2022年常州市中考数学试题分类解析专题代数式和因式分解.pdf

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1、2001-2012 年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12 专题）专题 2：代数式和因式分解一、选择题1. （江苏省常州市2002 年 2 分） 若2(1 m)m 1，则 m的取值范围是【】A. 一切实数B. m1 C. m 1 D. m=1【答案】 C。【考点】 二次根式的性质与化简。【分析】 根据二次根式非负数的性质，列不等式求范围：二次根式的结果为非负数，m 10，解得m 1。故选 C。2. （江苏省常州市2003 年 2 分）式子222xx、522xx、18、21x中，有意义的式子个数为【】（A）1 个（B）2个（C）3 个（ D）4 个【答案】 B。【考点】 二次根式的有意义的条件

2、。【分析】 根据二次根式被开方式不小于0 的的条件，逐一判断：2222=1110 xxx，2213925=2048xxx，210 xnnn nn n，n越大，第n个数越小，所以选A。9. （2011 江苏常州 2 分） 下列计算正确的是【】 A632aaa Byyy33 Cmnnm633 D623xx【答案】 D。【考点】 指数运算法则。【分析】 A、232 35aaaaQ，故本选项错误；B331yy，故本选项错误； C、3m 与3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、23326xxx ，正确。故选D。10. （2011 江苏常州 2 分） 若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围【】A

3、x2 Bx2 Cx2 Dx2 【答案】 A.【考点】 函数自变量的取值范围,二次根式。【分析】 利用二次根式的定义，要使2x在实数范围内有意义，必须202xx，故选 A。11. （2012 江苏常州 2 分） 下列运算正确的是【】A.3a 2a =a5 B.a 2a 3= a 6 C.（ab） （ab）= a2b2 D.（ab）2= a2b2【答案】 C。【考点】 合并同类项，同底幂乘法，平方差公式，完全平方公式。【分析】 根据合并同类项，同底幂乘法算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判断： A.3a 2a =5a ，选项错误； B.a 2a 3= a 2+3= a5，选项错误； C.

4、 （ab） （ab）= a2b2，选项正确； D.（ab）2= a22 ab b2，选项错误。故选 C。二、填空题1. （2001 江苏常州 1 分） 已知：mp2(nq0),nq3则mpnq. 【答案】23精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【考点】 分式的计算。【分析】 mp2(nq0)nq3，可设m=2x ，p=2y，则 n=3x，q=3y。m+p=2x+2y ， n+q=3x+3y。2 x+ymp2x+2y2=nq3x+3y3

5、 x+y3。2. （2001 江苏常州 1 分） . 已知 x+y=1，则代数式x3+3xy+y3的值是. 【答案】 1。【考点】 求代数式的值。【分析】 只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可：2332222x3xyyxyxxyy3xyxxyy3xyxy1。3. （江苏省常州市2002 年 1 分） 1 公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1 吨，每人每小时平均呼出二氧化碳38 克，如果要吸掉一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少需要 公顷的树林。（一天按24 小时计算；结果保留两位小数）【答案】 9.12 。【考点】 一元一次方程的应用（工程问题）【分析】 根据题意，找到等

6、量关系：树林一天吸收的二氧化碳等于一万人一天呼出的二氧化碳，可得关系式，解可得答案：设至少需要x 公顷的树林，则有1 000 000 x=38 2410 000，解得： x=9.12 。故至少需要9.12 公顷的树林。4. （江苏省常州市2002 年 1 分） 若x3=x3，则x 的取值范围是 . 【答案】 x0。【考点】 绝对值的性质。【分析】 根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x3，0 x3，x0 三种情况进行分析：当 x3 时，原式可化为：x3=x3，无解；当 0 x3 时，原式可化为：x3=3x，此时 x=0；当 x0时，原式可化为：x+3=3x，等式恒成立。综上所述， x 的取值

7、范围是x0。5. （江苏省常州市2003 年 2 分） 用计算机探求： 满足不等式01.011nn的最小正整数n 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【答案】 50。【考点】 计算器数的开方。【分析】 对不 等式进行移项，然后令不等式两边同时平方、化简，找出最小正整数即为n的值：由110.01nn得，11.01nn。11.020111.02010.0201149.7512nnnnnn。满足不等式110.01nn的最小正整数n=50。

8、6. （江苏省2009 年 3 分） 使1x有意义的x的取值范围是 【答案】1x。【考点】 二次根式有意义的条件。【 分 析 】 根据二 次根 式被 开方 数必须是非 负数的 条件 ，要使1x在 实 数范围内有 意义，必须101xx。7. （江苏省2009 年 3 分） 若2320aa，则2526aa 【答案】 1。【考点】 代数式求值。【分析】 观察2320aa，找出与代数式2526aa之间的内在联系后，代入求值；2320aa，232aa，2252652352 21aaaa。8. （江苏省常州市2010 年 2 分） 分解因式：224ab= 。【答案】22abab。【考点】 应用公式法因式分

9、解。【分析】 将24b写成22b，直接用平方差公式进行分解：224=22ababab。9. （江苏省常州市2010 年 2 分） 若实数a满足2210aa，则2245aa 。【答案】 3。【考点】 求代数式的值。【分析】 观察题中的两个代数式221aa和2245aa，可以发现，2224 =22aaaa因此可整精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 体求出22aa的值，然后整体代入即可求出所求的结果：2210aa，22 =1aa。22245

10、225=215=3aaaa。也可以解关于a的方程2210aa得=1a，代入2245aa5。10. （2011 江苏常州 2 分） 计算：2+1x= ；分解因式：29x= 。【答案】221 33xxxx，。【考点】 和的平方公式，平方差公式。【分析】 利用和的平方公式和平方差公式，直接得出结果。11. （2012 江苏常州 2 分） 已知x=y+4，则代数式22x2xy+y25的值为 。【答案】 9。【考点】 代数式化简求值。【分析】 由x=y+4得xy=4，2222x2xy+y25= xy25=425=9。三、解答题1. （2001 江苏常州 4 分）2122m3m9【答案】 解：原式 =2

11、m32 m3122m3m3m3m3m3m3m3。【考点】 分式的加减法。【分析】 先通分，最简公分母为m3m3，把异分母分式加减化成同分母分式进行加减。2. （江苏省常州市2003 年 4 分） 计算：225122mmmm【答案】 解：原式 =22152115321211211211211mm mmmmmmm mmmm mmm mmm mm221mm m。【考点】 分式的加减法。【分析】 根据分式的 加减运算法则，先通分，再化简。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - -

12、- - - - - - - - 3. （江苏省常州市2004 年 5 分） 化简：21422mmm【答案】 解：原式 =2221=2222222mmmmmmmmmm。【考点】 分式的加减法。【分析】 先将分式通分，然后再进行分式的加减运算。4. （江苏省常州市2005 年 5 分）3)3(32xxxx【答案】 解：原式 =223(3)(3)(3)xx xxx=2233(3)xxxx=22(3)xx。【考点】 分式的加减法。【分析】 先通分，化成同分母分式的加减，再分母不变，只把分子相加减。5. （江苏省常州市2006 年 5 分） 化简：2422mmm【答案】 解：原式24mm2。【考点】 分

13、式的加减法。【分析】 同分母分式的加减法分母不变，分子相减即可。6. （江苏省常州市2007 年 5 分）24142xx【答案】 解：原式4242(2)1(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2xxxxxxxxxxxx。【考点】 分式的加减法。【分析】 先进行通分，再让分子相加减。7. （江苏省常州市2008 年 5 分）2a1 a11a1a1【答案】 解：原式 =a1a1a11=a1 1=aa1a1。【考点】 分式的混合运算。【分析】 分式的混合运算注意运算顺序，分解因式，约分，合并。8. （江苏省2009 年 4 分）2121aaaaa【答案】 解：原式2221(1)(1)(1)

14、1(1)1aaaaaaaaaaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【考点】 分式的混合运算。【分析】 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。9. （江苏省常州市2010 年 4 分） 化简：221aabab【答案】 解：原式22=aabbababababab。【考点】 分式的加减混合运算。【分析】 先通分，再分母不变，分子相减，最后要化简为最简分式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -