2022年山东省各地市高考数学最新试题分类大汇编23统计与概率.pdf

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1、【山东省青州市2012 届高三 2 月月考数学（文） 】7. 据报道，德国“伦琴” （ROSAT ）卫星将在 2011 年 10 月 23 日某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为13200，为了研究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000 份有效问卷，得到如下结果。对卫星撞地球的态度关注但不担心关注有点担心关注且非常关心不关注人数（人）1000 500 x300 则从收到的2000 份有效问卷中， 采用分层抽样的方法抽取20份，抽到的关注且非常担心的问卷份数为A2 B. 3 C. 5 D. 10 【答案】 A 【山东省滕州二中2012 届高三上学期期中文】15

2、: 某单位为了了解用电量y 度与气温Cx0之间 的 关 系 ， 随 机 统 计 了 某4天 的 用 电 量 与 当 天 气 温 ， 并 制 作 了 对 照 表 ：由表中数据得线性回归方程abxy ?中2b，预测当气温为04 C时，用电量的度数约为 _. 【答案】 68【山东省潍坊市重点中学2012 届高三 2 月月考文】 18. （本小题满分12 分）某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100 名按年龄分组： 第 1 组20,25，第 2 组25,30，第3 组30,35，第4 组35,40，第 5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示

3、 . （1）分别求第3，4，5 组的频率 . （2）若从第3，4，5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动，应从第 3，4，5 组各抽取多少名志愿者？（3）在（ 2）的条件下，该县决定在这6 名志愿者中随机抽取2 名志愿者介绍宣传经验，求第4 组至少有一名志愿者被抽中的概率. 【答案】 18.解:() 由题设可知 ,第 3 组的频率为0.065=0.3, 第 4 组的频率为0.045=0.2, 第 5 组的频率为0.025=0.1. 2分() 第 3 组的人数为0.3 100=30, 第 4 组的人数为0.2100=20, 第 5 组的人数为0.1100=10. 因为第 3,

4、4,5 组共有 60 名志愿者 ,所以利用分层抽样的方法在60 名志愿者中抽取6 名志愿者 ,每组抽取的人数分别为: 第 3 组:30606=3; 第 4 组:20606=2; 第 5 组:10606=1. 所以应从第3,4,5 组中分别抽取3 人 ,2人,1 人. 6分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - ()记第 3 组的 3 名志愿者为A1,A2,A3,第 4 组的 2 名志愿者为B1,B2,第 5 组的 1 名志愿者为C1. 则

5、从 6 名志愿者中抽取2 名志愿者有 : (A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有 15 种. 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有: (A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有 9 种, 所以第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为93

6、.155=12分【山东省潍坊市重点中学2012 届高三 2 月月考文】 6为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取 5 对父子的身高数据如下：则 y 对 x 的线性回归方程为A.1xyB.1xyC.8821xyD.176y【答案】 C 【山东省滨州市沾化一中2012 届高三上学期期末文】14某市有大型超市200 家、中型超市400 家、小型超市1400 家为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本，应抽取中型超市家【答案】 20 【山东济宁汶上一中2012 届高三 12 月月考文】 2某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示， 去掉一个最高分和一个最低分后，

7、所剩数据的平均数和方差分别为A86.5,1.2 B86.5,1.5 C86,1.2 D86,1.5【答案】 C 【山东省青州市2012 届高三 2 月月考数学 （文）】18.（本小题满分12 分）继“ 三鹿奶粉 ” ，“ 瘦肉精 ” ， “ 地沟油 ” 等事件的发生之后，食品安全问题屡屡发生，引起了国务院的高度重视.为了加强食品的安全，某食品安检部门调查一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100 条鱼，称得每条鱼的重量（单位： kg） ，并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长的速度为1.01.2kg/ 年的比重超过 15%， 则认为所饲养的鱼有问

8、题，否则认为所饲养的鱼没有问题。鱼的质量1.00,1.05)1.05,1.1)1.10,1.15)1.15,1.2)1.20,1.25)1.25,1.30)鱼的条数3 20 35 31 9 2 （）根据数据统计表，估计数据落在1.20,1.30）中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题? （）上面捕捞的100 条鱼中间，从重量在1.00,1.05)和 1.25,1.30)的鱼中，任取2 条鱼来检测，求恰好所取得鱼重量1.00,1.05)和1.25,1.30)各有 1 条的概率 . 【 答 案 】 18. 解 :（ ） 捕 捞 的100 条 鱼 中 间 ， 数 据 落 在1.20,

9、1.25)的 概 率 约 为190.09100P；父亲身高 x(cm)174176176176178 儿子身高 y(cm)175175176177177 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 数据落在1.25,1.30)的概率约为120.02100P；（2 分）所以数据落在 1.20,1.30）中的概率约为120.11PPP（4 分）由于0.11 1001115（5 分）故饲养的这批鱼没有问题. （6 分）（）重量在1.00,1.05)

10、的鱼有 3 条，把这 3 条鱼分别记作123,AAA重量在1.25,1.30)的鱼有 2 条，分别记作：12,BB那么所有的可能有：121323111221,A AA AAAA BA BAB2231,ABAB3212,A BBB共 10 种，（9 分）而恰好所取得鱼重量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有 1 条有：111221,A BA BAB2231,ABA B32,A B共 6 种，（11 分）所以恰好所取得鱼重量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有 1 条的概率为263105p. （12 分）【 山东省滕州二中2012 届高三上学期期中文】18.（本题 12 分

11、）已知关于x 的一元二次函数.14)(2bxaxxf（1）设集合P=1，2， 3 和 Q=1，1，2，3，4 ，分别从集合P 和 Q中随机取一个数作为a和b，求函数)(xfy在区间 ), 1上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域0008yxyx内的随机点，求函数), 1 )(在区间xfy上是增函数的概率. 【答案】18.解（ 1）函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间), 1 上为增函数，当且仅当a0 且abab2,12即2 分若a=1 则b=1，若a=2 则b=1，1 若a=3 则b=1，1， ； 4 分事件包含基本事件的个数是1+2+2=

12、5所求事件的概率为51153 6 分（2）由（ 1）知当且仅当ab2且a0 时，函数), 114)(2在区是间bxaxxf上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为0008|),(bababa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 构成所求事件的区域为三角形部分。 8 分由),38,316(208得交点坐标为abba 10 分所求事件的概率为31882138821P 12 分【山东省阳信一中2012 届高三上学期期末文】6从装有1

13、0 个黑球， 6 个白球的袋子中随机抽取 3 个球，则抽到的3 个球中既有黑球又有白球的概率为（用数字作答） 【答案】43【山东省潍坊市重点中学2012 届高三 2 月月考文】 7. 记集合22( , ) |16Ax yxy和集合( ,)|40,0,0Bx yxyxy表示的平面区域分别为12,，若在区域1内任取一点( , )Mx y，则点 M 落在区域2内的概率为A12B1C14D24【答案】 A 【山东省青岛市2012届高三期末检测文】17 （本小题满分12 分）已知关于x的一元二次函数.14)(2bxaxxf（）设集合1,2,3P和1,1,2,3,4Q，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a

14、和b，求函数)(xfy在区间 ), 1上是增函数的概率；（）设点( , )a b是区域0008yxyx内的随机点，记( )Ayf x有两个零点 ,其中一个大于1，另一个小于1,求事件A发生的概率 . 【答案】 解： （）函数14)(2bxaxxf的图象的对称轴为,2abx要使14)(2bxaxxf在区间), 1上为增函数，当且仅当0a且abab2,12即2 分若1a则1b，若2a则1,1b若3a则1,1b4 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - -

15、- - - 记B函数yfx在区间1,上是增函数则事件B包含基本事件的个数是1+2+2 =5 ，51153P B 6 分（）依条件可知试验的全部结果所构成的区域为80( , ) |00aba bab，其面积188322S8 分事件A构成的区域：808000,0010410ababaaAa ba bbbfab由80410abab,得交点坐标为31 9(, ),5510 分1131961(8)24540AS，事件A发生的概率为961( )1280ASP AS 12 分【山东省滨州市沾化一中2012 届高三上学期期末文】10在 A， B两个袋中都有6 张分别写有数字0，1，2，3，4， 5 的卡片，现

16、从每个袋中任取一张卡片，则两张卡片上数字之和为 7 的概率为（）A19B118C16D13【答案】 A 【山东济宁汶上一中2012 届高三 12 月月考文】 6若有一个正四面体形状的骰子，四个面上分别写有数字1,0,1,2， 任意在桌面上抛掷两次，记与桌 面接触的那个面上的数字分别为, x y，则点( , )x y在不等式组020112xxyyx表示的平面区域内的概率是( ) A716 B38 C516 D14【答案】 C 【山东济宁梁山二中2012 届高三 12 月月考文】 6. 已知椭圆2214xy的焦点为1F，2F，在长轴12A A上任取一点M，过M作垂直于12A A的直线交椭圆于点P，

17、则使得120PFPF的点M的概率为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - A23B63 C2 63 D12【答案】 B 【山东济宁梁山二中2012 届高三 12 月月考文】 18.(12 分 ) 某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5 次统一测试， 学生如果通过其中2 次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5 次测试假设某学生每次通过测试的概率都是13，每次测试通过与否相互独立规定：若前4

18、 次都没有通过测试，则第5 次不能参加测试（1）求该学生考上大学的概率；（2）如果考上大学或参加完5 次考试就结束，求该生至少参加四次考试的概率【答案】 18(12 分) 解： （1）记“该生考上大学”的事件为A，其对立事件为A，则243112)32()32()32)(31()(4314CAP2431312431121)(1)(APAP6 分（2）记“该生参加测试的次数”为，则81288116274)32()31()32)(31()4(4213CP8132)32)(31()5(314CP该生至少参加四次考试的概率272081328128P12 分【山东济宁金乡一中11-12 学年高三12 月月考文】 11若有 2 位老师， 2 位学生站成一排合影，则每位老师都不站在两端的概率是( ) (A) 112(B) 16(C) 14(D) 12【答案】 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -