2022年山东省高考理科数学试卷及答案.pdf

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1、2013 年山东高考数学试题一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）复数 z 满足 (z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位 )，则 z 的共轭复数为 ( D ) A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i （2）设集合 A=0,1,2,则集合 B=x-y |xA, y A 中元素的个数是( C ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9 （3）已知函数f(x)为奇函数 ,且当 x0 时, f(x) =x2+1x,则 f(-1)= ( A ) （A）-2 （B）0 （C）1 （D）2 （ 4）已知三棱柱ABC

2、-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94,底面积是边长为3的正三角形，若P为底面 A1B1C1的中心 ,则 PA与平面 ABC所成角的大小为( B ) （A）512（B）3（C）4（D）6（5）将函数 y=sin（2x +）的图像沿x 轴向左平移8个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （A）34（B）4（C）0 （D）4（ 6）在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组：2xy20

3、 x2y103xy80，所表示的区域上一动点，则直线 OM 斜率的最小值为C （A）2 （B）1 （C）13（D）12（7）给定两个命题p、q，若 p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是 q 的B （A）充分而不必条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（8）函数 y=xcosx + sinx 的图象大致为 D （A）（B）(C) (D) （9）过点（ 3，1）作圆（ x-1）2+y2=1 的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB 的方程为A （A）2x+y-3=0 （B）2x-y-3=0 （C） 4x-y-3=0 （D）4x+y-3=0 精品资料 - - - 欢迎

4、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （10）用 0，1， 9 十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为B （A）243 （B）252 （C）261 （D）279 （11）抛物线C1：y= 12p x2(p0)的焦点与双曲线C2：2213xy的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若 C1在点 M 处的切线平行于C2的一条渐近线，则p= D （12）设正实数 x,y,z 满足 x2-3xy+4y2-z=0.则当xyz取得最大值时，212xyz的最大值为B （A

5、）0 （B）1 （C）94（D）3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分（13）执行右面的程序框图，若输入的的值为 0.25，则输入的n 的值为3 (14)在区间 -3,3上随机取一个数x，使得 |x+1 |- |x-2 |1 成立的概率为13（15）已知向量ABuuu v与ACuuu v的夹角为120o，且| 3,| 2,ABACuu u vu uu v若,APABACu uu

6、 vuuu vuuu v且APBCuu u vuuu v,则实数的值为712（16）定义“正对数” ：0,01lnln ,1xxxx，现有四个命题：若0,0ab，则ln ()lnbaba若0,0ab，则ln ()lnlnabab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 若0,0ab，则ln ()lnlnaabb若0,0ab，则ln ()lnlnln 2abab其中的真命题有：（写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6 小题，共74 分.

7、 （17）设 ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且 a+c=6，b=2，cosB= 79. （）求 a，c 的值；（）求 sin（A-B）的值 . 解答：（1）由 cosB= 79与余弦定理得，221449acac，又 a+c=6，解得3ac（2）又a=3,b=2，4 2sin9B与正弦定理可得，2 2sin3A,1cos3A，所以 sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=10227（18） （本小题满分12 分）如图所示，在三棱锥P-ABQ 中，PB平面 ABQ，BA=BP=BQ ，D，C，E，F分别是 AQ，BQ，AP，BP的中点， AQ=2BD，PD 与

8、EQ 交于点 G，PC与 FQ 交于点 H，连接 GH。（）求证： AB/GH；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （）求二面角D-GH-E的余弦值 . 解答：（1）因为 C、D 为中点，所以CD/AB 同理： EF/AB，所以 EF/CD，EF平面 EFQ ，所以 CD/平面 EFQ ，又 CD平面 PCD, 所以CD/GH，又 AB/CD，所以 AB/GH. (2)由 AQ=2BD，D 为 AQ 的中点可得，ABQ 为直角三角形，

9、以B 为坐标原点，以BA、BC、 BP为 x、y、 z 轴建立空间直角坐标系，设 AB=BP=BQ=2 ， 可得平面GCD的一个法向量为1(0,2,1)nuv，平面 EFG的一个法向量为2(0,1,2)nuu v，可得44cos55 5,所以二面角D-GH-E的余弦值为45（19）本小题满分12 分甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3 局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率是23.假设每局比赛结果互相独立. （1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2 胜利的概率（2）若比赛结果为3：0 或 3：1，则胜利方得3 分，对方得0 分；若比赛结果为

10、3：2，则胜利方得2 分、对方得1 分，求乙队得分x 的分布列及数学期望. 解答：（1）331328( )327pC，222321 28( )33 327pC，222342114( ) ( )33227pC（2）由题意可知X的可能取值为：3,2,1,0 相应的概率依次为：14416,9 27 27 27，所以 EX=79（20） （本小题满分12 分）设等差数列 an的前 n 项和为 Sn，且 S4=4S2，a2n=2an+1 （1） 求数列 an的通项公式；（2） 设数列 bn的前 n 项和 Tn，且 Tn+12nna= （为常数） ，令 cn=b2n， （ nN? ）.求数列 cn的前 n

11、 项和 Rn. 解答：（1）由 S4=4S2，a2n=2an+1， an为等差数列，可得，11,2ad所以21nan（ 2）由Tn+12nna= 可得，11b， Tn-1+22nn= 两式相减可得，当2n时，122nnnb，所以当0时，cn=b2n=114nn，错位相减法可得，Rn=143199 4nn当0时， cn=b2n=111124nnnn，可得 Rn=153199 4nn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （21） （本小题满

12、分13 分）设函数2( )(2.71828xxf xc eeL是自然对数的底数，)cR. （1）求( )f x的单调区间，最大值；（2）讨论关于x 的方程|ln|( )xf x根的个数 . 解答： （ 1）212( )xxfxe，令( )0fx得，12x，当1(,),( )0,2xfx函数单调递增；1(),( )0,2xfx，函数单调递减；所以当12x时，函数取得最的最大值max1( )2fxce（2）由（1）知，f(x)先增后减，即从负无穷增大到12ce，然后递减到c，而函数 |lnx| 是（0,1）时由正无穷递减到0，然后又逐渐增大。故令 f(1)=0 得，21ce，所以当21ce时，方程

13、有两个根；当21ce时，方程有一两个根；当21ce时，方程有无两个根. （22） （本小题满分13 分）椭圆 C：22221xyab（ab0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为32，过 F1且垂直于 x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为l. （）求椭圆C 的方程；（）点 P是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，连接PF1、PF2,设 F1PF2的角平分线PM 交 C 的长轴于点M（m，0） ，求 m 的取值范围；（）在（）的条件下，过点p 作斜率为k 的直线 l，使得 l 与椭圆 C有且只有一个公共点， 设直线 PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若 k0，试证明1211kkkk为定值，并

14、求出这个定值. 解答：（1）由已知得，32ca，222221,babca，解得224,1ab所以椭圆方程为：2214xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - （2）由题意可知：11|PFPMPFPMuuu v u uu u vuu u vuu u u v=22|PFPMPFPMuuu u v uu uu vuu u u v uuuu v,11|PF PMPFuuu v uu uu vuu u v=22|PFPMPFuuu u v uu

15、uu vuu u u v,设00(,)P xy其中204x，将向量坐标代入并化简得：m（23000416)312xxx，因为204x，所以034mx，而0( 2,2)x，所以3 3(,)2 2m（3）由题意可知，l 为椭圆的在p 点处的切线，由导数法可求得，切线方程为：0014x xy y，所以004xky，而0012,33yykkxx，代入1211kkkk中得：00120033114()8xxkkkkxx为定值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -