2022年理论力学练习题参考答案.pdf

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1、一、概念题1正方体仅受两个力偶作用，该两力偶矩矢等值、反向，即21MM，但不共线，则正方体 。?平衡；?不平衡；?因条件不足，难以判断是否平衡。2将大小为 100N的力 F 沿 x、y 方向分解，若 F 在x 轴上的投影为 ?N，而沿 x 方向的分力的大小为 ?N ，则 F 在 y 轴上的投影为 。?0；?50N ；?； ?；?100N 。3平面平行力系的五个力分别为F1?=?10 N，F2?=?4 N，F3?=?8 N，F4?=?8 N和 F5?=?10 N，则该力系简化的最后结果为大小为 40kN m ，转向为顺时针的力偶 。4平面力系如图，已知F1?=F2?=?F3?=?F4?=F，则：

2、（1）力系合力的大小为FF2R；（2）力系合力作用线距O点的距离为) 12(2ad；（合力的方向和作用位置应在图中画出） 。5置于铅垂面内的均质正方形簿板重P?=?100kN ，与地面间的摩擦系数f ?=?，欲使簿板静止不动，则作用在点A的力 F 的最大值应为。6刚体作平面运动，某瞬时平面图形的角速度为?，A、B 是平面图形上任意两点，设AB ?=?l ，今取 CD垂直 AB ，则 A、B两点的绝对速度在CD轴上的投影的差值为l 。7直角三角形板 ABC ，一边长 b，以匀角速度 ?绕轴 C转动，点 M以 s?=?v t 自 A沿 AB边向 B运动，其中 v 为常数。当点 M通过 AB边的中点

3、时，点 M的相对加速度 ar?=? 0；牵连加速度 ae?=? b2，科氏加速度 aC?=? 2v（方向均须由图表示）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 8图示三棱柱 ABD的 A 点置于光滑水平面上，初始位置AB边铅垂，无初速释放后，质心 C的轨迹为B。A水平直线B铅垂直线C 曲线 1 D 曲线 29均质等边直角弯杆OAB的质量共为 2?m ，以角速度 绕 O轴转动，则弯杆对O轴的动量矩的大小为C。ALO?=?23ml2BLO?=

4、?43ml2CLO?=?53ml2DLO?=?73ml210如图所示，质量分别为m 、2m的小球 M1、M2，用长为 l 而重量不计的刚杆相连。现将M1置于光滑水平面上，且M1M2与水平面成 60角。如无初速释放、则当小球M2落地时， M1球移动的水平距离为向左移动l /3 。11如图所示系统由匀质圆盘与匀质细杆铰连而成。已知：圆盘半径为r 、质量为 M ，杆长为 l ，质量为 m 。在图示位置，杆的角速度为?、角加速度为 ?，圆盘的角速度、角加速度均为零。则系统惯性力系向定轴O简化后，其主矩为。( 大小为2231lMml，转向逆时针 )二、计算题图示平面结构，各杆件自重不计。已知：q?=?6

5、?kN/m ，M ?=?5?kN m ，l =?4?m ，C、D为铰，求固定端 A的约束力。解：显然杆 BD为二力杆，先取构件CD为研究对象，受力图如图（a）所示。由0122,0)(2qlMFlMDCF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 解得(kN)625.1242qllMFD再取整体为研究对象，受力图如图（b）所示，(kN)625.1DBFF。由0322,0)(2ABAMqlMFlMF解得m)(kN562322BAlFqlMM由0,

6、0qlFFAxx解得(kN)24qlFAx由0,0BAyyFFF解得(kN)625.1BAyFF2、折梯放在水平地面上，其两脚与地面的摩擦系数分别为fA?=?，fB?=?，折梯一边 AC的中点 D上有一重为 P?=?500N的重物，折梯重量不计，问折梯能否平衡如果折梯平衡。试求出两脚与地面间的摩擦力。解：假定折梯处于平衡，经受力分析可知杆BC为二力杆， B 处全约束力的方向应沿杆轴 线 BC 方 向 ， 如 图 所 示 ， 其 与 接 触 面 公 法 线 的 夹 角 为30， 而 对 应 的 摩 擦 角 为316. 0arctanarctanfBBf30，故 B处不会产生滑动。设杆长为 l ，

7、则由0460sin,0)(RPlFlMBAF解得(N)3 .14463RPFB由060cos,0RSBAxFFF解得(N)17.7260cosRSBAFF由060sin,0RNPFFFBAy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 解得(N)37560sinRNPFFBA最大静滑动摩擦力为(N)0 .753752.0NmaxSAAAFfF(N)17.72SAF故 A处也不会产生滑动，平衡假设成立。两脚与地面的摩擦力大小均为(N)17.726

8、0cosRSSBBAFFF3、在图示机构中，已知：杆O1A 以匀角速度 ?=?5?rad/s 转动，并带动摇杆OB摆动，若设OO1?=?40?cm ，O1A?=?30?cm 。试求：当 OO1O1A时，摇杆 OB的角速度及角加速度。解：以滑块 A 为动点，动系与摇杆OB固结，则绝对轨迹为圆，相对轨迹为直线，速度图如图(a) 所示。由几何关系不难得(cm/s)150,0.8cos,6 .0sin1aAOv根据点的合成运动的速度合成定理reavvv得(cm/s)90sin,(cm/s)120cosaearvvvv摇杆 OB的角速度为(rad/s)8 .159eOAvOB下面求角加速度。加速度图如图

9、 (b) 所示，由点的合成运动的加速度合成定理(1)Crteneaaaaaa其中)(cm/s4321206.32),(cm/s162),(cm/s7502rC22ne221avaOAaAOaOBOB将式（ 1）向Ca方向投影得)cm/s(168432600coscos2CateCteaaaaaaa摇杆OB的角加速度为)(rad/s36.3501682teOAaOB4、已知圆轮以匀角速度?在水平面上作纯滚动，轮轴半径为r ；圆轮半径R?=?3 r ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共

10、 6 页 - - - - - - - - - - AB ?=?l ?=?2r ，BC ?=?r 。在图示位置时， ?=?2?rad/s ，OA水平，杆 BC铅垂。试求该瞬时： （1）杆 AB和杆 BC的角速度；（2）杆 AB的角加速度。解：（1）杆 AB和杆 BC的角速度。如图（ a）所示， D和 P分别为轮 O和杆 AB的速度瞬心，由几何关系不难得32,2,30rAPrABBPADBACAPBBAPADO根据计算速度（或角速度）的速度瞬心法，有(rad/s)334,(rad/s)332BCBPBCvAPADAPvABBBCAAB转向如图（ a）所示。（2）杆 AB的角加速度以点 A为基点，点

11、 B为动点，加速度图见图（ b） 。由计算加速度（或角加速度）的基点法，有tntnBABAABBaaaaa将上式向铅垂方向投影，得30cos60cos,30cos60cosnnttnnBABBABABABaaaaaa，30cos260cosnntraaABaBABBAAB将rrarraABBABCB382,3162n2n代入上式解得)(rad/s33430cos260cos2nntraaABaBABBAAB顺时针转向5、在图示起重设备中，已知物块A重为 P，滑轮 O半径为 R，绞车 B的半径为 r ，绳索与水平线的夹角为 。若不计轴承处的摩擦及滑轮、绞车、绳索的质量，试求：（1）重物 A匀速上

12、升时，绳索拉力及力偶矩M ；（2）重物 A以匀加速度 a 上升时，绳索拉力及力偶矩M 。（3）若考虑绞车B重为 P，可视为匀质圆盘，力偶矩M =常数，初始时重物静止，当重物上升距离为 h 时的速度和加速度，以及支座O处的约束力。解：由于不考虑滑轮的质量，两段绳子的拉力大小TF应相同，且力偶矩TrFM（1）重物 A匀速上升时，由平衡条件可得绳索拉力大小就等于物块A的重力 P，力偶矩精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - M = rP 。（2

13、）重物 A以匀加速度 a 上升时，取物块A为研究对象，如图 (b) 所示。由质心运动定理agPPFPFagPTT (1)力偶矩)1(TgarPrFM（3）考虑绞车 B，受力图如图（ c） ，由刚体定轴转动微分方程T1rFMJB（2）注意到gPrJagPPFFB2,2TT1，以及运动学关系ra，由式（ 2）可解得rPrPMga3)(2当重物上升距离为h 时的速度rPrPMhgahv3)(422即rPrPMhgv3)(4最后求支座 O处的约束力，取滑轮O为研究对象，受力图如图（d）因rMPgaPFFFF323)1 (T1TT1T且滑轮质量不计，故)sin1)(323(sincos)323(cosT1TT1rMPFFFrMPFFOyOx(a)(b)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -