2022年巧用补形法解平面几何题.pdf

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1、巧用补形法解平面几何题王立文 王兴林补形法就是根据题设的条件和图形，经过观察、 分析和联想， 运用添加辅助线的方法，将其拓展为范围更广的、其特征更明显、更为熟悉的几何图形，从而沟通条件和结论之间的联系下面就补形法，谈谈它在解平面几何题中的应用一、补成直角三角形例 1 如图 1，四边形 ABCD 中， A=60， B=D=90 ，CD=1 ，AB=2 ，求 BC 、AD的长。解：延长 BC交 AD的延长线于 E。A=60， B=90 ，E=30在CED 中，CDE= ADC=90 ，CD=1 ，CE=2CD=2，DE=。在AEB中，同理有： AE=2AB=4 ，。BC=BE EC=22，AD=A

2、E DE=4 。二、补成等腰三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 例 2 已知：如图 2，ABC中，ABC 的平分线交 AC于 E，CD BE于 D，求证： BE=ED 。证明：延长 BA交 CD的延长线于 F。易证 BCF是等腰三角形（ ASA ）。，。作 DG CA交 BF于点 G 。，BE=ED 。三、补成等边三角形例 3 如图 3，凸五边形 ABCDE ，有A=B=120，EA=AB=BC=2，CD=DE=4 ，求这个五边

3、形的面积。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 简解 延长 DE 、BA相交于 K，延长 DC 、AB相交于 M 。易知 DKM 为等边三角形。S五边形 ABCDE=S等边三角形 DKM2S等边三角形 AKE=四、补成平行四边形例 4 如图 4，已知六边形 ABCDEF 中，若 A=B=C= D=E=F=120，且AB+BC=11 ，AF CD=3 ，求 BC+DE 的长。解：延长 FA 、CB交于点 P，延长 CD 、FE交于点 Q

4、。A=B=120 ，PAB= PBA=60 ，P=60，ABP是等边三角形。同理可得： DEQ 是等边三角形。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - P=Q=60 。C= F=120，四边形 PCQF 为平行四边形。PF=CQ 。于是 PA+AF=CD+DQ，AF CD=DQPA=DE AB 。AF CD=3 ，DE AB=3 。AB+BC=11 ，BC+DE=14 。五、补成矩形例 5 如图 5，在四边形 ABCD 中， BCD= CD

5、A=120 ，BC=5 ，CD=4 ，DA=6 ，求AB的长。解：过 D作 BC延长线的垂线，垂足为M ，过点 A作 MD延长线的垂线，垂足为N，过 B作 NA延长线的垂线，垂足为P，则四边形 PBMN 为矩形。由已知及含 30角的直角三角形的性质。又CM=2 ，DM=，AN=3 ，。AP=5+2 3=4。BP=DM=DN=。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 。六、补成正方形例 6 在ABC中，AD BC ，BAC=45 ，BD=2

6、cm ，CD=3cm ，求 ABC 的面积。解：如图 6，作ABD ，ACD 关于 AB 、AC对称的 ABE 、ACH ，延长 FB 、HC交于 F，则四边形 AHFE 是正方形。设 AD=x ，知正方形的边长等于x，CF=HF CH=x 3，BF=EF BE=x 2。在 RtBCF中，解得 x=6。SABC=AD七、补成圆形例 7 已知：如图 7，在四边形 ABCD 中，AB DC ，AB=AC=AD=3，BC=2 ，求对角线BD的长。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 解：以 A为圆心， AB长为半径作 A。AB=AC=AD=3，C 、D两点也在 A上。延长 BA交A于 E，则 BE=2AB=6 。AB DC ，。DE=BC=2 。又BE为A的直径，BDE=90 。BD=。年级初中学科 数学版本期数内容标题巧用补形法解平面几何题分类索引号分类索引描述辅导与自学主题词巧用补形法解平面几何题栏目名称学法指导供稿老师审稿老师精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -