2022年小学数学五级上册第《鸡兔同笼》精品教案.pdf

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1、北师版小学数学五年级上册第鸡兔同笼精品教案教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，体会古代数学问题的趣味性，感受祖国数学文化的优秀历史。2、尝试用猜测、列表、假设或方程等方法解决“鸡兔同笼”问题， 掌握解题的策略和方法， 并使学生体会假设和代数方法的一般性。3、在解决问题的过程中培养学生的合作意识和逻辑推理能力，感受到数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。教学重点：尝试用多种方法解决“鸡兔同笼”问题，掌握解题的策略与方法。教学难点：如何让绝大多数学生理解、掌握用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学准备：电脑、课件。学具准备：预习第8081 页

2、教材内容；收集生活中类似“鸡兔同笼”的问题。教学过程：一、创设情境，生成问题1、谈话导入师：大家知道吗？中国的数学文化源远流长，曾经取得了辉煌的成就，许多具有世界意义的成就正因为这些古算书课件出示： 九章算术 海岛算经 流传下来的。 出孙子算经精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 这是什么书？对，这就是在 1500年前，一位姓孙的数学家写下的孙子算经 。 老师讲一个关于他的故事， 大家想不想知道？话说有一天，孙子到他的一朋友家喝酒， 他

3、的朋友知道孙子已经是小有名气的数学家，就想出道题刁难他，回头一看，正巧笼子里有一些鸡和兔，于是他就出了这样一道题：（电脑出示）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？2、理解题意师：你们知道这道题的意思吗？谁愿意试着说一说！生：这道题的意思就是：今天有鸡和兔在一个笼子里，上面有35 个头，下面有 94 只脚，问鸡和兔各有多少只？师：大家都是这么想的吗？这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？全班齐读一遍。3、揭示课题师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，今天这节课我们就来寻找解决这

4、个问题的方法。（板书课题）二、探索交流，解决问题1、出示例 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 师：为了便于同学们用多种方法探究问题，我们先来研究一道数据较小的“鸡兔同笼”问题。把题中的35 个头改成 8 个头，把 94 只脚改成 26 只脚。（电脑出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？2、分析题意 : 师：请同学们看看这道题，默默地读这道题，思考一下：从上面数，有 8 个头是

5、什么意思？你是怎么理解的？生 1：从上面数，有8 个头就是说鸡和兔的头一共有8 个。生 2：也就是说鸡和兔一共有8 只。师：从下面数，有26 只脚是什么意思？生：每只鸡有 2 只脚，每只兔有 4 只脚，合起来一共是26 只脚。3、大胆猜想师：鸡和兔各有几只呢？你们猜猜看。生 1：3 只兔，5 只鸡。生 2：6 只鸡，2 只兔。生 3：7 只鸡，1 只兔。（教师随学生猜想板书）师：伟大的科学家牛顿曾经说过 “有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对呢？我们来验证一下。师：3 只兔，5 只鸡一共有多少只脚？生：22 只脚。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

6、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 师：怎么算出来的呢？生：一只兔 4 只脚，3 只兔就有 12 只脚；一只鸡 2 只脚，5 只鸡就有 10 只脚；一共就是 22 只脚，算式是 34+25=22。 （板书算式）师：看来没猜对。 6 只鸡，2 只兔一共是多少只脚呢？生：20 只脚，不对。师：7 只鸡，1 只兔呢？生：18 只。不对。师：5 只兔，3 只鸡呢？生：26 只脚，猜对了。师引导学生将算出来的这些脚的只数分别与条件中的26 只脚比，问：比 26 只怎样？说明什么问题？生：多了，兔多了鸡少

7、了。 （或少了，兔少了鸡多了）4、探究方法师：刚才我们是随意猜的，要想准确地知道鸡和兔各有几只，有什么好方法？请同学们分4 人小组讨论一下，把你们的想法写在作业纸上，比一比哪一组的方法最多。学生分组讨论、交流，教师巡视。指名上台板书研究的情况， 教师引导学生共同分析。 学生可能出现的方法：画图法列表法生：如果我们先猜有8 只鸡和 0 只兔，这样就有 16 只脚，不对；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 然后猜有 7 只兔和 1 只鸡，

8、这样就有18 只脚，也不对；然后按照这样的顺序猜下去就可以猜出来。 （教师按照顺序点击完善表格）师：如果我们先猜有8 只兔和 0 只鸡，可不可以？ 8 只兔和 0 只鸡就有 32 只脚，这样猜下去也能猜出来。 （电脑出示）师：这其实就是按顺序列表的方法找出正确答案（把正确的答案点击变为红色）。这种方法就是列表法。师：请同学们仔细观察表格， 从表格中你发现了什么？把你的发现和同座同学说一说。生 1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。生 2：我发现每减少一只鸡， 增加一只兔， 脚的总只数增加两只。生 3：我发现鸡和兔的总只数没有变。生 4：我发现每减少一只兔， 增加一只鸡， 脚的总只数减少两只

