2022年山东17市中考数学试题分类解析汇编专题押轴题.pdf

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1、山东 17 市 20XX年中考数学试题分类解析汇编专题 12：押轴题解答题1. （山东日照10 分）如图，抛物线20yaxbx a与双曲线kyx相交于点 A，B 已知点 B 的坐标为（ 2，2） ，点 A 在第一象限内， 且 tanAOX4过点 A 作直线 ACx轴，交抛物线于另一点C（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）计算 ABC 的面积；（3）在抛物线上是否存在点D，使 ABD 的面积等于ABC 的面积若存在，请你写出点D 的坐标；若不存在，请你说明理由【答案】 解： （1）把点 B（ 2， 2）的坐标代入kyx得，22k，k4。双曲线的解析式为：4yx。设 A 点的坐标为（ m，n）

2、A 点在双曲线上，mn4。又 tanAOX 4，mn4，即 m4n。n21， n 1。A 点在第一象限，n1，m4。 A 点的坐标为（ 1，4） 。把 A、B 点的坐标代入2yaxbx得，4422abab，解得，a 1，b3。抛物线的解析式为：23yxx。（2） ACx轴，点C 的纵坐标y4，代入23yxx得方程，2340 xx，解得x1 4，x21（舍去）。C 点的坐标为（4，4） ，且 AC 5。又 ABC 的高为 6， ABC 的面积12 5 615。（3）存在 D 点使 ABD 的面积等于 ABC 的面积。理由如下：过点 C 作 CDAB 交抛物线于另一点D，此时 ABD 的面积等于

3、ABC 的面积（同底： AB，等高： CD 和 AB 的距离）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 直线 AB 相应的一次函数是：22yx，且 CDAB ，可设直线CD 解析式为2yxp，把 C 点的坐标（ 4， 4）代入可得，12p。直线 CD 相应的一次函数是：212yx。解方程组23212yxxyx，解得，318xy。点 D 的坐标为（ 3， 18） 。【考点】 二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，解二元方程组和一元一

4、次方程，待定系数法，锐角三角函数，平行的性质，同底等高三角形的性质。【分析】 （1）根据已知条件可以推出A 点的坐标，把A、B 两点的坐标代入抛物线解析式和双曲线解析式，即可得出a、b、k的值，即可确定双曲线和抛物线的解析式。（2）根据 A、B 抛物线解析式，可以确定C 点的坐标，即可求AC 和 AC 边上的高的长度，即可计算出ABC 的面积。（3）根据题意，要使ABD的面积等于 ABC 面积，只要它们同底等高。由于它们都有同一底AB ，故根据平行的性质，只要作 CDAB，CD 与抛物线的交点D 即为所求。根据 A、B 两点坐标求出直线AB 相应的一次函数结合C 点的坐标， 得出直线CD 相应

5、的一次函数，然后结合D 点也在抛物线上，解方程组，求得D 点坐标即可。2. （山东滨州12 分）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 O 落在水平面上，对称轴是水平线OC点 A、B 在抛物线造型上，且点A 到水平面的距离 AC 4 米，点 B 到水平面距离为2 米，OC8 米（1）请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；（2）为了安全美观，现需在水平线OC 上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、 造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点 P？（无需证明）（3

6、）为了施工方便，现需计算出点O、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？（请写出求解过程）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【答案】 解： （1）以点 O 为原点、射线OC 为 y 轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为2yax。由题意知点A 的坐标为（ 4，8） ，点 A 在抛物线上，284a。解得12a。所求抛物线的函数解析式为：212yx。（2）找法：延长AC ，交建筑物造型所在抛物线于点D

7、，则点 A、D 关于OC 对称。连接BD 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求。（3）由题意知点B 的横坐标为2，点 B 在抛物线上， 点 B 的坐标为 （2，2） 。又点 A 的坐标为（ 4，8） ，点 D 的坐标为（4，8） 。设直线 BD 的函数解析式为=y kxb，则有2548kbkb，解得14kb。直线 BD 的函数解析式为=4yx。把x0 代入=4yx，得点 P的坐标为（ 0，4） 。两根支柱用料最省时，点O、P 之间的距离是4 米。【考点】 二次函数的应用，点的坐标与方程的关系，三角形两边之和大于第三边，待定系数法。【分析】（1）以点 O 为原点、射线OC 为 y 轴的正半轴建

8、立直角坐标系，可设抛物线的函数解析式为2yax，又由点 A 在抛物线上，即可求得此抛物线的函数解析式。（2）延长 AC ，交建筑物造型所在抛物线于点D，连接 BD 交 OC 于点 P，则点 P 即为所求。因为对于OC 上其它任何一点，它与点D，B 所连线段之和都大于BD。所以BDDFFB 最短，由于DFAF，从而得到AF+BF 最短。（3）首先根据题意求得点B 与 D 的坐标，设直线BD 的函数解析式为=y kxb，利用待定系数法即可求得直线BD 的函数解析式，把x0 代入=4yx，即可求得点P的坐标。3.（山东德州12 分） 在直角坐标系xoy中，已知点P 是反比例函数2 3=yx（x0）图

9、象上一个动点，以P为圆心的圆始终与y轴相切，设切点为A（1）如图 1，P 运动到与x轴相切，设切点为K，试判断四边形OKPA 的形状，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （2）如图 2， P运动到与x轴相交，设交点为B，C当四边形ABCP 是菱形时：求出点 A，B，C 的坐标在过 A， B， C 三点的抛物线上是否存在点M， 使 MBP 的面积是菱形ABCP 面积的12 若存在，试求出所有满足条件的M 点的坐标，若不存在，

10、试说明理由【答案】 解： （1） 四边形 OKPA 是正方形。理由如下：P 分别与两坐标轴相切，PAOA ，PKOK 。 PAO=OKP=90 。又 AOK=90 ， PAO=OKP= AOK=90 。四边形OKPA 是矩形。又OA=OK ，四边形OKPA 是正方形。（2） 连接 PB， 设点 P 的横坐标为x， 则其纵坐标为2 3x。过点 P 作 PGBC 于 G。四边形 ABCP 为菱形， BC=PA=PB=PC 。 PBC 为等边三角形。在 RtPBG 中， PBG=60 ，PB=PA=x， PG=2 3x。sinPBG=PGPB，即2 332xx解之得：x= 2（负值舍去） 。PG=3

11、，PA=BC=2 。易知四边形OGPA 是矩形， PA=OG=2，BG=CG=1 ，OB=OG BG=1 ，OC=OG+GC=3 。A（0，3） ， B（1，0）C（3，0） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 设二次函数解析式为：2yaxbxc。据题意得：0 903abcabcc解之得：34 3333abc，。二次函数关系式为：234 3333yxx设直线 BP 的解析式为：ykxb，据题意得：0 23kbkb解之得：3,3kb

12、。直线 BP 的解析式为：33yx。过点 A 作直线 AM PB，则可得直线AM 的解析式为：33yx。解方程组：233 34 3333yxyxx得1212=0 =7 38 3xxyy，过点 C 作直线 CMPB，则可得直线CM 的解析式为：33 3yx。解方程组：233 3 34 3333yxyxx得2112=4 =3 03xxyy，综上可知，满足条件的M 的坐标有四个： （0，3） ， （7， 83） ， （3，0） ，（4，3） 。【考点】 二次函数综合题，正方形的判定，菱形的性质，锐角三角函数，选待定系数法，点的坐标与方程的关系，平行的性质。【分析】 （1）四边形 OKPA 是正方形

13、当 P 分别与两坐标轴相切时，PA y 轴，PKx 轴，x 轴 y 轴，且 PA=PK ，可判断结论。（2）连接PB，设点 P（x，23x） ，过点 P 作 PGBC 于 G，则半径PB=PC，由菱形的性质得PC=BC， 可知 PBC 为等边三角形， 在 RtPBG 中， PBG=60 ， PB=PA=x，PG=2 3x，利用 sinPBG=PGPB，列方程求x即可。求直线PB 的解析式，利用过A 点或 C 点且平行于PB 的直线解析式与抛物线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 2

14、7 页 - - - - - - - - - - 解析式联立，列方程组求满足条件的M 点坐标即可。4.（山东烟台14 分） 如图，在直角坐标系中，梯形ABCD 的底边AB 在x轴上，底边CD的端点 D 在 y 轴上.直线 CB 的表达式为y=43x+163，点 A、D 的坐标分别为（4，0） ，（0，4）.动点 P 自 A 点出发，在AB 上匀速运行 .动点 Q 自点 B 出发，在折线BCD 上匀速运行，速度均为每秒1 个单位 .当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动.设点 P 运动t（秒）时， OPQ 的面积为 s（不能构成 OPQ 的动点除外）. （1）求出点 B、C 的坐标；（2）求

15、s 随 t 变化的函数关系式；（3）当 t 为何值时 s 有最大值？并求出最大值. 【答案】 解： （1）把y4 代入y43x163，得x1。C 点的坐标为（ 1，4） 。当y0时，43x1630， x4。点 B 坐标为（ 4，0） 。（2）作 CMAB 于 M，则 CM 4，BM 3。BC22CMBM22345。sinABC CMBC45。当 0t4 时，作 QNOB 于 N，则 QNBQ sinABC 45t。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - -

16、 - - - - S12OP QN12（4t）45t 25t285t（0t4） 。当 4t 5 时， （如备用图1） ，连接 QO，QP，作 QNOB 于 N。同理可得 QN45t。S12OP QN12 （t4）45t 25t285t（4t 5 ） 。当 5t 6 时， （如备用图2） ，连接 QO， QP。S12 OP OD12（t4） 4 2t8（5t 6） 。综上所述， s 随 t 变化的函数关系式为S2228tt0t45528tt4t5852t85t6（ ）（ ） （ ）。（3）在 0t4 时，对于抛物线S 25t285t，250，有最大值。当 t8522()52 时，S最大28( )

17、524()585。在 4t 5 时，对于抛物线S25t285t，当 t852252 时， S最小25 2285 285。抛物线 S25t285t 的顶点为（ 2，85） 。在 4t 5 时， S随 t 的增大而增大 . 当 t5 时，S最大25 5285 52。在 5t 6 时，对于直线S2t8， 20， S随 t 的增大而增大。当 t6 时，S最大 2 684。综上所述，当t6 时， S 取得最大值，最大值是4. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - -

18、- - - - - 【考点】 一、二次函数的综合应用，曲线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，锐角三角函数，一、二次函数的性质。分析】（1）点 B、C 的横、纵坐标分别已知，将其代入直线CB 的表达式y=43x+163，可求出点 B、C 的坐标。（2）根据三角形面积公式列函数关系式，注意需分三种情况讨论。（3）按（2）中的三种情况，结合所列函数的性质分别求出最大值，最后加以综合，得出结论5.（山东东营12 分）如图所示，四边形OABC 是矩形点A、C 的坐标分别为(3 0，)，(0，1)，点 D 是线段 BC 上的动点 (与端点 B、C 不重含 )，过点 D 作直线12yxb交折线 OAB于点

19、E。(1) 记 ODE 的面积为 S求 S与 b 的函数关系式：(2) 当点 E 在线段 OA 上时，且tanDEO=12。若矩形OABC 关于直线DE 的对称图形为四边形1111O A B C试探究四边形1111O A B C与矩形 OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，若不交，求出该重叠部分妁面积；若改变请说明理由。【答案】 解： (1)由题意得 B（ 3，1） 。若直线经过点A（ 3，0）时，则3=2b；若直线经过点B（ 3，1）时，则5=2b；若直线经过点C（0，1）时，则=1b。若直线与折线OAB 的交点 E 在 OA 边上时， 即312b，如图 1，此时 E（2b，0） ，11S

20、OE CO2122bb。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 若直线与折线OAB 的交点 E 在 BA 边上时， 即3522 b，如图 2，此时 E（-3，32b） ，D（21b，1）ABCOOCDDBEOAE2SSSSS1151353221523222222bbbbbbXS 与 b 的函数关系式为：231,2535222b bSbb b。（2）如图 3，设 O1A1与 CB 相交于点 M，OA 与 C1B1相交于点 N，则矩形111

21、1O A B C与矩形 OABC 重叠部分的面积即为四边形DNEM 的面积。由题意，知 DM NE， DM ME，四边形DNEM 为平行四边形。根据轴对称知，MED= NED，又 MDE= NED ， MED= MDE 。 MD=ME 。四边形DNEM 为菱形。过点 D 作 DHOA ，垂足为 H，由题意知1tanDEH,DH1HE22，。设菱形的边长为a， 则在 RtDHN 中， 由勾股定理知2225= 21=4aaa，。S菱形DNEMNE DH 54 154。则矩形1111O A B C与矩形 OABC 的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为54。【考点】 一次函数的综合应用，列函数关系式

22、，菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】 (1)分直线与折线OAB 的交点 E 在 OA 和 BA 边上两种情况讨论即可。（2）从图知， 四边形1111O A B C与矩形 OABC 的重叠部分的面积等于四边形DNEM的面积，故只要证出四边形DNEM是菱形，即易求出四边形1111O A B C与矩形OABC 的重叠部分的面积。6.（山东菏泽9 分）如图，抛物线2122yxbx与x轴交于 A，B 两点， 与y轴交于 C 点，且 A（1，0） （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

23、 - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （2）判断 ABC 的形状，证明你的结论；（3）点 M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m 的值【答案】 解： （ 1）把点 A（ 1，0）的坐标代入抛物线的解析式2122yxbx，解得32b。抛物线的解析式为213222yxx。21325228yx，顶点 D3 2528，。（2）ABC 是直角三角形。理由如下：AB=5 AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20， AC2+BC2=AB2。 ABC 是直角三角形。（3） 作出点 C 关于x轴的对称点C ， 则 C（0， 2）

24、， OC =2 连接 CD 交x轴于点 M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时MC+MD 的值最小。设抛物线的对称轴交x轴于点 E，则 COM DEM 。OMOCEMED。即232528mm。2441m。【考点】 二次函数综合题，待定系数法，点的坐标与方程的关系，直角三角形的判定和性质（勾股定理和逆定理） ，轴对称性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）把 A 点的坐标代入抛物线解析式，求b 得值，即可得到抛物线的解析式，根据顶点坐标公式或用配方法即可求出顶点坐标。（2） 根据直角三角形的性质 （勾股定理）， 推出 AC2=OA2+OC2=5， BC2=OC2+OB2=20，即 AC

25、2+BC2=25=AB2，根据勾股定理的逆定理，即可确定ABC 是直 角三角形。（3）作出点 C 关于x轴的对称点C ，则 C （0，2） ，OC=2连接 CD 交 x 轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD 的值最小首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m 的值。7.（山东济南9 分） 如图，点C 为线段 AB 上任意一点 (不与点 A、B 重合 )，分别以AC 、BC 为一腰在 AB 的同侧作等腰 ACD 和 BCE ，CACD，CBCE， ACD 与 BCE 都是锐角，且ACD BCE，连接E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

26、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - - AE 交 CD 于点 M，连接 BD 交 CE 于点 N，AE 与 BD 交于点 P，连接 CP(1)求证： ACE DCB ；(2)请你判断 ACM 与 DPM 的形状有何关系并说明理由；(3)求证： APC BPC【答案】 解： (1) 证： ACD BCE， ACE DCB 。又 CA CD，CE CB， ACE DCB （ASA ） 。（2） ACM DPM。理由如下： ACE DCB ， CAE CDB，即 CAM PDM 。又 CMA PMD

27、， ACM DPM 。（3）证： CAE CDB，点 A、C、 P、D 四点共圆。 APC ADC 。同理， BPC BEC。又等腰 ACD 和 BCE，CA CD，CBCE， ACD BCE， ADC BEC。 APC BPC。【考点】 等腰三角形和性质，全等三角形的判定和性质，对顶角的性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆的判定，同弦所对圆周角的关系。【分析】 (1) 由已知条件和等量变换，用全等三角形ASA 的判定定理，直接进行证明。（2）由 (1)可得 ACM 和 DPM 的一组对应角CAM 和 PDM 相等，同时由对顶角相等的性质可直接进行证明。（3）由 (1)可得 CAE CDB，

28、从而点 A、C、P、D 四点共圆，由同弦所对圆周角相等的关系可得APC ADC ，而 ADC 是已知等腰 ACD 的底角，它与已知的另一等腰 BCE 的底角是相等的，因此考虑同样的理由证明BPC BEC，从而得到证明。8.（山东潍坊12 分）如图，抛物线333yxmxmm的顶点为M. 抛物线交x轴于A、B 两点，交y轴正半轴于D 点. 以 AB 为直径作圆， 圆心为 C.定点 E 的坐标为（ 3，0） ，连接 ED.（0m）（1）写出 A、B、D 三点的坐标；（2）当m为何值时， M 点在直线 ED 上，此时直线ED 与圆的位置关系是怎样的？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

29、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （3）当m变化时， 用m表示 AED 的面积 S，并在给出的直角坐标系中画出S关于m的示意图 . 【答案】 解： （1）A（m，0） ，B（3m，0） ，D（ 0，3m） 。（2）设直线ED 的解析式为ykxb，将 E（ 3，0） ，D（0，3m）代入得：303kbbm，解得333kbm，直线 ED 的解析式为333yxm。将333yxmxmm化为顶点式：234 333yxmmm，顶点 M 的坐标为（4 3 , 3mm） ，代入333yxm得：m

30、2=m。m0，m=1。当m=1 时，M 点在直线 DE 上。连接 CD，C 为 AB 中点，此时， C 点坐标为（ 1，0） ，D 点坐标为（ 0，3） ，OD=3，OC=1，CD=22312。又 OE=3， DE2=OD2OE2=223312，又 EC2=16，CD2=4，CD2DE2=EC2。 FDC=90 。由 CD=2 知， D 点在圆上，直线ED 与 C 相切。（3）当 0m3 时，SAED=12AE OD=2333 33222mmmm。当 m3 时， SAED=12AE OD=2333 33222m mmm。S关于m的示意图如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

31、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【考点】 二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法， 解二元一次和一元二次方程（组） ，勾股定理和逆定理，直线和圆相切的判定。【分析】（1）根据x轴，y轴上点的坐标特征代入，即分别令y=0 和x=0 即可求出A、B、D 三点的坐标。（2）待定系数法先求出直线ED 的解析式， 再根据切线的判定得出直线与圆的位置关系。（3）分当 0m3 时，当m3 时两种情况讨论求得关于m的函数。9.（山东济宁10 分） 如图，第一象限内半径为2 的

32、C 与y轴相切于点A，作直径 AD ，过点 D 作 C 的切线 l 交x轴于点 B，P为直线 l 上一动点，已知直线PA 的解析式为：y=kx+3。(1) 设点 P 的纵坐标为p，写出 p 随 k 变化的函数关系式。(2)设 C 与 PA 交于点 M，与 AB 交于点 N，则不论动点P 处于直线l 上（除点 B 以外）的什么位置时，都有AMN ABP。请你对于点P处于图中位置时的两三角形相似给予证明；(3)是否存在使 AMN的面积等于3225的 k 值？若存在，请求出符合的k值；若不存在，请说明理由。【答案】 解： （1） y 轴和直线 l 都是 C 的切线， OA AD BD AD 。又 O

33、AOB， AOB= OAD= ADB=90。四边形OADB 是矩形。C 的半径为 2，AD=OB=4 。点 P 在直线 l 上，点 P的坐标为（ 4，p） 。又点 P 也在直线AP 上， p=4k+3。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （2）连接 DN 。AD 是 C 的直径，AND=90 。 AND=90 DAN ， ABD=90 DAN ， AND= ABD 。又 ADN= AMN ， ABD= AMN 。 MAN= BAP

34、 AMN ABP 。（3）存在。理由如下：把x=0 代入y=kx+3，得 y=3，即 OA=BD=3 。AB=2222ADBD435。 SABD= 12AB DN=12AD DB ， DN=AD DBAB=431255。AN2=AD2DN2=22122564()525。AMN ABP ，2AMNABPSAN()APS即22ABPAMNABP2ANANS()APAPSS。当点 P 在 B 点上方时，AP2=AD2PD2 = AD2(PBBD)2 =42(4k3 3)2 =16(k21)，或 AP2=AD2PD2 = AD2(BD PB)2 =42 (3 4k3)2 =16(k21)，SABP=

35、12PB AD=12(4k3) 4=2(4k 3)，2ABPAMN222AN2562(43)32(43)32SAP25 16(1)25(1)25Skkkk。整理得 k24k2=0 ，解得 k1 =26， k2=26。当点 P 在 B 点下方时，AP2=AD2PD2 =42(34k3)2 =16(k21) ，SABP= 12PB AD=12(4k3) 4=2(4k3)，2ABPAMN22AN2562(43)32SAP25 16(1)25Skk。整理得 k2+1=（ 4k3） ，解得 k=2。综合以上所得，当k=26或 k=2 时， AMN 的面积等于3225。【考点】 矩形的判定和性质，点的坐标

36、与方程的关系，同弧所对圆周角的性质，直径所对圆精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 周角的性质，互余的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式。【分析】 （1）由点 P在直线 AP 上，则点 P 的坐标满足y=kx+3，从而将 P 的坐标代入，即可求得 p 随 k 变化的函数关系式。（ 2） 要 证 AMN ABP ， 由 于 MAN和 BAP是 公 共 角 ， 所 以 只 要 证ABD= AMN即可，而它可由同弧所对

37、圆周角相等，直径所对圆周角是直角和互余等级的性质，得到证明。（3）根据（ 2）的结论，由相似三角形AMN 和 ABP 的面积比，分点P 在 B 点上下方两种情况求解即可。10 （山东泰安10 分） 已知：在 ABC 中，AC=BC ， ACB=90，点 D 是 AB 的中点，点E 是 AB 边上一点（1）直线 BF 垂直于直线CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1） ，求证： AE=CG；（2）直线 AH 垂直于直线CE，垂足为点H，交 CD 的延长线于点M（如图 2） ，找出图中与 BE 相等的线段，并证明【答案】 解： （1）证明：点D 是 AB 中点， AC=BC ， ACB=90

38、 ，CDAB， ACD= BCD=45 。 CAD= CBD=45 。 CAE= BCG。又 BFCE， CBGBCF=90 。又 ACE BCF=90 ， ACE= CBG 。 AEC CGB （ ASA ） 。AE=CG 。（2）BE=CM ，证明如下：CHHM ，CD ED， CMA MCH=90 ， BEC MCH=90 。 CMA= BEC。又AC=BC ，ACM= CBE=45 ， BCE CAM（AAS） 。BE=CM 。【考点】 全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等量代换。【分析】（1）首先根据点D 是 AB 中点， ACB=90 ，可得出 ACD= BCD=45

39、，判断出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - - AEC CGB，即可得出AE=CG 。（2）根据垂直的定义得出CMA MCH=90 ， BEC MCH=90 ，再根据AC=BC ， ACM= CBE=45，得出 BCECAM ，从而证明出BE=CM 。11.（山东莱芜12 分） 如图，在平面直角坐标系中，己知点A（ 2，4 ) , OB 2。抛物线2yaxbxc经过 A、O、B 三点。（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点 M 是抛物

40、线对称轴上的一点，试求MOMA 的最小值；（3）在此抛物线上，是否存在一点P，使得以点P 与点 O、A、B 为顶点的四边形是梯形。若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】 解： （1）由 OB2 ，可知 B（2 , 0) 。将 A（ 2，4） ，B（2 , 0) , O( 0 , 0 ）三点坐标代入抛物线2yaxbxc表达式，得4244200abcabcc，解得1210abc。抛物线的函数表达式为212yxx。（2）由221111222yxxx可得，抛物线的对称轴为直线x = 1。且对称轴 x = 1 是线段 OB 的垂直平分线。连结 AB 交直线 x = 1 于点 M 即为所求

41、。MOMB ，则 MO MA MA MB AB 。作 AC x 轴，垂足为C，则 AC= 4，BC4 ， AB 4 2。MOMA 的最小值为4 2。（3）若 OBAP，此时点 A 与点 P 关于直线x= 1 对称，由 A（ 2，4）得 P（4，4） 。则得梯形OAPB ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 若 OA BP，设直线 OA 的表达式为ykx，由 A（ 2，4）得2yx。设直线 BP 的表达式为2yxm， 由 B ( 2

42、 , 0 ） 得，04m即4m。直线 BP 的表达式为24yx。, 由22412yxyxx解得124,2xx（不合题意，舍去）当4,12xy。点 P（ 4， 12） 。则得梯形OAPB。若 ABOP，设直线 AB 的表达式为ykxn，由 A（ 2，4） ，B（ 2 , 0)得2420knkn，解得12kn。直线 AB 的表达式为2yx。直线 OP 的表达式为yx。由212yxyxx解得20,0 xx即（不合题意，舍去） 。此时点P不存在。综上所述， 存在两点 P （4，4）或 P （ 4，12）使得以点P 与点 O、A、B 为顶点的四边形是梯形。【考点】 二次函数的应用，点的坐标与方程的关系，

43、解方程组，线段垂直平分线的性质，三角形的性质，待定系数法，梯形的判定。【分析】（1）根据点在抛物线上，点的坐标满足方程的关系，由点A、B、O 在抛物线上，代入后得方程组，解之即可求得。（2）要求 MO MA 的最小值，根据线段垂直平分线到线段两端距离相等的性质和三角形两边之和大于第三边的性质，AB 与直线 x = 1 的交点 M 即为所求。（3）分 OBAP，OA BP 和 AB OP 三种情况讨论即可求得。12.（山东聊城12 分） 如图，在矩形ABCD 中，AB 12cm，BC8cm点 E、 F、G分别从点 A、B、C 同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G 的速度均为2cm/s，

44、点 F 的速度为 4cm/s，当点 F 追上点 G(即点 F 与点 G 重合 )时，三个点随之停止移动设移动开始后第ts 时， EFG 的面积为 Scm2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - (1)当 t 1s时， S 的值是多少？(2)写出 S与 t 之间的函数解析式，并指出自变量t 的取值范围；(3)若点 F在矩形的边BC 上移动， 当 t 为何值时， 以点 B、E、F 为顶点的三角形与以C、F、G 为顶点的三角形相似？请说明理

45、由。【答案】 解： （1）如图 1，当1t秒时， AE=2，EB=10，BF=4，FC=4， CG=2 由EBFFCGEBCG111SSSS(EBCG) BCEB BFFC CG222梯形=2111(102)81044224 ()222cm（2）如图 1，当02t时，点 E、F、 G 分别在边AB、BC、CD 上移动，此时AE2BE122BF4FC84CG2ttttt，EBFFCGEBCG111SSSS8(1222 )4 (122 )2 (84 )222Ftttttt梯形283248tt即2S83248tt（02t） 。如图 2 当点 F追上点 G 时，428tt，解得4t。当24t时，点 E

46、 在边 AB 上移动，点F、G 都在边 CD 上移动，此时 CF=48tCG=2t，FG=CG-CF=2(48)82ttt。11SFG BC(82 ) 883222tt即832St（24t）（3）如图 1，当点 F 在矩形的边BC 上移动时，02t。在 EBF 和 FCG 中， B=C=90 。若EBBFFCCG即1224842tttt，解得23t。又23t满足02t，所以当23t时， EBF FCG。若EBBFCGCF即1224284tttt，解得32t。又32t满足02t，所以当32t时， EBF GCF。综上所述，当23t或32t时，以点 E、B、F 为顶点的三角形与以F、C、G 为顶点

47、的三角形相似。【考点】 动点问题，列二次函数关系式，相似三角形的判定和性质。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【分析】（1）用梯形 EBCG 的面积减去三角形EBF 和 FCG 的面积即可。（2）要求 S 与 t 之间的函数解析式，即要知道点E、F、G 的运动位置。由题意知，当02t时，E、F、G 分别在 AB、BC、CD 上运动；当24t时， E、F、G 分别在 AB 、CD、 CD 上运动；当4t时，点 F 追上点 G，三点

48、停止移动。因此根据02t和24t两种情况分别列出EFG面积的表达式，即 S 与 t 之间的函数解析式。（3）点 F 在矩形的边BC 上移动，以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G 为顶点的三角形相似时，考虑EBBFFCCG和EBBFCGCF两种情况，即EBF FCG 和 EBF GCF即可。求出此时t 的值。13.（山东临沂13 分）如图，已知抛物线经过A（ 2，0） ，B（ 3，3）及原点 O，顶点为 C（1）求抛物线的解析式；（2）若点 D 在抛物线上，点E 在抛物线的对称轴上，且A、O、D、E 为顶点的四边形是平行四边形，求点D 的坐标；（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点P

49、 作 PMx 轴，垂足为M，是否存在点 P，使得以 P、M、A 为顶点的三角形BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【答案】 解： （1）设抛物线的解析式为20yaxbxc a，抛物线过A（ 2，0） ，B（ 3，3） ，O（0，0）可得 42=093=3=0abcabcc，解得=1=2=0abc。抛物线的解析式为22yxx。（2） 当 AE 为边时，A、 O、 D、 E 为顶点的四边形是平行四边形，DE=AO=2 ，则 D 在x轴下方不可能， D 在x轴上方且DE=2，则 D1（1，3） ，D2（3，3） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

50、 - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 当 AO 为对角线时，则DE 与 AO 互相平分。点 E 在对称轴上，且线段AO 的中点横坐标为1，由对称性知， 符合条件的点D 只有一个， 与点 C 重合， 即 C（ 1，1） 。故符合条件的点D 有三个， 分别是 D1（ 1，3） ，D2（ 3，3） ，C（ 1，1） 。（3）存在，如图：B（ 3，3） ， C（ 1， 1） ，根据勾股定理得：BO2=18，CO2=2， BC2=20， BO2+CO2=BC2 BOC 是直角三角形。假设存在点P，使以