2022年用方程解决问题.pdf

《2022年用方程解决问题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年用方程解决问题.pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、北师大版小学数学专题讲解列方程解应用题在小学数学教学中， 列方程解应用题是难点。 这一部分内容融入了等式的性质， 利用四则运算各部分的关系， 有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解，初步渗透代数的思想，然而在这一部分教学中存在一定的难点。一、审清题意：审题，理解题意。即全面分析题目中的已知量、 未知量及二者之间的关系。特别要把牵涉到的一些概念术语弄清，如同向，相向，增加到，增加了等。二、确立未知数：即用 x 表示所求的数量或有关的未知量。 若题中含有两个或两个以上的未知量，则找出他们之间数量关系，用含有x 的式子分别将它们表示出来；三、寻找等量关系：“含有未知数的等式称为方程”因而是“等式”

2、是列方程比不可少的条件。所以寻找等量关系是解题的关键。常见的等量关系有以下几种：1、总量相等； 2、成倍数相等； 3、按公式相等；小学常用数量关系总结：【行程问题】速度时间 =路程合作行程：速度和时间 =路程和甲的路程 +乙的路程 =总路程甲的速度甲的时间 +乙的速度乙的时间 =总路程（注意： 总路程是指已经行走的路程， 未走的路程要扣除）追及行程：速度差时间 =路程差甲的路程乙的路程 =路程差甲的速度甲的时间乙的速度乙的时间=路程差（注意： 路程差是指二者相差的路程， 分为先天形成和后天形成两种）流水行船：顺流速度 =静水速度 +水流速度逆流速度 =静水速度 -水流速度（静水速度是指船在不受

3、外力影响的作用下，由船本身决定的速度，一般不会改变）【工程问题】工作效率工作时间 =工作总量合作工程：工作效率和工作时间=工作总量和甲的工作总量 +乙的工作总量 =总的工作总量甲的工作效率甲的工作时间+乙的工作效率乙的工作时间=总的工作总量（注意： 总的工作总量是指已经完成的工作，未完成的工作要扣除）追及工程：工作效率差工作时间=工作总量差精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 甲的工作总量乙的工作总量=工作总量差甲的工作效率甲的工作时间

4、乙的工作效率乙的工作时间=工作总量差（注意： 工作总量差是指二者相差的工作量，分为先天形成和后天形成两种）【商品问题】单价数量 =总价售价成本 =利润利润成本 - 利润率【植树问题】（一）在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：棵数 =间隔数 +1。2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数 =间隔数。3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即：棵数 =间隔数 1。（二）在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。（三）在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树

5、。则棵数=（每边的棵数 1）边数。【鸡兔同笼问题】鸡的头+兔的头 =总头数鸡的脚 +兔的脚 =总脚数【图形问题】图形 周长 面积 体积正方形 C 正=4 a S 正=a2 长方形C长=2（a+b） S 长=ab 平行四边形 S 平行四边形 =ah 三角形 S 三角形=ah2 梯形S梯=（a+b）h 2 正方体S正=6a2 V 正=a3 长方体S长=2（ab+ac+bc）V长=abc 圆柱 S 圆柱=2S底+S侧=2r2+Ch=2r2+2rh V 圆柱=S底 h=r2h圆锥V圆锥=1/3V 圆柱=1/3S 底 h=1/3r2h【基础训练】（一）根据题意把方程补充完整：1、三角形的面积是平方厘米，

6、高是厘米，底边长x 厘米。= 2、一个圆锥的体积是立方分米，它的底面半径是x 分米，高是 6 分米。= 3、李娟同学买了 2 支圆珠笔与 3 本练习本，共付元，每本练习本X元，每本练习本 Y元。= 4、水果店运来苹果420 千克，每 25 千克装一箱，装了x 箱后还剩下 20 千克。=20 5、洗衣机厂今年每日生产洗衣机260 台，比去年平均日产量的倍少40 台，去年平均日产洗衣机多少台精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 解：设。6、

7、用一根铁丝可以围成一个边长是4 厘米的正方形 , 还用这根铁丝， 围成一个宽是 2 厘米的长方形 , 这个长方形的长是多少厘米解：设。7、 两艘货船同时从一个码头出发， 各往东西方向行驶。 甲船每小时行驶30千米，乙船每小时行驶 42 千米，航行几小时后两轮船相距252 千米解：设。（二）列方程解应用题：1、某建筑队修筑一段公路，原计划每天修56 米，15 天完成，实际上每天多修4米，实际用了几天2、 两个车间共有 150人， 如果从一车间调出 50人， 这时一车间人数是二车间的，二车间原有多少人3、甲筐苹果的重量是乙筐的3 倍。如果从甲筐取出 20 千克放入乙筐， 那么两筐苹果的重量就相等。

8、两筐原来各有苹果多少千克4、师徒二人共加工208 个零件，师傅加工的零件数比徒弟的2 倍还多 4 个。师傅加工了多少个零件5、新江县新开通的公共汽车实行两种票制，普通车票每张 2 元，通票每张 5 元。有一天售票员统计车票收入时， 发现这天共有乘客880人，通票收入比普通车票收入多 1740 元。问这天购买通票的有多少人6、苹果、梨、桔子三种水果共100 千克，其中苹果的重量是梨的3 倍，桔子的重量比梨的一半少8 千克，其中有桔子多少千克7、张师傅加工一批零件，原打算每天做50 个，为了提早 10 天完成，他把效率提高，每天做 75 个。这批零件一共有多少个8、运送吨煤，先用一辆载重4 吨的汽

9、车运 3 次，剩下的用一辆载重为吨的货车运。还要运几次才能运完常见的列方程解应用题问题【行程问题】1、 甲乙两车从相距 272 千米的两地同时相向而行， 3 小时后两车还相隔17 千米。甲每小时行 45 千米，乙每小时行多少千米2、甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，小时后两人相距千米。甲每小时行走 5 千米，乙每小时行走多少千米3、两地相距 660 千米，甲车每小时行32 千米，乙车每小时行34 千米，两车分别从两地同时出发相向而行，经过几小时相遇4、小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走 45 米，经过多少分钟两人相距285 米5、两列火车同时从甲、乙两城相对开出

10、，慢车每小时行60 千米，快车每小时行80 千米，两城相距 770 千米，两车开出几小时后还相距210 千米6、甲、乙两地相距 480 千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 客车每小时行 70 千米，货车每小时行50 千米，相遇时，两车各行了多少千米7、一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、乙两地相向而行，两地相距500 千米，摩托车上午 8 点出发，每小时行 40千米，轿车上午 10 点出发，

11、每小时行 60 千米，问几点两车可以相遇8、两地相距 400 米，两人从两地同时出发向相反的方向而行，5 分钟后两人相距 960 米，甲每分钟走 50 米，乙每分钟走多少米9、一列快车和一列慢车同时分别从相距630 千米的两地同向开出，小时快车追上慢车，快车每小时行78 千米，慢车每小时行多少千米10、 甲乙两辆汽车同时从相距300 千米的两地同向行驶， 4 小时后甲车追上乙车，已知甲车每小时行40 千米，乙车每小时行多少千米11、甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50 千米，经过 3 小时已驶过中点 30 千米，此时甲车与乙车还相距6 千米，求乙车每小时行多少千米12、甲乙两列火车同

12、时从某地相对开出，经过 8 小时相遇， 已知甲火车每小时行85 千米，相遇时，甲比乙多行了240 千米，求乙火车的速度是多少千米13、一只小船要行 216 千米的路程，逆水航行需要12 小时，顺水航行需要9 小时，求船速和水速各是多少千米14、一只货船顺水行 800 千米的航程用 20 小时，已知水速为每小时4 千米，如果逆水返回需要多少小时15、顺水行船， 2 小时行 36 千米，已知船在静水中的速度是每小时7 千米，求逆水行船返回出发地点要多少小时16、 两码头相距 540 千米，一货船顺水行全程需8 小时，逆水行全程需要 4 小时，这货船顺水比逆水每小时快多少千米17、逆水行船 9 小时

13、行 44 千米，已知水速是每小时3 千米，问这只船顺水行330千米的路程用多少小时18、有甲、乙两只船航行于720 千米的江河中，甲船逆水行全程需要36 小时，乙船逆水行全程用30 小时，甲船顺水行全程用20 小时，乙船顺水行全程几小时走完19、一只船从甲地到乙地，逆水每小时行48 千米，顺水返回，比逆水提前5 小时到达。已知水流速度为每小时6 千米，求甲、乙两地的距离。20、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港， 顺水 8 小时到达，从乙港返回甲港，逆水13 小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。21、某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了

14、8 小时，水速每小时3 千米，问从乙地返回甲地需要多少时间22、甲、乙两港相距360 千米，一轮船往返两港需35 小时，逆流航行比顺流航行多花了 5 小时. 现在有一机帆船， 静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时【工程问题】1、师徒两人在 15 天中共完成 465 个零件。师傅每天制造18 个，师傅每天完成的件数比徒弟多多少个2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15 天共开凿了 2070 米，甲队每天开凿 65 米，乙队每天开凿多少米3、甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了15 天，甲队比乙队少开凿了120 米，甲队每天开凿65 米，乙队每天开凿多少米4、甲、乙两个工程

15、队共同开凿一个隧道。甲队每天开凿65 米，乙队每天开凿精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 73 米，铺了多少天后，甲队比乙队少铺120 米【商品问题】1、5 个足球比 5 个排球贵元，已知每个排球元，每个足球多少元2、一只足球元，比一只排球价钱的3 倍少元，一只排球的价钱是多少元3、学校买了 18 个篮球和 20 个足球，共付了 490元，每个篮球 14 元，每个足球多少元【平均数问题】1、某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是8

16、5 分。已知六（ 1）班 40人，平均成绩为分；六（2）班有 42 人，平均成绩是多少分2、某学校五年级有两个班，半期考试平均分为90 分。已知五年一班有45 人，平均分 89 分，五年二班平均分91 分，问五年二班有多少人【鸡兔同笼问题】1、王老师圆珠笔和钢笔共买了15 支，圆珠笔每支元，钢笔每支元，共花了元，圆珠和钢笔各买了几支2、小刚买回 8 分邮票和 4 分邮票共 100 张，共付出元，问，小刚买回这两种邮票个多少张各付出多少元3、鹤龟同池，鹤比龟多12 只，鹤龟足共 72 只，求鹤龟各有多少只4、大油瓶每瓶装 4 千克，小油瓶 2 瓶装 1 千克，现有 100 千克油装了共 60 个

17、瓶子。问大小油瓶各多少个5、班主任张老师带五年级（2）班 50 名同学栽树，张老师栽5 棵，男生每人栽3 棵，女生每人栽2 棵，总共栽树 120棵，问几名男生，几名女生【图形问题】1、王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3 倍，这个养鸡场的长和宽各是多少米2、王大爷准备用 400 米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多 80 米，这个养鸡场的长和宽各是多少米3、把一块长厘米， 宽 20 厘米，高 4 厘米的长方体钢坯熔化后烧铸成底面半径是4 厘米的圆柱体。圆柱体的高是多少厘米4、某学校有一梯形方队，已知第一排有25 人，最后一排有55 人，整个方队有400 人，问这

18、个反对有多少排5、已知一长方体的表面积是1562平方米，长为 25 米，宽为 13 米，求此场、长方体的高为多少米列方程解应用题常见错例评析一、把算术解法当作方程解法的错误例 1 两袋大米，甲袋重 65 千克，乙袋重 45 千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取出多少千克放入乙袋（用方程解）错解设应从甲袋里取出大米x 千克放入乙袋，根据题意列方程：x（6545）2，x=202，x10。分析以上计算并无错误， 但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数，但实际上是一种算术方法。纠正的方法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件， 使未知条件与已知条件处于同等的地位，然后找

19、出等量关系列方程。这样做比起用算术方法解容易得多。正确解法：设从甲袋取出x 千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45x，65-2x45，2x65-45，x10 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 答：应从甲袋取出大米10 千克。评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和解方程的基本技能。有的同学由于受算术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。二、等量关系的错误例 2 学校

20、分苹果，五年级老师分50 千克，比四年级老师分的2 倍少 2 千克。四年级老师分多少千克错解设四年级老师分 x 千克，列方程得：2x+250，2x=48，x24。分析本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2 倍加上 2千克就等于五年级老师分的。正确解法：设四年级老师分x 千克。2x-2 50，2x52，x=26。答：四年级老师分26 千克。三、单位不统一的错误例 3 梯形的面积是 24 平方厘米，高为 4 厘米，下底比上底多分米，求梯形的上底。（用方程解，注：梯形面积=（上底 +下底）高 2）错解 1 设梯形的上底是x 分米（xx）42=24， 2x12，2x=，x。答：梯形的上底

21、是分米。错解 2 设梯形的上底是 x 厘米，（xx）42 24，2x=12，2x，x。答：梯形的上底是厘米。分析此题错在没有统一题中各个量的单位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是分米，如果不加以统一，所列出的就不是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。正确解法：分米 =6厘米设梯形的上底是 x 厘米（xx6）4224，2 x6=12，2 x6，x3。答：梯形的上底是3 厘米。四、设句不写单位名称的错误例 4 粮仓要运进 250吨粮食，已经运了8 天，每天运进 18 吨，余下的要 4 天运完。平均每天要运进多少吨错解设平均每天要运进x，根据题意列方

22、程：188+4x250，144+4 x250，4 x250144，4 x106，x。答：平均每天运进吨。分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确的应设平均每天要运进x 吨，否则不能认定该等式成立。五、求得的值带上单位名称的错误精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 例 5 某站运来 3 车黄瓜和 6 车芹菜，共重 2 580 千克，每车黄瓜重260 千克。每车芹菜重多少千克错解设每车芹菜重 x

23、 千克，列方程得：2603+6x=2580 ，780+6x=2 580。6 x =2580780，6 x1800，x =300（千克）。答：每车芹菜重 300 千克。分析此题错在最后求得的x 值带上了单位名称， 这是不符合解方程的要求的。造成这一错误有两个原因： 一方面受算术方法解题的影响；另一方面是对解方程的概念不甚明了。 方程是一种等式， 方程两边无论是数还是量都是相等的，因此两边的单位名称可同时约去。求方程解的过程就成了数的恒等变形的过程，最后的结果是没有单位名称的，只需要在答句中把单位名称写清楚就行。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -