2022年小学四级奥数和差问题说课讲解.pdf

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1、资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑李师傅生产的零件个数是徒弟的6 倍，如果两个人各再生产20 个，那么李师傅生产零件的个数是徒弟的4 倍，两人原来各生产零件多少个？20*6-20 是 6 份和 4 份的差除以6 份和 4 份的份数差求出的是50. 问为什么这个值不是原来1 份徒弟的，而是加了20 以后徒弟的。我真的好笨理解不了请指点迷津。2， 某班买来单价为0.5 元的练习本若干，如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15 本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10 本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 应该这么想，徒弟是1 份，师傅是6 份。这是6

2、 倍关系。徒弟是 1 份+20，师傅是6 份+20。这是 4 倍关系。在 4 倍关系中，师傅比徒弟多多少，应该是（6 份+20）- （1 份+20）=原来的 5 份。也是现在的3 份。现在的 3 份=（原来的1 份+20） *3 =原来的 3 份+60 再和原来的5 份一比， 60 个零件是2 份30 个零件是1 份。李师傅生产的零件180，徒弟是30 只给女生，平均每人可得15 本男生，平均每人可得10 本, 这两句话说男生多。女生每人交15*0.5=7.5元男生每人交10*0.5=5.0元要感谢 raymonshan - 经理五级，是他提供了解题思路根据 15 10 ，可得男女比例为 3

3、：2。女生占 2/5 ，男生占3/5 。7.5*3/5+5.0*2/5/1=6元这些练习本平均分给全班同学，每人应付6 元例 1. 在运动会上， 参加跑步的人数是参加跳远的4 倍，比参加跳远的多66 人，参加赛跑和跳远的各有多少人？解题关键： 跳远的人数为一倍，那么跑步的比跳远的多66 人，相当于跳远人数的（41）倍。这样先求出跳远人数，再求跑步人数。跳远：664122（人）跑步：22488（人）答： 参加赛跑的有88 人，参加跳远的有22 人。例 2. 甲筐有梨 400 个，乙筐有梨240 个，现在从两筐取出数目相等的梨，剩下梨的数量甲筐恰好是乙筐的5 倍，求两筐所剩的梨，各是多少？精品资料

4、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑解题关键： 从两筐中分别取出的梨的重量相等，两筐剩下的梨的数量之差与原有梨的数量之差相等。 若以乙筐剩下的梨为一倍量，那么甲筐剩下的梨恰好是乙筐剩下梨的5 倍，知道了两个数量的差与两个数间的倍数关系，就可以用差倍问题的思路来解答。解法： （1）两筐梨的差：400240160（个）（2）乙筐剩下：1605140（个）（3）甲筐剩下：405200（个）答：

5、 甲筐剩下 200 个梨，乙筐剩下40 个梨。例 3. 某小区春季绿化植树，杨树的棵数比柳树的2 倍多 95 棵，已知杨树比柳树多465棵，杨树、柳树各多少棵？解法： 柳树：4659521370（棵）杨树：370465835（棵）答： 杨树 835 棵，柳树 370 棵。例 4. 有两根同样长的绳子，第一根截去12 米，第二根接上14 米，这时第二根长度是第一根长的 3 倍，两根绳子原来各长多少米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - -

6、 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑解题关键： 把变化后的第一根长度看作1 倍，而12 1426（米）正好相当于变化后第一根的 2 倍。解法： （1）第一根截去12 米剩下的长度：12143113（米）（2）两根绳子的长度：131225（米）答： 两根绳子原来长25 米。例 5. 食堂有 94 千克面粉， 138 千克大米。每天用去面粉、大米各9 千克，几天后，剩下的大米是面粉的3 倍？解题关键： 剩差原差解法： （1）大米、面粉数量差：1389444（千克）（2）剩下多少面粉：443122（千克）（3）卖出多少面粉：942272（千克）（4）卖了几天：7298（天）答：

7、8 天后，剩下的大米是面粉的3 倍。例 6. 两块同样长的花布，第一块卖出31 米，第 2 块卖出 19 米后，第二块是第一块的4倍，求每块花布原有多少米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑解题关键： 卖出的差，正好是第一块布剩下的（41）倍。解法： （1）第二块布比第一块布多剩下：311912（米）（2）第一块布剩下：12414（米）（3）第一块布原有多少米：43135（米）

8、答： 每块花布原有35 米。【课堂训练】有两块布， 第一块长 74 米，第二块长50 米，两块布各剪去同样长的一块布后，剩下的第一块米数是第二块的3 倍，问每块布各剪去多少米？解：74503112（米）501238（米）答： 每块布各剪去38 米。【模拟试题】 （答题时间： 20 分钟）1. 果园里的桃树比杏树多90 棵，桃树的棵数是杏树的3 倍，桃树和杏树各有多少棵？2. 甲筐梨的重量是乙筐梨的3 倍，如果从甲筐取出30 千克放入乙筐则两筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？3. 甲校人数比乙校人数的2 倍多 16 人，甲校比乙校多234 人，求两校人数各是多少？4. 甲工厂人数比乙工厂少540

9、 人，若两个厂各有600 人下岗，乙厂人数恰好是甲厂人数的 4 倍，求甲厂原有多少人？5. 甲、乙两个数，如果甲数加上320 就等于乙数了，如果乙数加上460 就等于甲数的3倍，两个数各是多少？【试题答案】1. 果园里的桃树比杏树多90 棵，桃树的棵数是杏树的3 倍，桃树和杏树各有多少棵？杏树：903145（棵）桃树：453135（棵）答：桃树135 棵，杏树 45 棵。2. 甲筐梨的重量是乙筐梨的3 倍，如果从甲筐取出30 千克放入乙筐则两筐一样重，两筐梨原来各有多少千克？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

10、- - - -第 4 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑乙筐：3023130（千克）甲筐：30390（千克）答：甲筐梨原来有90 千克，乙筐梨原来有30 千克。3. 甲校人数比乙校人数的2 倍多 16 人，甲校比乙校多234 人，求两校人数各是多少？乙校：2341621218（人）甲校：218234452（人）答：甲校有452 人，乙校有218 人。4. 甲工厂人数比乙工厂少540 人，若两个厂各有600 人下岗，乙厂人数恰好是甲厂人数的 4 倍，求甲厂原有多少人？甲厂剩下：54041180（人）甲原有：600180

11、780（人）答：甲厂原有780 人。5. 甲、乙两个数，如果甲数加上320 就等于乙数了，如果乙数加上460 就等于甲数的3倍，两个数各是多少？甲数：32046031390乙数：390320710答：甲数为390，乙数为 710。例：某工厂一车间人数是二车间的3 倍，一车间比二车间多120 人，两个车间各有多少人？解答方式：把二车间人数看作“1”，一车间是二车间的3 倍，相当于3 个“1”，一车间比二车间是 3：1。多出来的120 人，就是二车间与一车间相差的份数，相当于2 份。二车间： 120（3-1） 60（人）一车间： 12060180（人）或603180（人）差倍应用题的规律是：小数差

12、 （倍数 1）大数小数差或 大数小数 倍数等量关系：小数 倍数小数差2三个小组共有180 人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20 人，第一小组比第二小组少 2 人，求第一小组的人数。分析：要点：先把一，二小组看成一个整体！把第三小组看成一个整体，我们把这种方法叫“ 化三为二 ” 即把三个问题转换成二个问题，先求出第一，二小组的人数，再求出第一小组的人数。这也是一个和差问题。解：（ 18020） 2100（人） 第一，二小组的人数（100 2） 249（人） 第一小组的人数综合：（ 180 20） 22 249（人） 第一小组的人数答：第一小组的人数是49 人。精品资料 - - - 欢迎下载

13、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑4在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120 ，而减数是差的3 倍，那么差等于多少？分析：这是一个和倍问题。减数是差的3 倍，那么被减数就是差的4 倍，所以被减数、减数与差的和就是差的8 倍，应该等于120 ，所以差 120815。解： 120（1312） 15 答：差等于15。6有 50 名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个

14、男生没握过手，第三个到会的女生只差2 个男生没握过手，以此类推，最后一个到会的女生同7 个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？分析：这是和差问题。我们可以这样想：如果这个班再多6 个女生的话，最后一个女生就应该只与 1 个男生握手，这时，男生和女生一样多了，所以原来男生比女生多（71）6个人！男生人数就是：解：（ 506） 228（人）。答：男生人数是2 8 人。注：还有一种解法，765 432128（人）我的分析方法还不能说得很清楚。请大家指正。8甲、乙、丙共有100 本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是 5，余数也都是1。那么乙有多少本书？分析：这是和倍问题。看懂

15、题后可以这样理解，“ 甲、乙、丙3 个数是 100，甲是乙的5 倍多 1，丙是甲的5 倍多 1，求甲、乙、丙各是几？” 。即：乙是1 倍；甲是乙的5 倍多 1；丙是乙的（ 5 5）倍多（ 1 51）6。那么 100 减去（ 16）的差对应（ 155 5）倍，这样可求出乙是多少。解： 100 1（1 51） （11 51 5 5） 91 31 3（本）答：乙有 3 本书。10有货物 108 件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2 倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2问每堆各存放多少件？分析：如果我们把第一堆看成1 倍，那么可以算出第二堆就是（2 2）4 倍，第三堆是2

16、倍多 2 件，第四堆是2 倍少 2 件，那么一共就刚好是142 29 倍（第三堆和第四堆刚好一个多2 件一个少 2 件正好抵消），那么1 倍就是 1089 12 件，第二堆就是12448 件，第三堆就是122226 件，第四堆就是122222 件。解：（ 10822） （12 2 22） 108912（件） 第一堆精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑12 2 248（件） 第二堆

17、；12 2226（件） 第三堆；122222（件） 第四堆；答：每堆各有12 件、 48 件、 26 件、 22 件。12用中国象棋的车，马，炮分别表示不同的自然数。如果：车 马2，炮 车 4，炮马 56，那么 “ 车马炮 ” 等于多少？分析：这是一个差倍问题。依题有，马是1 倍，车是马的2 倍，炮是车的4 倍，所以炮与马的倍数差是（2 41）7 倍，而炮与马的两数差是56，根据差倍问题的公式就可分别求出车、马、炮的值。解： 56 （81） 8马；8 216 车16 464 炮81664 88车马炮答：车、马、炮的和是88 14甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时

18、，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6 天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原计划每天自学多少分钟？分析：差倍问题。原来时间相同，现甲多半小时，乙少半小时，现在的两数差是（30 30）60 分钟，现在的差数差是（61）5 倍，这样可求出现乙每天自学的时间，加上30 分钟，可得原计划每天自学时间。解：（ 3030） （61） 301230 42（分钟）答：原计划每天自学42 分钟。涉及 4 个或 4 个以上的对象，已知数量关系，不便直接运用，与其它知识相关联的复杂和差倍问题。【典型问题】1. 四年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是131 人；不算丁班其余三个班的总人数是 134

19、 人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，问这四个班共有多少人？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑解答：用 131+134=265 ，这是 1 个甲、丁和2 个乙、丙的总和，因为乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1 人，所以用265-1=264就刚好是3 个乙、丙的和，2643=88 ，就是说乙丙的和是88，那么甲丁和是88+1=89 ，所以四个班的和是88+

20、89=177人. 2. 有四个数，其中每三个数的和分别是45，46，49，52 ，那么这四个数中最小的一个数是多少？解答：大家想想，我如果把4 个数全加起来是什么？实际上是每个数都加了3 遍！大家一定要记住这种思想！（45+46+49+52 ） 3=64 就是这四个数的和，题目要求最小的数，我就用 64 减去 52（某三个数和最大的）就是最小的数，等于12. 3. 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72 中间插入数字6，就变成了 762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9 倍，求出所有这样的两位数。解答：对于这个题来说，首先要判断个位是多少，这个数的个

21、位乘以9 以后的个位还等于原来的个位， 说明个位只能是0 或 5！先看 0，很快发现不行， 因为 209=180 ，309=270 ，40 9=360 等等，不管是几十乘以9，结果百位总比十位小，所以各位只能是5。略作计算，不难发现： 15，25，35，45 是满足要求的数4. 某班买来单价为0.5 元的练习本若干， 如果将这些练习本只给女生，平均每人可得15 本；如果将这些练习本只给男生，平均每人可得10 本。那么，将这些练习本平均分给全班同学，每人应付多少钱? 解答：对于这种问题，如果给一个学过工程问题的学生来做的话，简直太简单了，但工程问题是六年级的内容，四年级的学生怎么办呢？我们可以这

22、样考虑：我就假设班上有2 个女生（动动脑筋，为什么不假设成有1 个女生？），那么就一共有30 个练习本，进而推出有 3 个男生，用30（2+3）=6，说明每人应该有6 个练习本，所以每人要付3 元钱 . 5. 动物园的饲养员给三群猴子分花生，如只分给第一群，则每只猴子可得12 粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15 粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20 粒，那么平均分给三群猴子，每只可得多少粒？解答：和上个题目一样我想找到1 个数，它既是12 的倍数，又是15 的倍数，还要是20的倍数。 你能找到吗？可以找到最小的是60，那么我就假设共有60 粒花生， 那么可以算出来第一群猴子有5 个，第二

23、群猴子有4 个，第三群猴子有3 个，那就一共有5+4+3=12只猴子， 60 12=5 ，所以每个猴子是5 粒. 6. 一个整数，减去它被5 除后余数的4 倍是 154，那么原来整数是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑解答：首先，被除数除以除数，余数肯定小于除数。所以在这个题里，余数肯定不大于4，这就确定了原来整数只能是：154+40，154+41，154+4 2，154

24、+43，154+4 4 中的一个，检验一下，很快得到结果是154+42=162. 7. 若干名家长（爸爸或妈妈，他们都不是老师）和老师陪同一些小学生参加某次数学竞赛，已知家长和老师共有22 人，家长比老师多，妈妈比爸爸多，女老师比妈妈多2 人，至少有1 名男老师，那么在这22 人中，爸爸有多少人？解答：家长比老师多，所以老师少于22 2=11 人，也就是不超过10 人，家长就不少于12人。在至少 12 个家长中， 妈妈比爸爸多，所以妈妈要多于12 2=6 人，也就是不少于7 人。因为女老师比妈妈多2 人，所以女老师不少于9 人，但老师最多就10 个，并且还至少有1个男老师，所以老师必须是10

25、个（9 个女老师， 1 个男老师），家长12 个人中，有7 个妈妈，那么爸爸就有12-7=5 人. 8. 一次数学考试共有20 道题，规定：答对一题得2 分，答错一题扣1 分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题？解答： 20 个题，如果全部做对的话，可以得20 2=40 分。如果不答1 道题的话就要少2分，如果做错一道的话就要少3 分。小明得了23 分，比总分少40-23=17 分。因为没有做的题是偶数，所以我们可以先想想如果有0 道题没答的话，17 分都是做错了少的，可是173=52，

26、 不可能！再考虑如果有2 道题没做的情况， 2 道题没做就少4 分，还有 17-4=13分是因为做错了少的，133=41，也不可能！考虑4 道题没做的话，就少了8 分，还有17-8=9 分是因为做错了少的，9 3=3 ，所以有 3 道题是做错的. 9. 某种商品的价格是：每一个1 分钱，每五个4 分钱，每九个7 分钱，小赵的钱至多能买50 个，小李的钱至多能买500 个。小李的钱比小赵的钱多多少分钱？解答：先在脑袋里算一下，是不是九个7 分钱最合算啊？先看小赵：509=55，所以他有 5 7+4=39 分钱；再看小李：5009=555 ，所以他有557+4=389 分钱，那么小李就比小赵多 3

27、89-39=350分钱。千万不要认为用 （500-50 ） 9 7=350 就可以了， 比如我把500换成 400，方法就不对了！10. 某幼儿园的小班人数最少，中班有27 人，大班比小班多6 人。春节分桔子25 箱，每箱不超过 60 个，不少于 50 个，桔子总数的个位数字是7。若每人分19 个，则桔子数不够，现在大班每人比中班每人多分一个，中班每人比小班每人多分一个，刚好分完。 问这时大班每人分多少桔子？小班有多少人？（本题是本讲中最难的问题！）解答：首先桔子的个数在1250 （ =2550）和 1500 （=2560 ）之间。下面大家帮我看以下两种分桔子的办法的区别是多少？（1）大班每人

28、a+1 个，中班每人a 个，小班每人a-1个；（ 2）无论大中小班，每人a 个。在第一种分法中，我让大班的孩子每人都拿出来1 个去补给小班的孩子，每人补1 个，因为大班人比小班多6 人，所以最后就还多6 个桔子。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑如果我从所有桔子中拿出6 个来，就可以使得原题中的第一种分法变为我的第二种分法。因为桔子的总数个位是7，减去 6 后的个位是1，这么多

29、桔子可以分给所有的孩子，并且让每人一样多，所以总的人数和每人所分到的桔子数都是奇数！但很明显每人19 个是不够的，所以只能是每人17 个， 15 个， 13 个等等， 15 个当然不可能了（因为任何数乘以15 后，各位不是5 就是 0），下面我们来看看可不可能是13 个或更少：至少有1250 个桔子， 125013=962 ，那么至少有96 人，那么大班与小班和起来就至少 96-27=69人。可是小班人最少不会超过中班的27 人，所以大班小班和起来不应该超过 27+（27+6 ）=60 人，这与我刚才的结果是矛盾的！所以每人不可能是13 个或者更少，这就说明了每人应该是17 个苹果。现在总的苹

30、果数个位是7-6=1 ，每人 17 个苹果，所以总的人数个位应该是3！再看：125017=739，150017=884 ，这时就可以找到总人数一定是83。因为如果是73 的话，桔子还没有分完。所以大班小班共有83-27=56人，用和差问题的公式可以很快得到小班人数是：（ 56-6 ） 2=25 人. 11. 一个正方体木块放在桌子上，每一面都有一个数，位于对面两个数的和都等于13，小张能看到顶面和两个侧面，看到的三个数和为18；小李能看到顶面和另外两个侧面，看到的三个数的和为24，那么贴着桌子的这一面的数是多少？解答：大家先想想，我如果用18 加上 24 的话，得到是哪几个面的和？是4 个侧面

31、和2 个顶面的和！ 四个侧面的和应该是：13+13=26 ，这时就可以计算出顶面的数是：（18+24-26 ） 2=8 ，于是底面的数是：13-8=5. 12. 左图是一个道路图。A 处有一大群孩子，这群孩子向东或向北走，在从 A 开始的每个路口，都有一半人向北走，另一半人向东走，如果先后有60 个孩子到过路口B，问：先后共有多少个孩子到过路口C？解答： 自己先尝试一下假设A 处有 1 个孩子， 2 个孩子时有什么问题，发现后来就会出现半个孩子的情况，这是不行的，所以再假设有4 个， 8 个， 16 个孩子，发现后来还是会出现半个孩子，于是我们就假设A 处有 32 个孩子吧！（自己动动脑筋：为

32、什么是1，2，4，8，16，32 这些数？这些数有什么规律吗？）最后经过计算能发现C 处有 8 个孩子经过， B 处有 10 个孩子经过。但事实上B 处有 60 个孩子经过，所以原来A 处就应该是6 个 32 个孩子！所以就有8 6=48 个孩子经过C 点. 13. 比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为正五边形，白色皮子为正六边形，并且黑色正五边形与白色正六边形的边长相等。缝制的方法是：每块黑色皮子的5条边分别与5 块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6 条边中，有3 条边与黑色皮子精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

33、 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑的边缝在一起，另3 条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12 块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色正六边形皮子多少块？解答：先算黑皮子共有多少条边：12 5=60 条。这 60 条边都是与白皮子缝合在一起的，对于白皮子来说：每块白色皮子的6 条边中，有3 条边与黑色皮子的边缝在一起，另3 条边则与其它白色皮子的边缝在一起，所以白皮子所有边的一半是与黑皮子缝合在一起的，那么白皮子就应该一共有602=120 条边

34、， 1206=20 ，所以共有20 块白皮子 . 14. 5 个空瓶可以换1 瓶汽水，某班同学喝了161 瓶汽水，其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的，那么他们至少要买汽水多少瓶？解答：大致上可以这样想：先买161 瓶汽水，喝完以后用这161 个空瓶还可以换回32 瓶（1615=321 ）汽水，然后再把这32 瓶汽水退掉，这样一算，就发现实际上只需要买161-32=129瓶汽水。可以检验一下：先买 129 瓶，喝完后用其中125 个空瓶 （还剩 4 个空瓶）去换 25 瓶汽水，喝完后用25 个空瓶可以换5 瓶汽水，再喝完后用5 个空瓶去换1 瓶汽水，最后用这个空瓶和最开始剩下的4 个空瓶去再换一瓶

35、汽水，这样总共喝了：129+25+5+1+1=161瓶汽水 . 15. 现有三堆苹果，其中第一堆苹果个数比第二堆多，第二堆苹果个数比第三堆多。如果从每堆苹果中各取出一个，那么在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍。如果从每堆苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34 个，则第二堆所剩下的苹果数是第三堆的2 倍。问原来三堆苹果数之和的最大值是多少？解答：这种题和第十题一样，好做但是不好讲，关键在于如何能让四年级的学生听明白！从第一个条件开始：从每堆苹果中各取出一个，在剩下的苹果中，第一堆个数是第二堆的三倍，这时假设第二堆是1 份苹果，那么第一堆就是3 份苹果，差2 份苹果。再看第二个条件：从每堆

36、苹果中各取出同样多个，使得第一堆还剩34 个，第二堆所剩下的苹果数是第三堆的 2 倍，因为是从每堆苹果中各取出同样多个，所以第二堆还是比第一堆少2 份苹果，所以这个 2 份应该比 34 个要少（大家自己考虑一下为什么不能相等？）所以一份最多就16个，于是在第二个条件时，第二堆还有34-162=2 个，第三堆还有2 2=1 个，所以回到第一个条件时， 第二堆应该是1 份 16 个苹果，第三堆少一个是15 个， 第一堆是 3 份共 163=48个苹果，所以在最开始分别有49，17，16 个，总共有49+17+16=82个 . 例 1: 秋收之后， 红星农场把56000 千克粮食分别存入两个仓库，已

37、知往第一个仓库里存放的粮食是第二仓库的3 倍，求两个仓库各存粮食多少千克？分析与求解：我们可以把容量较小的第二仓库存放的粮食数看作是1 份，那么第一仓库的存粮数就是3 份，两个仓库粮总数是56000 千克，就相当于第二仓库存粮数的4 份，于是第二仓库存粮数即可求得。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑（1）第二仓库存粮数：56000（3+1 ）=14000 （千克）（2）第一仓

38、库存粮数：40003=42000 （千克）答：第一仓库存粮42000 千克，第二仓库存粮14000 千克。例 2：果园里有梨树、桃树、核桃树共526 棵，梨树比桃树的2 倍多 24 棵，核桃树比桃树少 18 根。求梨树、桃树及核桃树各有多少棵？分析与分解：已知条件中可以看出，梨树比桃树2 倍多 24 棵，核桃树比桃树少18 棵，都是同梨树相比较，可见以桃树的棵数为标准，也就是把桃树的棵数看作1 份的话，便可知其他树所占份数。给核桃树增加18 棵，那么就和桃树相等了，也就是核桃树也占1 份了，再从梨树里减少 24 棵，那么就相当于桃树的2 倍了，也是占有2 份。如果这样做的话，总棵数就变成（52

39、6+18-24 ）=520 棵了，恰好是4 份，也就是相当于桃树颗数的4 份。（526+18-24 ） （2+1+1 ）=5204 =130 （棵）桃树正好占一份，因此桃树有130 棵梨树有： 1302+24=284 （棵）核桃树有： 130-18=112 （棵）答：梨树、桃树及核桃树分别为284 棵、 130 棵及 112 棵。例 3：被除数除以除数商是4，余数是 3。而被除数、除数、商及余数的和是155。求被除数、除数各是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 -

40、 - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑分析：先从155 里减去商及余数，剩下的数就是被除数及除数的和：155-4-3=148 被除数是除数的4 倍，还多 3，因此差将除数看作一份的话，那么被除数是4 份多 3，见下图。除数占 1 份，因此除数为（148-3 ） （4+1 ）=29 被除数占 4 份多 3，因此被除数为294+3=119 答：被除数是119，除数是 29 。例 4：四（ 1）班与四（ 2）班原有图书的本数一样多，后来四（1）班又买来新书118 本，四（ 2）班从本班原有书中取出70 本送给一年级同学，这时，四（1）班的图书是四

41、（2）班的 3 倍，求两班原有图书各多少本？（1）后来，四（ 1）班比四（ 2）班多的书： 118+70=188本（2）多出的 188 本仅占 2 份，因此每份书为：188（3-1） =94 本原来有图书本数为：94+70=164本（两班原有书一样多）答：两班原有图书均为164 本。例 5：父亲年龄现年39 岁。问几年前，父亲年龄是儿子的4 倍？分析：父亲与儿子的年龄差为39-12=27 。由于年龄总是不变的，因此当父亲年龄是儿子年龄的 4 倍时，儿子的年龄是：27 （4-1）=9（岁）12-9=3 （年）答： 3 年前，父亲年龄是儿子的4 倍。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

42、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑例 6：甲、乙两个冷藏库共存鸡蛋6250 箱，先从甲库运走1100 箱后，这时乙库存的鸡蛋比甲库剩下的2 倍还多 350 箱，求甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？（i） 先求出每份有多少箱？（6250-1100-350） （1+2 ）=1600 （箱）（ii） 甲库原存鸡蛋：1600+1100=2700（箱）（iii） 乙库原来存鸡蛋：16002+350=3550 （箱）答：甲库原存鸡蛋270

43、0 箱，乙库原存鸡蛋3550 箱。例 7 一个小学生在期末考试时，语文、数学两门功课的成绩平均是91.5 分，又知数学成绩比语文成绩多5 分，求这两门功课各多少分？解一：语文、数学一共有91.5 2=183( 分) 语文成绩：（ 183-5 ） 2=89 分数学成绩：（ 183+5 ） 2=94 分解二：数学比语文多5 分，因此数学分比平均分高2.5 分，语文分比平均分低2.5 分。因此：语文分：91.5-2.5=89( 分) 数学分 : 91.5+2.5=94分答: 语文分是89 分，数学分是94 分。四、习题部分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢

44、迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑1、甲水池有水5200 立方米，乙水池有水2400 立方米，如果甲水池里的水以每分钟44 立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的3 倍。2、把 1296 分为甲、乙、丙、丁四个数，如果甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以 2，则四个数相等。求这四个数各是多少？3、柳树沫村原有水田510 亩，旱田 230 亩，今冬明春计划把一部分旱田改为水田，使全村水田的亩数是相当于旱田的3 倍，求要把多少

45、亩旱田改为水田。4、甲、乙两城相距135 千米，小张于上午7 点骑自行车从甲城出发去乙城，小李于上午8时骑摩托车从乙城出发去甲城。张、李二人于上午10 点在途中相遇，如果摩托车的速度是自行车速度的3 倍，那么摩托车和自行车的速度各是每小时多少千米？5、甲、乙两数的和是80，甲数的 5 倍与乙数的3 倍的和是314，求甲、乙二数各是多少？6、甲、乙两仓库共存黄豆84500 千克，从甲仓取出6500 千克，从乙仓取出4000 千克后，两仓余下的黄豆恰好相等，求甲、乙两仓原来各存黄豆多少千克？7、一批石油，如果用甲种油罐车装运，需要20 辆，如果用乙种油罐车装运，需要25 辆。已知甲种油罐车比乙种油

46、罐车每辆多装2 吨。求这批石油共多少吨？8、把 161 分成两个数，使两个数的和是两数之差的7 倍，求这两个数各是多少？9、兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁，而别人不会长大。有一天，哥哥对弟弟说： “ 再过 3 年我的年龄就是你的2 倍。 ” 弟弟说： “ 不对，再过3 年我和你一样大。” 这时他们俩各几岁？10、水果店运来的西瓜个数是哈蜜瓜个数的4 倍，如果每天卖130 个西瓜和 36 个哈蜜瓜，那么哈蜜瓜卖完后还剩下70 个西瓜。问：水果店运来的西瓜和哈蜜瓜共有多少个？五、答案及思路分析精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

47、- - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑1、解：当乙水池中水是甲水池中水的3 倍时，两个水池水的总量仍是5200+2400=7600立方米，如果把甲池的看作1 份的话，那么此时乙水池的水应有3 份，每 1 份水的体积应是：7600（1+3 ）=1900 （立方米）因此甲池现有水1900 立方米。从甲池流走的水有：5200-1900=3300（立方米）因此时间是： 330044=75 （分钟）答： 75 分钟后，乙水池中的水是甲水池的3 倍。2、解：四个数相等时，每个数均可看成

48、是“1”份，那么由图可知：甲数原来是1 份少 2；乙数原来是1 份多 2；丙数原来是0.5 份；丁数原来是2 份。从而可得出每份：（1296+2-2 ） （1+1+0.5+2 ）=12964.5 =288 由此可知：甲数是286，乙数是290，丙数是 144，丁数是576。3、 田的总数是： 510+230=740 ， 改造后旱田看作”1”份， 那么水田占3 份， 因此每份应是740（3+1 ）=185 （亩）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - -

49、- - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑因此被改造的旱田有：230-185=45 （亩）4、将小张骑自行车每小时走的路程看作“1”份，则小李骑摩托车每小时走3 份路程共计 9 份，因此每份路程是：1359=15 （千米）因此自行车速度是每小时15 千米； 153=45 千米，摩托车车速是每小时45 千米。5、解：甲、乙两数和是80，两个数的3 倍的和是： 803=240 而甲数的 5 倍与乙数的3 倍的和是314，因此甲数的2 倍是： 314-240=74 甲数是： 74 2=37 乙数是： 90-37=43 6、略解： 84500-6500-4000=74000

50、（千克）740002=37000 （千克）37000+65000=43500（千克）37000+4000=41000（千克）答：甲、乙两仓原来各存黄豆分别是43500 千克和 41000 千克。7、略解： 204=40 （吨）25-20=5 （辆）40 5=8（吨）8 25=100 （吨）答：这批石油共有100 吨。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除word 可编辑9、略解：从弟弟话中可以得