出其开口方向 ,顶点坐标 ,对称轴、y= x2-3x+21 y=-3x2-18x-22 【教学说明】 第小题注意 h 值的符号 ,配方法就是数学的一个重要方法,需多加练习 ,熟练掌握 ;抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解、例 2 用总长为 60m 的篱笆围成的矩形场地 ,矩形面积 S 随矩形一边长

48、l 的变化而变化,l 就是多少时 ,场地的面积 S最大？S 与 l 有何函数关系？举一例说明 S 随 l 的变化而变化 ? 怎样求 S 的最大值呢 ? 四、运用新知 ,深化理解1、(北京中考 )抛物线 y=x2-6x+5 的顶点坐标为 ( ) A、(3,-4) B、(3,4) C、(-3,-4) D、(-3,4) 2、二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上 ,图象经过点 (-1,2)与(1,0),且与 y 轴相交于负半轴、(1)给出四个结论 :a0;b0;c0; a+b+c=0、其中正确结论的序号就是、(2)给出四个结论 :abc0;2a+b0;a+c=1; a1、其中正确结论的序号就

49、是、五、师生互动 ,课堂小结1、这节课您学到了什么？还有哪些疑惑？2、在学生回答的基础上 ,教师点评 : (1)用配方法求二次y=ax2+bx+c 的顶点坐标、对称轴 ; (2)由 y=ax2+bx+c 的图象判断与 a,b,c有关代数式的值的正负 ; (3)实际问题中自变量取值范围及函数最值、课后作业1、教材 P15第 13题、2、完成同步练习册中本课时的练习、教学反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 湘教版九年级数学下册教学

50、计划7、不共线三点确定二次函数的表达式教学目标【知识与技能】1、掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式、2、由已知条件的特点 ,灵活选择二次函数的三种形式,合适地设置函数解析式 ,可使计算过程简便、【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式、【情感态度】通过本节教学,激发学生探究问题 ,解决问题的能力、【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式、【教学难点】灵活选择合适的表达式设法、教学过程一、情境导入 ,初步认识1、同学们想一想 ,已知一次函数图象上两个点的坐标,如何用待定系数法求它的解析式？学生回答 : 2、已知二次函数图象上有两个点的坐标,能求出其解析式不