2022年山东省高三高考模拟卷理科数学含答案.pdf

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1、山东省 2013 届高三高考模拟卷（一）数学（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位，若iz1，则(2)zzA42iB42iC24iD4 2 已知集合6|2xxyxA， 集合12|log,1Bx xa a， 则A03|xxB02|xxC03|xxD02|xx3从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50 名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对

2、视力的要求在09 以上，则该班学生中能报A 专业的人数为A10 B20 C8 D16 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 4下列说法正确的是A函数xxf1)(在其定义域上是减函数B两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C命题“Rx，220130 xx”的否定是“Rx，220130 xx”D给定命题qp、，若qp是真命题，则p是假命题5将函数xxxf2sin2cos)(的图象向左平移8个单位后得到函数)(xF的图象，则下列说法

3、中正确的是A函数)(xF是奇函数，最小值是2B函数)(xF是偶函数，最小值是2C函数)(xF是奇函数，最小值是2D函数)(xF是偶函数，最小值是26 已知点),(yxP满足, 1,4xxyyx过点 P的直线与圆1422yx相交于 A， B两点，则 AB 的最小值为A2 B62C52D4 7一个几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是底边长分别为2 和 4，腰长为 4 的等腰梯形，则该几何体的侧面积是A6B12C18D24精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - -

4、- - - - - - - 8执行如图所示的程序框图，若输入5p，6q，则输出a，i的值分别为A5， 1 B30，3 C153 D306 9 若双曲线)0,0(12222babyax的一个焦点到一条渐近线的距离等于其焦距的41，则该双曲线的渐近线方程是A02yxB02yxC03yxD03yx10我们定义若函数)(xf为 D 上的凹函数须满足以下两条规则：(1)函数在区间D上 的 任 何 取 值 有 意 义 ； (2) 对 于 区 间D 上 的 任 意n个 值nxxx,21， 总 满 足)()()()(2121nxxxnfxfxfxfnn，那么下列四个图象中在2, 0上满足凹函数定义的是11若2

5、013(2)x220130122013aa xa xaxL，则02420121352013aaaaaaaaLLA201320133131B201320133131C201220123131D201220123131精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 12已知cba,为互不相等的三个正实数，函数)(xf可能满足如下性质：)(axf为奇函数；)(axf为奇函数；)(bxf为偶函数；)(bxf为偶函数；()()f xcf cx类比函数20

6、13sinyx的对称中心、对称轴与周期的关系，某同学得到了如下结论：(i)若满足，则)(xf的一个周期为4a；(ii)若满足；则)(xf的一个周期为|4ba；(iii)若满足， 则)(xf的一个周期为|3ba；(iv)若满足； 则)(xf的一个周期为|4ca其中正确结论的个数为( )A1 B2 C3 D4 第卷精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 二、填空题： 本大题共4 小题， 每小题 4 分，共 16 分把答案填写在答题纸的相应位

7、置13 已 知 向 量)3, 2(a，)2, 1(b， 且ba,满 足)()(baba， 则 实 数_14对任意的实数Rx，不等式01|2xax恒成立， 则实数a的取值范围是_15由直线02yx，曲线3xy以及x轴围成的封闭图形的面积为_16如图放置的边长为2 的正方形PABC沿x轴滚动设顶点),(yxP的轨迹方程是)(xfy，则)(xfy在其两个相邻零点间的图象与x轴所围成的区域的面积为_三、解答题：本大题共6 个小题，共74 分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置17(本小题满分12 分) 在 ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知4A，54cosB(1)求

8、 cosC的值；(2)若 BC=10，D 为 AB 的中点，求CD的长18(本小题满分12 分) 如图，矩形ABCD和梯形 BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF，BCCF，3AD，EF=2 ，BE=3 ，CF=4 (1)求证： EF 平面 DCE ；(2)当 AB的长为何值时，二面角CEFA的平面角的大小为6019(本小题满分12 分) 为迎接 2013 年“两会”（全国人大3 月 5 日-3 月 18 日、全国政协3 月 3 日-3 月 14日）的胜利召开，某机构举办猜奖活动，参与者需先后回答两道选择题，问题A 有四个选项，问题 B 有五个选项， 但都只有一个选项是正确的，正确回答问题A

9、可获奖金m元，正确回答问题B 可获奖金n元活动规定：参与者可任意选择回答问题的顺序，如果第一个问题回答错误，则该参与者猜奖活动中止假设一个参与者在回答问题前，对这两精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 个问题都很陌生，试确定哪种回答问题的顺序能使该参与者获奖金额的期望值较大20(本小题满分12 分) 已 知 数 列na的 前n项 和 为nS， 且 满 足332412nnSn， 数 列*)(log3Nnbn为等差数列，且31b，273b

10、(1)求数列na与nb的通项公式；(2)若125nnac，nnncbcbcbcbT332211，求nT的值21(本小题满分13 分) 已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为21，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线06yx相切(1)求椭圆 C的方程；(2)设 P(4，0)，A，B是椭圆 C 上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C 于另一点 E，证明：直线AE与x轴相交于定点Q；(3)在(2)的条件下，设过点Q 的直线与椭圆C 交于 M，N 两点，求ONOM的取值范围22(本小题满分13 分) 已 知 函 数)1(ln)1()(23xxaxcbxxxxf， 的

11、图 象 过 点)2 ,1(， 且 在 点)1(,1(f处的切线与直线x015y垂直(1)求实数cb,的值；(2)求)(xf在ee(, 1为自然对数的底数）上的最大值；(3)对任意给定的正实数a，曲线)(xfy上是否存在两点P，Q，使得 POQ是以 O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上？山东省 2013 届高三高考模拟卷（一）数学（理科）参考答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 一、选择题：本大题共12 小题，每小

12、题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A 【解析】由iz1得zz)1 (3)(1)ii31 342iii2D【解析】由题意得集合2|xxA或3x，故32|xx，又集合0|xxB，所以02|xx3B【解析】该班学生视力在09 以上的频率为4.02 .0)25.075.01(，故该班 50 名学生中能报A 专业的人数为20504. 04D 【解析】由减函数的定义易知xxf1)(在其定义域上不是减函数，A 错；两个 三 角 形 全 等 是 这 两 个 三 角 形 面 积 相 等 的 充 分 条 件 ， B 错 ； 命 题 “Rx，220130 xx”的否定是“Rx

13、，220130 xx” ，C错；由qp是真命题可知p和q都是真命题，故p一定是假命题，D 正确，选 D5C【解析】由题易得)42cos(2)(xxf，将)(xf的图象向左平移8个单位后，得4)8(2cos2)(xxFxx2sin2)22cos(2的图象，易知)(xF为奇函数，最小值为2，故选 C6D 【解析】当P点同时满足 (1)P 为 AB的中点； (2)P 点到 D点的距离最大时，AB 取得最小值 P 点的可行域如图所示，因为直线xy和直线x4y垂直，故 P点的坐标是 (1， 3)时， OP 最大易知此时 AB=4，故选 D7B【解析】结合三视图可知该几何体是一个圆台，其上，下底面的半径分

14、别为2， 1，其直观图如图所示则该几何的侧面积2(S12)4148D【解析】执行程序框图可知，当1i时，15a；当2i时，25a；当6i时，65a，即a能被q整除，退出循环，输出ia,的值分别为30，6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 9C 【解析】 由双曲线)0,0(12222babyax的对称性可取其一个焦点)0,(c和一条渐近线xaby，则该点到该渐近线的距离为babcab221|0|，而412cb，因此cb21，22bca

15、c23， 所 以33ab， 因 此 双 曲 线 的 渐 近 线 方 程 为03yx10A【解析】要判断是不是凹函数，需要先明确凹函数的定义，由定义的第一点可以排除 D，在 A、B、C这三个选项中可以考虑特值法，取01x，22x，则显然选项B、C不满足)2(2)()(2121xxfxfxf，故选 A11B【解析】令1x得01234520131aaaaaaaL，令1x得201301234520133aaaaaaaL，由联立，可得2012420aaaa2013312，31aa52013aaL2013132，从而02420121352013aaaaaaaaLL201320133121 32201320

16、13313112B【解析】由2013sinyx的图象知，两相邻对称中心的距离为2T两相邻对称轴的距离为2T，对称中心与距其最近的对称轴的距离为4T，若满足，则)(xf的两个相邻对称中心分别为)0,(a，)0,( a，从而有aaaT2)(2，即aT4；若满足，则)(xf的对称轴为bx，与对称轴相邻的对称中心为)0 .(a，有|4baT，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 即|4baT；若满足，则)(xf的两个相邻的对称轴为bx和bx，

17、从而有)(2bbTb2，即bT4；若满足，则)(xf的对称中心为)0,( a，与其相邻的对称轴为cx，从而有()4Tcaac，即T4 |ac故只有 (iii)(iv )错误二、填空题： 本大题共4 小题， 每小题 4 分，共 16 分把答案填写在答题纸的相应位置1335【解析】由)3 ,2(a，)2, 1(b， 得3 ,2(ba)2，) 1 , 1(ba，因为)()(baba，所以0)()(?baba，即01)23(1)2(，解得3514), 2【 解 析 】 当0 x时 ，Ra； 当0 x时 ， 原 不等 式 变 形 可 得)|1|(|xxa， 因 为2|1|xx( 当 且 仅 当1| x时

18、 ， 等 号 成 立 ) ， 所 以2)|1|(|xx，即)|1|(|xx的最大值是2，所以2a1543【解析】由302xyyx，解得直线02yx和曲线3xy的交点坐标是(1，1)，结合图形可知，由直线02yx，曲线3xy以及x轴围成的封闭图形的面积为dxxdxx)2(21103104|41x212|)212(xx4321411644【解析】由于本题是求两个相邻零点问的图象与x轴所围成的区域的面积，所以为了简便，可以直接将P 点移到原点，开始运动，如图所示，当P 点第一次回到x轴 时 经 过 的 曲 线 是 三 段 相 连 的 圆 弧 ， 它 与x轴 围 成 的 区 域 面 积 为222111

19、22 222244444（）三、解答题：本大题共6 个小题，共74 分解答应写文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填写在答题纸的相应位置17 【解析】 (1)因为54cosB，且),0(B，BB2cos1sin53，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 则)cos(cosBACBBcos43cos)43cos(Bsin43sin10253225422(2)由(1)可得ACBACB2cos1sin1027)102(12由正弦定理得ACB

20、ABABCsinsin，即10272210AB，解得 AB=14因为在 BCD中，721ABBD，BDBCBDBCCD222237541072107cos22B，所以37CD18 【解析】(1)由题易知在 BCE中，3ADBC，BE=3 ，所以3222BEBCEC，又在 FCE中，162CF22CEEF，所以EF CE，因为平面ABCD 平面 EFCB ，DCBC，所以 DC平面 EFCB ，又 EF平面 EFCB ，所以 DCEE ，又 DCEC=C ，所以 EF 平面 DCE (2) 法一过点B作 BHEF交 FE的延长线于点H，连接 AH由平面 ABCD 平面 BEFC ，又平面 ABC

21、D平面 BEFC=BC ，ABBC，所以 AB平面 BEFC ，从而 ABEF ，又因为 BHEF ，BHAB=B，所以 EF 平面 ABH又 AH平面 ABH，所以 EF AH，所以 AHB 为二面角CEFA的平面角在 RtCEF中，因为 EF=2 ，CF=4 ，所以 CFE=60，因为 BE CF，所以 BEH= CFE=60精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 又在 RtBHE中， BE=3，所以233233sinBEHBEB

22、H，由二面角CEFA的平面角的大小为60，得 AHB=60，在 RtABH 中，解得293233tanAHBBHAB所以当29AB时，二面角CEFA的平面角的大小为60(2)法二由题知，平面ABCD 平面 BEFC ，又平面 ABCD平面 BEFC=BC ，DCBC，则 DC平面 BEFC 又 CFBC，则 BC，CD，CF两两垂直，以点C 为坐标原点， CB，CF和 CD所在直线分别作为x轴，y轴和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系xyzC设)0(aaAB，则)0,0 ,0(C，),0,3(aA，)0,0,3(B，)0 ,3,3(E，)0,4,0(F，从而)0 , 1 ,3(EF，), 3

23、, 0(aAE设平面 AEF的法向量为),(zyxn，由0nEF，nAE0 得，0303azyyx，取1x，则3y，az33，即平面 AEF的二个法向量为)33,3,1 (an不妨设平面EFCB的法向量为), 0, 0(aBA，由条件，得|,cos|BAnBAnBAn21274332a，解得29a所以当29AB时，二面角CEFA的平面角的大小为6019 【解析】该参与者随机猜对问题A 的概率411P，随机猜对问题B 的概率512P精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 -

24、- - - - - - - - - 回答问题的顺序有两种，分别讨论如下：先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的可能取值为nmm,0，则431)0(1PP，5441)1()(21PPmP51，2015141)(21PPnmP数学期望204201)(51430nmnmmE先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的可能取值为nmn,0，则541)0(2PP，4351)1 ()(12PPnP203，2014151)(12PPnmP数学期望520201)(203540nmnmnE2034)520()204(nmnmnmEE于是，当43nm时，EE，即先回答问题A，再回答问题B，参与者获奖金额的期

25、望值较大；当43nm时，EE，无论是先回答问题A，再回答问题B，还是先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值相等；当43nm时，EE，即先回答问题B，再回答问题A，参与者获奖金额的期望值较大20 【解析】 (1)由题意得1247332411a，当2n时，1nnnSSa22)1(4133241nnn12523)1(32nn，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 又1247121112521，所以.2,1252,1,1247n

26、nnan设等差数列log3nb的公差为d由31b，273b，可得27log3log)3(log2333d，解得1d所以3loglog33nbnn1) 1(，所以nnb3(2)由(1)得，当1n时，2712511ac，当2n时，nc2n，所以当1n时，221273111cbT；当2n时，nnncbcbcbcbT3322112323322327332nn)33323(2122132nn记nQnn3332332，nnQnnn1433)1(333233，得nQnnn1323332322) 13(27182nnn 13，故234273911nQnnn，则)2342739(2122111nTnnn)2(8

27、753)12(1nnn因为221875312，所以nT8753) 12(1nn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 21 【解析】 (1)由题意知21ace，所以41222222abaace，即2234ba又 因 为以 原 点 为 圆 心 ， 以 椭 圆 的 短 半 轴 长 为 半 径 的 圆222byx， 与 直 线06yx相切，所以b3) 1(1622，所以42a，32b，故椭圆 C的方程为13422yx(2)由题意知直线PB的

28、斜率存在且不为0，则直线 PB的方程为)4(xky由, 134),4(22yxxky得0126432)34(2222kxkxk设点),(11yxB，),(22yxE，则),(11yxA由题意知直线AE 的斜率存在，则直线AE的方程为)(212122xxxxyyyy令0y，得121222)(yyxxyxx，将)4(11xky，22(xky4)代入整理得8)(42212121xxxxxxx由式利用根与系数的关系得34322221kkxx，21xx34126422kk，代入式整理得1x所以直线AE与x轴相交于定点Q(1,0)(3)当过点 Q 的直线 MN 的斜率存在时，设直线 MN 的方程为)1(x

29、my，),(MMyxM，),(NNyxN精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 由, 134),1(22yxxmy得01248)34(2222mxmxm，易知0)1(144)124)(34(4)8(22222mmmm，由根与系数的关系知34822mmxxNM，3412422mmxxNM，则NMyy349 1)()1() 1(222mmxxxxmxmxmNMNMNM，则NMNMyyxxONOM)34(4334534125222mmm，因

30、为02m，所以0)34(4334112m，所以45445)34(4332m，所以)45, 4ONOM当过点 Q 的直线 MN 的斜率不存在时，其方程为1x，代入椭圆方程得23y，不妨设)23,1 (M，)23,1 (N，此时OM45ON综上所述，ONOM的取值范围是45,422 【解析】 (1)当1x时，bxxxf23)(2，由题意，得, 5) 1(,2) 1(ff即, 523, 22bcb解得0cb(2)由(1)，知),1(ln),1()(23xxaxxxxf当11x时，)23()(xxxf， 由0)(xf，得320 x；由0)(xf，得01x或132x所以)(xf在)0 , 1和)1 ,3

31、2(上单调递减，在)32,0(上单调递增精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 因为2)1(f，274)32(f，0)0(f，所以)(xf在)1 , 1上的最大值为2当ex1时，xaxfln)(，当0a时，0)(xf；当0a时，)(xf在,1 e上单调递增所以)(xf在, 1e上的最大值为a所以当2a时，)(xf在, 1e上的最大值为a；当2a时，)(xf在, 1e上的最大值为2(3)假设曲线)(xfy上存在两点P，Q 满足题意，则P

32、，Q 只能在y轴两侧，因为 POQ是以 O 为直角顶点的直角三角形，所以0?OQOP，不妨设)0)(,(ttftP，则由 POQ 斜边的中点在y轴上知,( tQ)23tt，且1t所以0)(232tttft （* ）是否存在两点P，Q 满足题意等价于方程(*)是否有解若10t，则23)(tttf，代入方程 (*) ，得3232)(tttt0)2t，即0124tt，而此方程无实数解；当1t时 ， 则tatfln)(， 代 入 方 程 (*) ， 得0)(ln232?tttat， 即ttaln)1(1，设) 1(ln)1()(xxxxh，则011ln)(xxxh在),1 上恒成立，所以)(xh在),

33、1 上单调递增，从而0)1()(hxh，即)(xh的值域为),0因为1t，所以ttthln)1()(的值域为),0(，所以当0a时，方程ttaln) 1(1有解，即方程 (*) 有解所以对任意给定的正实数a，曲线)(xfy上总存在两点P，Q，使得 POQ是以 O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在y轴上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -