2022年常用的求导和定积分公式.pdf

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1、资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档一基本初等函数求导公式(1) 0)(C(2) 1)(xx(3) xxcos)(sin(4) xxsin)(cos(5) xx2sec)(tan(6) xx2csc)(cot(7) xxxtansec)(sec(8) xxxcotcsc)(csc(9) aaaxxln)(10) (e )exx(11) axxaln1)(log(12) xx1)(ln，(13) 211)(arcsinxx(14) 211)(arccosxx(15) 21(arctan )1xx(16) 21(arccot)1xx函数的和、差、积、商的求导法则设)(xuu，)(xvv

2、都可导，则（1）vuvu)(（2）uCCu)(（C是常数）（3）vuvuuv)(（4）2vvuvuvu反函数求导法则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档若函数)(yx在某区间yI内可导、单调且0)(y， 则它的反函数)(xfy在对应区间xI内也可导，且)(1)(yxf或dydxdxdy1复合函数求导法则设)(ufy，而)(xu且)(uf及)(x都可导，则复合函数)(xfy的导数为dydy

3、 dudxdu dxg或( )( )yfuxg二、基本积分表（1）kdxkxC（k 是常数）（2）1,1xx dxC(1)u（3）1ln |dxxCx（4）2tan1dxarlxCx（5）2arcsin1dxxCx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档（6）cossinxdxxC（7）sincosxdxxC（8）21tancosdxxCx（9）21cotsindxxCx（10）sec ta

4、nsecxxdxxC（11）csc cotcscxxdxxC（12）xxe dxeC（13）lnxxaa dxCa，(0,1)aa且（14）shxdxchxC（15）chxdxshxC（16）2211tanxdxarcCaxaa（17）2211ln |2xadxCxaaxa（18）221sinxdxarcCaax（19）22221ln()dxxaxCax（20）2222ln |dxxxaCxa（21）tanln |cos |xdxxC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 -

5、- - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档（22）cotln |sin|xdxxC（23）secln |sectan |xdxxxC（24）cscln |csccot|xdxxxC注：1、从导数基本公式可得前15 个积分公式， (16)-(24)式后几节证。2、以上公式把x换成u仍成立，u是以x为自变量的函数。3、复习三角函数公式：2222sincos1,tan1sec,sin 22sincos ,xxxxxxx21cos2cos2xx，21cos2sin2xx。注：由 ( )( ) ( )( )fxx dxfx dx ，此步为凑微分过程，所以第一类换

6、元法也叫凑微分法。 此方法是非常重要的一种积分法，要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。小结：1 常用凑微分公式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 资料收集于网络如有侵权请联系网站删除谢谢精品文档xuxuxuxuxuxuaueuxuxubaxuxdxfdxxxfxdxfdxxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfxdxfxdxxfdaafadxaafdeefdxeefxdxfdxxx

7、fxdxfdxxxfabaxdbaxfadxbaxfxxxxxxxxxxarcsinarctancottancossinln)(arcsin)(arcsin11)(arcsin.11)(arctan)(arctan11)(arctan.10cot)(cotcsc)(cot.9tan)(tansec)(tan.8cos)(cossin)(cos.7sin)(sincos)(sin.6)(ln1)(.5)()(.4)(ln)(ln1)(ln.3)0()()(1)(.2)0()()(1)(.122221法分积元换一第换元公式积分类型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -