2022年直线与圆练习题.pdf

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1、直线方程、直线与圆练习1如果两条直线l1:260axy与 l2:(1)30 xay平行，那么a 等A1 B-1 C2 D23【答案】 B【解析】试题分析：两条直线平行需满足12211221A BA BACA C即122112211A BA BaACA C，故选择B考点：两条直线位置关系2 已知点 A（1，1） ，B（3， 3） ，则线段 AB的垂直平分线的方程是A4yx Byx C4yx Dyx【答案】 A【解析】试题分析：由题意可得:AB 中点 C 坐标为2,2，且3 113 1ABk，所以线段AB的垂直平分线的斜率为-1 ，所以直线方程为：244yxyx，故选择A考点：求直线方程3如图，

2、定圆半径为a，圆心为( , )b c，则直线0axbyc与直线10 xy的交点在A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】 D【解析】试题分析：由图形可知0bac，由010axbycxy得00bcxbaacyba所以交点在第四象限考点：圆的方程及直线的交点4若点与的中点为，则直线必定经过点A B C D 【答案】 A【解析】试题分析：由中点坐标公式可得，所以直线化为，令，定点考点： 1中点坐标公式；2直线方程5过点(1,3)P且平行于直线032yx的直线方程为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

3、- - - -第 1 页，共 45 页 - - - - - - - - - - A012yx B052yxC052yx D072yx【答案】 D【解析】试题分析：设直线方程：02cyx，将点( 1,3)P代入方程，06-1-c，解得7c，所以方程是072yx，故选 D 考点：直线方程6设,P x y是曲线2cos:sinxCy（为参数 ,02）上任意一点， 则yx的取值范围是（）A3,3 B,33,C33,33 D33,33【答案】 C【解析】试 题 分 析 ： 曲 线2cos:sinxCy（为 参 数 ,02） 的 普 通 方 程 为 ：2221,xyP x y是曲线22:21Cxy上任意一

4、点，则yx的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：33,33yx故选 C考点： 1. 直线与圆的位置关系；2. 直线的斜率； 3. 圆的参数方程7设点(1,0)A，(2,1)B，如果直线1axby与线段AB有一个公共点，那么22ab（A）最小值为15（B）最小值为55（C）最大值为15（D）最大值为55【答案】 A【解析】试题分析：直线ax+by=1 与线段 AB有一个公共点，则点A(1， 0)B(2 ， 1) 应分布在直线ax+by-1=0 两侧，将 (1 ，0) 与(2 ，1) 代入，则 (a-1)(2a+b-1)0，以 a 为横坐标， b 为纵坐标画出区域如下图：则原点到区域内

5、点的最近距离为OA ，即原点到直线2a+b-1=0精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 的距离， OA=55，22ab表示原点到区域内点的距离的平方，22ab的最小值为15，故选 A.考点：线性规划.8点到直线的距离是（） A B C D【答案】 D【解析】试题分析：根据点到直线的距离公式，故选 D。考点：点到直线的距离公式9已知直线012ayx与直线02)2(ayxa平行，则a的值是（）A23 B023或 C-32 D032-或【答

6、案】 A【解析】试题分析： 两直线平行， 系数满足3122,02aaaa，0a时两直线重合32a考点：直线平行的判定10已知点(1,3)A，( 2,1)B，若直线l：(2)1yk x与线段AB没有交点， 则k的取值范围是（）Ak12 Bk12或k-2 D-2k12【答案】 C【解析】试题分析：如图所示：由已知可得3 11112,12222PAPBkk，由此已知直线l若与直线AB有交点， 则斜率k满足的条件是1022kk或，因此若直线l若与直线AB，没有交点，则斜率k满足的条件是122kk或，故选 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

7、- - - - - - - - - -第 3 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 考点：两条直线的交点坐标11已知直线12:210:(21)10lxaylaxay与平行，则a的值是（）A0 或 1 B1 或14 C0 或14 D14【答案】 C【解析】试题分析： 当0a时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是1,1xx显然两直 线 是 平 行 的 当0a时 ， 两 直 线 的 斜 率 都 存 在 ， 则 它 们 的 斜 率 相 等 ， 由12112114aaaa，故选 C考点：两直线平行于倾斜角、斜率的关系12已知点2, 1和0 ,33在直线001:ayaxl的两侧，则

8、直线l倾斜角的取值范围是（）A3,4 B65,32 C,433,0 D32,3【答案】 C【解析】试 题 分 析 ： 因 为 点2, 1和0,33在 直 线:100l axya的 两 侧 ， 所 以321101303aaaa，解得13a，设直线l的倾斜角为，1tan3，03或34，故选 C 考点：直线的斜率与倾斜角13一条光线从点( 2,3)射出，经y轴反射与圆22(3)(2)1xy相切，则反射光线所在的直线的斜率为A53或35 B32或32 C54或45 D43或34【答案】 D【解析】试 题 分 析 ： 点( 2,3)关 于y轴 对 称 的 点 坐 标 为2, 3A， 经y轴 反 射 与

9、圆22(3)(2)1xy相切可以看作为由点A 向圆引得两条切线，设斜率为k，则切线方 程 可 为 ：23yk x， 又 因 为 圆 心 坐 标 为3,2， 半 径 为1， 所 以 有2322311kk解得43k或34k，故选择D考点：过园外点求圆的切线方程14两直线(21)30mxy与610 xmy垂直，则m的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 45 页 - - - - - - - - - - A0 B611 C613 D6013或【答案】 C【解析】试题分析： 由两直线垂直需

10、满足： “1212.0A AB B”可得6210mm，解得613m考点：平面直线的位置关系3ykx22(3)(2)4xy23MNk3,043,0,4U33,332,03【答案】 A【解析】试题分析：根据圆的弦长公式，圆心到直线的距离1d，所以11132kkd，整理为0682kk，解得043-k考点： 1圆的弦长公式；2解一元二次不等式16若圆心在 x 轴上、半径为5的圆 O位于 y 轴左侧，且与直线x+2y=0 相切，则圆O的方程是（）A22(5)5xy B22(5)5xyC22(5)5xy D22(5)5xy【答案】 D【解析】试 题 分 析 ： 设 圆 心0,aO，0a，55ad， 所 以

11、5a， 那 么 方 程 是5522yx考点：圆的标准方程17 对任意的实数k，直线1ykx与圆222xy的位置关系一定是（）A相离 B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心【答案】 C【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 试题分析：因为直线过定点1 , 0，又圆心与定点的距离为12，所以为C。考点： 1定点问题； 2直线与圆的位置关系的判定；18从圆222210 xxyy外一点3,2P向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余

12、弦值为（）A12 B35 C32 D0【答案】 B【解析】试题分析：222210 xxyy变形为22111xy， 圆心为1,1 ,1Cr，设切点为,A B，所以直角PAC中5PC2123sincoscos22cos1555考点： 1直线和圆相切的位置关系；2三角函数基本公式19直线02yx与圆12122yx相交于 A，B两点，则弦 |AB|= （）A22 B32 C3 D2【答案】 D【解析】试题分析： 圆心到直线的距离122221 1d，所以12 122AB，故选 D考点：直线与圆的位置关系20已知直线34150 xy与圆22:25O xy交于A、B两点，点C在圆O上，且8ABCS，则满足条

13、件的点C的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个【答案】 C【解析】试题分析：圆心O到已知直线的距离为2215334d，因此222 538AB，设 点C到 直 线AB的 距 离 为h， 则ABCS1882h，2h， 由 于325dhr（圆的半径），因此与直线AB距离为2 的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有三个，选C 考点：直线与圆的位置关系21垂直于直线1yx且与圆221xy相切于第一象限的直线方程是（）A20 xy B10 xyC10 xy D20 xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

14、 - - - - -第 6 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 【答案】 A【解析】试题分析：直线垂直于直线1yx，设直线为yxb，又直线与圆221xy相切，|12b，即2b，与圆221xy相切于第一象限，2b，直线方程是20 xy考点：直线与圆相切问题22直线:(2)2lyk x将圆22:220C xyxy平分，则直线l的方向向量是（）（A）(2,2)（B）(2,2)（C）( 3,2)（D）(2,1)【答案】 B【解析】试 题 分 析 ： 圆C的 标 准 方 程 为22(1)(1)2xy， 圆 心 为(1,1)， 由 题 意1(12)2k，1k，因此直线l的方向向量为与

15、向量(1,1)平行的向量 （除零向量） ，只有 B中向量与(1,1)平行，故选B.考点：直线的方向向量.23已知圆C1： （x2）2（ y3）21，圆 C2： （x 3）2（ y4）29， M 、N 分别是圆 C1、C2上的动点， P为 x 轴上的动点，则|PM|PN| 的最小值为（）A524 B 171 C 622 D 17【答案】 A【解析】试题分析：做圆1C关于x轴的对称点321，C，那么最小值就是圆心距减两圆半径，所以最小值是4253121CC考点：圆的性质24圆与圆的位置关系是（） A相交 B相离 C相切 D内含【答案】 C【解析】试题分析：将圆的方程标准化可得，可得，圆的方程标准化

16、可得，所以，所以，所以圆外切。故选C。考点：圆与圆的位置关系25过点作圆的切线，切线长为，则等于（） A 1 B 2 C 3 D0【答案】 B【解析】试题分析：因为的圆心为，所以点到圆心的距离为，因为过切点的半径与切线垂直，所以根据勾股定理，得切线长为，故选B。考点：圆的切线方程26直线与圆的位置关系是（） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 45 页 - - - - - - - - - - A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心【答案】 D【解析】试题分析：由化为标准

17、方程，所以其圆心为，所以圆心在直线上，所以直线与圆相交且过圆心。考点：直线与圆的位置关系27已知圆113:221yxC，圆2C与圆1C关于直线022yx对称，则圆2C的方程为（）A1)2(122yx B1122yxC1)1(122yx D11)2(22yx【答案】 C【解析】试 题 分 析 ： 圆1C： 圆 心 为3, 1， 半 径1r， 设 圆2C的 圆 心 为,x y12133122022yxxy11xy所以圆2C的圆心为1,1 ,1r，方程为1)1(122yx考点： 1对称点求解；2圆的方程28若过点 P（-3，-1 ）的直线l与圆122yx有公共点，直线l的倾斜角的取值范围（）A6,0

18、( B3,6( C6,6 D3, 0【答案】 D【解析】试题分析：设直线方程为13yk x310kxyk，圆心0,0到直线的距离dr2311031kkk，因此倾斜角的范围是3, 0考点： 1直线和圆的位置关系；2直线的倾斜角和斜率29直线1ykx与圆2220 xyy的位置关系是A相交 B相切C相离 D取决于k的值 【答案】 A【解析】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 试题分析： 直线过定点1 , 0，而定点满足01-12-1022

19、， 所以定点1 , 0在圆内，所以过圆内点的直线和圆的位置关系是相交考点： 1点和圆的位置关系；2直线和圆的位置关系30 在圆224420 xyxy内，过点(0,1)E的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A5 2 B10 2 C15 2 D20 2【答案】 B【解析】试题分析： 把圆的方程化为标准方程得222210 xy， 则圆心坐标为M2,2，半径为10，根据题意过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过点E与直径AC垂直的 弦BD ， 则222 10,10,20215ACMBME， 所 以22 5BDBE，又ACBD，所以四边形的面积110 22SAC BD故选B考点

20、：直线与圆相交的性质31已知圆O的半径为 1，,PA PB为该圆的两条切线，,A B为两切点，那么PA PBuu v uuvg的最小值为A32 2 B32 C42 2 D42【答案】 A【解析】试题分析：如图所示：设0OPx x，则211,2 ,sin,PAPBxAPOAPBx4222222222322.cos21 12sin1132 23xxPAPBPAPBxxxxxxuu r uu ruu ruu r所以当且仅当22x时取“ =” ，故最小值为32 2考点：向量的数量积的应用32圆012222yxyx上的点到直线2yx的距离最大值是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

21、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 45 页 - - - - - - - - - - A2 B21 C221 D221【答案】 B【解析】试题分析：将圆012222yxyx整理得：1)1() 1(22yx，圆心)1 , 1(，半径1r圆心) 1 , 1(到直线02yx的距离等于222，因此圆上的点到直线02yx的最大距离为21考点： 1直线与圆的位置关系；2点到直线距离公式33已知点()2 , 3M, 点 P在 y 轴上运动，点Q在圆()()4=2+1-:22yxC上运动，则MQMP +的最小值为（）A3 B5 C152 D1+52【答案

22、】 A【解析】试题分析：方法1：作y轴关于点M的对称直线6x，P关于M的对称点P在直线6x上运动，PMPM，故QPPMMQMQMP, 则PQ的最小值为325方法 2：设)2,3(),(),0(00MyxQaP，)2, 3(),2,3(00yxMQaMP202024)6(ayxMQMP，表示4)2()1(:22yxC上的点),(00yx与)4,6(a的距离， 可看作圆4)2()1(:22yxC上的点到定直线6x距离的最小值，为325，故选择A考点：圆上点到直线的最小距离34已知点() ()4 ,0,0, 2BA, 点 P 在圆()()5=4+3-:22yxC,则使090= APB的点 P的个数为

23、（）A0 B1 C2 D3【答案】 B【解析】试题分析：因为090= APB所以点 P在以 AB为直径的圆上，所以交点的个数是由以AB为直径的圆和圆()()5=4+3-:22yxC的位置关系，以AB为直径的圆的方程为：22125xy，圆心距离2 5d，等于两半径的和，所以有一个交点，故精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 选择 B 考点： 1圆的方程2圆的位置关系35若直线220(0)axbyab，始终平分圆082422yxyx的周

24、长，则ba21的最小值为（）A、1 B32 2 C4D 6【答案】 D【解析】试题分析：因为直线220(0)axbyab， 始终平分圆082422yxyx的周长，所以直线022byax过圆的圆心)1 , 2(则0222ba，即1ba；则122223ababbaababab令(01)btta，则2( )3f ttt在(0,1上单调递减，min( )(1)1236ftf，故ba21的最小值为6考点： 1直线与圆的位置关系；2基本不等式36过直线0yx上一点 P 作圆2)5() 1(22yx的两条切线21,ll，A，B 为切点，当直线21,ll关于直线xy-对称时，APB =（）A30 B45 C6

25、0 D90【答案】 C【解析】试题分析：设圆心为C，因为过点P的直线21,ll与圆相切且关于直线xy对称，所以直线21,ll也关于直线PC对称且直线PC垂直于直线xy，故可求出），（33-P在直角BCP中，由22,2 PCBC得30BPC，又由对称性知60APB，故选 C考点：直线与圆的位置关系的综合问题37若直线1kxy与圆122yx相交与P，Q 两点，且此圆被分成的两段弧长之比为 1：2，则k的值为（）A3或3 B 3 C 2或2 D 2【答案】 A【解析】试题分析：由题易知120POQ且圆心到直线1kxy的距离等于21，所以21112k，解得3k考点： ?点到直线距离公式?直线与圆相交问

26、题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 38 点 M （00, yx） 在圆222Ryx外，则直线200Ryyxx与圆的位置关系是 （）A相切 B 相交 C相离 D不确定【答案】 B【解析】试题分析：由点M （00,yx）在圆222Ryx外得，22020Ryx所以圆心），（00到直线200Ryyxx的距离RRRyxRd220202故相交考点： ?点与圆的位置关系?线与圆的位置关系?点到直线距离公式39已知直线3450 xy与圆224

27、xy相交于A，B两点，则弦AB的长等于A3 3 B2 3 C3 D1【答案】 B【解析】试题分析：圆心（0,0 ）到直线的距离为1，弦 AB的长为2 412 3选 B考点：直线与圆的位置关系的应用, 特征三角形40已知0 x，0y，21xy，若2240 xyxym恒成立，则m的取值范围是（） A1617m B1716m C1617m D0m【答案】 B【解析】试题分析：若2240 xyxym恒成立，即xyyxm224恒成立，只需max22)4(xyyxm，而1)(4144)2(42222xyxyxyxyxyxyyxxyyx1617)81(42xy，当81xy时，取得最大值1617，所以1617

28、m考点： 1基本不等式；2恒成立问题的转化；3二次函数求最值41已知直线l：50 xky与圆O:2210 xy交于A、B两点且0OA OBuu u r u uu r，则k（）A2 B2 C2 D2【答案】 B【解析】试题分析：由0OA OBu uu r u uu r可知OAOBu u u ru u u r，且10OAOBuu u ruuu r，所以O到直线l：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 50 xky的距离为51022，由点

29、到直线距离公式由：5152k，解得：2k考点： 1向量的垂直；2直线与圆的位置关系；3点到直线距离公式42直线sin10 xy（R）的倾斜角范围是【答案】344，【解析】试题分析：设直线sin10 xy的倾斜角为，当2时，则sin0，符合题意，当2时，则1tan(,11,)sinU，又0，42或324。综上满足题意的倾斜角范围是344，考点： 1斜率的概念 ;2 正弦、正切函数的图象43在轴上的截距为6，且与轴相交成30角的直线方程是_【答案】或【解析】试题分析：因为与轴相交成30角，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以又与轴上的截距为6，所以直线方程为或。考点：直线的方程44已知三条直

30、线和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数的值为_【答案】 1【解析】试题分析：由已知三条直线和中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则直线必经过和的交点，联立解得，代入可得考点：两条直线的交点坐标45直线1yx与直线02222myx间距离的最小值为_【答案】2【解析】试题分 析： 直线 化简为0122myx，平行线的距离 是222211222mmd，当0m时，距离取得最小值是2mind考点：平行线间的距离46经过点)1, 3(P，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是_【答案】21030 xyxy或精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

31、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 【解析】试题分析：设直线l在x上的截距为a，在y轴上的截距为b，当0a时，0b，此时直 线l的 方 程 为1303yxyx； 当0a时 ，2ab， 此 时 直 线l的 斜 率122bkb，所以直线l的方程为1132102yxxy考点：直线的截距式方程47直线21210 xy经过的定点坐标为【答案】1 , 1【解析】试题分析：整理21210 xy得：0122yyxx，即0)12()2(yxyx，则由01202yxyx，解得：11yx，所以直线过定

32、点1 , 1考点：48两平行直线0832yx与01832yx之间的距离d【答案】132【解析】试题分析：由平行间的距离公式得22818262 131323d考点：平行线间的距离49 已知角的始边与x轴正半 轴重合，终边在射线3400 xyx上 ，则sincos【答案】51【解析】试题分析：在直线上取点（-4 ， -3 ） ，由三角函数的定义得54cos,53sin，所以51cossin，答案为51考点：三角函数的定义50圆心在直线上的圆C与轴交于两点， ，圆 C的方程为 _【答案】（x-2 ）2+（y+3）2=5【解析】试题分析：圆心到AB的中垂线上，又圆心在，所以圆心坐标为，圆的半径为点A

33、到的距离，因此圆的方程为（x-2 ）2+（y+3）2=5考点：圆的方程51过已知直线:1lyx上的一点作圆22:(2)(1)1Cxy切线 , 切线长的最小值为 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 【答案】1【解析】试题分析：由圆心到直线的距离可知直线与圆相离。设切线长为d，直线上一点为P，则122PCd，所以当圆心与直线上一点的连线距离最短时切线长最小，又最小值即为圆心到直线的距离为22112minPC，所以切线长的最小值为1。

34、考点： 1直线与圆的位置关系；2最值问题；52圆 C：222220 xyxy的圆心到直线3x+4y+14=0 的距离是【答案】 3【解析】试题分析：由题可知，将222220 xyxy化简为4) 1() 1(22yx，圆心为)1 , 1(，因此，圆心到直线的距离公式为35|1443|；考点：点到直线的距离公式53圆心在直线2x上的圆与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB，则该圆的标准方程_【答案】22(2)(3)5xy【解析】试题分析：设圆心为(2, )a，因为圆与y轴交于两点(0,4),(0,2)AB，即截y轴所得弦 长 为2， 所 以 圆 的 半 径 为22r215,213a， 故 答 案

35、 为22(2)(3)5xy考点： 1圆的标准方程；2直线与圆的位置关系54 （选修 41：几何证明选讲）如图，已知切线PA切圆于点A，割线PBC分别交圆于点,B C，点D在线段BC上，且2DCBD，BADPAB，2 10PA，4PB， 则线段AB的长为【答案】2 3【解析】试题分析：由切割线定理得2PAPB PC，因此2(2 10)104PC，所以6BC，从 而2,4BDDC， 又 由CPABBAD， 所 以CABADB:， 所 以PDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 4

36、5 页 - - - - - - - - - - ABCBBDAB，2 3ABBD CB考点：切割线定理，相似三角形【名师点睛】平面几何中与圆有关的性质与定理是高考考查的热点, 解题时要充分利用性质与定理求解, 本部分内容中常见的命题点有: 平行线分线段成比例定理; 三角形的相似与性质 ; 圆内接四边形的性质与判定; 相交弦定理与切割线定理55直线250154322yxyx被圆截得的弦AB的长为。【答案】 8【解析】试题分析：由题意可得：圆心0, 0到直线01543yx的距离3431522d，所以被圆2522yx截得弦长为835222。考点：圆的性质.56如图，AB是圆O的直径，P在AB的延长线

37、上，PD切圆O于点C. 已知圆O半径为3，2OP，则PC_；ACD的大小为 _.【答案】1；75o【解析】试题分析：由切割线定理可得223231,CPPBPA所以1.CP连接OC，RtOCP中，2,1,OPCP所以160 ,152OPCOACCOPoo，所以75ACDo.考点：切割线定理.57如图， 从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知2 2PA，4PC，圆心O到BC的距离为3，则圆O的半径为 _【答案】 2PABCO?OABPDC?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共

38、 45 页 - - - - - - - - - - 【解析】试 题 分 析 ： 由 切 割 线 定 理 知22(22)24PAPBPC， 所 以2BC， 所 以222()( 3)22r考点：切割线定理，垂径定理58若圆与轴交于两点，且，则实数的值为_【答案】 3【解析】试题分析： 因为，所以，圆心，因为，过点作轴的垂线交轴于点，在等腰直角三角形中， ， ，解得。考点：圆的方程的综合应用59若圆与圆没有公共点，则的取值范围是_【答案】 4 0 或 64【解析】试题分析：圆心，半径，圆心，半径，根据两点间距离公式，所以；因为两圆没有公共点，所以。考点：两圆的位置关系60 若直线: l20 xy与圆

39、22:2620Cxyxy交于A、B两点，则ABC的面积为【答案】2 3【解析】试题分析： 圆22:2620Cxyxy的圆心为1,3，半径2 2r，圆心到直线的距离13222d，所以弦长为12 62 622 32S考点：直线与圆相交的相关问题61在平面直角坐标系xoy中，已知圆C：222(62)4560 xym xmymm，直线l经过点1,1 ，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，则直线l的方程为【答案】210 xy【解析】试 题 分 析 ： 将 圆C222(62 )4560 xym xmymm化 为 标 准 式 得22329xmym，圆心3,2Cmm，半径3r，令32xmym，消

40、去m得260 xy所以圆心在直线260 xy，又因为直线l过点1,1 ，若对任意的实数m，直线l被圆C截得的弦长都是定值，所以直线l与圆心所在直线平行，设l方程为20 xyc，将1,1 代入得1c，直线l的方程为210 xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 考点：直线和圆的方程的应用62圆122yx上的点到直线34250 xy的距离的最小值是【答案】 4【解析】试题分析：根据点到直线距离公式002555d，所以圆上的点到直线的距

41、离最小值为514dr考点：点到直线的距离公式63已知二次方程0=tan+3+22yxyx（20 14mm或 -6（ 2） 设=-2C(-2 2)R=32m时，圆心， ，半径-8圆 心 到 直 线 的 距 离 为42155d10圆C截 直 线:l210 xy所 得 弦 长 为2222 1852 13Rd -12考点： 1. 圆的一般方程；2. 圆的弦长公式 .86求半径为4，与圆相切，且和直线相切的圆的方程【答案】或或【解析】试题分析： 本题考察的是圆的方程，只需确定圆心和半径即可，本题中利用待定系数法，结合题目所给条件即可求出圆心和半径，从而得到圆的方程。试题解析：由题意，所求圆与直线相切，且

42、半径为4，则圆心坐标为又已知圆的圆心为，半径为3，若两圆内切，则即，或显然两方程都无解若两圆外切，则即，或解得，或所求圆的方程为或或来源 :考点：圆的标准方程87 （本小题满分12 分）已知直线l过点(1,1)M，并且与直线2490 xy平行（1）求直线l的方程；（2）若直线l与圆0622myxyx相交于QP,两点，O为原点， 且OQOP，求实数m的值【答案】（1）230 xy； （2）3m【解析】试题分析：（1）由两直线平行可知斜率相等，可首先求出已知直线的斜率，进而点斜式写出所求直线l的方程；（2）将直线与圆的方程联立，转化为关于x的二次方程，求出根与系数的关系，将OPOQ转化为点的坐标，

43、代入根与系数关系，从而求得参数m的值试题解析：（1）直线l与直线0942yx平行精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 34 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 直线l斜率为12， 其方程为11(1)2yx即032yx（2）由2223060 xyxyxym消去x得2520120yym设1122(,),(,)P xyQ xy，则121224125( 20)20(2)0yymyymOQOP12120 x xy y，1212(32)(32)0yyy y121256()90y yyy

44、122490m解得3m满足03m考点： 1直线方程； 2直线和圆相交的位置关系88 （本题满分12 分）已知直线05yax与圆922yxC：相交于不同两点A，B（）求实数a的取值范围（） 是否存在实数a，使得过点12，P的直线l垂直平分弦AB若存在， 求出a的值；若不存在，请说明理由【答案】（）34a或34a； （）存在2a【解析】试题分析： （）利用直线与圆的位置关系，当直线与圆相交时，圆心到直线的距离小于半径； （）如果过点1 , 2P的直线l垂直平分弦AB, 那么两直线的斜率满足121kk，所以根据斜率先求a，验证是否满足（）的结果试题解析：解： （）圆C的圆心)0 ,0(:C，3r，C

45、到直线05yax距离为152ad直线05yax与圆C相交，rd1352a，34a或34a（）AB为圆上的点，AB的垂直平分线过圆心，PCl与05yax垂直而2121PCk，akAB，121a，2a2a符合（ 1）中的34a或34a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 35 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 存在2a，使得过)1 ,2(P的直线l垂直平分弦AB考点： 1直线与圆的位置关系；2两直线垂直89 （本题满分10 分）已知点)1,3(A和点)5,5(B（）求过点A且

46、与直线AB垂直的直线l的一般式方程；（）求以线段AB为直径的圆C的标准方程【答案】（）01534yx； （）25)2()1(22yx【解析】试题分析： （）两直线垂直， 当斜率都存在时，121kk，所以根据两点先求直线AB的斜率， 再求直线l的斜率， 最后根据点斜式写方程并化简；（）AB的中点就是圆心，2AB是半径，所以根据圆心，半径写圆的标准方程试题解析：解： （）由条件知43)3(5)1(5ABk，则34lk根据点斜式得直线l的方程为)3(341xy，整理得直线l的一般式方程为01534yx（）由题意得)2, 1 (C，5)12()31(|22AC故以线段AB为直径的圆C的标准方程为25)

47、2()1(22yx考点： 1直线方程； 2圆的标准方程90 （本题满分16 分）已知圆O：224xy，直线:4lykx（1）若直线l与圆O交于不同的两点A,B，当AOB=时，求k的值（2）若1k，P是直线l上的动点， 过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，问：直线CD是否过定点若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由（3）若EF、GH为圆O：224xy的两条相互垂直的弦，垂足为1,2M，求四边形EGFH的面积的最大值【答案】（1）7k（2）11xy（3）5【解析】试题分析： （1）本题考的是求直线的斜率问题，根据题目所给条件根据点到直线的距离，求出点Ol到的距离，然后求解k的值即可

48、（ 2 ） 设,4P t t， 其 方 程 为 ：()(4)0 x xty yt， 利 用,C D在 圆22:4O xy上，求出CD方程，利用直线系即可求出所求答案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 36 页，共 45 页 - - - - - - - - - - （3）设圆心O到直线,EF GH的距离分别为12,d d通过222123ddOM，求出面积表达式，然后求解出最值即可试题解析：（1）2AOB，点O到l的距离241k=27k（2）由题意可知：,O P C D四点共圆且在以OP为直径的圆

49、上，设( ,4)P t t其方程为：()(4)0 x xty yt即22(4)0 xtxyty，又,C D在圆 O ：224xy上，:(4)40CDltxty即()440 xy ty由0440 xyy得11xy直线CD过定点(1, 1)（3）设圆心O到直线,EF GH的距离分别为则22212|3ddOM，22211| 22 4EFrdd22222| 22 4GHrdd，222212121| 2(4)(4)448352SEFGHdddd当且仅当2212126442dddd即时取等号四边形EGFH的面积的最大值为5考点：直线与圆的方程的应用91 （本小题满分10 分）设圆上的点)3,2(A关于直线

50、02yx的对称点仍在圆上，且与直线01yx相交的弦长为22，求圆的方程【答案】226352xy或22147244xy【解析】试题分析： 设圆的圆心为()ab，半径为 r ，因为圆上的点)3,2(A关于直线02yx的对称点仍在圆上，所以圆心在直线02yx上，即20ab，由直线01yx相精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 37 页，共 45 页 - - - - - - - - - - 交的弦长为22，可得222122abr联立可得abr， ，的值试题解析：设所求圆的圆心为()ab，半径为 r ，点