9、。师：看来大家都有一双发现的眼睛。大家都发现了在鸡兔的总只数不变的情况下， 每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总只数增加两只。反之，每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少两只。这个2 是怎么来的？生：因为一只鸡有2 只脚，一只兔有 4 只脚。这样一只兔比一只鸡就多出了 2 只脚。也就是 4-2 得来的。师：你们同意他的说法吗？生：同意。师：看来大家也有一颗会思考的大脑。、假设法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - a、假设全是鸡学生先介绍

10、方法，师再引导分析理解。（或师：观察表格第一种情况， 8 和 0 是什么意思？就是假设笼子里全是鸡）师：假设笼子里全是鸡，这样就有多少只脚？生：16 只。 （板书 8216）师：实际共有 26 只脚，这样就笼子里就多出了多少只脚？生：10 只。 （板书 261610）师：那么同学们用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加一只兔减少一只鸡，脚的只数就会增加2 只。想想看我们应该增加几只兔，脚的只数才会变成26 只脚？为什么？生：5 只。一只兔比一只鸡多两只脚， 因为 10 里面有 5 个 2。 （板书 1025）让学生再次说说算式的意义。 （动画演示“假设法”中假设全是鸡）生：假设

11、笼子里全是鸡， 这样就有 28=16只脚；而笼子里实际有 26 只脚，这样就多出了26-16=10只脚。我们说一只兔比一只鸡多两只脚，这样 102=5 只，就有 5 只兔。鸡的只数就是8-5=3 只。b、假设全是兔学生先介绍方法，师再引导分析理解。（或我们用假设全是鸡的方法解决了这个问题， 你们能用假设全是兔的方法来分析、解决这个问题吗？你们可以和小组内的同学一起边讨论边写出算式。）师：假设笼子里全是兔，这样就有多少只脚？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - -

12、- - - - - - 生：假设笼子里全是兔， 就有 48=32只脚，这样笼子里实际的脚数就比假设情况下的脚的只数少了32-26=6 只脚。一只鸡比一只兔少两只脚，这样就有62=3 只鸡，也就知道有8-3=5 只兔了。 （板书算式）让学生说算式的意义。 （动画演示“假设法”中假设全是兔）师：刚才通过列表法我们想到了两种算术方法。一种是先假设全是鸡，另一个是先假设全是兔。我们把这种方法叫做假设法。、代数法我们在解决这个问题时， 前面用到了列表法和假设法， 那么同学们还有没有什么别的方法呢？生：解设有 X 只兔，有（ 8-X）只鸡。列方程就是4X+2（8-X）=26，解出来就是 X=5 只兔，鸡有

13、 8-3=5 只。师：这里 4X 和 2（8-X）分别是什么？生：4X 是兔的总脚数， 2（8-X）是鸡脚的总数。师：我们用兔脚的总数加上鸡脚的总数就等于26 只了。师：如果设鸡有X 只，那么兔就有多少呢？方程怎样列？其实方程解法还有个名字，叫代数法。5、小结比较师：多了不起啊！同学们回忆一下，刚才我们在解决鸡兔同笼问题时，用到哪几种方法？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 生：画图法、列表法、假设法、代数法。师：这几种方法，你更喜欢

14、哪种方法？为什么？生 1：我喜欢假设法，假设法比较简便。生 2：我喜欢代数法，代数法好理解。三、巩固应用，自主提高1、解决孙子算经中原题。师：下面就用你们喜欢的方法去解决孙子算经中原题。学生独立完成，指名板书，集体讲评。师：刚才我们用自己的方法解决了这个问题，那么在孙子算经这本著作里又是怎样解决这个问题的呢？我们一起去看看！（电脑出示古人方法“抬腿法”，也叫“砍足法”，师并做适当解说）师：同学们古人的解法巧妙吗？如果大家对这种解法感兴趣的话下课以后可以去研究。2、列举生活中的“鸡兔同笼”问题。师：在我们的生活种有许多类似于“鸡兔同笼”问题，比如已知共有多少人、共多少条船、大船坐几人、小船坐几人

15、，求大小船各有几条；告诉了两种练习本的单价、共多少本、共多少钱，求两种练习精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 本各几本。你们想一想生活中还有哪些情况类似于“鸡兔同笼”问题？生 1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。生 2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。师：同学们说的都很好！可见生活中类似于“鸡兔同笼”问题有很多，这些问题我们都可以用不同的数学方法来解决。四、回顾整理，反思提升1.大家痛过本节课学到了哪些知识？2.大家感觉自己表现的怎么样？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -