2022年小学至初中数学公式大全.pdf

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1、小学至初中数学公式大全 1 、 每份数份数总数总数每份数份数总数份数每份数 2 、 1 倍数倍数几倍数几倍数1 倍数倍数几倍数倍数 1 倍数 3 、 速度时间路程路程速度时间路程时间速度 4 、 单价数量总价总价单价数量总价数量单价 5 、 工作效率工作时间工作总量工作总量工作效率工作时间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 工作总量工作时间工作效率6、 加数加数和和一个加数另一个加数 7 、 被减数减数差被减数差减数差减数被减数8、

2、 因数因数积积一个因数另一个因数9、 被除数除数商被除数商除数商除数被除数小学数学图形计算公式 1 、 正方形：C周长 S 面积 a 边长 周长边长 4C=4a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 面积=边长边长 S=a a 2 、正方体： V:体积 a: 棱长表面积=棱长棱长6 S 表=aa6 体积=棱长棱长棱长V=a aa 3 、长方形：C周长 S 面积 a 边长周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽S=ab 4 、长

3、方体 V: 体积 s: 面积 a: 长 b: 宽 h:高 (1) 表面积 ( 长宽 +长高 +宽高)2S=2(ab+ah+bh) (2) 体积=长宽高 V=abh 5 、三角形s 面积 a 底 h 高面积=底高2s=ah2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 三角形高=面积 2底三角形底=面积 2高 6 、平行四边形： s 面积 a 底 h高面积=底高 s=ah 7 、梯形： s 面积 a 上底 b 下底 h高面积=(上底+下底)高

4、2s=(a+b) h2 8 圆形： S面C周长d=直径r=半径 (1) 周长=直径 =2半径C= d=2r (2) 面积=半径半径9、圆柱体： v 体积 h:高s：底面积r：底面半径 c ：底面周长 (1) 侧面积 =底面周长高(2) 表面积 =侧面积 +底面积 2 (3) 体积=底面积高精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 36 页 - - - - - - - - - - (4) 体积侧面积 2半径 10 、圆锥体：v 体积h 高s底面积 r 底面半径体积=底面积高3 总数总份数平

5、均数和差问题的公式 ( 和差)2大数 ( 和差)2小数和倍问题和(倍数 1)小数小数倍数大数 ( 或者 和小数大数 ) 差倍问题差(倍数 1)小数小数倍数大数 ( 或 小数差大数 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 植树问题1、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形 : 如果在非封闭线路的两端都要植树, 那么: 株数段数 1全长株距1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) 如果在非封闭线路的一端要植树, 另一端不

6、要植树 , 那么: 株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数如果在非封闭线路的两端都不要植树 , 那么: 株数段数 1全长株距1 全长株距 (株数 1) 株距全长 (株数 1) 2、封闭线路上的植树问题的数量关系如下精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 株数段数全长株距全长株距株数株距全长株数盈亏问题 ( 盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 ( 大盈小盈 )两次分配量之差参加分配的份数 ( 大亏小亏 )两次分配量之差参加分配的份数相遇

7、问题相遇路程速度和相遇时间相遇时间相遇路程速度和速度和相遇路程相遇时间追及问题追及距离速度差追及时间追及时间追及距离速度差速度差追及距离追及时间流水问题顺流速度静水速度水流速度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 逆流速度静水速度水流速度静水速度 (顺流速度逆流速度)2 水流速度 (顺流速度逆流速度)2浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量溶质的重量溶液的重量100% 浓度溶液的重量浓度溶质的重量溶质的重量浓度溶液的重量利润与折扣问题

8、利润售出价成本利润率利润成本 100% (售出价成本 1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比折扣实际售价原售价100%( 折扣 1) 利息本金利率时间税后利息本金利率时间(1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 20%) 长度单位换算 1 千米=1000米1 米=10分米1 分米=10厘米 1 米=100厘米 1 厘米=10毫米面积单位换算 1 平方千米 =100公顷 1 公顷=10000平方米 1 平方米 =100平方分米 1 平方分

9、米 =100平方厘米 1 平方厘米 =100平方毫米体( 容) 积单位换算1 立方米=1000立方分米 1 立方分米 =1000立方厘米1 立方分米 =1 升 1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000升重量单位换算 1 吨=1000 千克精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 1 千克=1000克 1 千克=1公斤人民币单位换算 1 元=10角 1 角=10分 1 元=100分时间单位换算 1 世纪=100年1 年=12月大月(

10、31 天)有: 135781012月小月(30 天) 的有: 46911月平年 2 月 28 天, 闰年 2月 29 天平年全年 365 天, 闰年全年366 天 1 日=24小时1 小时=60分 1 分=60秒1小时=3600秒精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 小学数学几何形体周长面积 体积计算公式 1 、长方形的周长 =（长+宽）2C=(a+b)2 2 、正方形的周长 =边长4C=4a 3、长方形的面积 =长宽 S=ab 4

11、 、正方形的面积 =边长边长 S=a.a= a 5 、三角形的面积 =底高2S=ah 26、平行四边形的面积 =底高S=ah 7 、梯形的面积 =（上底 +下底）高2 S=（ab）h28、直径 =半径2d=2r 半径=直径2r= d2 9 、圆的周长 =圆周率直径 =圆周率半径2c=d =2r精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 10、圆的面积 =圆周率半径半径常见的初中数学公式 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3

12、 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12 两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 3

13、6 页 - - - - - - - - - - 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于 180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22 边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 (ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

14、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理 (HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 31 推论 1

15、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33 推论 3 等边三角形的各角都相精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中

16、，如果一个锐角等于 30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对

17、称轴是对应点连线的垂直平分线 44 定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上 45 逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直分，那么这两个图形关于这条直线对称 46 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边 c 的平方，即 a2+b2=c2 47 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系a2+b2=c2 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 那么这个三角形是

18、直角三角形 48 定理四边形的内角和等于360 49 四边形的外角和等于360 50 多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于（ n-2）180 51 推论任意多边的外角和等于360 52 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 53 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 54 推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 56 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57 平行四边形判定定理 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

19、- - - - - -第 17 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59 平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60 矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61 矩形性质定理2 矩形的对角线相等62 矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63 矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64 菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

20、 - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 并且每一条对角线平分一组对角 66 菱形面积 =对角线乘积的一半，即S=（ab）267 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68 菱形判定定理 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69 正方形性质定理 1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71 定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72 定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称

21、中心平分 73 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75 等腰梯形的两条对角线相等 76 等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77 对角线相等的梯形是等腰梯形 78 平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论

22、 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 必平分第三边 81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）2S=L h 83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d 84 (2

23、)合比性质如果 a b=cd,那么(ab)b=(cd) d 85 (3)等比性质如果 a b=cd=m n(b+d+n0),那么(a+c+m)(b+d+n)=a b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 所得的对应线段成比例 87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的应线段成比例 88 定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那

24、么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理 1 两角对应相等，两三角形相似（ASA ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93 判定定理 2 两边对应成比例且夹角相

25、等，两三角形相似（ SAS ）94 判定定理 3 三边对应成比例，两三角形相似（ SSS ）95 定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理 1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理 2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理 3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100 任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值精品资料 - - - 欢迎下载

26、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 101 圆是定点的距离等于定长的点的集合 102 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104 同圆或等圆的半径相等105 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 106 和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107 到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 108 到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这

27、两条平行线平行且距离相的一条直线109 定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 110 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111 推论 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 112 推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113 圆是以圆心为对称中

28、心的中心对称图形 114 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等115 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等116 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 117 推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 118 推论 2 半圆（或直径）

29、所对的圆周角是直角； 90 的圆周角所对的弦是直径 119 推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 120 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121 直线 L 和O 相交 d r 直线 L 和O 相切 d=r 直线 L 和O 相离 d r 122 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径124 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆

30、心和这一点的连线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 平分两条切线的夹角 127 圆的外切四边形的两组对边的和相等128 弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129 推论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等130 相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131 推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132 切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线

31、与圆交点的两条线段长的比例中项133 推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 134 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上135 两圆外离 d R+r 两圆外切 d=R+r 两圆相交 R-r dR+r(Rr) 两圆内切 d=R-r(R r) 两圆内含 dR-r(R r) 136 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137 定理把圆分成 n(n3): 依

32、次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139 正 n 边形的每个内角都等于（n-2 ）180 n 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 140 定理正 n 边形的半径和边心距把正 n 边形分成 2n 个全等的直角三角形 141 正 n 边形的面积 Sn=pnrn2 p表示正 n

33、边形的周长 142 正三角形面积3a4 a 表示边长143 如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为 360， 因此 k(n - 2)180n=360化为（ n-2）(k-2)=4 144 弧长计算公式： L=n兀 R 180 145 扇形面积公式： S扇形=n 兀 R2360=LR 2 146 内公切线长 =d-(R-r) 外公切线长= d-(R+r) 实用工具 : 常用数学公式公式分类公式表达式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 36 页 - - - -

34、 - - - - - - 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b| |a|+|b|a- b| |a|+|b|a| b- bab |a- b| |a |-|b| - |a| a|a|一元二次方程的解-b+(b2 -4ac)/2a -b-(b2 -4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

35、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h正棱台侧面积S=1/2(c+c)h 圆台侧面积S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积S=4pi*r2 圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 36 页 - - - - - - - - - - 弧长公式l=a*r a 是圆心角的弧度数 r0 扇形公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积V=SL 注：其中,S 是直截面面积， L 是侧棱长柱体体积公式V=s*h 圆柱体V=pi*r2h 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 36 页，共 36 页 - - - - - - - - - -