2022年平行四边形的性质和判定.pdf

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1、平行四边形的性质和判定基础知识点知识点 1平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。记作“ABCD ” 。知识点 2 平行四边形的性质：边：对边平行且相等。角：对角相等，邻角互补。对角线：对角线互相平分。知识点 3 平行四边形的判定：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。、知识点 4 两条平行线的距离。知识点 5三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段是三角形的中位线。性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第

2、三边的一半。典型例题例 1、如图，EF，是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CEAF猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明。A B C D A B C D E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【变式练习】 已知，在ABCD中，点 E、F 分别在 AD 、CB 的延长线上，且1=2，DF 交 AB 于 G，BE 交CD 于 H。求证： EH=FG。例 2、已知如图， O为平行四边形ABCD的对角线

3、AC的中点， EF经过点 O ，且与 AB交于 E ，与 CD 交于 F。求证：四边形 AECF是平行四边形。例 3、?ABCD 中， BAD 的平分线交直线BC 于点 E，线 DC 于点 F （1）求证： CE=CF；（2）若 ABC=120 ，FGCE，FG=CE，求 BDG【变式练习】1、如图 ,在ABCD 中， AE=CF，M、N 分别 ED、FB 的中点求证：四边形ENFM 是平行四边形2、在 ?ABCD 中， ADC 的平分线交直线BC 于点 E、交 AB 的延长线于点F，连接 ACA G F B C D H E 2 1 ABFCMDNE精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

4、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - （1）如图 1，若 ADC=90 ，G 是 EF 的中点，连接AG、CG 求证： BE=BF 请判断 AGC 的形状，并说明理由；（2）如图 2，若 ADC=60 ，将线段 FB 绕点 F 顺时针旋转60 至 FG，连接 AG 、CG那么 AGC 又是怎样的形状例 4、如图，点E、F、G 、H分别是四边形ABCD的四边中点，求证四边形EFGH 是平行四边形。【变式练习】1在平行四边形ABCD 中， AB=3cm ，BC=5cm ，对角线 AC

5、 ，BD相交于点 O，则 OA的取值范围是（）A2cmOA 5cm B 2cm OA 8cm C 1cmOA 4cm D3cmOA 8cm 2、如图：点E、F、G、H分别是线段AB 、BC 、CD 、AD的中点，则四边形EFGH 是什么图形？并说明理由。A BCD EFGH 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 4 如图，四边形ABCD 中， AC ，BD 是对角线， ABC 是等边三角形，ADC=30 ，AD=3 ，BD=5 ，则四边

6、形ABCD 的面积为ABCDEFGH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 例 5、如图，在ABCD中，AE BC于点 E，E恰为 BC的中点， tanB=2 。（1）求证： AD=AE ；（2）如图，点P在线段 BE上，作 EF DP与点 F，连接 AF 。求证： DFEF=AF；（3）当 P为线段 EC上任意一点（ P不与点 E重合时），作 EF 直线 DP ，垂足为点F，连接 AF。线段 DF 、EF与AF之间有怎样的数量关系？直接

7、写出你的结论。思维误区误区一： 不能正确地理解平行四边形的判定方法误区二： 不注意分类误区三： 错误地运用条件精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 方法规律概念规律关键平行四边形的定义两组对边分别平行平行四边形的性质合理运用到题中，选取正确快捷的方法平行四边形的判定结合图形与条件，选择正确的判定方法三角形的中位线注意构造和应用巩固练习1、已知四边形ABCD 中，ABDC，则可以添加条件_ ， 使四边形ABCD 是平行四边形。 (图形中不

8、再添加辅助线) 2、ABCD 中， AC、BD 相交于点O，8,12,20ABACBD，则AOB的周长为 _，AOB的面积为 _。3、如图所示，在?ABCD 中， AB=5 ，AD=8 ，DE 平分 ADC ，则 BE= 4、从平行四边形的一个锐角的顶点做两条高线，如果这两条高线的夹角是135，这个平行四边形的锐角的度数是5、如图， P 是四边形ABCD 的 DC 边上的一个动点，当四边形ABCD 满足条件时， PBA 的面积始终保持不变。 （注：只需填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形）6、如图，ABCD中，AE BD ，EAD=60 ，AE=2cm ， AC+BD=14cm

9、 ，则OBC的周长是 _ _cm7、能判别一个四边形是平行四边形的条件是（） A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补 C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等8、如图，平行四边形ABCD 中，AE 平分 DAB ，B=100，则 DEA 等于（）A100B80C60D40精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - ABFOCED9、顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形一定是（）A平行四边形B矩形C菱

10、形D正方形10、如图，ABCD 中， EF 过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为（）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 11、已知：如图，ABC ，BD平分 ABC ，DE BC ，EFBC ，求证： BE=CF 。12、已知：如图，平行四边形ABCD中，点 E、F分别在 CD 、AB上 DF BE，EF交 BD于点 O 求证： EO=OF 13、如图 ,在四边形 ABCD 中， ADBC，OE=OF，OA=OC求证：四边形ABCD 是平行四边形14、已知：ABCD 中，直线 MN/AC ，分别交 DA 延长线于 M，DC 延长线于N，

11、 AB 于 P， BC 于 Q。求证： PM=QN 。ABCDMP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 15、如图，在平行四边形ABCD 中， AD=2AB ， M是 AD的中点， CE AB于 E，如果 CEM=40 ，则DME 的度数是多少度。16、已知平行四边形ABCD ，对角线 AC和 BD相交于点 O，点 P在边 AD上，过点 P作 PE AC ，PF BD ，垂足分别为 E、F，PE=PF （1）如图，若PE=3，EO=1

12、，求EPF的度数；（2）若点 P是 AD的中点，点F 是 DO的中点， BF=BC+32-4 ，求 BC的长17、如图，在四边形ABCD 中， AB=CD ，E、F分别是 BC 、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点 M 、N，则 BME= CNE （不必证明）（温馨提示：在图（1）中，连接BD ，取 BD的中点 H，连接 HE 、HF，根据三角形中位线定理，证明HE=HF ，从而1=2，再利用平行线的性质，可证明BME= CNE ）（1）如图（ 2） ，在四边形 ADBC中，AB与 CD相交于点 O，AB=CD ，E、F 分别是 BC 、AD的中点，连接EF，分别交CD

13、 、 BA于点 M 、N，判断 OMN 的形状，请直接写出结论. （2）如图（ 3）中，在 ABC中， AC AB ， D点在 AC上，AB=CD ，E、 F分别是 BC 、AD的中点，连接EF并延长，与 BA的延长线交于点G，若 EFC=60 ，连接 GD ，判断 AGD 形状并证明 . NMFDAFOACAG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 18、如图，在菱形ABCD与菱形 BEFG中，点 A，B 在同一直线上，P 是线段 DF

14、的中点，连接PG 、PC ，若 ABC=BEF=60，探究 PG与 PC的位置关系及PG ：PC的值。（1）写出上面问题中PG与 PC的位置关系及PG ：PC的值；（2）将菱形 BEFG 绕点 B顺时针旋转， 使菱形 BEFG的对角线 BF恰好与菱形ABCD 的边 AB在同一直线上， 原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。（3）若 ABC= BEF=2 （0 90） ，将菱形 BEFG绕点 B顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出PG ：PC的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -