2022年潍坊市中考数学真题试卷和答案 .pdf

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1、山东省潍坊市20XX年中考数学真题试卷和答案一、选择题（每小题3 分，满分 36 分） 。1下列算式，正确的是（）Aa3a2=a6Ba3a=a3Ca2+a2=a4 D （a2）2=a42如图所示的几何体，其俯视图是（）A BCD3可燃冰，学名叫 “ 天然气水合物 ” ，是一种高效清洁、储量巨大的新能源据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000 亿吨油当量将 1000 亿用科学记数法可表示为（）A1103B1000108C11011D110144小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子如图，棋盘中心方子的位置用（ 1，0）表示，右下角方子的位置用（0，1）表示小莹将第 4 枚圆子放入棋

2、盘后，所有棋子构成一个轴对称图形他放的位置是（）A （2，1）B （1，1）C （1，2）D （1，2）5用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间AB与 C BC与 D CE与 F DA 与 B6如图， BCD=90 ，ABDE，则 与满足（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - A +=180B =90 C=3 D +=907甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中，每人射击了10 次，甲、乙两人的成

3、绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）甲乙平均数98方差11A甲B乙C 丙D丁8一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐标系中的图象可以是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 9若代数式有意义，则实数 x 的取值范围是（）Ax1 Bx2 Cx1 Dx210如图，四边形ABCD为O 的内接四边形延长AB与 DC相交于点 G，AO

4、CD ，垂足为 E，连接 BD，GBC=50 ，则 DBC的度数为（）A50B60C 80D9011定义 x 表示不超过实数x 的最大整数，如 1.8 =1， 1.4 =2， 3 =3函数 y= x 的图象如图所示，则方程 x =x2的解为（）#NA0 或B0 或 2 C1 或D或12点 A、C为半径是 3 的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形 ABCD ， 顶点 D 恰在该圆直径的三等分点上， 则该菱形的边长为（）A或 2B或 2C或 2D或 2二、填空题（每小题3 分，共 18 分） 。13计算： （1）=14因式分解： x22x+（x2）=15 如图，在ABC中， A

5、BAC D、 E分别为边 AB、 AC上的点AC=3AD ， AB=3AE ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 点 F为 BC边上一点，添加一个条件：， 可以使得 FDB与ADE相似 （只需写出一个）16 若关于 x的一元二次方程 kx22x+1=0有实数根，则 k 的取值范围是17如图，自左至右，第1 个图由 1 个正六边形、 6 个正方形和 6 个等边三角形组成；第 2 个图由 2 个正六边形、 11个正方形和 10 个等边三

6、角形组成；第3 个图由 3 个正六边形、 16 个正方形和 14 个等边三角形组成； 按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为个18如图，将一张矩形纸片ABCD的边 BC斜着向 AD 边对折，使点 B落在 AD边上，记为 B ，折痕为 CE ，再将 CD边斜向下对折， 使点 D 落在 BC 边上，记为 D ，折痕为 CG ，BD =2，BE=BC 则矩形纸片 ABCD的面积为三、解答题：19本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000 米跑步测试按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图精品资料 - - - 欢迎下载 -

7、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - （1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有 600 名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛预赛分别为A、B、C 三组进行，选手由抽签确定分组甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？20如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度该楼底层为车库，高 2.5 米；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地1.5 米，在 A 处测得五楼顶部点

8、D 的仰角为 60 ，在 B 处测得四楼顶点 E的仰角为 30 ，AB=14米求居民楼的高度（精确到0.1 米，参考数据：1.73）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 21某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹（t i）共 100 吨第一批蒜薹价格为4000 元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1000 元/吨这两批蒜苔共用去16 万元（1）求两批次购进蒜薹各多少吨？（2）公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润

9、400 元，精加工每吨利润 1000 元要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？22如图， AB为半圆 O 的直径， AC是O 的一条弦， D 为的中点，作 DEAC ，交 AB的延长线于点 F，连接 DA（1）求证： EF为半圆 O 的切线；（2）若 DA=DF=6，求阴影区域的面积 （结果保留根号和 ）23工人师傅用一块长为10dm，宽为 6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形 （厚度不计）（1）在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕；并求长方体精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

10、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 底面面积为 12dm2时，裁掉的正方形边长多大？（2）若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5 元，底面每平方分米的费用为2 元，裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？24边长为 6 的等边 ABC中，点 D、E分别在 AC 、BC边上，DE AB，EC=2（1）如图 1，将DEC沿射线方向平移， 得到 D EC ，边 D E与 AC的交点为 M，边 C D 与ACC 的角平分线交

11、于点N，当 CC 多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由（2）如图 2，将DEC绕点 C旋转 （0 360 ） ，得到 D EC，连接 AD 、BE 边 DE的中点为 P在旋转过程中， AD 和 BE 有怎样的数量关系？并说明理由；连接 AP，当 AP最大时，求 AD 的值 （结果保留根号）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 25如图 1，抛物线 y=ax2+bx+c 经过平行四边形ABCD的顶点 A （0，3） 、B （1，0）

12、 、D（2，3） ，抛物线与 x 轴的另一交点为E经过点 E的直线 l 将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分， 与抛物线交于另一点F点 P在直线 l 上方抛物线上一动点，设点 P的横坐标为 t（1）求抛物线的解析式；（2）当 t 何值时， PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P 使PAE为直角三角形？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 -

13、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 答案一、选择题（每小题3 分，满分 36 分）1D2D3C4B5A6解：过 C作 CF AB，ABDE，ABCF DE ，1= ，2=180 ，BCD=90 ，1+2= +180 =90， =90，故选 B7解：丙的平均数 =9，丙的方差= 1+1+1=1 =0.4，乙的平均数 =8.2，由题意可知，丙的成绩最好，8.C 9B10解：如图， A、B、D、C四点共圆，GBC= ADC=50 ，AE CD ，精品资料 - - - 欢迎下

14、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 23 页 - - - - - - - - - - AED=90 ，EAD=90 50 =40 ，延长 AE交O于点 M，AOCD ，DBC=2 EAD=80 故选 C11解：当 1x2 时，x2=1，解得 x1=，x2=；当1x0 时，x2=0，解得 x1=x2=0；当2x1 时，x2=1，方程没有实数解；所以方程 x =x2的解为 0 或12解：过 B 作直径，连接 AC交 AO于 E，点 B为的中点，BD AC，如图，点 D 恰在该圆直径的三等分点上，BD=23=2，

15、OD=OB BD=1，四边形 ABCD是菱形，DE=BD=1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - OE=2 ，连接 OD，CE=，边 CD=；如图， BD=23=4，同理可得， OD=1，OE=1 ，DE=2，连接 OD，CE=2，边 CD=2，故选 D二、填空题（每小题3 分，满分 18 分）13解： （1）=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

16、- - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - =x+1，14 （x+1） （x2） 15解： DF AC，或 BFD= A理由： A=A，=，ADE ACB ，当 DF AC时， BDF BAC ，BDF EAD 当 BFD= A 时， B=AED，FBD AED 故答案为 DF AC ，或 BFD= A16解：关于 x 的一元二次方程 kx22x+1=0有实数根，=b24ac0，即：44k0，解得： k1，关于 x的一元二次方程kx22x+1=0中 k0，故 k1 且 k017解：第 1 个图由 1 个正六边形、 6 个正方形和 6 个等边三角形组成，正方

17、形和等边三角形的和=6+6=12=9+3；第 2 个图由 11 个正方形和 10 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=11+10=21=9 2+3；第 3 个图由 16 个正方形和 14 个等边三角形组成，正方形和等边三角形的和=16+14=30=9 3+3， ，第 n 个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+318解：设 BE=a ，则 BC=3a ，由题意可得，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - CB=CB ，CD=C

18、D ，BE=B E=a，BD =2，CD =3a2，CD=3a 2，AE=3a 2a=2a2，DB =2，AB =3a2，AB 2+AE2=BE2，解得， a=或 a=，当 a=时，BC=2 ，BD =2，CB=CB ，a=时不符合题意，舍去；当 a=时，BC=5 ，AB=CD=3a 2=3，矩形纸片 ABCD的面积为： 53=15，四、解答题19解： （1）抽取的学生数： 1640%=40（人） ；抽取的学生中合格的人数：4012162=10，合格所占百分比： 1040=25%，优秀人数： 1240=30% ，如图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

19、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - ；（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%+5%=30% ，所以 600 名九年级男生中有 60030%=180 （名） ；（3）如图：，可得一共有 9 种可能，甲、乙两人恰好分在同一组的有3 种，所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P=20解：设每层楼高为x 米，由题意得： MC =MC CC =2.51.5=1米，DC =5x+1，EC =4x+1，在 RtDC A中， DA C =60，C A=（5x+1） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

20、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 在 RtEC B中， EB C =30，C B=（4x+1） ，AB=C BC A=AB，（4x+1）（5x+1）=14，解得： x3.17，则居民楼高为 53.17+2.518.4 米21解： （1）设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨由题意，解得，答：第一批购进蒜薹20 吨，第二批购进蒜薹80 吨（2）设精加工 m 吨，总利润为 w 元，则粗加工吨由 m3，解得 m75，利润 w=1000m+400=600m+40000，6000

21、，w 随 m 的增大而增大，m=75时，w 有最大值为 85000元22 （1）证明：连接 OD，D为的中点，CAD= BAD ，OA=OD ，BAD= ADO，CAD= ADO，DE AC ，E=90 ，CAD +EDA=90 ，即 ADO+EDA=90 ，ODEF ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - EF为半圆 O 的切线；（2）解：连接 OC与 CD ，DA=DF ，BAD= F，BAD= F=CAD ，又 BAD+CAD

22、 +F=90 ，F=30 ，BAC=60 ，OC=OA ，AOC为等边三角形，AOC=60 ，COB=120 ，ODEF ，F=30 ，DOF=60 ，在 RtODF中，DF=6，OD=DF?tan30 =6 ，在 RtAED中，DA=6，CAD=30 ，DE=DA?sin30，EA=DA?cos30 =9 ，COD=180 AOC DOF=60 ，CD AB，故 SACD=SCOD，S阴影=SAEDS扇形COD=93 62=6 23解：（1）如图所示：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17

23、 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 设裁掉的正方形的边长为xdm，由题意可得（ 102x） （62x）=12，即 x28x+12=0，解得 x=2或 x=6（舍去） ，答：裁掉的正方形的边长为2dm，底面积为 12dm2；（2）长不大于宽的五倍，102x5（62x） ，解得 0 x2.5，设总费用为 w 元，由题意可知w=0.52x（164x）+2（102x） （62x）=4x248x+120=4（x6）224，对称轴为 x=6，开口向上，当 0 x2.5 时，w 随 x的增大而减小，当 x=2.5时，w 有最小值，最小值为25 元，答：当裁掉边长为2.5dm 的正方形

24、时，总费用最低，最低费用为25 元24解： （1）当 CC=时，四边形 MCND是菱形理由：由平移的性质得，CD CD，DE DE，ABC是等边三角形，B=ACB=60 ，ACC=180 ACB=120 ，CN是ACC 的角平分线，DEC=ACC=60 =B，DEC= NCC ，DECN，四边形 MCND是平行四边形，MEC=MCE=60 ，NCC= NCC=60 ，MCE和NCC 是等边三角形，MC=CE ，NC=CC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - -

25、 - - - - - - - EC=2，四边形 MCND是菱形，CN=CM ，CC=EC=；（2）AD=BE ，理由：当 180 时，由旋转的性质得，ACD= BCE ，由（1）知， AC=BC ，CD=CE ，ACD BCE ，AD=BE ，当 =180时，AD=AC +CD，BE=BC +CE ，即：AD=BE ，综上可知： AD=BE 如图连接 CP ，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC +CP ，当点 A，C，P三点共线时， AP最大，如图 1，在 DCE 中，由 P为 DE的中点，得 APDE，PD=，CP=3 ，AP=6 +3=9，在 RtAPD中，由勾股定理得， AD=2精

26、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 25解：（1）由题意可得，解得，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）A（0，3） ，D（2，3） ，BC=AD=2 ，B（1，0） ，C （1，0） ，线段 AC的中点为（，） ，直线 l 将平行四边形 ABCD分割为面积相等两部分，直线 l 过平行四边形的对称中心，A、D 关于对称轴对称，抛物线对称轴为x=1，E （3，0） ，设 直 线l 的 解 析 式 为y=kx+m ， 把E 点 和

27、对 称 中 心 坐 标 代 入 可 得，解得，直线 l 的解析式为 y=x+，联立直线 l 和抛物线解析式可得，解得或，F（，） ，如图 1，作 PH x 轴，交 l 于点 M，作 FNPH，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - P点横坐标为 t，P（t，t2+2t+3） ，M（t，t+） ，PM=t2+2t+3（t+）=t2+t+， SPEF=SPFM+SPEM=PM?FN+PM?EH=PM?（FN+EH）=（t2+t+） （3+

28、）=（t）+，当 t=时， PEF的面积最大，其最大值为，最大值的立方根为=；（3）由图可知 PEA 90 ，只能有 PAE=90 或APE=90 ，当 PAE=90 时，如图 2，作 PG y 轴，OA=OE ，OAE= OEA=45 ，PAG= APG=45 ，PG=AG ，t=t2+2t+33，即 t2+t=0，解得 t=1 或 t=0（舍去） ，当 APE=90 时，如图 3，作 PK x轴，AQPK ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - -

29、 - - - - 则 PK= t2+2t+3，AQ=t，KE=3 t，PQ= t2+2t+33=t2+2t，APQ +KPE= APQ+PAQ=90 ，PAQ= KPE ，且 PKE= PQA ，PKE AQP ，=，即=，即 t2t1=0，解得 t=或 t=（舍去） ，综上可知存在满足条件的点P，t 的值为 1 或20XX年 12 月 24 日精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -