2022年平方差公式.pdf

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1、一.教材分析二 .学情与教法分析三.教学环节流程四.教学过程(一 )简析教材内容及地位作用平方差公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法基础上的拓展和创造性应用，是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳总结，是从一般到特殊的认识过程的范例。平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用，是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容。同时，其探究方法也为完全平方公式的探究打下基础. （二）教学重点、难点根据教材内容、学情以及课标要求，我把教学重点定为：平方差公式的理解与正确运用

2、，难点定为对公式特征的准确认识即对公式中a,b的广泛意义的理解（三）目标分析课程标准明确提出，义务教育阶段的数学课程，要从数学的本身的特点出发，从学生学习数学的心理规律和学生已有的知识经验出发，让学生经历一个实践、思考、探索、交流、解释、应用的学习过程，而在数与代数的学习中，重要是让学生学会探究模式，发现规律，而不是死记公式和法则，所以本节课中要让学生经历探究知识发生发展的过程，通过自己的学习和与他人的交流，推导出平方差公式，体会公式的本质特征，让学生知其然并且知其所以然，有机会获得知识探究的乐趣。因此这节课的知识与技能目标定为：会推导平方差公式，掌握平方差公式的结构特点，并能熟练地运用公式进

3、行运算；2.过程与方法目标定为：经历“ 观察 -思考 -猜想 -验证 ” 的过程，探索平方差公式，认识“ 特殊 ” 与“ 一般 ” 的辩证关系，了解“ 一般到特殊 ” 的认识规律和数学发现的方法；培养学生分析、联想、转化、探索的能力以及严谨的思维，充分感受数学演绎的过程和数学知识的整体性。3. 情感与态度目标定为：培养数学学习的过程中，善于观察、大胆创新、严谨论证的良好思维习惯，有条理的思考和表达的能力。体验和领悟数学发现的乐趣与成功感，感受数学的简洁美。二.学法与教法分析（一）学情分析（二）学法分析（三）教法分析（一）学情分析我所任教的班级大部分学生基础较好且对数学的兴趣浓厚;而我班从初一之

4、初就采用了围坐式小组合作学习的组织形式；经过一个多学期的训练和磨合，各学习小组内部形成了自己自学、自评、互评的方法和评价规则；而班级小组之间也形成了一系列小组间相互交流，相互评价，相互补充的机制，学生已经初步具备了合作交流，敢于探索与实践的良好习惯，能够按照学案的指导和要求完成自学，能在与同学的交流中，比较有条理的表达自己的意见，认真倾听同学和老师的想法，对自评、互评和老师的点评进行反思，肯定自己与他人的优点，改进不足。通过前面的学习，学生已经具备了对整式的运算“ 快” ，“ 准 ” 的积极心理和学习公式的知识与技能结构，但由于两个多项式相乘的形式复杂多变，而初一学生抽象思维能力较差，所以在初

5、学时学生可能较易被假象所迷惑，不易把握算式的特征即式子是否具有(a+b)(a-b)的形式。（二）学法分析学生本节课采用的是DJP 教学下的导学讲评式学习方法。学生主动地从事观察、猜想、思考、验证与交流等数学活动，亲自参与获取知识和技能的全过程，大胆表达自己的想法，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略，发展自己有条理的思维、表达能力，丰富数学活动的经验，学会探索，学会学习。（三）教法分析根据初一学生好奇心较强的特点，在学案上设计问题串，步步为营，引导学生深入思考，探索；在教学过程中，力求使学生通过自主探索，独立思考，合作交流及教师的点评达到目标，学生亲自经历公式获得的过程，再通过例题，变

6、式练习，认清公式的结构特征。同时在学习过程中通过和例题配套的巩固练习，及时反馈，及时矫正，注重知识与方法的落实，最后再通过归纳小结得到完整的知识体系，完成高效率的课堂教学。同时在教学中，采取小组竞赛的形式，这样既能形成组内合作，组间竞争的学习氛围，又能为学生搭建精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 一个展示个人魅力的平台据案明标：候课阅读：在我们所编写的学案的第一部分，都是本节课的内容分析，学习目标及重难点，学生每节课预备铃响后，即在科

7、代表的组织下朗读这部分的内容，这样设计的目的在于让学生通过朗读，对本节课的学习内容，它在本章中的地位，和其他知识的联系，考试中的考查方式以及学习过程中应注意的问题有个初步的了解依案探究、交流讨论一. 学习准备：第一点知识准备，目的是为学生在学习前组建好相应的基础图示，为学习新知做好铺垫，学生通过同桌之间的互相口述，互相督促检查的形式完成” 1” 中的复习提问，为学习新知扫除障碍第二点情绪准备，学生通过对学习准备“ 2” 的阅读，构建好一定的心理基础，激发起自身的好奇心和学习积极性。学案选择了一组与推导平方差公式有关的计算，要求学生在规定时间内完成，然后经过观察、猜想、验证、交流、讨论的过程，完

8、成计算后的三个问题，探索题目的特点，发现规律，由此推导出公式。在这一环节中，各小组在完成自学的同时也比赛速度和正确率，目的在于让学生不止满足于问题的解决，更要追求最佳的解决方法，便于学生寻找公式运用的特点，为建立公式模型搭建平台；同时对速度和正确率的统计，也让学生了解了自己在同伴中所处的大概水平，以改进调整自己的学习行为。“ 想一想 ” 的设计则是引导学生深入挖掘公式的特征。教师首先对学生学习的时间和程序提出要求，3 分钟后通过让学生举手的方式统计各小组的速度和正确率学生根据学案进行自学，独立完成计算，并思考计算后的三个问题。接下来各小组对思考题进行3 分钟的组内交流讨论，最后整理好本组意见，

9、准备在全班发言。组织各小组对思考题的自主探索，合作交流，鼓励学生发现算式特点。请 1-3 组的代表向全班阐述本组的看法，对于其中的不足或不同意见，其他组给以反驳或补充，让思维火花发生强烈碰撞。全班展示过程中，教师要鼓励学生大胆提出自己不同的思路，方法，给予学生足够的话语权，让学生的思维全过程得到充分暴露。对学生讲解中存在的问题及时补充和更正，使教师的“ 讲” 更有目的性和针对性。对学习能力较差的学生，选择其能够回答的问题让其表达自己的看法，并给予鼓励，增强其学习的信心。这 6 道小题均为教材例题，但设计学案时，我提出了让学生对应的将算式中的“ a” 、“ b” 用不同的符号标出来的要求，目的是

10、让学生进一步熟悉公式的特征。同时，学案要求学生完成计算后对照书上的答案并勾画不懂的地方 ,可使学生听课的注意力集中到未解决的问题上,使听课更具有目的性和针对性,同时培养了学生的问题意识，提高他们发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力学生通过对例题的自评，对板演的集体纠错，促进自己对公式的理解与正确应用，从而建构知识的正确意义，获得对公式的深化理解。此处设计三个思考题，是为了让学生在经历了计算、自评，互评以后，理清自己的思路，进一步了解公式的特点， a,b 的含义学生通过思考题的讲解，评价，质疑和辩解，逐渐将所学知识内化为自己经验和智慧的一部分，从而促进知识进一步深化。而师生共同根据思考题

11、，将平方差公式形式的计算总结成口诀，让学生结合公式强化记忆，有助于学生抓住解题的关键，设计突出了学习重点。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 每组派一名同学5 分钟内完成板演，其余同学在学案上完成，并翻开课本对照修改自己的计算步骤和结果.对于例题后的思考题，要求先独立思考，提出自己的发现和疑惑，再组内交流讨论，统一意见，整理发言的思路、语言巡视学况，了解学生对公式的掌握情况，对个别学生进行指导。学生代表对板演中” a” 、” b” 勾

12、画是否正确，公式运用是否合理，书写是否规范等问题进行评价。以小组为单位抢答 “ 想一想 ”。对学生学习中的疑点，难点进行重点讲解，对学生在评价中遗漏的细节进行补充，点评。组织学生的抢答活动对于学案上的口诀解释，强调a,b 的广泛含义，使得平方差公式的运算特征在学生心理上形成了一个稳定的符号结构，突破难点，突出教师的精讲评析。而学生则结合例题对口诀进行理解记忆。在学生对公式的特征有了进一步的了解后，通过练习，对知识进行巩固，同时通过检测让学生对自己的学习情况有所了解各小组学生独立完成练习后，进行组内互批，互评。若组内还有未掌握用公式进行计算的同学，则给以帮助，给他们讲解，并出三道题对他们进行再次

13、检测，发挥小组合作学习的作用(此环节在 6 分钟内完成 ) 关注各小组合作学习，特别是帮助困难同学的方法、效果，对各组互评、讲解、互助的情况以指导，给予评价。设计这组变式的是想让学生通过对位置，次数，系数，符号变化的题目的探究，充分认识公式的特征，进一步突出学习的重点，引导学生从多角度思考问题，让学生的应变能力，逆向思维和发散思维得到发展。而学生的分析讲解，也可以锻炼他们有条理的思维和表达能力，展示了学生的个人魅力。同时，学生也可以通过提问，质疑，反驳，辩解等形式，加深对公式的理解，提高知识的内化程度，以达到课堂评价优化的目的。上一环节中 “ 受助 ” 的同学进行板演，以检测各小组互助的结果。

14、其余同学完成这两组变式及“ 想一想 ” ，并进行组内的互评，提出自己的疑问，互相讨论，互相启发，互相学习，达到共识。6 分钟后，各组长批改本组板演结果，对本组的学习情况进行评价，并提出本组的疑问。学生观察板演中展示出的不同算法，进行比较，以优化算法，促进学生知识的保持和迁移。师生共同解决计算中的疑问,学生矫正和完善已形成的理解并生成新的理解从而扩充、丰富、深化自己的知识意义世界教师巡视学况，关注学生的思维过程，探究中展现的优点，进步和出现的疑问。引导学生对板演中展示的不同算法进行比较，提升学生的思维水平。对于学生不能解决的问题，教师通过追问、点拨、暗示等活动引发学生进一步思考向学生强调 “ 提

15、醒 ” 的内容，突出教师的精讲评析。设计这组变式的是想让学生通过对位置，次数，系数，符号变化的题目的探究，充分认识公式的特征，进一步突出学习的重点，引导学生从多角度思考问题，让学生的应变能力，逆向思维和发散思维得到发展。而学生的分析讲解，也可以锻炼他们有条理的思维和表达能力，展示了学生的个人魅力。同时，学生也可以通过提问，质疑，反驳，辩解等形式，加深对公式的理解，提高知识的内化程度，以达到课堂评价优化的目的。反思是构建和完善学生认知结构的重要环节，通过反思、 小结， 对探究学习的过程以及其中出现的问题，用到的数学思想方法进行整理，有助于学生将知识条理化、系统化，形成严谨的思维习惯。同时精品资料

16、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 也获得对数学的思想、方法和数学活动经验的体验、感悟与积累。自己回顾探究历程、归纳要点、理清结构、总结本节课的收获和不足。组内进行充分的交流，3 个组的代表表达本组看法。对学生讲解中的不足以纠正、补充。再次对重难点进行强调对本节课各小组的自学、探究、合作、交流等学习活动评价。课后作业1-3 题是对本节所学知识的巩固，可以加深对知识的理解并形成技能，提高计算的效率和综合运用的能力。第 4 题通过对实际问题的操作

17、、实践， 为第二课时用几何的方法说明平方差公式做铺垫；第5 题为选做题，提供给学有余力的学生思考。题目设计分为必做题和选做题，既使全体学生掌握基础，又使学有余力的学生有所提高，从而同时达到“ 拔尖 ” 和“ 减负 ” 的作用。学案最后设计了一个关于“ 一般 ” 与 “ 特殊 ” 关系的资源链接， 引导学生结合今天所学的知识进行进行阅读，让他们既可以进一步了解“ 一般到特殊 ” 的认识规律和数学发现的方法，又可以逐渐养成数学阅读的良好习惯。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -