2022年山西省太原市高三级第一次模拟考试--数学理.pdf

《2022年山西省太原市高三级第一次模拟考试--数学理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山西省太原市高三级第一次模拟考试--数学理.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、太原市2012 年高三年级模拟考试（一）数 学 试 题（理）第 I 卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在复平面内，复数1ii的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列函数中，既是偶函数又在(0,)内单调递减的函数是（）A2yxB| 1yxClg |yxD| |2xy3若右边表示的程序框图输出的S 是 126，则条件可以是（）A5nB6nC7nD8n4甲乙两人各加工一个零件，若加工为一等品的概率分别是2334和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）

2、A12B14C16D5125已知数列na为等差数列，nS是它的前n 项和。若1342,12,aS则S= （）A10 B16 C20 D24 6右图是某个三棱锥的三视图，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的体积等于（）A612B33C64D2 337已知双曲线22221(0,0)xyabab，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M，N 两点， O 为坐标原点，若OMON，则双曲线的离心率为（）A132B132C152D152精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

3、 - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 8已知21()nxx的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为（）A5 B40 C20 D10 9从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点M（ x，y），则点 M 取自阴影部分的概率是（）A13B12C14D1610已知非零向量, ,a b c满足0abc，向量 a 与 b 的夹角为120，且 |b|=2|a|，则向量a 与 c的夹角为（）A60B90C120D15011已知函数( )sin()(0)6f xx在4(0,)3上单调递增，在4(,2 )3上单调递减，则= （）A12B1 C32D4312已知函数2

4、1,0( )log,0.xxf xx x则函数( )1yff x的零点个数是（）A2 B3 C4 D5 第 II 卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。13若实数x，y 满足不等式组2240 xyxyxy，则23zxy的最小值是。14一个正方体的各顶点均在同一个球的球面上，若该球的体积为4 3，则该正方体的表面积是。15倾斜角为60的直线l经过抛物线22(0)ypx p的焦点，且与抛物线相交于A，B 两点（点A 在

5、 x 轴上方），则|AFBF= 。16在ABC中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，且710,cos,8abcCABC则面积的最大值是。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12 分）在ABC中，记,BACxABC的面积为 S，且8,44 3AB ACSuu u r u uu r。（1）求实数x 的取值范围；（2）求函数( )3 sin2cos2f xxx的最大值

6、和最小值。18（本小题满分12 分）为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500 名志愿者中随机抽取100 名志愿者的年龄情况如下表所示：（1）频率分布表中的、处应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500 名志愿者中年龄在30,35岁的人数；（2）在抽出的100 名志愿者中按年龄采用分层抽样法抽取20 人参加中心广场的宣传活动，再从这 20 人中选取2 名志愿者担任主要负责人，记这2 名志愿者中“年龄低于30 岁”的人数为X，求 X 的分布列及数学期望。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

7、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 19（本小题满分12 分）如图，矩形ABCD 所在的平面与平面AEB 垂直，且120 ,4,2,BAEAEABADF、G、H 分别为 BE、AE、BC 的中点。（1）求证： DE/平面 FGH；（2）若点 P 在线段 GF 上，且二面角DBPA 的大小为4，试确定点P 的位置。20（本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab，其右焦点为（1，0），点3(1, )2P在椭圆 E 上。（1）求椭圆E 的方程；（2）过椭圆E 的左顶点 A 作两条互相垂

8、直的直线分别与椭圆E 交于（不同于点A 的） M，N两点，试判断直线MN 与 x 轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。21（本小题满分12 分）已知函数1( )2ln()()f xxk xkRx。（1）当1k时，求函数( )yf x的单调区间；（2）如果对所有的0 x且1x都有21( )01f xx成立，求实数k 的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 请考生在第22、23、24 三题中任选一题作答。如

9、果多做，则按所做的第一题计分，作答时请把答题卡上所选题目后的方框涂黑。22（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB 经过 O 上一点 C，且 OA=OB ，CA=CB ， O 交直线 OB 于 E、D，连结 EC，CD。（1）求证：直线AB 是 O 的切线；（2）若1tan,2CEDO 的半径为3，求 OA 的长。23（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线221:1Cxy， 以平面直角坐标系xOy 的原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2cossin)6.l（1）将曲线C1上的所有点

10、的横坐标和纵坐标分别伸长为原来的3倍和 2 倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点 P 到直线l的距离最大，并求出此最大值。24（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲设函数( )|2| 2 .f xxaa（1）若不等式( )6fx的解集为| 64xx，求实数 a 的值；（2）在（ I）的条件下，若不等式2( )(1)5f xkx的解集非空，求实数k 的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -