2022年小学数学计算公式.pdf

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1、小学数学的全部概念三角形的面积 底高2公式 S= ah2 正方形的面积 边长边长公式 S= aa 长方形的面积 长宽公式 S= ab 平行四边形的面积 底高公式 S= ah 梯形的面积 （上底 +下底）高 2 公式 S=(a+b)h2 内角和 ：三角形的内角和 180 度。长方体的体积 长宽高公式： V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积高公式： V=abh 正方体的体积 棱长棱长棱长公式： V=aaa 圆的周长 直径公式：Ld2r 圆的面积 半径半径 公式：Sr2 圆柱的表（侧）面积 ：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch= dh2rh 圆柱的表面积 ：圆柱的表面积等于底

2、面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2 r2 圆柱的体积 ：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh 圆锥的体积 1/3 底面积高。公式： V=1/3Sh 分数的加、减法则 ：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则 ：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则 ：除以一个数等于乘以这个数的倒数。读懂理解会应用以下定义定理性质公式1、加法交换律 ：两数相加交换加数的位置，和不变。2、加法结合律 ：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3、乘法交换律 ：两数相乘，交换因

3、数的位置，积不变。4、乘法结合律 ：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5、乘法分配律 ：两个数的和同一个数相乘， 可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）525+45 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 6、除法的性质 ：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O 除以任何不是 O的数都得 O 。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法

4、，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质 ：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。9、什么叫一元一次方程式 ？答：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 的算式并计算。10、分数：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数, 叫做分数。11、分数的加减法则 ：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。1

5、2、分数大小的比较 ：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13、分数乘整数 ，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14、分数乘分数 ，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15、分数除以整数（ 0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。16、真分数 ：分子比分母小的分数叫做真分数。17、假分数 ：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。18、带分数 ：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19、分数的基本性质 ：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小

6、不变。20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21、甲数除以乙数（ 0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。数量关系计算公式方面1、单价数量总价 2、单产量数量总产量3、速度时间路程 4、工效时间工作总量5、加数 +加数和一个加数和另一个加数被减数减数差减数被减数差被减数减数差因数因数积一个因数积另一个因数被除数除数商除数被除数商被除数商除数有余数的除法 ： 被除数商除数 +余数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 一个数连续用两

7、个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：905690（56）6、1 公里 1 千米 1千米 1000 米1 米10 分米 1分米10 厘米 1厘米 10 毫米1 平方米 100平方分米 1平方分米 100 平方厘米 1平方厘米 100 平方毫米1 立方米 1000立方分米 1立方分米 1000 立方厘米 1立方厘米 1000 立方毫米1 吨1000 千克 1千克= 1000 克= 1 公斤= 2 市斤1 公顷10000 平方米 1亩666.666 平方米。1 升1 立方分米 1000毫升 1毫升 1 立方厘米7、什么叫比 ：两个数相除就叫做两个数的比。如：25 或

8、3:6 或 1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。8、什么叫比例 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:18 9、比例的基本性质 ：在比例里，两外项之积等于两内项之积。10、解比例 ：求比例中的未知项，叫做解比例。如3: 9:18 11、正比例 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定) 或 kx=y 12、反比例 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反

9、比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：xy = k( k一定)或 k / x = y 百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。13、把小数化成百分数 ，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100就行了。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。14、把分数化成百分数 ，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100就行了。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。1

10、5、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化法。16、最大公约数 ：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）17、互质数 ： 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。18、最小公倍数 ：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

11、3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）21、最简分数 ：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。个位上是 0、2、4、6、8 的数，都能被 2 整除，即能用 2 进行约分。个位上是0或者 5 的数，都能被 5 整除，即能用 5 进行约分。在约分时应注意利用。22、偶数和奇数 ：能被 2 整除的数叫做偶数。不能被2 整除的数叫做奇数。23、质数（素数） ：一个数，如果只有1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。24、合数：一个数，如

12、果除了1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不是合数 。28、利息本金利率时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。30、自然数 ：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。31、循环小数 ：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3.141414 32、不循环小数 ：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如 3.141592654 33、

13、无限不循环小数 ：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 3.141592654 34、什么叫代数 ?代数就是用字母代替数。35、什么叫代数式 ? 用字母表示的式子叫做代数式。如：3x = （a+b）c 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 小学阶段数学公式大全算术定义定理公式1加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。2加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，

14、或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。3乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。4乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。5乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（ 2+4）525+45。6除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0 除以任何不是0的数都得 0。7等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。8方程式：含有未知数的等式叫方程式。9一元一次方程

15、式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有 的算式并计算。10分数：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。 异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。13分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。14分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。15分数除以整数（0 除外），等于分数乘

16、以这个整数的倒数。16真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。17假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。18带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。20一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。21甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。基础运算公式1、每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数2、1 倍数倍数几倍数几倍数1倍数倍数几倍数倍数1 倍数3、速度时间路程路程速度时间路程时间速度4、单价数量总价总价单价数量总价数量单价5、工作效率工作时间工

17、作总量工作总量工作效率工作时间工作总量工作时间工作效率6、加数加数和和一个加数另一个加数7、被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、因数因数积积一个因数另一个因数9、被除数除数商被除数商除数商除数被除数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 用字母表示：（a+b）x c=axc+bxc 还有一种表示法：ax(b+c)=ab+ac 小学数学定义定理公式三角形的面积底高2。公式 S=a h2正方形的面积边长边长公式S=a a长方形的面积长宽

18、公式S=a b平行四边形的面积底高公式 S=a h梯形的面积（上底+下底）高2公式S=(a+b)h2内角和：三角形的内角和180 度。长方体的体积长宽高公式： V=abh 长方体（或正方体）的体积底面积高公式： V=abh 正方体的体积棱长棱长棱长公式： V=aaa 圆的周长直径公式： Ld2r圆的面积半径半径公式： Sr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式： S=ch= dh2rh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2r2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式： V=Sh 圆锥的体积 1/3 底面积高。

19、公式： V=1/3Sh 分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。单位换算公式长度单位换算1 千米 =1000 米 1米=10 分米1 分米 =10 厘米 1米=100 厘米1 厘米=10 毫米面积单位换算1 平方千米 =100 公顷1 公顷 =10000 平方米1 平方米 =100 平方分米1 平方分米 =100 平方厘米1 平方厘米 =100 平方毫米体( 容)积单位换算1 立方米 =1000 立方分米1 立方分米 =1000 立方厘

20、米1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升1 立方米 =1000 升重量单位换算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算1 世纪=100 年 1年=12 月大月 (31 天) 有:135781012月小月 (30 天) 的有:46911月平年 2月 28 天, 闰年 2月 29 天平年全年

21、365 天, 闰年全年 366 天1 日=24 小时 1时=60 分1 分=60 秒 1时=3600 秒重量换算：1 吨=1000 千克1 千克 =1000 克1 千克 =1 公斤人民币单位换算1 元=10 角1 角=10 分1 元=100 分时间单位换算：1 世纪=100 年 1 年=12 月大月（ 31 天）有： 135781012月小月（ 30 天）的有： 46911月平年 2月 28 天， 闰年 2 月 29 天平年全年 365 天， 闰年全年 366 天1 日=24 小时 1 时=60 分1 分=60 秒 1 时=3600 秒数量关系式：1， 每份数份数 =总数总数每份数 =份数总数

22、份数 =每份数2， 1 倍数倍数 =几倍数几倍数1倍数=倍数几倍数倍数=1 倍数3， 速度时间 =路程路程速度 =时间路程时间 =速度4， 单价数量 =总价总价单价 =数量总价数量 =单价5， 工作效率工作时间=工作总量工作总量工作效率=工作时间工作总量工作时间=工作效率6， 加数 +加数 =和和- 一个加数 =另一个加数7， 被减数 - 减数 =差被减数 - 差=减数差 +减数 =被减数8， 因数因数 =积积一个因数 =另一个因数9， 被除数除数 =商被除数商 =除数商除数 =被除数数量关系计算公式方面精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

23、归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 1单价数量总价2单产量数量总产量3速度时间路程4工效时间工作总量单位换算（大单位换小单位乘以进率，小单位换大单位除以坦进率。）（1）1 公里 1 千米 1千米 1000 米 1米 10 分米 1分米 10 厘米 1厘米 10 毫米（2）1 平方米 100 平方分米 1平方分米 100 平方厘米 1平方厘米 100 平方毫米（3）1 立方米 1000 立方分米 1立方分米 1000 立方厘米 1立方厘米 1000 立方毫米（4）1 吨 1000 千克 1千克 =1000 克=1公斤 =2

24、 市斤（5）1 公顷 10000 平方米 1亩 666.666 平方米（6）1 升 1 立方分米 1000 毫升 1毫升 1 立方厘米求分率、百分率问题的公式比较数标准数=比较数的对应分（百分）率；增长数标准数=增长率；减少数标准数=减少率。或者是两数差较小数=多几（百）分之几（增）；两数差较大数=少几（百）分之几（减）。增减分（百分）率互求公式增长率（ 1+增长率） =减少率；减少率（ 1- 减少率） =增长率。比甲丘面积少几分之几？”解这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为百分之几？”求比较数应用题公式标准数分（百分）率=与分率对应的比较数；标准数增长率=增长数；标准数减少率=减

25、少数；标准数（两分率之和）=两个数之和；标准数（两分率之差）=两个数之差。求标准数应用题公式比较数与比较数对应的分（百分）率=标准数；增长数增长率=标准数；减少数减少率=标准数；两数和两率和=标准数；两数差两率差=标准数；利率问题公式利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。（1）单利问题：本金利率时期=利息；本金（ 1+利率时期） =本利和；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 本利和（ 1+利率时期） =本

26、金。年利率 12=月利率；月利率 12=年利率。（2）复利问题：本金（ 1+利率）存期期数=本利和。例如，“某人存款2400 元，存期 3 年，月利率为102（即月利1 分零 2 毫），三年到期后，本利和共是多少元？”解（ 1）用月利率求。3 年=12 月3=36 个月2400（ 1+10236）=24001 3672 =328128（元）（2）用年利率求。先把月利率变成年利率：10212=12 24再求本利和：2400（ 1+12243）=24001 3672 =328128（元）几何形体计算公式小学数学几何形体周长面积体积计算公式1、长方形的周长=（长 +宽）2C=(a+b)22、正方形的

27、周长=边长4C=4a3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长S=a.a=a 5、三角形的面积=底高 2S=ah 26、平行四边形的面积=底高 S=ah 7、梯形的面积 =（上底 +下底）高 2S= （ ab）h28、直径 =半径2d=2r 半径=直径2r=d29、圆的周长 =圆周率直径 =圆周率半径 2c=d=2r10、圆的面积 =圆周率半径半径面积、体积换算公式（1）1 公里 =1 千米 1 千米 =1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米 =10 毫米（2）1 平方米 =100 平方分米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100

28、平方毫米（3）1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方厘米 =1000 立方毫米（4）1 公顷 =10000 平方米 1 亩=666。666 平方米（5）1 升=1 立方分米 =1000 毫升 1 毫升 =1立方厘米长方形长方形的周长 =（长 +宽）2 公式： C=（a+b）2长方形的面积 =长宽公式：S=a b长方体的体积 =长宽高公式：V=a bh精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 正方形正

29、方形的周长 =边长4公式： C=4a 正方形的面积 =边长边长公式：S=a a正方体的体积 =边长边长边长公式： V=a aa平行四边形平行四边形的面积=底高公式：S= ah梯形s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积 =(上底 +下底) 高2s=(a+b) h2三角形s 面积 a 底 h 高面积 =底高2s=ah2三角形高 =面积2底三角形底 =面积2高圆直径 =半径 2 公式： d=2r 半径 =直径 2 公式：r= d 2圆的周长 =圆周率直径公式： c=d =2r圆的面积 =半径半径 公式：S=rr圆柱体v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径c: 底面周长(1) 侧面积 =

30、底面周长高(2) 表面积 =侧面积 +底面积2(3) 体积=底面积高（4）体积侧面积 2半径圆锥体v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径体积 =底面积高3总数总份数平均数小学数学图形计算公式1、正方形 C周长 S面积 a 边长周长边长 4C=4a 面积 =边长边长S=a a2、正方体 V: 体积 a: 棱长表面积 =棱长棱长 6S 表=aa6 体积 =棱长棱长棱长V=a aa3、长方形C周长 S面积 a 边长周长 =(长+宽) 2C=2(a+b) 面积 =长宽S=ab 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

31、 - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 4、长方体V:体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h: 高(1) 表面积 ( 长宽 +长高 +宽高) 2S=2(ab+ah+bh) (2) 体积=长宽高V=abh 5 三角形s 面积 a 底 h 高面积 =底高2s=ah2三角形高 =面积2底三角形底 =面积2高6 平行四边形s 面积 a 底 h 高面积 =底高s=ah 7 梯形s 面积 a 上底 b 下底 h 高面积 =(上底 +下底) 高 2 s=(a+b) h28 圆形S面积 C周长d=直径 r= 半径(1) 周长=直径 =2半径C= d=2r(2)

32、 面积=半径半径9 圆柱体v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径c: 底面周长(1) 侧面积 =底面周长高(2) 表面积 =侧面积 +底面积2(3) 体积=底面积高（4）体积侧面积 2半径10 圆锥体v: 体积 h: 高 s; 底面积 r: 底面半径体积 =底面积高3总数总份数平均数一般行程问题公式平均速度时间=路程；路程时间 =平均速度；路程平均速度=时间。相遇问题相遇路程 =速度和相遇时间相遇时间 =相遇路程速度和精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 -

33、- - - - - - - - - 速度和 =相遇路程相遇时间同向行程问题公式追及（拉开）路程（速度差）=追及（拉开）时间；追及（拉开）路程追及（拉开）时间=速度差；（速度差）追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。反向行程问题公式反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答：（速度和）相遇（离）时间=相遇（离）路程；相遇（离）路程（速度和）=相遇（离）时间；相遇（离）路程相遇（离）时间=速度和。流水问题顺流速度 =静水速度 +水流速度逆流速度 =静水速度 - 水流速度静水速度 =（顺流速度 +逆流速度）2水流速度

34、=（顺流速度 -逆流速度）2行船问题公式（1）一般公式：静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度；船速 - 水速 =逆水速度；（顺水速度 +逆水速度） 2=船速；（顺水速度 - 逆水速度） 2=水速。（2）两船相向航行的公式：甲船顺水速度 +乙船逆水速度 =甲船静水速度 +乙船静水速度（3）两船同向航行的公式：后（前）船静水速度- 前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。浓度问题：溶质的重量 +溶剂的重量 =溶液的重量溶质的重量溶液的重量100%= 浓度溶液的重量浓度=溶质的重量溶质的重量浓度=溶液的重量盈亏问题公式（1

35、）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈 +亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“小朋友分桃子，每人10 个少 9 个，每人 8 个多 7 个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？”解（ 7+9）（ 10-8 ）=162=8（个）人数108-9=80-9=71 （个）桃子或 88+7=64+7=71 （个）（答略）（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈 - 小盈）（两次每人分配数的差）=人数。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - -

36、- - 例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45 发，多 680 发；若每人背50 发，则还多200 发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？”解（ 680-200 ）（ 50-45 ）=4805=96（人）4596+680=5000 （发）或 5096+200=5000 （发）（答略）（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏 - 小亏）（两次每人分配数的差）=人数。例如，“将一批本子发给学生，每人发10 本，差 90 本；若每人发8 本，则仍差8 本。有多少学生和多少本本子？”解（ 90-8 ）（ 10-8 ）=822=41（人）1041-90=320 （本）（答略）（4）一次不够（亏），另一次

37、刚好分完，可用公式：亏（两次每人分配数的差）=人数。（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈（两次每人分配数的差）=人数。植树问题：1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数 =段数 +1=全长株距 -1 全长 =株距（株数 -1 ）株距 =全长（株数 -1 ）如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数 =段数 =全长株距全长 =株距株数株距 =全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么：株数 =段数 -1= 全长株距 -1 全长 =株距（株数 +1）株距 =全长（株数 +1）2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株

38、数 =段数 =全长株距全长 =株距株数株距 =全长株数利润与折扣问题：利润 =售出价 - 成本利润率 =利润成本 100%= （售出价成本-1 ）100%涨跌金额 =本金涨跌百分比折扣 =实际售价原售价 100% （折扣1）利息 =本金利率时间税后利息 =本金利率时间（1-20%）鸡兔问题公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：（总脚数 - 每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数- 每只鸡的脚

39、数）=兔数；总头数 - 兔数 =鸡数。或者是（每只兔脚数总头数- 总脚数）（每只兔脚数- 每只鸡脚数）=鸡数；总头数 - 鸡数 =兔数。例如，“有鸡、兔共36 只，它们共有脚100 只，鸡、兔各是多少只？”解一（ 100- 236）（ 4-2 ）=14（只）兔；36-14=22 （只）鸡。解二（436 -100 ）（ 4-2 ）=22（只）鸡；36-22=14 （只）工程问题公式（1）一般公式：工效工时 =工作总量；工作总量工时=工效；工作总量工效=工时。（2）用假设工作总量为“ 1”的方法解工程问题的公式：1工作时间 =单位时间内完成工作总量的几分之几；1单位时间能完成的几分之几=工作时间。

40、（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）和差问题的公式（和 +差） 2=大数（和 - 差） 2=小数和倍问题和（倍数 -1 ）=小数小数倍数 =大数（或者和- 小数=大数）差倍问题差（倍数 -1 ）=小数小数倍数 =大数（或 小数 +差=大数）平均数问题公式总数量总份数=平均数。方阵问题公式（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。（2）空心方阵：（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2层数） 2=中空方阵的人数。或者是（最外层每边人数- 层数）层数 4

41、=中空方阵的人数。总人数 4层数 +层数 =外层每边人数。例如，有一个3 层的中空方阵，最外层有10 人，问全阵有多少人？解一先看作实心方阵，则总人数有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 1010=100（人）再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是10- 23=4（人）所以，空心部分方阵人数有44=16（人）故这个空心方阵的人数是100-16=84 （人）解二直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得（10-3）34=84（人）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -