2022年山西省中考数学真题试卷和答案.pdf

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1、2012 山西中考数学真题及评分标准第卷选择题（共24 分）一、选择题（本大题共12 个小题，每小题2 分，共 24 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1计算25的结果是（A ）A7B3C3D7 2如图，直线ABCD，AF交CD于点E，140CEF，则A等于（ B ）A35B40C45D503下列运算正确的是（D ）A42B 2323C248aaagD326()aa4为了实现街巷硬化工程高质量“全覆盖”，我省今年14月公路建设累计投资92.7亿元，该数据用科学计数法可表示为（D ）A100.92710元B892.710 元C119.2710元D

2、99.2710 元5如图，一次函数(1)3ymx的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则 m 的取值范围是（B ）A1mB1mC0mD0m6在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机模出一个球，两次都摸到黑球的概率是（A ）A14B13C12D237如图所示的工件的主视图是（B ）8小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E、F分别是矩形ABCD的两边AD、BC上的点，且EFAB，点M、N是EF上的任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（C ）A13B23C12D34精品资料 - -

3、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9如图，AB是Oe的直径，C、D是Oe上的点，20CDB，过点C作Oe的切线交AB的延长线于点E，则E等于（B ）A40B50C60D7010已知直线(0)yax a与双曲线kyx(0)k的一个交点坐标为（2，6） ，则它们的另一个交点坐标是（C ）A ( 2， 6)B ( 6 ，2)C ( 2，6)D (6 ， 2)11如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（

4、D ）A 5 3cmB 2 5cmC48cm5D24cm512如图是某公园的一角，90AOB，?AB 的半径OA长是 6 米，C是OA的中点，点D在?AB 上，CDOB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（C ）A912322米B2932米C29632米D (6 9 3)2米第卷非选择题（共96 分）二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分，把答案写在题中横线上）13不等式组32521xx的解集是13x. 14化简22211221xxxxxxxg的结果是3x. 15某市民政部门举行“即开式福利彩票”销售活动，发行彩票10 万张（每张彩票2 元） ，在这些彩票中，设置如下奖项：奖

5、金（元）10000 5000 1000 500 100 50 数量（个）1 4 20 40 100 200 如果花 2 元钱购买 1 张彩票， 那么所得奖金不少于1000 元的概率是1(0.00025)4000或. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 16如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是42(24(1)nn或（用含有 n 的代数式表示）. 17图 1 是边长为 30c

6、m 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2 所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2 倍，则它的体积是1000 3cm . 18如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于 x 轴，边OA与 x 轴正半轴的夹角为30，2OC，则点B的坐标是 (22 3),. 三、解答题（本大题共8 个小题，共78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 （本题共 2 个小题，第1 小题 5 分，第 2 小题 7 分，共 12 分）（1）计算：101( 5)12 cos303. 解：原式312 332（4 分）1331. （5 分）（2）先化简，再求值. 2(23)(23)4 (1

7、)(2)xxx xx，其中3x. 解：原式222494444xxxxx（3 分）25x（5 分）当3x时，原式2(3)5352. （7 分）20 （本题 7 分）解方程：2313162xx. 解：方程两边同时乘以2(31)x，得 42(31)3x. （2 分）化简，得63x. 解得12x. （6 分）检验：12x时，12(31)2(31)02x. 所以，12x是原方程的解 . （7 分）评分说明：检验时，将12x代入原方程检验或写“经检验”，均可给分 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3

8、 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 21 （本题 6 分）实践与操作：如图1 是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2 是以图 1 为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形. （1）请你仿照图1，用两段相等的圆弧（小于或等于半圆），在图 3 中重新设计一个不同的轴对称图形. （2）以你在图3 中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4 中拼成一个中心对称图形 .答： （1）在图 3 中设计出符合题目要求的图形. （2 分）（2）在图 4 中画出符合题目要求的图形. （6 分）评分说明：此题为开放性试题，答案不唯一，只要符合题目要求即可

9、给分.22 （本题 8分）今年太原市提出城市核心价值观：“包容、尚德、守法、诚信、卓越” .某校德育处为了解学生对城市核心价值观中哪一项内容最感兴趣，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下统计图.请你结合图中信息解答下列问题：（1）填空：该校共调查了500名学生 . （2 分）（2）请分别把条形统计图和扇形统计图补充完整. 答：补全条形统计图（如图1）（4 分）补全扇形统计图（如图2）（6 分）（3）若该校共有3000 名学生，请你估计全校对“诚信”最感兴趣的人数. 解：3000 25%750（人）或1253000750500（人） . 答：该校对“诚信”最感兴趣的学生约为750

10、人 . （8 分）23 （本题 9 分）如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100 米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500 米，在点D处测得端点B的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 俯角为45，求岛屿两端A、B的距离 .（结果精确到0.1米 .参考数据：31.73 ，21.41）解：过点A作AECD于点E，过点B作BFCD于点F，则四边形AB

11、FE为矩形 . ABEF，AEBF. 由题意可知：100AEBF，500CD. （2 分）RtAEC中，60C，100AE. 1001003tan6033AECE. （4 分）在RtBFD中，45BDF100BF. 100100tan451BFDF. （6 分）10050010033ABEFCDDFCE1006001.7360057.67542.33（米）（8 分）答：岛屿两端A、B的距离为542.3米. （9 分）评分说明：其它解法请参照给分. 24 （本题 10 分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元.接每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克 .后来经过市场调查发现，单

12、价每降低2 元，则平均每天的销售量可增加20 千克 .若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？解：设每千克核桃应降价x 元（1 分）根据题意，得(6040)(10020)22402xx（4 分）化简，得210240 xx. 解得14x，26x. （6 分）答：每千克核桃应降价4 元或 6 元. （7 分）（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原价的几折出售？解：由（ 1）可知每千克核桃可降价4元或 6 元. 因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6 元. （8 分）此时，售价为：60654（元），5410

13、0%9060. （9 分）答：该店应按原售价的九折出售. （10 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 25 （本题12 分）问题情境：将一副直角三角板（RtABC和RtDEF）接图1 所示的方式摆放，其中90ACB，CACB，90FDE，O是AB的中点， 点D与点O重合，DFAC于点M，DEBC于点N， 试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由.探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：解：OMON.证明如下：连接CO，则CO是A

14、B边上的中线 . CACB，CO是ACB的角平分线 .（依据 1）OMAC，ONBC，ONON.（依据 2）反思交流：（1）上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：依据1：等腰三角形三线合一（或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合）. （1 分）依据 2：角平分线的性质（或角平分线上的点到角的两边距离相等）. （2 分）评分说明：考生答案只要与定理内容意思相同即可给分. （2）你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程. 证明：CACB，AB. O是AB的中点，OAOB. DFAC，DEBC，90AMOBNO. ()OMAONB AAS. （4 分）OMON.

15、（5 分）评分说明：此题有多种证明，其它证法可参照给分. 拓展延伸：（3） 将图 1 中的RtDEF沿着射线BA的方向平移至如图2 所示的位置， 使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连结OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程 . 解：OMON，OMON. （6 分）（注： 两个结论都正确的只给1分，若考生此处未写两个结论，但在证明过程中有此结论，且证明正确，可不扣分）证明如下：证明一：如图2（1）.连接CO，则CO是AB边上的中线 . 90ACB，1.2OCABOA（7分）精品资料 - - - 欢迎

16、下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 又CACB，45CABB，1245，90 .AOCBOC245CAB，135OCNOAM. （8 分）FMMC，90 .DMC345CAB，445. 34. .DMAM（9 分）90ACB，90NCM. 又BNDE，90DNC. 四边形DMCN是矩形 . DMCN. AMCN. （10 分）()OAMOCN SAS. OMON，(11 分) 56. 90AOC，即5790. 6790，即90MON. .OMON（12 分）证

17、法二：如图2（2）.连接CO，则CO是AB边上的中线 .90ACB，1.2OCABOB（7 分）又CACB，45CABB，1245，90 .AOCBOC1B=. （8 分）BNDE，90BND，又45B，345. 3B. DNNB. 同证法一可得，四边形DMCN是矩形 . DNMC. （9 分）MCNB. （10 分）()MOCNOB SAS. .OMON（11 分）.MOCNOB44.MOCNOB即90MONBOC. .OMON（12 分）评分说明：此题还有其它证法（如过点O作OPAC于点P， OQBC 于点 Q ，通过证明 RtRtOPMOQN得证），可参照给分 .26 （本题 14 分）

18、综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，抛物线223yxx与 x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点. （1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 解：当0y时，2230 xx，解得11x，23x. 点A在点B的左侧，A、B的坐标分别为（1，0） ， （3，0）. 当0 x时，3y. C点的坐标为（ 0，3）. 设直线AC的解析式为11yk xb （10k） ，则11130bk

19、b,解得1133.kb,直线AC的解析式为33yx. 2223(1)4yxxx. 顶点D的坐标为（ 1，4）. （4 分）评分说明：求出直线AC的解析式给2 分，求出B、D两点的坐标各1 分，共 4 分. （2）点P是 x 轴上一个动点，过P作直线lAC交抛物线于点Q ，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q ，使以点A、P、 Q 、C为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由. 解：抛物线上有三个这样的点Q ，分别为：1(2 3)Q,，2(173)Q,，3(173)Q,. （7 分）（3）请在直线AC上找一点M，使BDM的周长最小，求出

20、M点的坐标 . 解：过点B作BBAC于点F，使B FBF，则B为点B关于直线AC的对称点. 连接B D交直线AC于点M，则点M为所求 . （8 分）过点B作B Ex轴于点E. 1和2都是3的余角，12. Rt RtAOCAFB. COCABFAB，由A（1，0） ，B（3，0） ，C（0，3）得1OA，3OB，3OC. 10AC，4AB. 3104BF. 1210BF. 24210BBBF. （10 分）由12可得Rt RtAOCB EB，AOCOCAB EBEBB，13102410B EBE,即13512B EBE. 125B E，365BE. 3621355OEBEOB. B点的坐标为21

21、 1255,. （12 分）设直线B D的解析式为222(0)yk xb k. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 222242112.55kbkb,解得2241348.13kb,448.1313yx（13 分）由33448.1313yxyx,解得93513235xy, M点的坐标为9 1323535,（14 分）评分说明：其它解法可参照给分. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -