2022年山东省东营市中考数学试题及答案解析.pdf

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1、2016 年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：每小题3 分，共 30 分1的倒数是（）A 2 B2 CD2下列计算正确的是（）A3a+4b=7ab B （ab3）2=ab6C （a+2）2=a2+4 Dx12 x6=x63如图，直线mn，1=70，2=30，则A等于（）A30 B35 C40 D504从棱长为 2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）ABCD5已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD6东营市某学校组织知识竞赛，共设有20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10 道，实践应用试题6 道，创新能力试题

2、4 道小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）ABCD7如图，已知一块圆心角为270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - A40cm B50cm C60cm D80cm 8如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 3，6） ，B（ 9， 3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小，则点A 的对应点

3、A 的坐标是（）A （1，2） B （ 9，18） C （9， 18）或（ 9，18） D （ 1，2）或（ 1， 2）9在 ABC 中，AB=10 ，AC=2，BC 边上的高 AD=6 ，则另一边BC 等于（）A10 B8 C6 或 10 D8 或 10 10如图，在矩形ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BEAC ，垂足为点F，连接 DF，分析下列四个结论： AEF CAB ； CF=2AF ； DF=DC ； tanCAD=其中正确的结论有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二、填空题： 11-14 小题，每小题3 分， 15-18 小题，每小题3 分112016 年第一季度

4、，东营市实现生产总值787.68 亿元，比上年同期提高了0.9 个百分点， 787.68 亿元用科学记数法表示是元12分解因式： a316a=13某学习小组有8 人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105， 92，105，85，104，则他们成绩的平均数是14如图，在 RtABC 中，B=90 ，AB=4 ， BCAB ，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形ADCE中， DE 的最小值是15 如图，直线 y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P （3， 5） ， 则关于 x 的不等式x+bkx+6 的解集是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

5、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 16 如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD ， 使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知折痕AE=5cm， 且 tanEFC=，那么矩形 ABCD 的周长为cm17如图，某数学兴趣小组将边长为5 的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心， AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇形ABD 的面积为18在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时，张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假

6、设：S=1+3+32+33+34+35+36+37+38 ，然后在 式的两边都乘以3，得： 3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ， 得， 3SS=391，即 2S=391，随意S=得出答案后， 爱动脑筋的张红想：如果把 “ 3” 换成字母 m（m 0 且 m 1） ，能否求出1+m+m2+m3+m4+ +m2016的值？如能求出，其正确答案是三、解答题：共7 小题，共 62 分19 （1）计算：（）1+（ 3.14）02sin60 +|13|；（2）先化简，再求值：（a+1）（） ，其中a=2+20“ 校园安全 ” 受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知

7、识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （1）接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“ 基本了解 ” 部分所对应扇形的圆心角为；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“ 了解 ” 和“ 基本了解 ” 程度的总人数；（4） 若从

8、对校园安全知识达到了“ 了解 ” 程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1 个男生和 1个女生的概率21如图，在 ABC 中，以 BC 为直径的圆交AC 于点 D， ABD= ACB （1）求证： AB 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上一点，已知BE=4，tanAEB=，AB：BC=2：3，求圆的直径22东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花 20 元（1）求购买一

9、个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应习总书记“ 足球进校园 ” 的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？23如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C，CEx 轴，垂足为点E，tanABO=，OB=4，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象

10、限上的点，过点D 作 DFy 轴，垂足为点F，连接 OD、BF如果 SBAF=4SDFO，求点 D 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 24如图1，ABC是等腰直角三角形，BAC=90 ，AB=AC，四边形ADEF是正方形，点B、C分别在边 AD 、AF 上，此时BD=CF ，BD CF 成立（1）当ABC 绕点 A 逆时针旋转 （0 90 ）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当 AB

11、C 绕点 A 逆时针旋转45 时，如图3，延长 BD 交 CF 于点 H 求证： BD CF； 当 AB=2 ，AD=3时，求线段DH 的长25在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A、 C 的坐标分别是（0，4） 、 （ 1，0） ，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90 ，得到平行四边形A B OC（1）若抛物线经过点C、A、A，求此抛物线的解析式；（2） 点 M 时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时， AMA 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M 的坐标；（3）若 P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，点Q 坐标为（ 1，0） ，当 P、N、B、

12、 Q 构成平行四边形时，求点P 的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 2016 年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3 分，共 30 分1的倒数是（）A 2 B2 CD【考点】 倒数【分析】 根据倒数的定义求解【解答】 解：的倒数是 2故选： A2下列计算正确的是（）A3a+4b=7ab B （ab3）2=ab6C （a+2）2=a2+4 Dx12 x6=x6【

13、考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式【分析】 A：根据合并同类项的方法判断即可B：根据积的乘方的运算方法判断即可C：根据完全平方公式判断即可D：根据同底数幂的除法法则判断即可【解答】 解： 3a+4b 7ab，选项 A 不正确；（ ab3）2=a2b6，选项 B不正确；（ a+2）2=a2+4a+4，选项 C 不正确；x12 x6=x6，选项 D 正确故选： D3如图，直线mn， 1=70 ， 2=30 ，则 A 等于（）A30 B35 C40 D50【考点】 平行线的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

14、归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【分析】 首先根据平行线的性质求出3的 度数，然后根据三角形的外角的知识求出A的度数【解答】 解：如图，直线mn， 1=3， 1=70 ， 3=70 ， 3=2+A， 2=30 ， A=40 ，故选 C4从棱长为 2a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（）ABCD【考点】 简单组合体的三视图【分析】 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】 解：从上面看是一个正方形，正方形的左下角是一个小正方形，故选：B5已知不等

15、式组，其解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】 求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项【解答】 解：解不等式 得： x3，解不等式 得： x 1，不等式组的解集为：x3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 在数轴上表示不等式组的解集为：故选： B6东营市某学校组织知识竞赛，共设有20 道试题，其中有关中国优秀传统文化试题1

16、0 道，实践应用试题6 道，创新能力试题4 道小婕从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）ABCD【考点】 概率公式【分析】 直接根据概率公式即可得出结论【解答】 解：共设有20 道试题，创新能力试题4 道，他选中创新能力试题的概率=故选 A7如图，已知一块圆心角为270 的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A40cm B50cm C60cm D80cm 【考点】 圆锥的计算【分析】 首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即 可【解答】 解：圆锥的底面直径为

17、60cm，圆锥的底面周长为60 cm，扇形的弧长为60 cm，设扇形的半径为r，则=60 ，解得： r=40cm，故选 A8如图，在平面直角坐标系中，已知点A（ 3，6） ，B（ 9， 3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小，则点A 的对应点 A 的坐标是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - A （1，2） B （ 9，18） C （9， 18）或（ 9，18） D （ 1，2）或（ 1， 2）【考点】 位似变

18、换；坐标与图形性质【分析】 利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k进行求解【解答】 解： A（ 3，6） ， B（ 9， 3） ，以原点 O 为位似中心，相似比为，把 ABO 缩小，点 A 的对应点 A 的坐标为（ 3 ，6 ）或 3 （） ，6 （），即 A点的坐标为（1，2）或（ 1，2） 故选 D9在 ABC 中，AB=10 ，AC=2，BC 边上的高 AD=6 ，则另一边BC 等于（）A10 B8 C6 或 10 D8 或 10 【考点】 勾股定理【分析】 分两种情况考虑，如图所示，分别在直角三角形ABC 与直角三角形ACD 中，利用勾股定理

19、求出BD 与 CD 的长，即可求出BC 的长【解答】 解：根据题意画出图形，如图所示，如图 1 所示， AB=10 ，AC=2，AD=6 ，在 RtABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD=8，CD=2，此时 BC=BD+CD=8+2=10 ；如图 2 所示， AB=10 ，AC=2，AD=6 ，在 RtABD 和 RtACD 中，根据勾股定理得：BD=8，CD=2，此时 BC=BD CD=8 2=6，则 BC 的长为 6 或 10故选 C10如图，在矩形ABCD 中， E 是 AD 边的中点， BEAC ，垂足为点F，连接 DF，分析下列四个结论：精品资料 - - - 欢迎下载 -

20、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - AEF CAB； CF=2AF； DF=DC； tanCAD=其中正确的结论有（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【考点】 相似形综合题【分析】 四边形 ABCD 是矩形，BEAC， 则ABC= AFB=90 ， 又 BAF= CAB ， 于是 AEF CAB ，故正确； 由 AE=AD=BC，又 AD BC，所以，故 正确；过D作DM BE交AC于N，得 到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=BC，得到CN=NF，根

21、据线段的垂直平分线的性质可得结论，故 正确； CD 与 AD 的大小不知道，于是tanCAD 的值无法判断，故 错误【解答】 解：过 D 作 DM BE 交 AC 于 N，四边形 ABCD 是矩形，AD BC， ABC=90 ，AD=BC ，BEAC 于点 F， EAC= ACB ， ABC= AFE=90 ， AEF CAB ，故 正确；AD BC， AEF CBF，AE=AD=BC，CF=2AF ，故 正确，DEBM ，BEDM ，四边形 BMDE 是平行四边形，BM=DE=BC，BM=CM ，CN=NF，BEAC 于点 F，DM BE，DN CF，DF=DC ，故 正确；设 AD=a ，

22、AB=b 由BAE ADC ，有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - tanCAD=，tanCAD=，故 错误，故选 C二、填空题： 11-14 小题，每小题3 分， 15-18 小题，每小题3 分112016 年第一季度，东营市实现生产总值787.68 亿元，比上年同期提高了0.9 个百分点， 787.68 亿元用科学记数法表示是7.8768 1010元【考点】 科学记数法 表示较大的数【分析】 科学记数法的表示形式为a 10n的

23、形式，其中1 |a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数【解答】 解：将 787.68 亿用科学记数法表示为7.8768 1010故答案为： 7.8768 101012分解因式： a316a=a（a+4） （a4）【考点】 提公因式法与公式法的综合运用【分析】 先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解平方差公式： a2 b2=（a+b） （ab） 【解答】 解： a316a，=a（ a216） ，=a（a+4） （a4） 13某学习小组有8

24、 人，在一次数学测验中的成绩分别是：102，115，100，105， 92，105，85，104，则他们成绩的平均数是101【考点】 算术平均数【分析】 根据算术平均数的计算公式列式计算即可得解【解答】 解：= 808=101故答案为： 10114如图，在 RtABC 中，B=90 ，AB=4 ， BCAB ，点 D 在 BC 上，以 AC 为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【考点

25、】 平行四边形的性质；垂线段最短；三角形中位线定理【分析】 首先证明 BCAE，当 DEBC 时， DE 最短，只要证明四边形ABDE 是矩形即可解决问题【解答】 解：四边形ADCE 是平行四边形，BCAE，当 DEBC 时， DE 最短，此时 B=90 ，AB BC，DEAB ，四边形 ABDE 是平行四边形， B=90 ，四边形 ABDE是矩形，DE=AB=4 ，DE 的最小值为4故答案为 415如图，直线y=x+b 与直线 y=kx+6 交于点 P（3，5） ，则关于x 的不等式x+bkx+6 的解集是x3【考点】 一次函数与一元一次不等式【分析】 观察函数图象得到当x3 时，函数 y=

26、x+b 的图象都在y=kx+4 的图象上方，所以关于x 的不等式x+bkx+4 的解集为 x3【解答】 解：当 x3 时， x+bkx+4，即不等式 x+bkx+4 的解集为 x3故答案为： x316 如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD ， 使点 D 落在 BC 边的点 F 处， 已知折痕AE=5cm， 且 tanEFC=，那么矩形ABCD的周长为36cm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【考点】 矩形的性质；翻折变换（折叠

27、问题）【分析】 根据 tanEFC 的值，可设CE=3k ，在 RTEFC 中可得 CF=4k，EF=DE=5k ，根据 BAF= EFC，利用三角函数的知识求出AF，然后在RTAEF 中利用勾股定理求出k，继而代入可得出答案【解答】 解： tanEFC=，设 CE=3k，则 CF=4k，由勾股定理得EF=DE=5k ，DC=AB=8k ， AFB+ BAF=90 ， AFB+ EFC=90 ， BAF= EFC，tanBAF=tan EFC=，BF=6k ，AF=BC=AD=10k ，在RtAFE中由勾股定理得AE=5，解得： k=1，故矩形 ABCD 的周长 =2（AB+BC ）=2（8k

28、+10k）=36cm，故答案为： 3617如图，某数学兴趣小组将边长为5 的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心， AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细） ，则所得的扇形ABD 的面积为25【考点】 扇形面积的计算【分析】 根据扇形面积公式：S=?L?R（L 是弧长， R 是半径），求出弧长BD，根据题意BD=AD+DC ，由此即可解决问题【解答】 解：由题意=AD+CD=10 ，S扇形ADB=?AB= 10 5=25，故答案为 2518在求 1+3+32+33+34+35+36+37+38的值时， 张红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S=1+3+32+33+

29、34+35+36+37+38 ，然后在 式的两边都乘以3，得： 3S=3+32+33+34+35+36+37+38+39 ， 得， 3SS=391，即 2S=391，随意 S=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 得出答案后， 爱动脑筋的张红想：如果把 “ 3” 换成字母 m（m 0 且 m 1） ，能否求出1+m+m2+m3+m4+ +m2016的值？如能求出，其正确答案是（m 0 且 m 1）【考点】 规律型：数字的变化类【分析

30、】 仿照例子，将3 换成 m，设 S=1+m+m2+m3+m4+m2016（m 0 且 m 1） ，则有mS=m+m2+m3+m4+ +m2017，二者做差后两边同时除以m1，即可得出结论【解答】 解：设 S=1+m+m2+m3+m4+ +m2016（m 0 且 m 1） ，将m 得： mS=m+m2+m3+m4+ +m2017 ，由得：mSS=m20171，即S=，1+m+m2+m3+m4+ +m2016=（ m 0 且 m 1） 故答案为：（m 0 且 m 1） 三、解答题：共7 小题，共 62 分19 （1）计算：（）1+（ 3.14）02sin60 +|13|；（2）先化简，再求值：（

31、a+1） （） ，其中 a=2+【考点】 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则、特殊角的三角函数值、绝对值的性质及数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后把a 的值代入进行计算即可【解答】 解： （1）原式 =2016+12+31 =2016；（2）原式 =?=a（a2） 当 a=2+时，原式 =（2+） （2+2）=3+2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

32、- -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 20“ 校园安全 ” 受到全社会的广泛关注，东营市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60人，扇形统计图中“ 基本了解 ” 部分所对应扇形的圆心角为90 ；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900 人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“ 了解 ” 和“ 基本了解 ” 程度的总人数；（4） 若从对校园安全知识达到了“ 了解 ” 程度

33、的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取2 人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1 个男生和 1个女生的概率【考点】 列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由了解很少的有30 人，占 50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“ 基本了解 ” 部分所对应扇形的圆心角；（2）由（ 1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到1 个男生和1 个女生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解： （1）了解很少的有30

34、人，占 50%，接受问卷调查的学生共有：30 50%=60（人）；扇形统计图中“ 基本了解 ” 部分所对应扇形的圆心角为： 360 =90 ；故答案为： 60，90 ；（2）60153010=5；补全条形统计图得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - （3）根据题意得：900=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“ 了解” 和“ 基本了解 ” 程度的总人数为300 人；（4）画树状图得：共有 20种等可能 的结果，恰好

35、抽到1个男生和1个女生的有12种情况，恰好抽到1 个男生和 1 个女生的概率为：=21如图，在 ABC 中，以 BC 为直径的圆交AC 于点 D， ABD= ACB （1）求证： AB 是圆的切线；（2）若点 E 是 BC 上 一点，已知BE=4，tanAEB=，AB ：BC=2 ：3，求圆的直径【考点】 切线的判定【分析】（1）欲证明 AB 是圆的切线，只要证明 ABC=90 即可（2）在 RTAEB 中，根据 tanAEB=，求出 BC，在在 RTABC 中，根据=求出 AB 即可【解答】（1）证明： BC 是直径， BDC=90 ， ACB+ DBC=90 ， ABD= ACB ， AB

36、D+ DBC=90 ABC=90 AB BC，AB 是圆的切线（2）解：在 RTAEB 中， tanAEB=，=，即 AB=BE=，在 RTABC 中，=，BC=AB=10 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 圆的直径为1022东营市某学校2015 年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000 元，购买乙种足球共花费 1400 元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花

37、 20 元（1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应习总书记“ 足球进校园 ” 的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50 个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900 元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需（x+20） ，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次购买y 个乙种足球

38、，根据题意列出不等式解答即可【解答】 解： （1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需（x+20） ，可得：，解得： x=50，经检验 x=50 是原方程的解，答：购买一个甲种足球需50 元，则购买一个乙种足球需70 元；（2）设这所学校再次购买y 个乙种足球，可得：50 （1+10%） （50y）+70 （ 110%） y 2900，解得： y 18.75，由题意可得，最多可购买18 个乙种足球，答：这所学校最多可购买18 个乙种足球23如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与 x 轴交于点 B，与 y 轴交于点A，与反比例函数y=的图象在第二象限交于点C， CEx 轴，垂足为点E

39、，tanABO=，OB=4 ，OE=2（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 D 是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D 作 DFy 轴，垂足为点F，连接 OD、BF如果 SBAF=4SDFO，求点 D 的坐标【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 【分析】（1）由边的关系可得出BE=6，通过解直角三角形可得出CE=3，结合函数图象即

40、可得出点C的坐标，再根据点C 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出反比例函数系数m，由此即可得出结论；（2）由点 D 在反比例函数在第四象限的图象上，设出点D 的坐标为（ n，） （n0） 通过解直角三角形求出线段OA 的长度，再利用三角形的面积公式利用含n 的代数式表示出SBAF，根据点 D 在反比例函数图形上利用反比例函数系数k 的几何意义即可得出SDFO的值，结合题意给出的两三角形的面积间的关系即可得出关于n 的分式方程，解方程，即可得出n 值，从而得出点D 的坐标【解答】 解： （1） OB=4 ，OE=2，BE=OB+OE=6 CEx轴， CEB=90 在 RtBEC 中

41、， CEB=90 ， BE=6，tanABO=，CE=BE ?tanABO=6 =3，结合函数图象可知点C 的坐标为（ 2， 3） 点 C 在反比例函数y=的图象上，m=2 3=6，反比例函数的解析式为y=（2）点 D 在反比例函数y=第四象限的图象上，设点 D 的坐标为（ n，） （n0） 在 RtAOB 中， AOB=90 ，OB=4 ，tanABO=，OA=OB ?tanABO=4 =2SBAF=AF?OB=（OA+OF ）?OB=（2+） 4=4+点 D 在反比例函数y=第四象限的图象上，SDFO= |6|=3SBAF=4SDFO，4+=4 3，解得： n=，经验证， n=是分式方程4

42、+=4 3 的解，点 D 的坐标为（， 4） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 24如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90 ，AB=AC ，四边形ADEF 是正方形，点B、C 分别在边 AD 、AF 上，此时BD=CF ，BD CF 成立（1）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转 （0 90 ）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由；（2）当 ABC 绕点 A 逆时针旋转45 时，如图 3，延

43、长 BD 交 CF 于点 H 求证： BD CF； 当 AB=2 ，AD=3时，求线段DH 的长【考点】 四边形综合题【分析】（1）根据旋转变换的性质和全等三角形的判定定理证明CAF BAD，证明结论；（2） 根据全等三角形的性质、垂直的定义证明即可； 连接 DF，延长 AB 交 DF 于 M，根据题意和等腰直角三角形的性质求出DM 、BM 的长，根据勾股定理求出 BD 的长，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可得到答案【解答】 解： （1）BD=CF 理由如下：由题意得，CAF= BAD= ，在 CAF 和BAD 中， CAF BAD，BD=CF ；（2） 由（ 1）得 CAF BAD

44、， CFA=BDA ， FNH= DNA ， DNA+ NAD=90 ， CFA+FNH=90 ， FHN=90 ，即 BDCF；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 连接DF，延长AB交DF于M，四边形 ADEF 是正方形， AD=3，AB=2 ，AM=DM=3 ，BM=AM AB=1 ，DB=， MAD= MDA=45 ， AMD=90 ，又 DHF=90 ， MDB= HDF ， DMB DHF ，=，即=，解得， DH=25

45、在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A、 C 的坐标分别是（0，4） 、 （ 1，0） ，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90 ，得到平行四边形A B OC （1）若抛物线经过点C、A、A ，求此抛物线的解析式；（2） 点 M 时第一象限内抛物线上的一动点，问：当点 M 在何处时， AMA 的面积最大？最大面积是多少？并求出此时M 的坐标；（3）若 P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点，点Q 坐标为（ 1，0） ，当 P、N、B、Q 构成平行四边形时，求点P的坐标，当这个平行四边形为矩形时，求点N的坐标【考点】 二次函数综合题【分析】（1）由平行四边形ABOC 绕点

46、O 顺时针旋转90 ，得到平行四边形A B OC，且点 A 的坐标是（ 0，4） ，可求得点A 的坐标，然后利用待定系数法即可求得经过点C、A、A的抛物线的解析式；（2）首先连接AA ，设直线 AA 的解析式为： y=kx+b ，利用待定系数法即可求得直线AA 的解析式，再设点 M 的坐标为：（x， x2+3x+4） ，继而可得 AMA 的面积，继而求得答案；（3）分别从 BQ 为边与 BQ 为对角线去分析求解即可求得答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - -

47、- - - - - - - 【解答】 解： （1）平行四边形ABOC绕点O顺时针旋转90，得到平行四边形A B OC，且点A的坐标是（ 0，4） ，点 A 的坐标为：（4，0） ，点 A、C 的坐标分别是（0，4） 、 （ 1，0） ，抛物线经过点C、A、 A ，设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c ，解得：，此抛物线的解析式为：y=x2+3x+4；（2）连接 AA ，设直线 AA 的解析式为： y=kx+b ，解得：，直线 AA 的解析式为： y=x+4，设点 M 的坐标为：（x， x2+3x+4） ，则SAMA = 4 x2+3x+4（x+4）=2x2+8x=2（x2）2+8，当 x=

48、2 时， AMA 的面积最大，最大值SAMA =8，M的坐标为：（2，6） ；（3）设点 P 的坐标为（ x， x2+3x+4） ，当 P，N，B，Q 构成平行四边形时，平行四边形ABOC 中，点 A、C 的坐标分别是（0，4） 、 （ 1，0） ，点 B 的坐标为（ 1，4） ，点 Q 坐标为（ 1，0） ，P 为抛物线上一动点，N 为 x 轴上的一动点， 当 BQ 为边时， PNBQ，PN=BQ ，BQ=4 ， x2+3x+4= 4，当 x2+3x+4=4 时，解得： x1=0，x2=3，P1（0，4） ，P2（3，4） ；当 x2+3x+4=4 时，解得： x3=，x2=，精品资料 -

49、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - P3（， 4） ，P4（， 4） ； 当 PQ 为对角线时， BPQN，BP=QN ，此时 P 与 P1，P2重合；综上可得：点P的坐标为： P1（0，4） ，P2（3，4） ，P3（， 4） ，P4（， 4） ；如图 2，当这个平行四边形为矩形时，点N 的坐标为：（0，0）或（ 3，0） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -