2022年直线与圆位置关系知识点与经典例题.pdf

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1、学习好资料欢迎下载直线与圆位置关系一课标要求1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题；3.在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。二知识框架相离几何法弦长直线与圆的位置关系相交代数法切割线定理相切直线与圆代数法求切线的方法几何法圆的切线方程过圆上一点的切线方程圆的切线方程切点弦过圆外一点的切线方程方程三直线与圆的位置关系及其判定方法1. 利用圆心0),(CByAxbaO到直线的距离22BACBbAad与半径r的大小来判定。（1）rd直线与圆相交（2）rd直线与圆相切（3）rd直线与圆相离2. 联立直线与圆的方程组成

2、方程组，消去其中一个未知量，得到关于另外一个未知量的一元二次方程，通过解的个数来判定。（1）有两个公共解（交点），即0直线与圆相交（2）有且仅有一个解（交点），也称之为有两个相同实根，即0直线与圆相切（3）无解（交点） ，即0直线与圆相离3. 等价关系相交0rd相切0rd相离0rd练习（位置关系） 1. 已知动直线5:kxyl和圆1) 1(:22yxC，试问k为何值时， 直线与圆相切、 相离、相交？（位置关系）2. 已知点),(baM在圆1:22yxO外，则直线1byax与圆O的位置关系是（）A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定（最值问题）3. 已知实数x、y满足方程01422xyx，精品

3、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）求xy和21xyx的最大值和最小值； (2)求yx的最大值和最小值；(3) 求22yx的最大值和最小值。分析 考查与圆有关的最值问题，解题的关键是依据题目条件将其转化为对应的几何问题求解，运用数形结合的方法，直观的理解。转化为求斜率的最值；转化为求直线bxy截距的最大值；转化为求与原点的距离的最值问题。（位置关系） 4. 设Rnm,，若直线02)1()1(ynxm与圆1)1()

4、1(22yx相切， 则nm的取值范围是（位置关系） 5. 在平面直角坐标系xoy中，已知圆224xy上有且仅有四个点到直线1250 xyc的距离为 1，则实数 c 的取值范围是6直线0323yx截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是 ( ) A、6 B、4 C、3 D、2（位置关系）7圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是（） A 2 B21 C221 D221（最值问题） 8. 设 A为圆1)2()2(22yx上一动点，则A到直线05yx的最大距离为 _. 9已知圆 C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线0443yx与圆 C相切，则圆C的方程为（）A03222xyxB

5、0422xyxC03222xyxD0422xyx（数形结合）10. 若曲线21xy与直线bxy始终有两个交点，则b的取值范围是 _. 变形题 1：若曲线243xy与直线65kkxy始终有两个交点，则k的取值范围是 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载变形题 2：若点),(yxP是曲线241yx动点，则64xy的取值范围是（对称问题） 11. 圆4)1()3(:221yxC关于直线0yx对称的圆2C的方程为 :( )

6、 A. 4)1()3(22yx B. 4)3()1(22yxC. 4)3()1(22yx D. 4)1()3(22yx变试题：圆4)4()3(:221yxC关于直线032yx对称的圆2C的方程为（圆中的弦长问题）1. 直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于NM ,两点，若| MN2 3，则k的取值范围是 ( ) A3,04B 33,33C3,3D2,032. 圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m4 (mR)(1) 证明：不论m取什么实数，直线l与圆恒相交于两点；(2) 求C与直线l相交弦长的最小值四计算直线被圆所截得的弦长的方法1. 几何法：运用弦心距、半径

7、、半弦长构成的Rt计算，即222drAB2. 代数法：运用根与系数关系（韦达定理），即 : akxxxxkxxkABBABABA222214)()1(1（注意：此法适用于所有的平面弦长问题）（注：当直线AB斜率不存在时，请自行探索与总结；弦中点坐标为）（2,2BABAyyxx，求解弦中点轨迹方程。练习1. 直线32xy被圆08622yxyx所截得的弦长等于2. 过点)1 , 2(的直线中被圆04222yxyx截得的弦长最大的直线方程是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 -

8、- - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 3. 已知圆C过点)0, 1(，且圆心在x轴的正半轴上，直线1:xyl被圆C所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l垂直的直线方程为4.直线x2y30与圆C：(x2)2(y3)29 交于E、F两点，则ECF的面积为5. 已知圆4)4()3(:22yxC和直线034:kykxl（1) 求证 : 不论k取什么值 , 直线和圆总相交; (2) 求k取何值时 , 圆被直线截得的弦最短, 并求最短弦的长. 6. 若曲线x2y22x 6y10 上相异两点P、Q关于直线kx2y 40 对称，则k的值为 ( ) A1 B 1 C.12D2 7. 已知过点3

9、, 3M的直线l与圆224210 xyy相交于,A B两点，（1）若弦AB的长为 2 15 ，求直线l的方程；（2）设弦AB的中点为P，求动点P的轨迹方程8. 已知圆0622myxyx和直线032yx相交于QP,两点 ,O 为原点 , 且OQOP, 求实数m的取值 . 五已知切点，求切线方程1. 经过圆222ryx上一点）（00, yxP的切线方程为200ryyxx2. 经过圆222)()(rbyax上一点）（00, yxP的切线方程为200)()(rbybyaxax3. 经过圆022FEyDxyx上一点),(00yxP的切线方程为0220000FyyExxDyyxx练习1. 经过圆上一点)8

10、,4(P作圆9)8()7(22yx的切线方程为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2. 圆0422xyx在点)3, 1(P处的切线方程为（）A023yx B 043yx C043yx D 023yx六切点未知，过圆外一点，求切线方程1.k不存在，验证是否成立；2.k存在，设点斜式，用圆到直线的距离rd，即)(00 xxkyy1)(200kxakybr练习1. 求过)5,3(A且与圆0744:22yxyxC相切的直线方

11、程。七切线长若圆222)()(:rbyaxC，则过圆外一点),(00yxP的切线长22020)()(rbyaxd练习1. 自点1)3()2()4, 1(22yxA作圆的切线，则切线长为（）(A) 5 (B) 3 (C) 10 (D) 5 2. 自直线 y=x 上点向圆x2+y2-6x+7=0 引切线，则切线长的最小值为八切点弦方程过圆222)()(:rbyaxC外一点),(00yxP作圆C的两条切线方程，切点分别为BA, 则切点弦AB所在直线方程为：200)()(rbybyaxax1过点C(6， 8)作圆x2y225 的切线于切点A、B，那么C到两切点A、B连线的距离为 ( ) A15 B1

12、C.152D5 九切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项，即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载PDPCPT2=PAPB练习1.自动点P引圆1022yx的两条切线PBPA,，直线PBPA,的斜率分别为21,kk。（1）若12121kkkk，求动点P的轨迹方程；（2）若点P在直线myx上，且PBPA，求实数m的取值范围。2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -