2022年平面向量坐标运算.pdf

《2022年平面向量坐标运算.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年平面向量坐标运算.pdf（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习好资料欢迎下载选择题已知向量 a、b，且，则一定共线的三点是 ( ) A A、B、D B BA、B、C CB、C、D DA、C、D A ， A、B、D三点共线选择题在平面上，|=|=1 ，=+若 |0）由| |=10 得， =，所以选择题在平面直角坐标系xOy中，已知向量啊a, b,| a|=| b|=1, ab=0, 点 Q满足=( a+b).曲线 C=P|=acos+bsin,02, 区域=P|0r|R,rR, 若 C为两段分离的曲线，则（）A1rR3 B1r3R Cr1R3 D1r30,b0,O为坐标原点 , 若 A,B,C 三点共线 , 则 + 的最小值是 _. 精品资料 - -

2、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 33 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【答案】 8 【解析】=-=(a-1,1),=-=(-b-1,2),因为 A,B,C 三点共线 , 所以与共线 , 所以 2(a-1)+b+1=0,即 2a+b=1. 因为 a0,b0, 所以 + =(2a+b)=4+4+4=8,当且仅当=, 即 b=2a 时等号成立 . 解答题已知函数的最大值为2(1) 求 a 的值及 f(x) 的最小正周期；(2) 求 f(x)的单调递增区间见解析。本题考查

3、三角恒等变换与三角函数的性质等知识，同时考查运算能力(1) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 34 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载当时， f(x)取得最大值2+1+a=3+a，又 f(x)的最大值为2， 3+a=2，即 a=-1 f(x)的最小正周期(2) 由(1) ，得，当，k Z 时， f(x)单调递增，解得，kZf(x)的单调递增区间为，kZ解答题设向量（1）若，求x的值（2）设函数，求f(x) 的最大值（1）（2）精品资料 - - - 欢

4、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(1) 由，及，得又，从而，所以(2)，当时，取最大值 1所以f(x)的最大值为解答题已知函数（ 1）当时，求函数取得最大值和最小值时的值；（ 2）设锐角的内角 A、B、 C的对应边分别是，且，若向量与向量平行，求的值 . 【答案】（ 1）时，取得最大值；时，取得最小值 . （2）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

5、 - - - -第 36 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【解析】试题分析：（1）将解析式降次、化一得，由于，将看作一个整体结合正弦函数的图象可得. 由得，所以时，取得最大值；由得时，取得最小值. （2）因为向量与向量平行，所以即，又. 由余弦定理得，这样根据角C的范围便得边的范围；再据题设，即可得的值 . （1） 3 分 4分所以当即时，取得最大值；当即时，取得最小值 6 分（ 2）因为向量与向量平行，所以即又 .8分由余弦定理因为，即又因为，所以，经检验符合三角形要求 12 分考点： 1、三角恒等变换；2、向量与三角形. 解答题精品资料 - -

6、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 37 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上（1）若，求；（2）设，用表示，并求的最大值 . （1）；（2），最大值为1 （1），解得所以（2）即，解得即求在三角形 ABC含边界内的最大值，令t，由图可知，当直线过点B（2，3）时，t取最大值 1，即取最大值1，又所以的最大值为1. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

7、- - - - - - - -第 38 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载本题考查了平面向量基本定理、平面向量坐标运算、利用数量积求模、二元一次不等( 组)表示的平面区域以及线性规划等基础知识，考查综合运用知识分析与解决问题的能力，中档题解答题在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且. （1）若，求；（2）用表示，并求的最大值 . （1）（2）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 39 页，共 48 页 - - - - - - - -

8、- - 学习好资料欢迎下载即，解得即求在三角形ABC含边界内的最大值，令t ，由图可知，当直线过点 B（2，3）时， t 取最大值 1，即取最大值 1，又所以的最大值为1. 本题考查了平面向量基本定理、平面向量坐标运算、利用数量积求模、二元一次不等( 组)表示的平面区域以及线性规划等基础知识，考查综合运用知识分析与解决问题的能力，中档题。解答题已知三点O(0，0) ，A( 2，1)，B(2 ，1)，曲线C上任意一点M(x，y) 满足 (1) 求曲线C的方程；(2) 点Q(x0，y0)( 2x02) 是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是 (0 ，1) ，l与PA，PB分别交于

9、点D，E，求QAB与PDE的面积之比见解析(1) 由，得，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 40 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载，由已知得，化简得曲线C的方程是x24y (2) 直线PA，PB的方程分别是yx1，yx1，曲线C在Q处的切线l的方程是，且与y轴的交点为，分别联立方程组解得D，E的横坐标分别是，则xExD2，故，而，则即QAB与PDE的面积之比为2解答题已知 A(2，4) ，B(3， 1) ，C(3， 4) 设，(1) 求： 3ab3

10、c；(2) 求满足 a=mb nc 的实数 m ，n精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 41 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载见解析由已知得 a=(5， 5)，b=( 6， 3) ，c=(1 ，8)(1)3a b3c=3(5 ，5) ( 6， 3) 3(1 ，8)=(15 63， 15324)=(6 ， 42) (2) mb nc=( 6m n， 3m 8n)=a=(5 ， 5) ，解得m= 1，n=1解答题已知向量，设函数(1) 求 f(x)的最小

11、正周期 ; (2) 求 f(x)在0 ， 上的最大值和最小值(1) (2) 最大值是 1，最小值是(1)f(x)=ab=(cosx ，) (sinx ，cos2x) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 42 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载=cosxsinx cos2x=sin2x cos2x=sin(2x) f(x)的最小正周期为T=，(2) 0 x，2x由正弦函数的性质知，sin(2x ) ，1 当 2x=，即 x=时， f(x) 取得最大值1当

12、 2x=，即 x=0 时， f(0)= ，因此， f(x)在0 ， 上的最大值是1，最小值是解答题在锐角 ABC中，向量，且，（ 1）求 B；（ 2）求的单调减区间；（3）若，求【答案】 (1)；(2)；（ 3）。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 43 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【解析】试题分析：（1） 由得，根据向量数量积的坐标运算得；结合的范围，去求；（ 2）逆用两角差的正弦得；再结合正弦函数的单调性去求单调区间；（3）由三角形内角和定理

13、知，求出角的余弦值，代入上式可求的值。试题解析：（1），（）（）+=0 (2分) 整理得， B为锐角，（5 分）（ 2）（7 分）单调减区间为（9 分）（ 3），为锐角，（10 分）（12 分） (14分) 考点：（ 1）向量的坐标运算； (2) 同角三角函数基本关系式及两角差的正弦公式；（3）正弦函数的单调性。解答题已知向量，函数.(1) 若，求的最大值并求出相应的值； (2) 若将图象上的所有点的纵坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 44 页，共 48 页 - - - - - - -

14、- - - 学习好资料欢迎下载缩小到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位得到图象，求的最小正周期和对称中心；（3）若，求的值 . 【答案】（ 1），；（ 2），（3）。【解析】试题分析：根据向量数量积的坐标运算，可得，（ 1）由求出的范围，再利用正弦函数的单调性去求的最大值并求出相应的值；（ 2）由伸缩变换、平移变换可得；（ 3），由，再利用求出，再利用两角差的正弦公式得。试题解析：(1)（2 分）当时，即时（4 分）(2) 由题意（6 分）的最小正期为，对称中心为（8 分）（ 3）由，由得，（10 分）所以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

15、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 45 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（13 分）考点：（ 1）向量的坐标运算；(2) 同角三角函数基本关系式及两角差的正弦公式；（3）余弦函数的周期性、对称性。解答题如图，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于A、B两点。（1）如果点 A的纵坐标为，点 B的横坐标为，求；（ 2）已知点 C（，-2 ），, 求【答案】（ 1）；（ 2）。【解析】试题分析：（1）根据单位圆可得的正弦值、余弦值，再利用两角差的余弦公式可得；（2）根据向量的坐标运算可得关于的方程，从而求出的值，注意角

16、的范围。试题解析：（1）点 A的纵坐标为，点 B的横坐标为（1 分）为锐角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 46 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3 分）（6 分）（ 2）（8分），（9 分）（10 分）， （12 分）考点：（任意角三角函数的定义；（2）向量的坐标运算；（3）两角和与差的正（余）弦公式。解答题已知、是同一平面内的三个向量，其中(1) 若，且/，求的坐标； (2) 若|=且+2与垂直，求与的夹角【答案】 (1) ；(2)【解析】试

17、题分析：(1) 设由与共线得，又得，联立解方程组得的坐标； (2) 又，|=，+2与垂直，则，所以，由向量夹角的范围得解：设精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 47 页，共 48 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载,或代入上式, 考点： 1平面向量垂直时坐标的关系；2平面向量的数量积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 48 页，共 48 页 - - - - - - - - - -