2022年山西省临汾市曲沃县二中高二上学期期中考试数学试题含答案.pdf

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1、C1B1A1ECBA曲沃二中 2014-2015 学年第一学期期中考试高二年级数学（必修二）试题时间： 120 分钟满分：150 分命题人 : 第卷选择题( 共 60 分) 一、选择题 (共 12 题 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、在直角坐标系中，已知A( 1，2) ，B(3，0) ，那么线段AB中点的坐标为()A( 2，2)B(1，1)C( 2， 2)D( 1， 1) 2、过点(1,0)且与直线220 xy平行的直线方程是( ) A210 xyB210 xyC220 xyD210 xy3、如果直线x2y10 和 ykx 互相平行，则实数k 的值为 ()A2 B

2、21C 2 D214、一个球的体积和表面积在数值上相等，则该球半径的数值为()A1 B2 C3 D4 5、圆 x2y2 2x4y40 的圆心坐标是 ()A( 2，4)B(2，4)C( 1，2)D (1，2) 6、直线 y2x1 关于 y 轴对称的直线方程为()Ay 2x1 By2x1 Cy 2x1 D y x1 7、已知两条相交直线a，b，a平面，则 b 与的位置关系是 ()Ab平面Bb平面Cb平面Db 与平面相交， 或 b平面、在空间中， a，b 是不重合的直线， 是不重合的平面，则下列条件中可推出a b 的是()Aa，b， Ba ，b，Ca，bDa ，b9、圆 x2y21 和圆 x2y26

3、y50 的位置关系是 ()A外切B内切C外离D内含10、圆 ( x1)2(y1)22 被x轴截得的弦长等于()A 1 B23C 2 D 3 11、已知球面上的四点P、A、B、C，PA 、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（）A20 2B25 2C50D20012、如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱 AA1底面 A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是 BC中点，则下列叙述正确的是()ACC1与 B1E是异面直线BAC平面 A1B1BACAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

4、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - DA1C1平面 AB1E第卷 选择题( 共 90 分) 二、填空题 ( 共 4 题 20分) 13、 圆心为(2, 1)且与直线5xy相切的圆的方程是14、直 线1:60lxmy与2: (2)320lmxym， 若21/ ll， 则1l与2l的 距离为15、如图，一空间几何体的三视图,则该几何体的体积为16、已知 m、l 是直线 , 、是平面 , 给出下列命题: 若 l 垂直于内的两条相交直线, 则 l; 若 l 平行于, 则 l 平行内所有直线 ; 若 mll

5、m,，且则; 若 ll,且，则; 若 mlm,，且则l其中正确的命题的序号是(注: 把你认为正确的命题的序号都填上)答题栏：一、选择题：15：610：1112：二、填空题：13、14、15、16、三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演2 2 2 正(主 )视图2 2 侧(左)视图俯视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 算步骤）17、 （本小题满分10 分）已知直线l 经过点 (0， 2) ，其倾

6、斜角是60 ( 1) 求直线 l 的方程； (2) 求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积18、 （本小题满分12 分）已知直线l经过点35(5,)8P，且与直线8610 xy垂直，若直线l与圆224xy相交于A、B两点 . 求弦AB的长度19、 （本小题满分12 分）如图，在三棱锥PABC 中，PC 底面 ABC，ABBC，D，E分别是 AB，PB的中点( 1) 求证： DE平面 PAC ；( 2) 求证： ABPB ；( 3) 若 PC BC ，求二面角PABC的大小A C P B D E ( 第 19 题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

7、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - PEBDCA20、 （本小题满分12 分）自点( 3,3)P发出的光线l经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆074422yxyx相切，求入射光线l所在直线的方程21、 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，,ABAD ABCD，22CDADABAP（1）求证：平面PCD平面PAD；（2）在侧棱PC上是否存在点E，使得BE平面PAD，若存在，确定点E位置；若不存在，说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

8、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 22、 （本小题满分12 分）已知半径为5 的圆 C的圆心在x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线 4x3y 290 相切( 1) 求圆 C的方程；( 2) 设直线 axy 50 与圆 C相交于 A，B两点，求实数a 的取值范围；( 3)在( 2)的条件下，是否存在实数a，使得过点P( 2，4) 的直线 l 垂直平分弦AB？若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由曲沃二中 2014-2015学年第一学期期中考试高二年级数学（必修二）试题参 考

9、答 案一、选择题1-5：BADCD 6-10：ADCAC 11-12：CC 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 二、填空题13、22(2)(1)8xy14、102315、2 32316、三、解答题17、解：( 1)因为直线 l 的倾斜角的大小为60 ,故其斜率为tan 60 3，又直线 l 经过点 ( 0，2) ，所以其方程为3xy2 0( 2) 由直线 l 的方程知它在x 轴、y 轴上的截距分别是32， 2，所以直线l 与两坐标轴围

10、成三角形的面积S2132233218、222122 4( )152ABRd19、( 1) 证明：因为D，E分别是 AB，PB的中点，所以DEPA 因为 PA平面 PAC ，且 DE平面 PAC ，所以 DE平面 PAC ( 2) 因为 PC 平面 ABC ，且 AB平面 ABC，所以 ABPC又因为 ABBC，且 PC BCC所以 AB平面 PBC 又因为 PB平面 PBC ，所以 ABPB ( 3) 由( 2) 知，PBAB，BCAB，所以， PBC为二面角 PABC的平面角因为 PC BC， PCB 90 ，所以 PBC 45 ，即二面角 PABC的大小为 45 20、解：设入射光线l所在

11、的直线方程为)3(3xky，反射光线所在直线的斜率为1k，根据入射角等于反射角，得1kk，而点 P（ 3，3）关于 x轴的对称点1P（ 3，3），根据对称性，点1P在反射光线所在直线上，故反射 光 线 所 在 直 线1l的 方 程 为 ：)3(3xky即033kykx，又此直线与已知圆相切，所在圆心到直线1l的距离等于半径r，因为圆心为（2，2），半径为1，所以1133222kkk解得：3443kk或故入射光线l所在的直线方程为：)3,3(P)3, 3(1PA C P B D E ( 第 19题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

12、 - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - )3(433xy或)3(343xy即03340343yxyx或21、 （1）证明：PA平面ABCDPACD又,ABAD ABCDCDAD由可得CD平面PAD又CD平面PCD平面PCD平面PAD（2）解：当点E是PC的中点时，BE平面PAD证明如下：设PD的中点为F，连接EF，AF易得EF是PCD的中位线EFCD，12EFCD由题设可得ABCD，12ABCDEFAB，EFAB四边形ABEF为平行四边形BEAF又BE平面PAD，AF平面PADBE平面PAD22、解： ( 1) 设圆心为 M( m，0

13、)( mZ) 由于圆与直线4x3y290 相切，且半径为5，所以，5294m5，即 | 4m29| 25因为 m 为整数，故m1故所求的圆的方程是( x1)2y225( 2) 直线 axy50 即 yax5代入圆的方程，消去y 整理，得 ( a21) x22( 5a1) x10由于直线 axy50 交圆于 A， B 两点，故 4( 5a1)24( a21) 0， 即 12a25a 0，解得 a0，或 a125所以实数 a 的取值范围是 ( ， 0) (125， ) ( 3) 设符合条件的实数a 存在，由(2)得 a0，则直线 l 的斜率为a1，l 的方程为ya1( x2) 4， 即 xay24a0由于 l 垂直平分弦AB，故圆心M( 1，0) 必在 l 上所以1024a0，解得 a43由于43(125， ) ，故存在实数a43，使得过点P( 2，4) 的直线 l 垂直平分弦AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -