2022年常州市中考数学试题及答案.pdf

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1、2013年江苏省常州市中招考试数学试卷一选择题（本大题共有8 小题，每小题2 分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1在下列实数中，无理数是（）A2 B3.14 C12D32如图所示圆柱的左视图是（）ABCD3下列函数中，图象经过点（1， 1）的反比例函数关系式是（）A1yxB1yxC2yxD2yx4下列计算中，正确的是（）A （a3b）2=a6b2Ba?a4=a4Ca6 a2=a3D3a+2b=5ab 5已知：甲乙两组数据的平均数都是5，甲组数据的方差21S12甲，乙组数据的方差21S10乙，下列结论中正确的是（）A甲组数据比乙组数据的波动大B乙组数据的比甲组数据的波

2、动大C甲组数据与乙组数据的波动一样大D甲组数据与乙组数据的波动不能比较6已知 O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，则直线l 与 O 的位置关系是（）A相离B相切C相交D无法判断7二次函数2yaxbxc（a、b、c 为常数且 a0 ）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论：（1）二次函数2yaxbxc有最小值，最小值为3；（2）当1x22时， y0；（3）二次函数2yaxbxc的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧则其中正确结论的个数是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - -

3、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - A3 B2 C1 D0 8有 3 张边长为 a 的正方形纸片， 4 张边长分别为a、b（ba）的矩形纸片， 5 张边长为b 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接） ，则拼成的正方形的边长最长可以为（）Aa+b B2a+b C3a+b Da+2b 二填空题（本大题共有9 小题，第9 小题 4 分，其余 8 小题每小题2 分，共 20 分， ）9 （2013

4、 年江苏常州4分） 计算3_，3_，13_，23_10已知点 P（3，2） ，则点 P 关于 y 轴的对称点P1的坐标是 _，点 P关于原点O 的对称点 P2的坐标是 _11 已知一次函数y=kx+b（k、b 为常数且k0 ）的图象经过点A（0， 2） 和点 B （1，0） ，则 k=_ ，b=_12 已知扇形的半径为6cm， 圆心角为150 ， 则此扇形的弧长是_cm， 扇形的面积是_cm2（结果保留 ） 13函数yx3中自变量x 的取值范围是 _；若分式2x3x1的值为 0，则 x= _14我市某一周的每一天的最高气温统计如下表：最高气温（）25 26 27 28 天数1 1 2 3 则这

5、组数据的中位数是_，众数是 _15已知 x=1 是关于 x 的方程222xaxa0的一个根，则a=_16如图， ABC 内接于 O，BAC=120，AB=AC ，BD 为 O 的直径， AD=6 ，则 DC=_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 17在平面直角坐标系xOy 中，已知第一象限内的点A 在反比例函数1yx的图象上，第二象限内的点B在反比例函数kyx的图象上，连接OA 、OB，若 OA OB， OB=22OA ，则 k=

6、_ 三、解答题（本大题共2 小题，共18 分）18 （ 8 分） 化简（1） （4 分）00420132cos60（2） （4 分）22x1x4x219 （ 10 分） 解方程组和分式方程：（1）解方程组 （5 分）x2y03x4y6（2） （5 分） 解分式方程75x22精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 四、解答题（本大题共2 小题，共15 分请在答题卡指定区域内作答，解答或写出文字说明及演算步骤）20 （ 7 分） 为保证中小

7、学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（ 2） （1）请根据所给信息在图（1）中将表示 “ 乒乓球 ” 项目的图形补充完整；（2）扇形统计图（2）中表示 ” 足球 ” 项目扇形的圆心角度数为_21 （ 8 分） 一只不透明的箱子里共有3 个球，其中2 个白球， 1 个红球，它们除颜色外均相同（1）从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少？（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下颜色后不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出的球都是白球的概率，并画出树状图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

8、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 五解答题（本大题共2 小时，共13 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过程）22 （ 6 分） 如图， C 是 AB 的中点， AD=BE ，CD=CE 求证： A= B23 （7 分）如图，在 ABC 中，AB=AC ，B=60 ，FAC、ECA 是 ABC 的两个外角， AD 平分 FAC，CD 平分 ECA求证：四边形ABCD 是菱形六解答题（本大题共2 小题，请在答题卡指定区域内作答，共13 分）24 （ 6 分） 在 RtABC

9、中， C=90 ，AC=1 ，BC=3，点 O 为 RtABC 内一点，连接A0、BO、CO，且 AOC= COB=BOA=120，按下列要求画图（保留画图痕迹）：以点 B 为旋转中心，将AOB 绕点 B 顺时针方向旋转60 ，得到 AO B （得到 A、O 的对应点分别为点A 、O ） ，并回答下列问题：ABC=_ ， ABC= _，OA+OB+OC=_ 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 25 （ 7 分） 某饮料厂以300 千

10、克的 A 种果汁和 240 千克的 B 种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6 千克 A 种果汁，含0.3 千克 B 种果汁；每千克乙种饮料含0.2 千克 A 种果汁，含 0.4 千克 B 种果汁饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650 千克，设该厂生产甲种饮料x（千克） （1）列出满足题意的关于x 的不等式组，并求出x 的取值范围；（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1 千克 3 元，乙种饮料销售价是每1 千克 4 元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？七解答题（本大题共3 小题，共25 分，解答应写出文字说明，证明过程

11、或演算步骤）26 （6 分） 用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为S，该多边形各边上的格点个数和为a，内部的格点个数为b，则1Sab12（史称 “ 皮克公式 ” ） 小明认真研究了“ 皮克公式 ” ，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

12、 - - - -第 6 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 根据图中提供的信息填表：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内部的格点个数格点多边形的面积多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 一般格点多边形a b S 则 S与 a、b 之间的关系为S=_（用含 a、b 的代数式表示） 27 （ 9 分） 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（6，0） ，点 B（0，6） ，动点 C 在以半径为3 的 O 上，连接 OC，过 O 点作 ODOC，OD 与 O 相交于点 D（其中点C、O、D 按逆时针方向排列） ，连接 AB （1）当 OCAB 时， BOC 的度数为 _；

13、（2）连接 AC ，BC，当点 C 在O 上运动到什么位置时，ABC 的面积最大？并求出ABC 的面积的最大值（3）连接 AD ，当 OCAD 时，求出点 C 的坐标；直线BC 是否为 O 的切线？请作出判断，并说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 28 （ 10 分） 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=2x+2 的图象与x 轴交于 A，与 y 轴交于点C，点 B的坐标为（ a，0） ， （其中 a0） ，直线 l 过动

14、点 M（0，m） （0 m 2） ，且与 x 轴平行，并与直线AC、BC 分别相交于点D、E，P 点在 y 轴上（P 点异于 C 点）满足 PE=CE，直线 PD 与 x 轴交于点Q，连接 PA（1）写出 A、C 两点的坐标；（2）当 0m1 时，若 PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形（注：若HNK 满足 HN=2HK ，则称 HNK为以 H 为顶点的倍边三角形） ，求出 m 的值；（3）当 1m2 时，是否存在实数m，使 CD?AQ=PQ?DE？若能，求出m 的值（用含a的代数式表示） ；若不能，请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

15、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 2013年江苏省常州市中招考试数学试卷答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案D C A A B C B D 二、填空题93，3，13，9 10 （3，2） ， （ 3， 2）112， 2 125， 15133x，32x1427，28 15 2 或 1 162 31712三、解答题18 （ 1）原式 =121222（2）解：原式 =2xx2x21x2x2x2x2x2x2x219 （ 1）解：x2y03x4y6，由得 x=2y 把代入，得3 （2y）+4y=6，解得

16、y=3 把 y=3 代入，得x=6 原方程组的解为x6y3（2）解：去分母，得14=5（x2） ，解得 x=4.8，检验：当x=4.8 时， 2（x2）0 ，原方程的解为x=4.8 20解：（1）总人数是： 20 40%=50（人），则打乒乓球的人数是：50201015=5（人）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 补图如下：（2）7221解：（1）共有 3 个球， 2个白球，随机摸出一个球是白球的概率为23。（2）根据题意画出树状

17、图如下：一共有6种等可能的情况，两次摸出的球都是白球的情况有2 种，P（两次摸出的球都是白球）216322 C 是 AB 的中点， AC=BC 。在 ACD 和 BCE 中， AD=BE ，CD=CE AC=BC ， ACD BCE（SSS） A=B 23 B=60 ，AB=AC ， ABC 为等边三角形AB=BC ， ACB=60 FAC= ACE=120 BAD= BCD=120 B=D=60 四边形 ABCD 是平行四边形AB=BC ，平行四边形ABCD 是菱形24作图如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

18、 - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 30 ，90 ，725 （ 1）设该厂生产甲种饮料x 千克，则生产乙种饮料（650 x）千克，根据题意得，0.6x0.2 650 x3000.3x0.4 650 x240，由得， x425 ，由得， x200 ，x 的取值范围是200 x425。（2）设这批饮料销售总金额为y 元，根据题意得，y3x4650 x3x26004xx2600（），即 y=x+2600，k=10，当 x=200 时，这批饮料销售总金额最大，为200+2600=2400 元26解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数格点边多边形内

19、部的格点个数格点多边形的面积多边形 1 8 1 8 多边形 2 7 3 11 一般格点多边形a b S a+2（b1）27 （ 1）45 或 135（2）当点 C 到 AB 的距离最大时，ABC 的面积最大过 O 点作 OEAB 于 E，OE 的反向延长线交O 于 C，如图，此时C 点到 AB 的距离的最大值为CE 的长，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - OAB 为等腰直角三角形，AB=2OA=62OE=12AB=32CE=OC

20、+CE=3+32 ABC 的面积11CE AB33 26 29 21822（）当点 C 在 O 上运动到第三象限的角平分线与圆的交点位置时，ABC 的面积最大， 最大值为9 218（3）如图，过C 点作 CFx 轴于 F，ODOC，OCAD ， ADO= COD=90 DOA+ DAO=90 DOA+ COF=90 ， COF=DAO RtOCFRtAOD 。 ，CFOCODOA，即CF336，解得3CF2在 RtOCF 中，223 3OFOCCF2，C 点坐标为3 33,22直线 BC 是O 的切线理由如下：在 RtOCF 中， OC=3，OF=3 32，3 3OF32cosCOFOC32

21、COF=30 OAD=30 ， BOC=60 ，AOD=60 在 BOC 和 AOD 中，OCODBOCAODBOAO， BOC AOD （SAS） BCO=ADC=90 ， OCBC 直线 BC 为O 的切线28 （ 1）在直线解析式y=2x+2 中，令 y=0，得 x=1；x=0，得 y=2，A（1，0） ，C（0，2）（2）当 0m1 时，依题意画出图形，如图1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 14 页 - - - - - - - - - - PE=CE，直线 l 是线

22、段 PC 的垂直平分线MC=MP 又 C（0，2） ，M（0，m） ， P（0，2m2）设直线 l 与 y=2x+2 交于点 D，令 y=m，则 x=m12， D（m12，m）设直线 DP 的解析式为y=kx+b ，则有b2m2m2kbm2，解得：k2b2m2直线 DP 的解析式为： y=2x+2m2 令 y=0，得 x=m 1， Q（m1，0）已知 PAQ 是以 P 为顶点的倍边三角形，由图可知，PA=2PQ，2222OAOP2 OPOQ，即222212m222m2m1，整理得：21m116解得： m=54（541，不合题意，舍去）或m=34m=34（3）当 1m2 时，假设存在实数m，使

23、CD?AQ=PQ?DE，依题意画出图形，如图2，由（ 2）可知， OQ=m1，OP=2m2，由勾股定理得：PQ5 m1A（1，0） ，Q（m1，0） ，B（a， 0） ，AQ=m ，AB=a+1 OA=1 ，OC=2，由勾股定理得：CA=5直线 lx 轴， CDE CAB CDCADEAB又 CD?AQ=PQ?DE，CDPQDEAQCAPQABAQ，即5 m15a1m，解得：a1ma精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 1m2，当 0 a1时， m 2 ，m 不存在；当a1 时，a1ma当 1m2 时，若 a1，则存在实数a1ma，使 CD?AQ=PQ?DE；若 0a1 ，则 m 不存在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -