2022年小学奥数浓度问题.pdf

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1、小学奥数浓度问题奥数专题 :溶液浓度问题一、引题熊喝豆浆 : 黑熊领着三个弟弟在森林里游玩了半天,感到又渴又累 ,正好路过了狐狸开的豆浆店。只见店门口张贴着广告:“既甜又浓的豆浆每杯0、3 元。 ”黑熊便招呼弟弟们歇脚,一起来喝豆浆。黑熊从狐狸手中接过一杯豆浆 ,给最小的弟弟喝掉61,加满水后给老三喝掉了31,再加满水后 ,又给老二喝了一半,最后自己把剩下的一半喝完。狐狸开始收钱了,她要求黑熊最小的弟弟付出0、3610、05( 元);老三 0、3310、1(元); 老二与黑熊付的一样多,0、3210、15( 元)。兄弟一共付了0、45 元。兄弟们很惊讶 ,不就是说 ,一杯豆浆 0、3 元,为什

2、么多付0、450、30、 15 元？肯定就是黑熊再敲诈我们。不服气的黑熊嚷起来:“多收我们坚决不干。 ” “不给 ,休想离开。”现在 ,大家说说为什么会这样呢？二、知识体系及常规解法我们把被溶解的物质称为“溶质”,把被溶解物质成为“溶剂”。如在 ,酒中 ,酒精就是溶质 ,水就是溶剂。我们现在所说的浓度为质量浓度; 溶液质量溶质质量溶剂质量; 溶液浓度溶液质量溶质质量溶质质量溶剂质量溶质质量溶液质量溶液质量溶剂质量。当我们用百分数来表示浓度时,我们将溶液浓度的数字乘以100 。当多种不同浓度的溶液混合,混合后溶液浓度等于混合后总溶剂质量除以混合后总溶液质量。混合后溶液浓度总溶液质量总溶质质量最后

3、一份溶液质量份溶液质量第一份溶液质量第二最后一份溶质质量份溶质质量第一份溶质质量第二最后一份溶液质量份溶液质量第一份溶液质量第二最后一份溶液浓度最后一份溶质质量第二份溶液浓度份溶液质量第一份溶液浓度第二第一份溶液质量即为各浓度的加权平均。两种重要方法1、 “浓度三角”法(改“十字交叉”法。) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 小学奥数浓度问题【解法范例】用浓度为45 与5的两种盐水配制成浓度为30 的盐水4 千克 ,需要这两种盐水各

4、多少千克？解:我们画出三角,在顶上标出混合后的浓度数,在两个下角标出两种被混合溶液的浓度数,求出上角与两个下角的浓度差,标在对应边上,然后将乙边的差写到道甲旁边 ,把写在甲边的差写到乙旁边。求出它们的比 ,即甲、乙两种溶液所需的重量(严格说就是质量)比。我们 ,知道 ,“浓度三角”实际就是十字交叉法的变形 ;而十字交叉法原理即为加权平均。2、权重法我们把 ,每份溶液所占全部溶液的份数称为权重,记为 q1,q2,q3,qn,我们知道 qk=nkkmmmmmm321niikmm1。则混合后 ,溶液的浓度等于,各自溶液的浓度乘以它的权重的与,即: 混合后浓度nnqmqmqmqm332211niiiq

5、m1我们可以将纯溶质瞧成浓度为100 ,将纯溶剂瞧成0。【解法范例】我们把50 的盐水 1 千克与 20 的盐水 4 千克混合 ,求混合后溶液浓度？我们尝试用权重法来解决: 方法一、普通方法求出第一份溶液中溶质(即食盐 )质量,50 10、5 千克 ; 第二份溶液中溶质质量,20 40、8 千克 ; 则总溶质质量为0、50、81、3 千克 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 小学奥数浓度问题总溶剂质量为145 千克。于就是 ,混合

6、后溶液的浓度为:%10053.126% 。方法二、加权平均法我们算出 ,两种溶液的权重, 第一种溶液权重51411;第二种溶液权重54414。于就是 ,混合后溶液的浓度为51505420 26% 。我们瞧出 ,加权平均法还就是很简单的。此讲的特点就是要理清溶液、溶质、溶剂质量的关系。对于方法 ,我们可以采用方程法更好的解决问题。例1配制硫酸含量为20 的硫酸溶液1000 克,需要用硫酸含量为18 与 23 的硫酸溶液各多少克？例2有酒精含量为36 的酒精溶液若干,加入一定数量的水后稀释成酒精含量为30的溶液 ,如果再稀释到24 ,那么还需要加水的数量就是上次加的水的几倍？例3现在有溶液两种,甲

7、为 50 的溶液 ,乙为 30 的溶液 ,各 900 克,现在从甲、乙两溶液中各取300 克,分别放到乙、甲溶液中 ,混合后 ,再从甲、乙两溶液中各取300 克,分别放到乙、甲溶液中, , 问 1)、第一次混合后,甲、乙溶液的浓度？2)、第四次混合后,甲、乙溶液的浓度? 3)、猜想 ,如果这样无穷反复下去,甲、乙溶液的浓度。浓度问题专题简析 : 在百分数应用题中有一类叫溶液配比问题,即浓度问题。我们知道,将糖溶于水就得到了糖水,其中糖叫溶质,水叫溶剂,糖水叫溶液。如果水的量不变,那么糖加得越多,糖水就越甜 ,也就就是说糖水甜的程度就是由糖(溶质 )与糖水 (溶液糖+ 水)二者质量的比值决定的。

8、这个比值就叫糖水的含糖量或糖含量。类似地 ,酒精溶于水中 ,纯酒精与酒精溶液二者质量的比值叫酒精含量。因而浓度就就是溶质质量与溶液质量的比值,通常用百分数表示,即, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 小学奥数浓度问题浓度溶质质量溶液质量100 溶质质量溶质质量 + 溶剂质量100 解答浓度问题,首先要弄清什么就是浓度。在解答浓度问题时,根据题意列方程解答比较容易,在列方程时 ,要注意寻找题目中数量问题的相等关系。浓度问题变化多,有些

9、题目难度较大,计算也较复杂。要根据题目的条件与问题逐一分析,也可以分步解答。例题 1。有含糖量为7的糖水 600 克,要使其含糖量加大到10 ,需要再加入多少克糖？【思路导航】根据题意,在 7的糖水中加糖就改变了原来糖水的浓度,糖的质量增加了,糖水的质量也增加了,但水的质量并没有改变。 因此 ,可以先根据原来糖水中的浓度求出水的质量,再根据后来糖水中的浓度求出现在糖水的质量 ,用现在糖水的质量减去原来糖水的质量就就是增加的糖的质量。原来糖水中水的质量:600 (17)558( 克) 现在糖水的质量:558 (110)620( 克) 加入糖的质量:620 600 20( 克) 答:需要加入 20

10、 克糖。练习 1 1、 现在有浓度为20 的糖水 300 克,要把它变成浓度为40 的糖水 ,需要加糖多少克？2、 有含盐 15的盐水 20 千克,要使盐水的浓度为20 ,需加盐多少千克？3、 有甲、乙两个瓶子 ,甲瓶里装了200 毫升清水 ,乙瓶里装了200 毫升纯酒精。 第一次把 20 毫升纯酒精由乙瓶倒入甲瓶,第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶里含纯酒精多,还就是乙瓶里含水多？例题 2。一种 35 的新农药 ,如稀释到 1、75 时,治虫最有效。用多少千克浓度为35 的农药加多少千克水,才能配成1、75 的农药 800 千克？【思路导航 】把浓度高的溶液经添加溶剂变为浓度低的

11、溶液的过程称为稀释。在这种稀释过程中,溶质的质量就是不变的。这就是解这类问题的关键。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 小学奥数浓度问题800 千克 1、75的农药含纯农药的质量为800 1、75 14( 千克 ) 含 14 千克纯农药的35 的农药质量为14 35 40( 千克 ) 由 40 千克农药稀释为800 千克农药应加水的质量为800 40 760( 千克 ) 答:用 40 千克的浓度为35 的农药中添加760 千克水 ,才

12、能配成浓度为1、75 的农药800 千克。练习 2 1、 用含氨 0、15 的氨水进行油菜追肥。现有含氨16 的氨水 30 千克 ,配置时需加水多少千克？2、 仓库运来含水量为90 的一种水果100 千克。一星期后再测,发现含水量降低到80 。现在这批水果的质量就是多少千克？3、 一容器内装有10 升纯酒精 ,倒出 2、5 升后 ,用水加满 ;再倒出 5 升,再用水加满。这时容器内溶液的浓度就是多少？例题 3。现有浓度为10 的盐水20 千克。再加入多少千克浓度为30的盐水 ,可以得到浓度为22 的盐水？【思路导航 】这就是一个溶液混合问题。混合前、后溶液的浓度改变了,但总体上溶质及溶液的总质

13、量没有改变。所以,混合前两种溶液中溶质的与等于混合后溶液中的溶质的量。20 千克 10 的盐水中含盐的质量20 10 2(千克 ) 混合成 22时 ,20 千克溶液中含盐的质量20 22 404( 千克 ) 需加 30 盐水溶液的质量(4、42)(30 22)30( 千克 ) 答:需加入 30 千克浓度为30 的盐水 ,可以得到浓度为22 的盐水。练习 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 小学奥数浓度问题1、在 100 千克浓度为

14、50 的硫酸溶液中,再加入多少千克浓度为5的硫酸溶液就可以配制成25 的硫酸溶液？2、浓度为 70 的酒精溶液500 克与浓度为50 的酒精溶液300 克混合后所得到的酒精溶液的浓度就是多少？3、在 20 的盐水中加入10 千克水 ,浓度为 15。再加入多少千克盐,浓度为 25？例题 4。将 20 的盐水与5的盐水混合 ,配成 15 的盐水600 克,需要 20 的盐水与5的盐水各多少克？【思路导航 】根据题意 ,将 20的盐水与5的盐水混合配成15 的盐水 ,说明混合前两种盐水中盐的质量与与混合后盐水中盐的质量就是相等的。可根据这一数量间的相等关系列方程解答。解 :设 20 的盐水需x 克,

15、则 5的盐水为600 x 克,那么20 x+(600 x)5 600 15 X 400 600 400 200( 克) 答:需要 20的盐水400 克 ,5的盐水 200 克。练习 4 1、两种钢分别含镍5与 40 ,要得到 140 吨含镍 30的钢 ,需要含镍5的钢与含镍40 的钢各多少吨？2、甲、乙两种酒各含酒精75 与 55 ,要配制含酒精65 的酒 3000 克,应当从这两种酒中各取多少克？3、甲、乙两只装糖水的桶,甲桶有糖水60 千克 ,含糖率为40 ;乙桶有糖水40 千克 ,含糖率为20 。要使两桶糖水的含糖率相等 ,需把两桶的糖水相互交换多少千克？例题 5。甲、乙、丙3 个试管中

16、各盛有10 克、 20 克、 30 克水。把某种质量分数的盐水10 克倒入甲管中 ,混合后取10 克倒入乙管中 ,再混合后从乙管中取出10 克倒入丙管中。现在丙管中的盐水的质量分数为0、5。最早倒入甲管中的盐水质量分数就是多少？【思路导航】 混合后甲、乙、丙3 个试管中应有的盐水分别就是20 克、 30 克、 40 克。根据题意,可求出现在丙管中盐的质量。 又因为丙管中原来只有30 克的水 ,它的盐就是从10 克盐水中的乙管里取出的。由此可求出乙管里 30 克盐水中盐的质量。而乙管里的盐又就是从10 克盐水中的甲管里取出的,由此可求出甲管里20精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

17、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 小学奥数浓度问题克盐水中盐的质量。而甲管里的盐就是某种浓度的盐水中的盐,这样就可得到最初倒入甲管中盐水的质量分数。丙管中盐的质量:(30+10) 0、5 02( 克) 倒入乙管后 ,乙管中盐的质量:0、2【(20+10) 10 】 0、6(克) 倒入甲管 ,甲管中盐的质量:0、6【(10+10) 10】 1、2(克 ) 1、210 12答:最早倒入甲管中的盐水质量分数就是12 。练习 5 1、从装满 100 克 80的盐水中倒出40 克盐水后 ,再

18、用清水将杯加满,搅拌后再倒出40 克盐水 ,然后再用清水将杯加满。如此反复三次后,杯中盐水的浓度就是多少？2、甲容器中又8的盐水 300 克,乙容器中有12 、5的盐水 120 克。往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器中盐水的浓度一样。每个容器应倒入多少克水？3、甲种酒含纯酒精40,乙种酒含纯酒精36 ,丙种酒含纯酒精35 。将三种酒混在一起得到含酒精38 、5的酒11 千克。已知乙种酒比丙种酒多3 千克 ,那么甲种酒有多少千克？答案 : 练 1 1、300 (120 )(1 40) 300 100 克2、20 (115 ) (120 )201、25 千克3、第一次把 20 毫升的纯酒

19、精倒入甲瓶,则甲瓶的浓度为:20 (200+20)111,第二次把甲瓶中20 毫升溶液倒回乙瓶,此时甲瓶中含酒精200 11120011毫升 ,乙瓶中含水20(1111)20011毫升 ,即两者相等。练 2 1、 30(16 0、15) 0、15 3170 千克2、 100 (190 )(180)50 千克精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 小学奥数浓度问题3、 10(12、510)(1510)1037 、5练 3 1、100 (50

20、 25 )(25 5) 125 千克2、(500 70 +300 50 )(500+300)100 62 、53、原有浓度为20 的盐水的质量为:10 15(20 15)30 千克第二次加入盐后,溶液浓度为25 的质量为 : 【30 (120)+10 】(125 )1363千克加入盐的质量 :1363(30+10) 163千克练 4 1、解:设需含镍 5的钢 x 吨,则含镍 40 的钢 140 x 吨, 5x+(140 x)40 140 30X 40 140 40 100 吨2、(3000 75 3000 65 )【1(75 55 )】1500 克3000 1500 1500 克3、解法一 :

21、设互相交换x 千克糖水。【(60 x) 40 +x 20 】60 【 (40 x)20 +x 40 】40 X24 解法二 :60606040+6024 千克练 5 1、解法一 :100 80 80 克40 80 32 克(80 32) 100 4840 48 19.2 克精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 小学奥数浓度问题(80 32 19、2) 100 28、 840 28 、811.52 克(80 3219、211 、52) 1

22、00 17 、28 解法二 :80(140100) (140100) (140100) 100 17、282、300 8 24 克120 12 、515 克解:设每个容器应倒入x 克水。24300+x15120+xX 180 3、解:设丙种酒有x 千克,则乙种酒有 (x+3) 千克,甲种酒有 (11 2x 3) 千克。(11 2x 3) 40 +(x+3) 36+35 x11 38、5X0、5 1120、537 千克精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -