2022年平面向量的数量积.pdf

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1、平面向量的数量积一、复习回顾1下列各题中，向量a 与 b 共线的是 ( ) A12aeevvv，12be - evvvB121aee2vvv，1212beevvvC1aevv，2b- evvD1211aee310vvv，122135beevvv2若| |OAOBOAOBuuu ruuu ruuu ruuu r则向量,OAOBuuu ruuu r的关系是 ( ) A平行B重合C垂直D不确定3在梯形 ABCD中， AB CD ，且 |AB| |DC| ，设ABa，ADb，则 AC( ) Aa b Bab C.1ab D a1b 解析： ACADDCb1ABb1a. 故选 C. 4 （新） 已知),

2、1,(),3, 1(xba且ab，则 x 等于（）A3 B3C31D31（一中）设a32，sin ，b cos，13，若 a b，则锐角 为 ( ) A30 B45 C 60 D 755在四边形ABCD 中，ABu uu r(1,2)，BCuuu r( 4， 1) ，CDuuu v( 5， 3) ，则四边形ABCD是( ) A 长方形B 梯形C 平行四边形D 以上都不对【答案】 B 6.已知)2, 3(M，)0, 1(N，则线段MN的中点P的坐标是 _。7. 直线l上有不同三点,A B C， O是直线l外一点，对于向量cos)OAOBuuu ruuu r（1-+sinOCuuu r(是锐角）总

3、成立，则_ ；新授：两向量的夹角及范围数量积的定义及重要结论1、已知ir， jr都是单位向量，则下列结论正确的是A、1ijr rB、22ijrrC、irjijrrrD、0ijr r精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2、若6,4 nm，m与n的夹角是135，则nm等于（）A12 B212C212D123、已知向量ab、满足4| , 1|ba，且2ba，则a与b的夹角为（）A6B4C3D24、设向量abrr与的模分别为6 和 5，夹角为

4、120，则|abrr等于( ）A23B23C91D31【答案】 D 5平面向量a与b的夹角为060且a=2，b=1，则向量a+2b的模为 ( ) A32B12 C23D10 【答案】 A 6若向量, ,a b crrr满足/ /abrr，且acrr，则(2 )cabrrr( ) A4 B3 C2 D0 【答案】 D 7. 若非零向量,a br r满足| |, 20ababbrrrrr，则ar与br的夹角为（）A. 30 B. 60 C. 120 D. 1508、 有四个式子： (1) 0a=0;(2) 0a=0;(3) 0-AB=BA; (4) abab;(5)( ab) ca(bc) 其中正

5、确的个数为( ) A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个9、设平面向量a=(2，1)，b=( ， 1)，若a与b的夹角为钝角，则的取值范围是（）A),2()2,21( B.), 2( C),21( D.)21,(10、在ABC中，90C，且 CA=CB=3 ，点 M满足2BMMAu uu u ru uu r，则CM CBuuuu r uuu r等于（）A2 B3 C4 D6 【答案】 B 二、填空题11、 a 4, a 与 b 的夹角为 45，则 a 在 b 的投影为 . 12、已知 a 4, b 8，a 与 b 的夹角为 120，则 4a-2 b . 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

6、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 13、已知 a 2cos22.5 ，b 4sin22.5 ，a 与 b 的夹角为60， 则 ab . 14已知babababa与且23,3,2,垂直，则等于15、已知等边三角形ABC 的边长为 1，则BCAB16、设21ee、是两个单位向量，它们的夹角是60，则)23()2(2121eeee三、解答题：17、已知3ar，4br，ar与br的夹角为43，求(3) (2 )ababrrrr。18已知向量ar，br满足2ar，1br，2abr

7、r(1 ）求a br r的值； (2 ）求abrr的值19、设两非零向量1eu r和2eu u r不共线（ 14 分）(1)如果AB=1eu r+2eu u r，BC=21eu r+ 82eu u r，CD=31eu r 32euu r，求证 A、B、D 三点共线；(2)试确定实数k，使 k1eu r+2eu u r和1eu r+k2eu u r共线；(3)若|1eu r|=2，|2eu u r|=3，1eu r与2eu u r的夹角为 60，试确定实数k，使 k1eu r+ 2eu u r与1eu r2eu u r垂直。20已知,1| , 2|baa与b的夹角为3, 若向量bka2与ba垂直

8、 , 求 k. 【答案】3cos|baba=2121=1. bka2与ba垂直 , (bka2)(ba= 0, 20222bkbakbaa k = 5. 21已知1eu r，2eu u r是夹角为60的单位向量，且122aeeru ru u r，1232beeru ru u r。(1 ）求a br r； (2 ）求ar与br的夹角,a br r。【答案】（1）a br r（12(2)eeu ru u r12( 32)eeu ru u r 612er12e eu r u u r222er27；(2 ）21212| |2|(2)7aeeeeru ru u ru ru u r，同理得|7br，所以1

9、cos,2|a ba babrrr rrr，又,a br r0,180 ，所以,a br r120。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 向量的数量积第二课时（坐标表示）1、下列各组的两个向量，平行的是A、( 2,3)ar，(4,6)brB、(1, 2)ar，(7,14)brC、(2,3)ar，(3,2)brD、( 3,2)ar，(6,4)br2、已知(6,0)ar，( 5,5)br，则ar与br的夹角为A、045B、060C、0135

10、D、01203、若),12, 5(),4, 3(ba则a与b的夹角的余弦值为（）A6563B6533C6533D65634、若a=(cos ,sin ), b=(cos ,sin ) ，则 ( ) A. ab B. ab C.( a+b) (a-b) D.( a+b) (a-b) 5、已知向量a=5, 且a=(3,x-1),xN,与向量a垂直的单位向量是( ) A.(54，-53) B.(-54，53) C.(- 53，54) 或(53，-54) D.( 54，-53) 或(-54，53) 6、 P是 ABC所在平面上一点，若PAPCPCPBPBPA，则 P是 ABC的（）A外心B内心C重心D

11、垂心填空题7、已知ABBA则、),2,5()4, 3(8、 已知向量)2, 1 (, 3 ba，且ba，则a的坐标是【答案】3 56 53 5 6 5,5555或9、已知向量(1,sin),(1,cos ),abrr则abrr的最大值为_. 【答案】210、（ 2012 北京）已知正方形ABCD 的边长为1， 点 E事 AB边上的动点， 则 DE CB的值为_. DE DC的最大值为_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三、解答题

12、11已知(1, 2)ar, )2, 3(b, (1) 求baba2的值。(2) 当k为何值时，kabrr与3abrr平行？平行时它们是同向还是反向？12. 已知ar、br都是非零向量， 且3abrr与75abrr垂直，4abrr与72abrr垂直， 求ar与br的夹角.13、已知3ar，( 1,3)br， （ 1）若abrr，求ar； （ 2）若arbr，求ar。14已知向量a(sin，1)，b(1 ，cos ) ，22(1) 若ab，求； (2) 求|ab| 的最大值【答案】 (1) 若ba，则0cossin即1tan而)2,2(，所以4(2)4sin(223)cos(sin23ba当4时，

13、ba的最大值为1215已知 ABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4) 、 B(0，0) 、C( ，0) ( ）若0ACAB，求的值；( ）若5c，求 sin A的值【答案】（）)4, 3(43cACAB），（，若0ACAB，则01633）（c，解得325c. ( ）若5c，则52| ,5| ,5|ACBCAB. 设D是AC 边的中点，则52| ,5| ,22ADABBDADACBD. 所以552|sinABBDA. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 解法二：)4, 2(43ACAB），（, 5552510|cosACABACABA，所以552cos1sin2AA. 16. 已知)23,21(),1,3(ba。 （13 分）（1）求证：ba；（2）若存在不同时为零的实数k和t，使btax) 3(，btaky，且yx，试求函数关系式)(tfk，并求出k的最小值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -