2022年牛吃草问题工程问题经典例题.pdf

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1、牛吃草问题、工程问题经典例题( 含答案版 ) 小升初冲刺第2 讲牛吃草问题基本公式 : 1) 设定一头牛一天吃草量为“1”2) 草的生长速度( 对应的牛头数吃的较多天数相应的牛头数吃的较少天数) ( 吃的较多天数吃的较少天数 ); 3) 原有草量牛头数吃的天数草的生长速度吃的天数; 4) 吃的天数原有草量( 牛头数草的生长速度); 5) 牛头数原有草量吃的天数草的生长速度。例 1、牧场上长满了牧草, 牧草每天匀速生长, 这片牧草可供10 头牛吃 20 天, 可供 15 头牛吃 10 天。问 : 这片牧草可供25 头牛吃多少天？解: 假设 1 头牛 1 天吃的草的数量就是1 份草每天的生长量:(

2、200-150)(20-10)=5份1020=200 份原草量 +20 天的生长量原草量 :200-20 5=100 或 150-10 5=100 份1510=150 份原草量 +10 天的生长量 100(25-5)=5天自主训练 牧场上长满了青草,而且每天还在匀速生长, 这片牧场上的草可供9 头牛吃20 天,可供 15头牛吃 10 天, 如果要供 18 头牛吃 , 可吃几天？解: 假设 1 头牛 1 天吃的草的数量就是1 份草每天的生长量:(180-150)(20-10)=3份920=180 份原草量 +20 天的生长量原草量 :180-20 3=120 份 或 150-10 3=120 份

3、1510=150 份原草量 +10 天的生长量 120(18-3)=8天例 2、由于天气逐渐冷起来, 牧场上的草不仅不长大, 反而以固定速度在减少。已知某块草地上的草可供20 头牛吃 5 天, 或可供 15 头牛吃 6 天。照此计算 , 可供多少头牛吃10 天？解: 假设 1 头牛 1 天吃的草的数量就是1 份草每天的减少量:(100-90)(6-5)=10份205=100 份原草量 -5 天的减少量原草量 :100+5 10=150 或 90+610=150 份156=90 份原草量 -6 天的减少量 (150-1010)10=5 头自主训练 由于天气逐渐寒冷, 牧场上的牧草每天以均匀的速度

4、减少, 经测算 , 牧场上的草可供30 头牛吃 8 天, 可供 25 头牛吃 9天, 那么可供21 头牛吃几天？解: 假设 1 头牛 1 天吃的草的数量就是1 份草每天的减少量:(240-225)(9-8)=15份308=240 份原草量 -8 天的减少量原草量 :240+8 15=360 份或 220+9 15=360 份259=225 份原草量 -9 天的减少量 360(21+15)=10 天精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 牛

5、吃草问题、工程问题经典例题( 含答案版 ) 例 3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着, 两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走 20 级梯级 , 女孩每分钟走15 级梯级 , 结果男孩用了5分钟到达楼上, 女孩用了6 分钟到达楼上。问:该扶梯共有多少级？男孩 :20 5 =100( 级) 自动扶梯的级数-5 分钟减少的级数女孩 ;15 6=90( 级) 自动扶梯的级数-6 分钟减少的级数每分钟减少的级数= (20 5-156) (6-5)=10(级) 自动扶梯的级数= 20 5+510=150( 级) 自主训练 两个顽皮孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走, 男孩每秒可走3 级阶梯 , 女孩每

6、秒可走2 级阶梯 , 结果从扶梯的一端到达另一端男孩走了100 秒, 女孩走了300 秒。问该扶梯共有多少级？3100=300 自动扶梯级数 +100 秒新增的级数2300=600 自动扶梯级数 +300 秒新增的级数每秒新增的级数:(2 300-3100) (300-100)=1 、5( 级) 自动扶梯级数 = 3 100-1001、5=150( 级) 工程问题数量关系式 : 工作量 =工作效率工作时间, 工作时间 =工作量工作效率, 工作效率 =工作量工作时间。例 4、某项工程 , 甲单独做需36 天完成 , 乙单独做需45 天完成。如果开工时甲、乙两队合做, 中途甲队退出转做新的工程,

7、那么乙队又做了18 天才完成任务。问: 甲队干了多少天？分析 : 将题目的条件倒过来想, 变为“乙队先干18 天, 后面的工作甲、乙两队合干需多少天？”这样一来, 问题就简单多了。答: 甲队干了 12 天。自主训练 单独干某项工程, 甲队需 100 天完成 , 乙队需 150 天完成。甲、乙两队合干50 天后 , 剩下的工程乙队干还需多少天？分析与解 : 以全部工程量为单位1。甲队单独干需100 天, 甲的工作效精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - -

8、 - - - 牛吃草问题、工程问题经典例题( 含答案版 ) 例 5、单独完成某工程, 甲队需 10 天, 乙队需 15 天, 丙队需 20 天。开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了 , 结果一共用了6 天完成这一工程。问: 甲队实际工作了几天？分析与解 : 乙、丙两队自始至终工作了6 天, 去掉乙、丙两队6 天的工作量 ,剩下的就是甲队干的, 所以甲队实际工作了 自主训练 一批零件 , 张师傅独做20 时完成 , 王师傅独做30 时完成。如果两人同时做, 那么完成任务时张师傅比王师傅多做60 个零件。这批零件共有多少个？分析与解 : 这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间, 例

9、 6、一水池装有一个放水管与一个排水管, 单开放水管5 时可将空池灌满,单开排水管7 时可将满池水排完。如果一开始就是空池, 打开放水管1 时后又打开排水管, 那么再过多长时间池内将积有半池水？自主训练 甲、乙二人同时从两地出发, 相向而行。 走完全程甲需60 分钟 , 乙需 40 分钟。出发后精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 牛吃草问题、工程问题经典例题( 含答案版 ) 5 分钟 , 甲因忘带东西而返回出发点, 取东西又耽误了5

10、分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？分析 : 这道题瞧起来像行程问题, 但就是既没有路程又没有速度, 所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。甲出发5 分钟后返回 , 路上耽误 10 分钟 , 再加上取东西的5 分钟 , 等于比乙晚出发15 分钟。我们将题目改述一下: 完成一件工作 , 甲需 60 分钟, 乙需 40 分钟 , 乙先干 15 分钟后 , 甲、乙合干还需多少时间？由此瞧出 , 这道题应该用工程问题的解法来解答。答: 甲再出发后15 分钟两人相遇。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -