2022年山西省中考数学模拟试题一.pdf

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1、2012 年中考数学模拟题一题 号一二三四五六总 分得 分第卷（选择题共 30分）一. 选择题（共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1-41的倒数是（）A4 B- 41C41D 4 2如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（）3用科学记数法表示0.0000210，结果是（）A2.10 104 B2.10 105C 2. 1104D 2. 11054. 对于函数 yk2x（k 是常数， k0）的图象，下列说法不正确的是（）A是一条直线 B过点（1k，k）C经过一、三象限或二、四

2、象限 Dy 随着 x 增大而减小5如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是 1：3，堤高 BC =5m ，则坡面 AB的长度是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A10m B103m C 15m D 53m 6为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了 15 名同学，结果如下表：关于这 15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（）A众数是 5 元B平均数是 2.5 元 C极差是 4 元 D中位数是3 元7已知两圆相外

3、切，连心线长度是10 厘米，其中一圆的半径为6 厘米，则另一圆的半径是（） A16厘米 B 10 厘米 C6 厘米 D4 厘米8如图，是反比例函数1kyx和2kyx（12kk）在第一象限的图象，直线ABx 轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若2AOBS，则21kk的值是（） A1 B2 C4 D8 9如图，在平行四边形 ABCD 中，E是BC 的中点，且 AEC= DCE ，则下列结论不正确的是( ) 每天使用零花钱（单位：元）0 1 3 4 5 人数1 3 5 4 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

4、- - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ASAFD=2SEFB BBF=21DF C四边形 AECD 是等腰梯形 DAEB= ADC 10若二次函数2()1yxm，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，则m的取值范围是（） Am=1 Bm 1 Cm 1 Dm 1 第卷（非选择题共 90 分）二. 填空题（共 6 小题，每小题 3 分，计 18分）11不等式 2x+10 的解集是12如图所示，直线 ab，直线 c 与直线 a，b分别相交于点 A、点 B，AM b，垂足为点 M ，若l=58 ，则 2= _ 13把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，

5、斜边长为c，那么222abc”的逆命题改写成“如果，那么”的形式：14. 某种商品的标价为200 元，为了吸引顾客，按标价的八折出售，这时仍可盈利 25% ，则这种商品的进价是元15. 已知一次函数 ykx+b, 当 0 x2 时, 对应的函数值 y 的取值范围是 -4y8, 则 kb 的值为16已知三个边长分别为2、3、5 的正方形如图排列，则图中阴影部分面积为第 12 题图2 3 第 16 题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - -

6、 三. 解答题（共 9 小题，计 72 分）17. （本题满分 5 分）化简，求值：111(11222mmmmmm），其中 m =318. （本题满分 6 分）如图，在 ABC 中，AD是中线，分别过点B、C作 AD及其延长线的垂线BE 、CF ，垂足分别为点 E、F求证： BE =CF 19. （本题满分 7 分）2011 年，陕西西安被教育部列为“减负”工作改革试点地区。学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣； B级：对学习较感兴趣； C级：对学习不感兴趣），并将调查

7、结果绘制成图和图的统计图（不完整） 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图补充完整；（3）求出图中 C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A级和 B级）？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 20. （本题满分 8 分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A 处测得建筑物顶部的仰角是

8、30，然后在水平地面上向建筑物前进了100m ，此时自 B处测得建筑物顶部的仰角是45已知测角仪的高度是1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取31.732，结果精确到 1m ）21. （本题满分 8 分）某汽车运输公司根据实际需要计划购买大、中型两种客车共20 辆，已知大型客第 20 题图EDCBA1.54530100精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 车每辆 62 万元，中型客车每辆40 万元，设购买大型客车x（辆） ，购车总费

9、用为 y（万元） （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）；（2）若购买中型客车的数量少于大型客车的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用22. （本题满分 8 分）某商场为了吸引顾客， 设计了一种促销活动： 在一个不透明的箱子里放有4 个相同的小球，球上分别标有“ 0 元” 、 “10 元” 、 “20 元”和“30 元”的字样规定：顾客在本商场同一日内， 每消费满 200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200 元（1）该顾客至少可得到 _元

10、购物券，至多可得到 _元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率23. （本题满分 8 分）如图所示， AC为O的直径且 PA AC ，BC是O的一条弦，直线PB交直线 AC于点 D，32DODCDPDB. （1）求证：直线PB是O 的切线； （2）求 cosBCA的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 24. （本题满分 10分）如图所示，抛物线m ：y=ax2+b（a0，b0）与

11、x 轴于点 A、B（点 A在点 B 的左侧） ，与 y 轴交于点 C. 将抛物线 m绕点 B旋转 180，得到新的抛物线n，它的顶点为 C1，与 x 轴的另一个交点为A1. (1) 当 a=1 , b=1时，求抛物线 n 的解析式；(2) 四边形 AC1A1C是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由；(3) 若四边形 AC1A1C为矩形，请求出 a 和 b 应满足的关系式 . 25（本题满分 12分）已知菱形 ABCD 的边长为 1ADC=60 ，等边 AEF两边分别交边 DC 、CB于点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

12、- - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - E、F。（1）特殊发现：如图1，若点 E、F 分别是边 DC 、CB的中点求证：菱形ABCD对角线 AC 、BD交点 O即为等边 AEF的外心；（2）若点 E、F 始终分别在边 DC 、CB上移动记等边 AEF的外心为点 P猜想验证：如图2猜想 AEF的外心 P落在哪一直线上，并加以证明；拓展运用：如图3，当 AEF面积最小时，过点P任作一直线分别交边DA于点 M ，交边 DC的延长线于点 N，试判断11DMDN是否为定值若是请求出该定值；若不是请说明理由。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

13、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 参考答案一. 选择题1 D 2 C 3 B 4. C 5 A 6 D 7 D 8 C 9 A 10C 二. 填空题11 x 2112 32 13如果 a、b、c 是一个三角形的三条边，并且222abc，那么这个三角形是直角三角形14. 128 15. 24或48 16 3.75 【解析】本题考查三角形的相似，直角三角形和正方形的面积. 由题意易知：ABC ADE AGF, 相似比为 2：5：10，所以面积比为 4：25：100. AGF的面积

14、为（ 510）2=25，ADE的面积为 6.25 ，ABC 的面积为 1，所以四边形 BCED 的面积为 6.25-1=5.25 ，图中阴影部分面积33-5.25=3.75 三. 解答题17. 解：原式 =1)1()1)(1(11222mmmmmmm =111) 1)(1()1(22?mmmmmm=mmmmm?2111 =mmm21 =)1(1mmm =m1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当 m =3时，原式 =333118.

15、证明 在 ABC中，AD是中线， BD =CD ，CF AD ，BE AD ， CFD BED 90 ，在BED 与CFD中，BED CFD ，BDE CDF ，BD CD ，BED CFD ，BE =CF 19. 解： （1）200；（2）200 1205030（人） 画图正确（3）C所占圆心角度数360(125%60%)54（4）80000（25%+60%）=68000 估计我市初中生中大约有68000 名学生学习态度达标20. 解：设 CE xm ，则由题意可知BE xm ，AE ( x100)m在 RtAEC中，tanCAE AECE，即 tan30100 xx33100 xx，3x3

16、( x100) 解得x50503136.6 CD CE ED (136.6 1.5) 138.1138(m) 答：该建筑物的高度约为138m 21. 解： （1）因为购买大型客车x 辆，所以购买中型客车(20)x辆6240 2022800yxxx（2）依题意得x201022800yx，y 随着 x 的增大而增大， x 为整数， 当 x=11 时，购车费用最省，为2211+800=1 042（万元） 此时需购买大型客车11 辆，中型客车 9 辆答：购买大型客车 11 辆，中型客车 9 辆时，购车费用最省， 为 1 042 万元22. 解： （1）10，50；人数120 100 50 50 120

17、 A 级B 级学习态度层级C 级30 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - （2）解法一（树状图）：从上图可以看出， 共有 12 种等可能结果， 其中大于或等于30元共有 8 种可能结果，因此 P（不低于 30元）= ；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）23. 解： （1）证明：连接 OB 、OP 32DODCDPDB且D= D BDC PDO DBC= DPO BC OP BCO= POA CBO= BOP OB=OC O

18、CB= CBO BOP= POA 又 OB=OA OP=OP BOP AOP PBO= PAO 又 PA AC PBO=90 直线 PB是O的切线（2）由（ 1）知BCO= POA 设 PBa，则aBD2又aPBPAaAD22又 BC OP 2CODCaaCADC22221aOA22aOP26 cos BCA=cos POA=33 . 24. 解： （1）当1,1ab时，抛物线m的解析式为：21yx. 令0 x，得：1y. C（0,1 ）. 令0y，得：1x. A（-1,0 ） ，B（1,0 ）C与 C1关于点 B中心对称， C1（2, -1 ）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

19、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ABCDEFO第25题 图1ABCD第25题 图2EFIJP抛物线n的解析式为：222143yxxx（2）四边形 AC1A1C是平行四边形 . 理由： C与 C1、A与 A1都关于点 B中心对称，11,ABBA BCBC, 四边形 AC1A1C是平行四边形 . （3）令0 x，得：yb. C（0,b）. 令0y，得：20axb, bxa, (,0),(,0)bbABaa, 2222,bbABBCOCOBbaa. 要使平行四边形AC1A1C

20、是矩形，必须满足ABBC, 22bbbaa，24bbbaa，3ab. , a b应满足关系式3ab. 25解： （1）证明：如图 I ，分别连接 OE 、0F 四边形 ABCD 是菱形AC BD ，BD平分 ADC AD=DC=BC COD= COB= AOD=90 ADO=12ADC=1260=30又E、F分别为 DC 、CB中点OE=12CD ，OF=12BC ，AO=12AD 0E=OF=OA 点 O即为 AEF的外心。（2）猜想：外心 P 一定落在直线 DB上。证明：如图 2，分别连接 PE 、PA ，过点 P分别作 PICD于 I ，P JAD于 J PIE=PJD=90 ， ADC

21、=60 IPJ=360- PIE-PJD-JDI=120点 P是等边 AEF的外心， EPA=120 ，PE=PA ，IPJ=EPA ， IPE=JPA PIEPJA ， PI=PJ 点 P在ADC 的平分线上，即点P落在直线 DB上。11DMDN为定值 2. 当 AE DC时 AEF面积最小，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - ABCDEFP第25题 图3GMN此时点 E、F 分别为 DC 、CB中点连接 BD 、AC交于点 P，由（ 1）可得点 P即为 AEF的外心解法一：如图 3设 MN 交 BC于点 G 设 DM=x ，DN=y(x0yO)，则 CN=1yBC DA GBP MDP BG=DM=x1CGxBC DA ， NCG NDM CNCGDNDM，11yxyx2xyxy112xy，即112DMDN其它解法略。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -