2022年市普通高中毕业班综合测试数学参考答案及评分标准.pdf

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1、试卷类型： A 2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文 科）2011.3 本试卷共 4页， 21 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟 . 注意事项：1答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的市、县 / 区、学校，以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上. 用 2B铅笔将试卷类型（ A）填涂在答题卡相应位置上. 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各

2、题目指定区域内相应位置上； 如需改动， 先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效. 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效. 5考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 参考公式：锥体的体积公式13VSh, 其中S为锥体的底面面积,h为锥体的高 . 样本的方差2222121nsxxxxxxnL, 其中12nxxxxnL. 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合10Ax ax

3、，且1A，则实数a的值为A1B0C1D22已知 i 为虚数单位 , 若复数11zi，22zi，则12z zgA3i B. 22i C. 1i D22i 3. 已知向量p2, 3,q,6x,且/pq，则pq的值为A5B. 13C. 5D134. 已知椭圆222109xyaa与双曲线22143xy有相同的焦点 , 则a的值为A2B. 10C. 4D10精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 开始0kk k1 31nn150?n输出 k ,n

4、 结束是否输入n5. 各项都为正数的等比数列na中，161232,aaa a a，则公比q的值为A2B. 3C. 2D36. 函数(xxfxeee为自然对数的底数)在0,上A有极大值B. 有极小值C. 是增函数D是减函数7. 阅读图 1 的程序框图 . 若输入5n, 则输出k的值为A2B3C4D58. 已知l、m是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是A若,l，则/lB若/,l，则/lC若,/,lmm，则lD若,/,lm，则lm图 1 9. 向等腰直角三角形ABCACBC其中内任意投一点M, 则AM小于AC的概率为A22B212C8D410. 某所学校计划招聘男教师x名

5、,女教师y名, x和y须满足约束条件25,2,6.xyxyx则该校招聘的教师人数最多是A6 B8 C10 D12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - OCDBA0图2频率组距月均用电量 (度)0.0400.0350.0300.0250.0200.0150.0100.005150140130120110100二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分20 分. （一）必做题（1113 题）11. 为了了解某地居

6、民每户月均用电的基本情况, 抽取出该地区若干户居民的用电数据, 得到频率分布直方图如图2 所示, 若月均用电量在区间110,120上共有 150 户, 则月均用电量在区间120,140上的居民共有户. 12. ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知3,3cC2ab, 则b的值为 . 13. 已知函数fx满足12,f且对任意, x yR 都有fxfxyfy，记121niniaa aaggL g，则1016ifi. （二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14. (几何证明选讲选做题) 如图 3, CD是圆O的切线 , 切点为C, 点A、B在圆O上，1,30BCBCD

7、，则圆O的面积为. 15. (坐标系与参数方程选讲选做题) 在极坐标系中，若过点1,0且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点，图 3 则AB. 三、 解答题：本大题共6小题，满分 80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12 分）已知函数2sincoscos2fxxxx(xR). (1) 求fx的最小正周期和最大值；(2) 若为锐角，且283f，求tan2的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - -

8、- 12乙图42443115207981011甲DC1A1B1CBA17. （本小题满分12 分）某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1 小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图4. (1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；(2) 若从乙车间6 件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2 克的概率 . 18. （本小题满分14 分）如图 5, 在三棱柱111ABCA B C中，侧棱1AA底面ABC,ABBC D为AC的中点 , 12A AAB,3BC

9、. （1）求证：1/AB平面1BC D； (2) 求四棱锥11BAAC D的体积 . 图 5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 19 （本小题满分14 分）动点P与点(1,0)F的距离和它到直线:l1x的距离相等， 记点P的轨迹为曲线1C圆2C的圆心T是曲线1C上的动点 , 圆2C与y轴交于,M N两点，且| 4MN. （1）求曲线1C的方程；（2）设点,0 (A aa2), 若点A到点T的最短距离为1a, 试判断直线l与圆2C的

10、位置关系 , 并说明理由 . 20. （本小题满分14 分）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS, 已知数列nS是首项为1, 公差为1的等差数列 . (1) 求数列na的通项公式；（2）令211211nnnnnba SaS，若不等式1niib211Ln对任意nN*都成立，求实数L的取值范围 . 21.（本小题满分14 分）已知函数2fxaxbxc0a满足00f, 对于任意xR都有fxx, 且1122fxfx, 令10g xfxx. (1) 求函数fx的表达式；(2) 求函数g x的单调区间；(3) 研究函数g x在区间0,1上的零点个数 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

11、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 2011 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明： 1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继

12、部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10 小题，每小题5 分，满分50 分. 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算本大题共5小题，考生作答4 小题，每小题5分，满分20 分其中1415 题是选做题，考生只能选做一题 11. 300 12. 3 13. 32 14. 15. 2 3三、解答题：本大题共6小题，满分 80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （本小题满分12 分）(本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两

13、倍角公式等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1)解:2sincoscos2fxxxxsin 2cos2xx 2 分222sin 2cos222xx 3 分2 sin 24x. 4 分fx的最小正周期为22, 最大值为2. 6 分(2)解: 283f, 22sin 223. 7 分1cos23. 8 分为锐角，即02, 02. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A A B C C C B D D C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页

14、- - - - - - - - - - 22 2sin 21cos 23. 10 分sin 2tan22 2cos2. 12 分17 （本小题满分12 分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1)解：1107111 111 1131141221136x甲, 1 分1108109110112115 1241136x乙, 2 分22222221107113111 113111 113113 113114 1131221136S甲=21, 3 分22222221108113109113110113112

15、1131151131241136S乙883, 4 分x甲x乙, 22SS甲乙 , 5 分甲车间的产品的重量相对较稳定. 6 分(2)解: 从乙车间 6 件样品中随机抽取两件, 共有 15 种不同的取法 :1089108 110，10，108112108115，108124109 110，109 112109 115，109 124110112，110 115110 124，112 115112124，,115124，. 8 分设A表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2 克” , 则A的基本事件有4 种 : 1089108 110，10，,109 110，110112，. 10 分故所

16、求概率为415P A. 12 分18. （本小题满分14 分）(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) （1）证明 : 连接1B C, 设1B C与1BC相交于点O, 连接OD, 四边形11BCC B是平行四边形 , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - EODC1A1B1CBAEODC1A1B1CBA点O为1B C的中点 . D为AC的中

17、点，OD为1AB C的中位线 , 1/ODAB. 3 分OD平面1BC D,1AB平面1BC D, 1/AB平面1BC D. 6 分(2) 解法 1: 1AA平面ABC,1AA平面11AA C C, 平面ABC平面11AAC C，且平面ABC I平面11AA C CAC. 作BEAC，垂足为E，则BE平面11AAC C， 8 分12ABBB，3BC，在 RtABC中，224913ACABBC，613AB BCBEACg， 10 分四棱锥11BAAC D的体积1111132VACADAA BEgg 12 分13613262133. 四棱锥11BAAC D的体积为3. 14 分解法 2: 1AA平

18、面ABC,AB平面ABC, 1AAAB. 11/BBAA, 1BBAB. 1,ABBC BCBBBI, AB平面11BBC C. 8 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 取BC的中点E, 连接DE,则1/,2DEAB DEAB, DE平面11BB C C. 三棱柱111ABCA B C的体积为1162VAB BC AAggg, 10 分则11111326DBCCVBC CC DEVggg1,11 1111111112323ABB

19、CVBC BB A BVggg. 12 分而V1DBCCV111ABB CV11BAAC DV, 61211BAA C DV. 113BAA C DV. 四棱锥11BAAC D的体积为3. 14 分19 （本小题满分14 分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法 1:设动点P的坐标为, x y, 依题意 , 得1PFx, 即2211xyx, 2 分化简得 :24yx, 曲线1C的方程为24yx. 4 分解法 2: 由于动点P与点(1,0)F的距离和它到直线: l1x

20、的距离相等，根据抛物线的定义可知, 动点P的轨迹是以点(1,0)F为焦点 , 直线l为准线的抛物线. 2 分曲线1C的方程为24yx. 4 分（2）解:设点T的坐标为00(,)xy,圆2C的半径为r， 点T是抛物线21:4Cyx上的动点 , 2004yx(00 x). 22000ATxay 6 分2200024xaxax精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 20244xaa. 2a, 20a, 则当02xa时,AT取得最小值为21a,

21、 8 分依题意得21a1a, 两边平方得2650aa, 解得5a或1a( 不合题意 , 舍去). 10 分023xa,200412yx, 即02 3y. 圆2C的圆心T的坐标为3,2 3. 圆2C与y轴交于,M N两点，且| 4MN, 220| 24MNrx. 20413rx. 12 分点T到直线l的距离01413dx, 直线l与圆2C相离 . 14 分20 （本小题满分14 分）(本小题主要考查数列、不等式等知识, 考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解： 数列nS是首项为1, 公差为1的等差数列，11nSnn. 2nSn

22、. 2 分当1n时，111aS；当n2时，1nnnaSS221nn21n. 又11a适合上式 . 21nan. 4 分（2）解：211211nnnnnba SaS121212121nnnn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 121212121nnnn212122121nnnn11122121nn. 6 分1niib12nbbbL1111111112223352121nnL111221n21 12 21nn. 8 分故要使不等式1n

23、iib211Ln对任意nN*都成立，即2112 21nn211Ln对任意nN*都成立，得21121122121nnnLnn对任意nN*都成立 . 10 分令21nncn，则32132121254112323nnnncnnncnnnn. 1nncc. 1133nncccL. 12 分33L. 实数L的取值范围为3,3. 14 分 另法 :112321nnnnccnn121232123nnnnnn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 3

24、23325412302123nnnnnnn. 1nncc. 1133nncccL. 12 分33L. 实数L的取值范围为3,3. 14 分21 （本小题满分14 分）(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1)解： 00f，0c. 1 分对于任意xR都有1122fxfx, 函数fx的对称轴为12x，即122ba，得ab. 2 分又fxx，即210axbx对于任意xR都成立，0a,且210b210b，1,1ba2fxxx 4 分 (2) 解：1g xfxx22111,

25、111,.xxxxxx 5 分 当1x时，函数211g xxx的对称轴为12x，若112，即02，函数g x在1,上单调递增； 6 分若112，即2，函数g x在1,2上单调递增， 在11,2上单调递减 7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 当1x时，函数211g xxx的对称轴为112x，则函数g x在11,2上单调递增，在1,2上单调递减 8 分综上所述，当02时，函数g x单调递增区间为1,2，单调递减区间为1,2； 9

26、 分当2时，函数g x单调递增区间为11,2和1,2，单调递减区间为1,2和11,2 10 分 (3)解： 当02时，由 (2) 知函数g x在区间0,1上单调递增，又010,1210gg，故函数g x在区间0,1上只有一个零点 11 分 当2时，则1112，而010,g21110g，121g，（）若23，由于1112，且211111222gg21104，此时，函数g x在区间0,1上只有一个零点； 12 分（）若3，由于112且121g0，此时，函数g x在区间0,1上有两个不同的零点 13 分综上所述，当03时，函数g x在区间0,1上只有一个零点；当3时，函数g x在区间0,1上有两个不同的零点 14 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -