2022年电动力学试题及其答案.pdf

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1、一、填空题（每空2 分，共 32 分）1、已知矢径r，则r = 。2、已知矢量A和标量，则)( A。3、区域 V 内给定自由电荷分布、，在 V 的边界上给定或，则 V 内电场唯一确定。4、在迅变电磁场中，引入矢势A和标势，则E=, B= 。5、麦克斯韦方程组的微分形式、。6、电磁场的能量密度为w = 。7、库仑规范为。8、相对论的基本原理为，。9、电磁波在导电介质中传播时，导体内的电荷密度 = 。10、电荷守恒定律的数学表达式为。二、判断题（每题2 分，共 20 分）1、由0E可知电荷是电场的源，空间任一点，周围电荷不但对该点的场强有贡献，而且对该点散度有贡献。 （）2、矢势A沿任意闭合回路的

2、环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（）3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波是横电磁波。（）4、任何相互作用都不是瞬时作用,而是以有限的速度传播的。（）5、只要区域V 内各处的电流密度0j，该区域内就可引入磁标势。（）6、如果两事件在某一惯性系中是同时发生的，在其他任何惯性系中它们必不同时发生。（）7、在0B的区域，其矢势A也等于零。（）8、E、D、B、H四个物理量均为描述场的基本物理量。（）9、由于AB，矢势A不同，描述的磁场也不同。（）10、电磁波的波动方程012222EtvE适用于任何形式的电磁波。（）三、证明题（每题9 分，共 18 分）1、利用算符的矢量性和微分性，证明0

3、)(r式中r为矢径，为任一标量。2、已知平面电磁波的电场强度itzcEE)sin(0，求证此平面电磁波的磁场强度为jtzccEB)sin(0四、计算题（每题10 分，共 30 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 1、迅变场中，已知)cos(0trKAA,)cos(0trK，求电磁场的E和B。2、一长度为80 厘米的杆，沿其长度方向以0.8 c 的速率相对观察者运动，求该杆首、尾端通过观察者时的时间间隔。3、在均匀外场0E中置入一半

4、径为R的导体球，导体球带总电量为Q，求空间电势的分布。电动力学试题（A）答案一、填空题（每空2 分，共 32 分）1、rr2、AA3、电势，电势的法线导数。4、tAEAB5、tBE，tDjH，D，0B6、)(21HBDE7、0A8、相对性原理，光速不变原理。9、010、0tj二、判断题（每题2 分，共 20 分）1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、三、证明题（每题9 分，共 18 分）1、证明：rrr)()()(0r00)(r精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - -

5、 - - - - - - - - 2、证明 :由麦克斯韦方程tBE，而00 xEzyxkjiEkyEjzExxjtzcEc)cos(0所以jdttzcEcB)cos(0jtzccE)sin(0四、计算题（每题10 分，共 30 分）1、 解：tAE)sin()sin()cos()cos(0000trKAtrKKtrKAttrKAB)sin()cos(00trKKAtrKA2、解：2201cvllvcvlvlt2201c8.08 .018.029100 .2(s)3、解：建立球坐标系，原点在球心，z 轴 E0沿方向，求解空间为R R 0，由于场具有轴对称性，电势满足拉普拉斯方程02（R0R ）其

6、解为(cos)(01nnnnnnPRBRA）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 边值关系为：00cosRER0RR( 待定) SQdSR0由式得 : 0000cos)(cosnnnREPRA当 n = 0 时00A当 n = 1 时01EA当 n0,1 时0nA得2100)(coscosnnnnPRBRE由式得 :010000)(coscosnnnnPRBRE当 n = 0 时000RB当 n = 1 时0coscos20100RBRE由上两式解得: )(000RB0301ERB0Bn( n0 ,1 )得coscos20300000RERRRRE由得 : oRRRER00cos30SQdSRE)cos3(0000000R4Q故得cos4cos2300000RRERQRE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -