2022年山东省临沂市某重点中学-学高二上学期期末考试数学试题含答案.pdf

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1、高二理科数学试题2017.01本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间120 分钟 . 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B 铅笔分别涂写在答题卡上；2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡. 第 I 卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1已知命题:Rpa，且10,2aaa，命题0:Rqx，00sincos3xx，则下列判断正确的是A. p是假命题B.q是真命题C. ()pq是真

2、命题D.()pq是真命题2设ABC的内角 A、B、C 所对的边分别为cba,，若2bca，3sin5sinAB，则角C等于A. 3B.23C.34D. 563在ABC中cba,分别是角 A、B、C 的对边，( )2sin(2)16f xx，且( )2fA，1b，ABC的面积为32，则sinaA的值为A.2 3B.2 C. 2 7D. 4 4. 设nS为等差数列na的前 n 项的和11a，20172015120172015SS， 则数列nS1的前 2017项和为A20171009B20172018C12017D120185. 已知12,FF为双曲线22:1Cxy的左、右焦点，点P在C上，1260

3、F PF，则P到x轴的距离为A. 32B.62C.3D.66. 已知二次不等式220axxb解集为1|x xa，则baba22的最小值为A0 B1 C2 D4 7已知直线(2) (0)yk xk与抛物线2:8Cyx相交于AB、两点，F为抛物线C的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 焦点，若|=2|FAFB，则kA. 12B.22C.23D. 2238. 直三棱柱111A B CABC，90BAC，点1D，1F分别是11A B，11AC

4、的中点，1BCCACC，则1BD与1AF所成角的余弦值是A. 12B. 3010C.3015D.15109. 设等差数列na的前n项和为nS，已知8,10732aaa， 当nS取得最小值时，n的值为A5 B6 C7 D6 或 7 10. 四棱柱1111DCBAABCD的底面是平行四边形, M是AC与BD的交点 .若ABa，ADb, 1AAc,则1C M可以表示为A. 12abcB. 1122abcC. 1122abcD. 1122abc11已知对任意的 1,1a，函数2( )(4)42f xxaxa的值总大于0，则x的取值范围是A. 2x或3xB. 13xC.12xD. 1x或3x12已知实数

5、, x y满足约束条件411yxxyx，目标函数zxy，则当3z时，22yx的取值范围是A. 3 2,52B. 3 2,52C. 9,52D. 9 5,2第 II 卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把正确答案填在答题纸给定的横线上. 13设等比数列na的公比2q，前n项和为nS，44aS，则为 . 14已知ABC中，3AB,1BC，sin3cosCC，则ABC的面积为 _ . 15如图所示，在三棱柱111ABCA B C中，1AA底面ABC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

6、 - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - A B C D M P 1ABBCAA，90ABC，点E，F分别是棱AB，1BB的中点，则直线EF和1BC所成角的大小是16.已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于,A B两点，连接AF，BF， 若| 10AB，|6AF，90AFB， 则C的离心率e_. 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明、证明过程17 （本小题满分12 分）设命题:p实数x满足22430 xaxa，其中0a；命题:q实数x满足2260,280.xxxx（1）若1a

7、，且pq为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 . 18( 本小题满分12 分) 在ABC中，角A、B、C所对的边分别为cba,且tan21tanAcBb（1）求角A；（2）若3a，试判断bc取得最大值时ABC的形状19( 本小题满分12 分) 已知等差数列na的公差为2，前n项和为nS，且124,S SS成等比数列 . (1) 求数列na的通项公式；(2) 令114( 1)nnnnnba a，求数列nb的前n项和nT. 20. （本题满分12 分）已知四棱锥ABCDP中底面四边形ABCD 是正方形，各侧面都是边长为2 的正三角形，M是棱PC的中点建立空间

8、直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA /BMD平面；（2）求二面角CBDM的平面角的大小. 21. ( 本小题满分12 分) 学校食堂定期从某粮店以每吨1500 元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费 100 元，已知食堂每天需要大米1 吨，贮存大米的费用为每吨每天2 元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买（1）该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - -

9、（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20 吨时， 大米价格可享受九五折优惠（即是原价的95% ），问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由22（本小题满分10 分）如图，已知椭圆C :12222byax)0(ba的离心率为22，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成的三角形面积为1，过点(0, 2)D且斜率为k的直线l交椭圆于,A B两点（1）求椭圆 C 的方程；（2）是否存在定点)411,0(E，使AE BE恒为定值 .若存在求出这个定值； 若不存在，说明理由高二理科数学试题答案一、 选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分. CBBAB ADBDC DC 二、填空题：本大题共4

10、小题，每小题5 分，共 20 分. 13. 81514. 3215.6016. 57三、解答题：本大题共6 小题，共70 分. 17. 解： （1）由22430 xaxa得(3 )()0 xaxa，0a，故不等式22430 xaxa的解为3axa. 1 分当1a时，13x，即p为真时，实数x的取值范围是13x； 2 分由2260,280.xxxx解得23x，3 分即q为真时，实数x的取值范围是23x.4 分若pq为真，则p真且q真，因此，实数x的取值范围是23x.6 分（2）由p是q的充分不必要条件，得q是p的充分不必要条件. 8 分lDFyxOBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

11、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - (2,3( ,3 )aa，则有2,33,aa解得12a. 因此实数a的取值范围是12a.12 分18.解： （1）tan21tanAcBb，sincossincos2sincosBAABCA 2 分sin()2sincosABCA,1cos2A，4 分60A.6 分（2）1cos2A，222122bcabc，即223bcbc， 8 分2232bcbcbc，3bc（当且仅当bc时取等号） .10 分当bc取得最大值时，bc，而60A，ABC为正

12、三角形 .12 分19. 解： （1）由题意知112,dSa，故21412,46Sad Sad，124,S S S成等比数列，2214SS S，解得11a，21nan.6 分（2）由21nan代入得114( 1)nnnnnba a=111( 1)()2121nnn，8 分当n为偶数时，111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn=221nn.10 分当n为奇数时，111111111(1)()()()()3355723212121nTnnnn=12212121nnn，故2,212 +2,2 +1nnnnTnnn为偶数，为奇数 .12 分20. 解：连结AC、BD

13、交于点O，连结OP. 1 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 四边形ABCD是正方形，ACBDPAPC，OPAC，同理OPBD，2 分以O为原点，OA OB OP、分别为, ,x y z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz,（1）)22,0 ,22(),0,2,0(),0, 0,2(),2,0,0(MBAP, 3 分)22, 0,22(),0,2, 0(),2, 0,2(OMOBPA, 4 分平面BMD的法向量为) 1 ,0 ,

14、1(n0PA nnPA, 5 分PA平面BMD. 6 分（2）平面ABCD的法向量为) 1 , 0, 0(a 7分平面MBD的法向量为)1 ,(yxb, 则0222202xy即10 xy, 8 分) 1 , 0, 1(b9 分二面角CBDM的平面角为，则2221cos，45，11 分二面角CBDM的平面角45.12 分21. 解：（1）设该食堂每x天购买一次大米，则每次购买x吨，设平均每天所支付的费用为y元， 1 分则115001002(1 2)yxxx=1001501 1521xx，4 分当且仅当100 xx，即10 x时取等号 5 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

15、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 故该食堂每10 天购买一次大米，能使平均每天支付的费用最少6 分（2）115000.95 1002(1 2)yxxx=1001426(20)xxx10 分函数y在20,)上为增函数，所以100201426145120y，而14511521，故食堂可接受粮店的优惠条件12 分22. 解：（ 1）根据1,22bcac，1 分解得1,2cba，3 分椭圆 C 的方程为1222yx. 4 分（2）设1122(,),(,)A x yB xy，21222kxyyx，

16、068)21(22kxxk，则12122286,1212kxxx xkk 6 分又2212121212224(2)(2)2 ()421ky ykxkxk x xk xxk，12121224(2)(2)()421yykxkxk xxk 8 分11221111(,),(,)44EAxyEBxy，121212111()164EA EBx xyy2222612111424211642121kkkk22105(21)10516(21)16kk.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 故AE BE恒为定值10516 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -