2022年市八级数学下学期期中试卷新人教版五四制.pdf

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1、学习好资料欢迎下载2015-2016 学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷一、相信你的选择（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母填在下面的表格内）1下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD 2在式子，中， x 可以取 2 和 3 的是（）ABCD3下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0 B 3（x1）2=2（x+1）CDx2+3x=x21 4如图，延长正方形ABCD的边 AB到 E，使 BE=AC ，则 E=（）A45 B30 C22.5D155等腰三角形三边长分别为a、 b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程x212x+k+2=0 的两根

2、，则 k 的值为（）A30 B 34 或 30 C36 或 30 D 34 6已知 xy0，化简二次根式x的正确结果为（）AB CD7如图，正方形OABC 的两边 OA 、OC分别在 x 轴、 y 轴上，点D（ 5，3）在边 AB上，以 C为中心，把 CDB旋转 90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A （ 2，10） B （ 2，0）C （2，10）或（ 2，0） D （10，2）或（ 2， 0）8已知关于x 的方程 kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）A当 k=0 时，方程无解B当 k=1 时，方程有一个实数解C当 k=1 时，方程有两个相等的实数解D当 k0 时，方程总有两个

3、不相等的实数解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根是0，则 a 的值为（）A1 B 1 C 1 或 1 D10按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（）A3+B 15+C3+3D 15+711根据下面表格中列出来的数据，判断方程ax2+bx=1（a 0，a，b，c 均为常数）的一个解 x 的取值范围是（）x 3.23 3.24

4、3.25 3.26 3.27 ax2+bx1 0.87 0.02 0.98 1.02 1.17 A3.23 x3.24 B3.24 x3.25 C3.25 x3.26 D3.26 x 3.27 12将一组数，2，按下面的方式进行排列：， 2，；，4，；若的位置记为（1，4） ，的位置记为（ 2，2） ，则这组数中最大的有理数的位置记为（）A （ 7，2）B （ 7，5）C （6，2）D （6，3）二、试试你的身手（请把正确的答案填在题中的横线上）13若最简二次根式与是同类二次根式，则x=_14若代数式有意义，则x 的取值范围是 _15已知关于x 的方程 a（x+m ）2+b=0（a0，a，m

5、，b 均为常数）的解是x1=1，x2=2，则方程 a（x+m+2 ）2+b=0的解是 _16若关于 x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为 2 和 6，则 x2+bx+c 的因式分解的结果是_17如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF绕点 O旋转在旋转过程中，当 AE=BF时， AOE的大小是 _18如图， 在边长为 2 的菱形 ABCD中，A=60 ，M是 AD边的中点， N是 AB边上的一动点，将 AMN 沿 MN所在直线翻折得到 AMN ，连接AC，则 AC 长度的最小值是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

6、名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、挑战你的技能（请将完整的解题步骤写在表格里）19计算：（1）（2）20选择合适的方法解下列方程：（1）x2+2x9999=0 （2）2x（2x+5）=（x1） （2x+5）21已知 m是方程 x2x2=0 的一个实数根，求代数式（m2m ） （ m +1）的值22如图所示，在RtABC中， C=90 ， BAC 、 ABC的平分线相交于点O ，且 DE BC于点 E，DFAC于点 F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG AB于点 G ）2

7、3已知关于x 的一元二次方程（x1） （x4）=p2， p 为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）24小明做二次根式化简时，发现一些二次根式的被开方数仍含有根号，比如：，善于思考的小明进行了如下探索：要将化简， 如果能找到两个数m 、n，使 m2+n2=a且，则将将变成 m2+n22mn ，即变成（ m n）2开方，从而使得化简例如：请仿照上例化简： （1）（2）25已知：如图， 矩形 ABCD 中，BC延长线上一点E满足 BE=BD ，F是 DE的中点， 猜想 AFC的度数并证明你的结论答： AFC=_ 证明：精品资料 -

8、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载26如图，矩形ABCD 中， AD=2AB ，E是 AD边上一点， DE= AD （ n 为大于 2 的整数），连接BE ，作 BE的垂直平分线分别交AD ，BC于点 F，G，FG与 BE的交点为O，连接 BF和 EG （1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当 AB=a （a 为常数），n=3 时，求 FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形 ABCD 的面积为S2，当

9、=时，求 n 的值 （直接写出结果，不必写出解答过程）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2015-2016 学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、相信你的选择（每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母填在下面的表格内）1下列根式中属最简二次根式的是（）ABCD 【考点】 最简二次根式【分析】 根据最简二次根式的被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答

10、案【解答】 解： A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含开的尽的因数或因式，故C错误；D、被开方数含开的尽的因数或因式，故D错误；故选： A2在式子，中， x 可以取 2 和 3 的是（）ABCD【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义：被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求得 x 的范围，进行判断【解答】 解： A、的分母不可以为0，即 x20，解得： x2，故 A错误；B、的分母不可以为0，即 x30，解得： x3，故 B错误；C、被开方数大于等于0，即 x20，解得：

11、 x2，则 x 可以取 2 和 3，故 C正确；D、被开方数大于等于0，即 x30，解得： x3，x 不能取 2，故 D错误故选： C3下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0 B 3（x1）2=2（x+1）CDx2+3x=x21 【考点】 一元二次方程的定义【分析】 本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数 由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】 解： A、当 a=0 时，不是二次方程，故选项错误；精品资料 - - - 欢迎下载 -

12、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载B、是一元二次方程，故选项正确；C、不是整式方程，故选项错误；D、整理后是一元一次方程，故选项错误4如图，延长正方形ABCD的边 AB到 E，使 BE=AC ，则 E=（）A45 B30 C22.5D15【考点】 正方形的性质【分析】 连接 BD，根据正方形的性质求出ABD=45 ，AC=BD=BE ，推出 E=BDE ，根据三角形的外角性质求出即可【解答】 解：连接BD ，正方形 ABCD ，AC=BD ，AB

13、C=90 ， ABD= ABC=45 ，BE=AC ，AC=BD ，BD=BE ， E=BDE ， E+BDE= ABD=45 ，E=22.5故选 C5等腰三角形三边长分别为a、 b、4，且 a、b 是关于 x 的一元二次方程x212x+k+2=0 的两根，则 k 的值为（）A30 B 34 或 30 C36 或 30 D 34 【考点】 根的判别式；根与系数的关系；等腰三角形的性质【分析】 由等腰三角形的性质可知“a=b，或a、b中有一个数为4”，当 a=b 是，由根的判别式 b24ac=0 即可得出关于k 的一元一次方程，解方程可求出此时k 的值； a、b 中有一个数为 4 时，将 x=4

14、 代入到原方程可得出关于k 的一元一次方程，解方程即可求出此时的k值，综上即可得出结论【解答】 解：等腰三角形三边长分别为a、b、4，a=b，或 a、b 中有一个数为4当 a=b 时，有 b24ac=（ 12）24（k+2）=0，解得： k=34；当 a、b 中有一个数为4 时，有 42124+k+2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载解得： k=30故选 B6已知 xy0，化简二次根式x的正确结果为（）AB C

15、D【考点】 二次根式的性质与化简【分析】 二次根式有意义，y0，结合已知条件得y 0，化简即可得出最简形式【解答】 解：根据题意，xy0，得 x 和 y 同号，又 x中，0，得 y0，故 x0，y0，所以原式 =故答案选 D7如图，正方形OABC 的两边 OA 、OC分别在 x 轴、 y 轴上，点D（ 5，3）在边 AB上，以 C为中心，把 CDB旋转 90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（）A （ 2，10） B （ 2，0）C （2，10）或（ 2，0） D （10，2）或（ 2， 0）【考点】 坐标与图形变化- 旋转【分析】 分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可【解答】 解：点D

16、 （5，3）在边 AB上，BC=5，BD=5 3=2，若顺时针旋转，则点D在 x 轴上，OD =2，所以， D（ 2，0） ，若逆时针旋转，则点D到 x 轴的距离为10，到 y 轴的距离为2，所以， D（ 2，10） ，综上所述，点D的坐标为（2， 10）或（ 2，0） 故选： C8已知关于x 的方程 kx2+（1k）x1=0，下列说法正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A当 k=0 时，方程无解B当

17、k=1 时，方程有一个实数解C当 k=1 时，方程有两个相等的实数解D当 k0 时，方程总有两个不相等的实数解【考点】 根的判别式；一元一次方程的解【分析】 利用 k 的值，分别代入求出方程的根的情况即可【解答】 解：关于x 的方程 kx2+（ 1k）x1=0，A、当 k=0 时， x1=0，则 x=1，故此选项错误；B、当 k=1 时， x21=0 方程有两个实数解，故此选项错误；C、当 k=1 时， x2+2x1=0，则（ x1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由 C得此选项错误故选： C9关于 x 的一元二次方程（a1）x2+x+a21=0 的一个根是0，则 a 的

18、值为（）A1 B 1 C 1 或 1 D【考点】 一元二次方程的解【分析】 根据方程的解的定义，把 x=0 代入方程， 即可得到关于a 的方程， 再根据一元二次方程的定义即可求解【解答】 解：根据题意得：a21=0 且 a10，解得： a=1故选 B10按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为，则最后输出的结果是（）A3+B 15+C3+3D 15+7【考点】 实数的运算【分析】 按所示的程序将n=输入，结果为3+，小于 15；再把 3+作为 n 再输入，得 15+7，15+715，则就是输出结果【解答】 解：当 n=时， n（n+1）=（+1） =3+15，当 n=3+时， n（n+1）=

19、（3+） （4+）=15+715，故选 D 11根据下面表格中列出来的数据，判断方程ax2+bx=1（a 0，a，b，c 均为常数）的一个解 x 的取值范围是（）x 3.23 3.24 3.25 3.26 3.27 ax2+bx1 0.87 0.02 0.98 1.02 1.17 A3.23 x3.24 B3.24 x3.25 C3.25 x3.26 D3.26 x 3.27 【考点】 估算一元二次方程的近似解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 18 页 - - - - - - -

20、 - - - 学习好资料欢迎下载【分析】 先对方程 ax2+bx=1 变形可得 ax2+bx1=0，根据表格可知x 的取值范围，从而可以解答本题【解答】 解： ax2+bx=1，ax2+bx1=0，由表格可知， x=3.24 时， ax2+bx 1=0.02 ，x=3.25 时， ax2+bx 1=0.98 ，方程 ax2+bx=1（a0，a，b，c 均为常数）的一个解x 的取值范围是3.24 x3.25 ，故选 B12将一组数，2，按下面的方式进行排列：， 2，；，4，；若的位置记为（1，4） ，的位置记为（ 2，2） ，则这组数中最大的有理数的位置记为（）A （ 7，2）B （ 7，5）C

21、 （6，2）D （6，3）【考点】 二次根式的应用【分析】根据题意可以得到这组数中最大的有理数是， 从而可以得到它的位置记做什么，本题得以解决【解答】 解：由题意可得，这组数中最大的有理数是，的位置记为（ 1，4） ，的位置记为（ 2，2） ，的位置记为（ 7，2） ，故选 A二、试试你的身手（请把正确的答案填在题中的横线上）13若最简二次根式与是同类二次根式，则x= 1 【考点】 同类二次根式【分析】 根据同类二次根式的概念，最简二次根式被开方数相同的根式称为同类二次根式，【解答】 解：由同类二次根式的概念得：5x+2=8x 解得 x=1，故答案为： 114若代数式有意义，则x 的取值范围是

22、x 1 【考点】 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【分析】 根据被开方数大于等于0，分母不等于0 列式计算即可得解【解答】 解：由题意得，x10 且 x0，解得 x1且 x0，所以， x1故答案为： x115已知关于x 的方程 a（x+m ）2+b=0（a0，a，m ，b 均为常数）的解是x1=1，x2=2，则方程 a（x+m+2 ）2+b=0的解是x1=0，x2=3 【考点】 解一元二次方程- 直接开平方法精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 18 页 - - - - - -

23、 - - - - 学习好资料欢迎下载【分析】 利用直接开平方法解方程a（x+m ）2+b=0 得 m+=2，m =1，再利用直接开平方法解方程a（x+m+2 ）2+b=0得到 x1=m+2，x2=m 2，然后利用整体代入的方法计算即可【解答】 解： a（x+m ）2+b=0，（ x+m ）2=，x+m=，而方程 a（x+m ）2+b=0的解是 x1=1，x2=2， m+=2，m =1，a（x+m+2 ）2+b=0，（ x+m+2 ）2=，x+m+2=，x1=m+2=22=0，x2=m 2=12=3故答案为 x1=0，x2=316若关于 x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为 2 和 6

24、，则 x2+bx+c 的因式分解的结果是（x6） （x+2）【考点】 解一元二次方程- 因式分解法【分析】 关于 x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为 2 和 6，则关于x 的一元二次方程为（x+6） （x2）=0，故可以得出二次三项式的分解因式的结果【解答】 解：关于x 的一元二次方程x2+bx+c=0 的两根为 2，6，利用因式分解法可得，关于x 的一元二次方程为（x+6） （x2）=0，则 x2+bx+c 分解因式的结果为（x+6） （ x2） 故答案为：（x6） （x+2） 17如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，正三角形OEF绕点 O旋转在旋转过程中，当 AE=BF

25、时， AOE的大小是15或 165【考点】 旋转的性质；等边三角形的性质；正方形的性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【分析】 讨论：如图 1，连结 AE 、 BF，根据正方形与等边三角形的性质得OA=OB ， AOB=90 ，OE=OF ， EO F=60，根据“SSS ”可判断AOE BOF ， 则 AOE= BOF ， 于是 AOE= BOF=（9060）=15；如图2，同理可证得AOE BOF ，所以

26、 AOE= BOF ，则 DOF= COE ，于是 DOF= （9060）=15，所以 AOE=180 15=165【解答】 解：连结AE 、BF，如图 1，四边形 ABCD 为正方形，OA=OB ，AOB=90 ， OEF为等边三角形，OE=OF ，EOF=60 ，在 OAE和 OBF中， OAE OBF （SSS ） ， AOE= BOF= （9060）=15，如图 2，在 AOE和 BOF中， AOE BOF （SSS ） ， AOE= BOF ， DOF= COE ， DOF= （9060）=15，AOE=180 15=165， AOE大小为 15或 165故答案为 15或 165精品

27、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载18如图， 在边长为 2 的菱形 ABCD中，A=60 ， M是 AD边的中点， N是 AB边上的一动点，将 AMN 沿 MN所在直线翻折得到 AMN ， 连接 AC，则 AC 长度的最小值是1 【考点】 菱形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】 根据题意， 在 N的运动过程中A在以 M为圆心、 AD为直径的圆上的弧AD上运动，当 AC 取最小值时，由两点之间线段最短知此时M 、A

28、、 C三点共线，得出A的位置，进而利用锐角三角函数关系求出AC 的长即可【解答】 解：如图所示： MA 是定值， AC长度取最小值时，即A在 MC上时，过点 M作 MF DC于点 F，在边长为2 的菱形 ABCD中， A=60 ， M为 AD中点，2MD=AD=CD=2， FDM =60，FMD=30 ，FD=MD= ，FM=DM cos30=，MC=，AC=MC MA =1故答案为：1三、挑战你的技能（请将完整的解题步骤写在表格里）19计算：（1）（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1

29、2 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【考点】 二次根式的混合运算【分析】（1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案即可；（2）直接利用平方差公式计算得出答案【解答】 解： （1）原式 =；（2）原式 =20选择合适的方法解下列方程：（1）x2+2x9999=0 （2）2x（2x+5）=（x1） （2x+5）【考点】 解一元二次方程- 因式分解法；解一元二次方程- 公式法【分析】（1）根据配方法可以解答本题；（2）根据提公因式法可以解答本题【解答】 解： （1）x2+2x9999=0 移项，得x2+2x=9999 配方，得（x+1）2=1000

30、0 x+1=100，x=1001 解得， x1=99，x2=101；（2）2x（2x+5）=（x1） （2x+5）2x（2x+5）（ x1） （2x+5）=0 （2x+5）2x （ x1）=0 （2x+5） （x+1）=0 2x+5=0 或 x+1=0，解得，21已知 m是方程 x2x2=0 的一个实数根，求代数式（m2m ） （ m +1）的值【考点】 一元二次方程的解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【分析

31、】 把 x=m代入方程中得到关于m的一元二次方程，由方程分别表示出m2m和 m2 2，分别代入所求的式子中即可求出值【解答】 解： m是方程 x2x2=0 的一个根，m2m 2=0，m2m=2 ，m22=m ，原式 =22=422如图所示，在RtABC中， C=90 ， BAC 、 ABC的平分线相交于点O ，且 DE BC于点 E，DFAC于点 F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG AB于点 G ）【考点】 正方形的判定；角平分线的性质【分析】 过 D作 DG垂直 AB于点 G ，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF为矩形， 由 AD为角平分线， 利用角平分

32、线定理得到DG=DF ， 同理得到 DE=DG ， 等量代换得到DE=DF ，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证【解答】 证明：如图，过 D作 DG AB ，交 AB于点 G， C=DEC= DFC=90 ，四边形 CEDF为矩形，AD平分 CAB ，DF AC，DG AB ，DF=DG ；BD平分 ABC ，DG AB，DE BC ，DE=DG ，DE=DF ，四边形 CEDF为正方形23已知关于x 的一元二次方程（x1） （x4）=p2， p 为实数（1）求证：方程有两个不相等的实数根；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

33、- - - - - - - -第 14 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）p 为何值时，方程有整数解（直接写出三个，不需说明理由）【考点】 根的判别式【分析】（1）要证明方程总有两个不相等的实数根，那么只要证明0 即可；（2）要使方程有整数解，那么为整数即可，于是p 可取 0，4，10 时，方程有整数解【解答】 解： （1）原方程可化为x25x+4p2=0， =（ 5）24（4p2）=4p2+90，不论 p 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；，（2）原方程可化为x25x+4p2=0，方程有整数解，为整数即可，p 可取 0，2， 2时，方程有

34、整数解24小明做二次根式化简时，发现一些二次根式的被开方数仍含有根号，比如：，善于思考的小明进行了如下探索：要将化简， 如果能找到两个数m 、n，使 m2+n2=a且，则将将变成 m2+n22mn ，即变成（ m n）2开方，从而使得化简例如：请仿照上例化简： （1）（2）【考点】 二次根式的化简求值【分析】（1）根据阅读材料和完全平方公式以及二次根式的性质解答；（2）根据完全平方公式以及二次根式的性质解答【解答】 解： （1）原式 =；（2）原式 =25已知：如图， 矩形 ABCD 中，BC延长线上一点E满足 BE=BD ，F是 DE的中点， 猜想 AFC的度数并证明你的结论答： AFC=

35、90 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载证明：【考点】 全等三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】 根据矩形的性质得出ADC= DCB=90 ， AD=BC ，然后根据中点的性质得出DF=CF=FE ，然后根据角之间的关系即可得出答案【解答】 解： AFC=90 ，证明：连接BF，如图所示：矩形 ABCD ， ADC= DCB=90 ， AD=BC ，在 RtCDE中， F 是 DE的中点，DF=CF=FE ，

36、 1=2， ADC+ 1=DCB+ 2，即 ADF= BCF ，在 ADF与BCF中， ADF BCF ， 3=4，BE=BD ，DF=FE ，BFDE ， 3+5=90， 4+5=90，即 AFC=90 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 18 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载26如图，矩形ABCD 中， AD=2AB ，E是 AD边上一点， DE= AD （ n 为大于 2 的整数），连接BE ，作 BE的垂直平分线分别交AD ，BC于点 F，G

37、，FG与 BE的交点为O，连接 BF和 EG （1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由；（2）当 AB=a （a 为常数），n=3 时，求 FG的长；（3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形 ABCD 的面积为S2，当=时，求 n 的值 （直接写出结果，不必写出解答过程）【考点】 四边形综合题【分析】（1）先求证 EFO BGO ，可得 EF=BG ，再根据 BOF EOF ，可得 EF=BF ；即可证明四边形BFEG为菱形；（2）根据菱形面积不同的计算公式（底乘高和对角线乘积的一半两种计算方式）可计算FG的长度；（3）根据菱形面积底乘高的计算方式可以求出BG长度，根据勾股定理可求出AF的

38、长度，即可求出 ED的长度，即可计算n 的值【解答】 解： （1） AD BC ， EFO= BGO ，FG为 BE的垂直平分线，BO=OE ；在 EFO和 BGO 中， EFO BGO ，EF=BG ，ADBC ，四边形 BGEF为平行四边形；在 BOF和 EOF中， BOF EOF ，EF=BF ，邻边相等的平行四边形为菱形，四边形 BGEF为菱形（2）当 AB=a ，n=3 时， AD=2a ，AE=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 18 页 - - - - - - -

39、 - - - 学习好资料欢迎下载根据勾股定理可以计算BE=，AF=AE EF=AE BF ，在 RtABF中 AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，EF=，菱形 BGEF面积 =BE?FG=EF?AB，计算可得FG=（3）设 AB=x ，则 DE=，S1=BG?AB ， S2=BC?AB当=时， =，可得 BG=，在 RtABF中 AB2+AF2=BF2，计算可得AF=，AE=AF+FE=AF+BG=，DE=AD AE=，=，n=6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 18 页 - - - - - - - - - -