2022年幂函数与二次函数.pdf

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1、幂函数与二次函数【方向标】1.了解幂函数的概念，2.结合函数 yx，yx2，yx3，y1x，yx的图象，了解它们的变化情况3.求二次函数的解析式4求二次函数的值域与最值【路线图】【自主学习】一、自主梳理1二次函数的图象和性质解析式f(x)ax2bxc(a0) f(x)ax2bxc(a0 时，幂函数的图象通过点_，并且在区间 (0， )上是_， g(x)； f(x)g(x)；f(x)g x ，试求函数 h(x)的最大值以及单调区间探究四幂函数的单调性例 2比较下列各题中值的大小(1)8. 03，7. 03；(2)321.0，323.0； (3)212，318 .1；(4)521 .4，328.3

2、和53)9.1(. 变式迁移4：(1)比较下列各组值的大小：318_31)91(；0.20.5_0.40.3. (2)已知 (0.71.3)m(1.30.7)m，则 m 的取值范围是 _ 探究五幂函数的综合应用例 5已知函数f(x)322mmx(mN*)的图象关于y 轴对称，且在 (0， )上是减函数，求满足3)1(maf(a1)的实数 a 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【展示点拨 】学生展示：归纳梳理：【检测站】1

3、右图是函数ynmx(m，nN*，m、n 互质 )的图象，则 () Am，n 是奇数，且mn1 Cm 是偶数， n 是奇数， 且mn1 2下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)”的是() A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数3下列函数图象中，正确的是() 4下列命题中正确的是() 幂函数的图象都经过点(1,1)和点 (0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；当 n0 时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数yxn当 n0 时是增函数；幂函数y xn当 n0 时，幂函数的图象通过点_， 并且在区间 (0， )上是 _， g(x)； f(x)g(x

4、)；f(x)g x ，试求函数 h(x)的最大值以及单调区间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 探究二幂函数的单调性例 2比较下列各题中值的大小(1)8. 03，7. 03；(2)321.0，323.0； (3)212，318 .1；(4)521 .4，328.3和53)9.1(. 变式迁移2：(1)比较下列各组值的大小：318_31)91(；0.20.5_0.40.3. (2)已知 (0.71.3)m(1.30.7)m，则 m 的

5、取值范围是 _ 探究点幂函数的综合应用例 3已知函数f(x)322mmx(mN*)的图象关于y 轴对称，且在 (0， )上是减函数，求满足3)1(maf(a1)的实数 a 的取值范围【归纳梳理 】1 幂函数 yx( R)，其中 为常数， 其本质特征是以幂的底x 为自变量， 指数 为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准2在(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴( 简记为“指大图低”) ，在 (1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多

6、只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点【教学反思 】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 【课后练习】1右图是函数ynmx(m，nN*，m、n 互质 )的图象，则 () Am，n 是奇数，且mn1 Cm 是偶数， n 是奇数， 且mn1 2下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)”的是() A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数3下列函数图象中，正确的

7、是() 4设 a52)53(，b53)52(，c52)52(，则 a，b，c 的大小关系是() AacbBabcCcabDbca5下列命题中正确的是() 幂函数的图象都经过点(1,1)和点 (0,0)；幂函数的图象不可能在第四象限；当 n0 时，函数yxn的图象是一条直线；幂函数y xn当 n0 时是增函数；幂函数y xn当 n0 时在第一象限内函数值随x 值的增大而减小A和B和C和D和6若幂函数y222(33)mmxmm的图象不经过原点，则实数m 的值为 _7已知 ax，b2ax，cax1，x(0,1)， (0,1)，则 a，b，c 的大小顺序是 _8 已知函数f(x)x(0 1，则 f(x

8、)1；若 0 x1，则 0f(x)0 时，若 f(x1)f(x2)，则 x1x2；若 0 x1x2，则f x1x1f x2x2. 其中正确的命题序号是_9设 f(x)是定义在R 上以 2 为最小正周期的周期函数当1x1，或 xg(x)；当 x1，或 x 1 时，f(x)g(x)；当 1x1 且 x0 时， f(x)g(x)变式迁移1解求 f(x)，g(x)解析式及作出f(x)，g(x)的图象同例1，如例 1 图所示，则有： h(x)x2， x1，x2， 1 x1.根据图象可知函数h(x)的最大值为1，单调增区间为 (， 1)和(0,1)；单调减区间为(1,0)和 (1， ) 例 2解题导引：

9、比较两个幂的大小关键是搞清楚是底数相同，还是指数相同， 若底数相 同，利用指数函数的性质；若指数相同，利用幂函数的性质；若底数、指数皆不相同，考虑用中间值法，常用0 和 1“搭桥”进行分组解(1) 函数 y3x是增函数， 30.830.7. (2)函数 yx3是增函数， 0.2130.233. (3)11132221.81.8，113221.8.(4)22554.111；022333.811；35( 1.9)0，35( 1.9) 22353.84.1.变式迁移2( 1)0 解析根据幂函数yx1.3的图象，当0 x1 时，0y1， 00.71.31 时， y1，1.30.71. 于是有 0.71

10、.31.30.7. 对于幂函数yxm，由 (0.71.3)m0 时，随着x 的增大，函数值也增大，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - m0. 探究点幂函数的综合应用例 3 解函数 f(x)在 (0， ) 上递减， m22m30，解得 1m32a0，或 0a13 2a，或 a1032a，解得 a1或23a32. 故 a 的范围为 a|a1 或23af(a1)得2a0 ，a10 ，2aa1.解得 1 a1，可知、图象不正确；中由yx

11、a 知 0acb解析y25x在 x(0， ) 上单调递增，225532( )()55，即 ac，y(25)x在 x( ， ) 上单调递减，235522()( )55，即 cb， acb. 5D61 或 2 解析由m23m31m2m20解得 m1或 2. 经检验 m1 或 2 都适合7ca 2. 又x(0,1)， x1xx2，即 cab. 8解析作出 yx(0 1)在第一象限内的图象，如图所示，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 可判定正确，又fxx表示图象上的点与原点连线的斜率，当0 x1fx2x2， 故错9解设在 1,1)中， f(x)xn，由点 (12，18)在函数图象上，求得n3. 令 x2k1,2k1)，则 x2k1,1)， f(x2k)(x2k)3. 又 f(x)周期为 2， f(x)f(x2k)(x2k)3.即 f(x)(x2k)3(kZ)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -