2022年珠海一中高三第二学期第一次调研测试.pdf

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1、珠海一中 2011 届高三第二学期第一次调研测试数学（文科）试题2011-2-24 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4 页，满分为150 分。考试用时120 分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B 铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动， 先划掉原来

2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。一、选择题 :( 每小题 5 分，共 50 分)1. 已知全集UR，集合2|230Ax xx，|24Bxx，那么集合()UABe ( )A| 14xxB|23xxC|23xxD| 14xx2.i是虚数单位，若2( ,)1iabi a biR，则ab的值是（）A0B12C1D23. 一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图是一个边长为2的正三角形， 俯视图是一正方形，那么该几何体的侧视图的面积为 ( ) A1 B2C3D44. 甲、乙两名运动员的5 次测试成绩如下图所示甲茎乙5 7

3、1 6 8 8 8 2 2 3 6 7 俯视图正视图侧视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 开始2a,1n输出a结束3aa1nn2010n是否设12,s s分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，12,x x分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（）A12xx，12ssB12xx，12ssC12xx，12ssD12xx，12ss5. 已知可导函数fx的导函数)( xf的部分图象如右图所示,则函数) 1(xf的部分图象可能

4、是( ) 6如图所示，在棱长为1 的正方体ABCD A1B1C1D1中， E、F 分别为棱AA1、BB1的中点，G 为棱 A1B1上的一点， 且 A1G=（ 0 1）则点 G 到平面 D1EF 的距离为 （）A3B22C23D557程序框图如图所示，将输出的 a 的值依次记为a1，a2，an，其中*nN且2010n那么数列na的通项公式为ABCD8. 若对于任意角，都有（），则下列不等式中恒成立的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - -

5、 - A. B. ； C. D. 9已知 a0 且 a1，若函数 f （x） = loga（ax2 x）在 3，4是增函数，则a 的取值范围是（）A （1，+）B1 1,)(1,)6 4C1 1,)(1,)8 4D1 1,)6 410.删去正整数数列1，2，3，中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个新数列的第2003 项是A2048B2049 C2050 D2051 二、填空题： （每小题 5 分，共 30 分，把正确答案填写在答卷相应地方上）11. 已 知 等 比 数 列na中 ， 各 项 都 是 正 数 ， 且1321, 22aaa成 等 差 数 列 ， 则 公 比q_12. 设函数(

6、)f x的定义域为D，若存在非零数l使得对于任意()xM MD有,xlD且()( )f xlf x，则称( )fx为 M上的l高调函数。现给出下列命题：函数1( )()2xf x为 R上的 1 高调函数；函数( )sin 2f xx为 R上的高调函数如果定义域为 1,)的函数2( )f xx为 1,)上m高调函数，那么实数m的取值范围是2,)其中正确的命题是。 （写出所有正确命题的序号）13.某人午休醒来， 发觉表停了， 他打开收音机想收听电台整点报时，则他等待的时间短于5分钟的概率为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

7、 - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 24131452185,190)180,185)175,180)170,175)165,170)160,165)频数身高（cm）身高（cm）频数150,155)165,170)170,175)175,180)155,160)160,165)171263114.若直角坐标平面内两点P、Q 满足条件： P、Q 都在函数( )fx的图象上； P、Q 关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数( )f x的一个“友好点对” （点对（ P，Q）与（ Q，P）看作同一个 “友好点对”）.已知函数2241,0,( )2,0

8、,xxxxf xxe则( )f x的“友好点对” 有个. 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15(本小题满分12 分) 已知函数2( )2sincos2cosf xxxx（0 xR，） ，相邻两条对称轴之间的距离等于2（）求()4f的值；（）当02x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的x 值16 （本小题满分12 分）在边长为6cm的正方形ABCD 中， E、F 分别为 BC、CD 的中点， M、N 分别为 AB、CF 的中点，现沿AE、AF、EF 折叠，使 B、C、D 三点重合，构成一个三棱锥（1）判别 MN 与平面 AEF 的位置关系，

9、并给出证明；（2）求多面体E-AFMN 的体积17.（本小题满分14 分）为了解高中一年级学生身高情况，某校按10%的比例对全校700 名高中一年级学生按性别进行抽样检查，测得身高频数分布表如下表1、表 2表 1:男生身高频数分布表表 2：:女生身高频数分布表MNFEBCADAEFMNB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 男生样本频率分布直方图01851801751701651601900.030.020.01频率组距身高/cm0.

10、060.070.050.04（1）求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图；（2）估计该校学生身高在165180cm:的概率；（3）从样本中身高在180:190cm 之间的男生中任选2 人，求至少有1 人身高在185:190cm 之间的概率。18（本小题共14 分）设函数2( )(1)2ln(1)f xxx（I）求( )fx的单调区间；（II）当 0a2 时，求函数2( )( )1g xf xxax在区间0 3，上的最小值19（本小题共14 分）已知点P为圆224xy上的动点， 且P不在x轴上，PDx轴，垂足为D，线段PD中点Q的轨迹为曲线C，过定点( ,0)M t(02)t任作一条与y轴不垂

11、直的直线l，它与曲线C交于A、B两点。（1）求曲线C的方程；（2）试证明：在x轴上存在定点N，使得ANB总能被x轴平分20.(本小题共 14 分）已 知 点 列0 ,nnxA满 足 ：1110aAAAAnn， 其 中Nn， 又 已 知10 x，111ax，. (1)若Nnxfxnn 1，求xf的表达式；(2)已知点 B0a，记NnBAann，且nnaa1成立，试求a 的取值范围；(3)设（ 2）中的数列na的前 n 项和为nS，试求：aaSn21。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共

12、 10 页 - - - - - - - - - - 珠海一中 2011届高三第二学期第一次调研测试（数学文）参考答案1-5BCCBA 6-10DADAA 11.12q12. 13.11214.2 15.（）( )sin 2cos212 sin(2)14f xxxx因为22T，所以T，13 分所以( )2 sin(2)14f xx所以()04f7 分（）( )2 sin(2)14fxx当0,2x时，32444x，9 分所以当242x，即8x时，max( )21f x， 11 分当244x，即0 x时，min( )2f x12 分16.（1）因翻折后B、C、D 重合（如图），所以 MN 应是ABF

13、的一条中位线，3 分则MNAFMNAEFMNAEFAFAEF平面平面平面 6 分（2）因为ABBEABABAF平面 BEF， 8 分且6,3ABBEBF，9A BEFV，10 分AEFMNB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 男生样本频率分布直方图01851801751701651601900.030.020.01频率组距身高/cm0.060.070.050.0465456345623456654321又3,4EAFMNAFMNEA

14、BFABCVSVS274EAFMNV12 分17.（1）样本中男生人数为40 ，由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400 -2 分频率分布直方图如右图示：-4分（2）由表 1、表 2 知，样本中身高在165180cm:的学生人数为： 5+14+13+6+3+1=42 ，样本容量为70 ，所以样本中学生身高在165180cm:的频率423705f-6分故由f估计该校学生身高在165180cm:的概率35p-8分（3）样本中身高在180:185cm 之间的男生有4 人，设其编号为样本中身高在 185:190cm 之间的男生有2人， 设其编号为从上述6 人中任取 2 人的树状图为：-12 分故

15、从样本中身高在180:190cm 之间的男生中任选2 人得所有可能结果数为15，求至少 有1 人 身 高 在185:190cm之 间 的 可 能 结 果 数 为9 ， 因 此 ， 所 求 概 率93155p-14分18.(I）定义域为( 1,)1 分12 (2)( )2(1)11x xfxxxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 令( )0fx，则2 (2)01x xx，所以2x或0 x3 分因为定义域为( 1,)，所以0 x令(

16、)0fx，则2 (2)01x xx，所以20 x因为定义域为( 1,)，所以10 x5分所以函数的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为( 1,0)7 分（II ）( )(2)2ln(1)g xa xx（1x） 2(2)( )(2)11a xagxa xxx因为 0a2，所以20a，02aa令( )0g x可得2axa9 分所以函数( )g x在(0,)2aa上为减函数，在(,)2aa上为增函数当032aa，即302a时，在区间0 3，上，( )g x在(0,)2aa上为减函数，在(,3)2aa上为增函数所以min2( )()2ln22ag xgaaa11 分当32aa，即322a时，( )g

17、 x在区间(0 3)，上为减函数所以min( )(3)632ln 4g xga13 分综上所述，当302a时，min2( )2ln2g xaa；当322a时，min( )632ln 4g xa14 分19.（1）设( , )Q x y为曲线C上的任意一点，则点( ,2 )P xy在圆224xy上，2244xy，曲线C的方程为221 (0)4xyy2 分（2）设点N的坐标为( ,0)n，直线l的方程为xsyt，3 分代入曲线C的方程2214xy，可得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共

18、 10 页 - - - - - - - - - - 222(4)240sytsyt，5 分 02t，22222(2 )4(4)(4)16(4)0tsstst，直线l与曲线C总有两个公共点 （也可根据点M 在椭圆C的内部得到此结论） 6 分设点A,B的坐标分别11(,)xy, 22(,)xy，则212122224, =44tstyyy yss，要使ANB被x轴平分，只要0ANBNkk，9 分即12120yyxnxn，1221()()0yxnyxn， 10 分也就是0)()(1221ntsyyntsyy，12122()()0sy ytnyy，即2224( 2 )2()044ttsstnss，即只要

19、0)4(snt 12 分当4nt时， （）对任意的s 都成立，从而ANB总能被x轴平分13 分所以在 x 轴上存在定点4(,0)Nt，使得ANB 总能被x轴平分14 分20.（1）)0 , 1(0A，)0 , 1(1A，) 1)(1(1110nnnnxxAAAA，1)1)(1(1axxnn，1)(1nnnnxaxxfx，1)(xaxxf. 3 分（2）)0 ,(axBAnn，axBAannn. axfaxannn)(11nnnnnnaaaxaaxxaaxax)1()1(1) 1(1要使nnaa1成立，只要11a，即41a4 , 1(a为所求 . 6 分（3）)1()1(121axaaxaann

20、n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 11) 1()1(nnaaxa，nnaa)1( 9 分nnnaaaaaaS)1() 1() 1(221aaan2) 1(1) 1(11 分41a，110a，1) 1(0na 13 分aaSn21 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -