2022年直线和平面所成角的.pdf

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1、直线与平面所成的角【学习目标】1、理解直线与平面所成角的概念；2、会在具体几何中做出直线与平面所成角并求解；3、体会空间问题平面化的解决问题的思路。【学习过程】一、复习引入1、直线与平面垂直的定义：2、直线与平面垂直的判定定理：3、求异面直线所成角的关键：二、探究新知1、垂线、斜线、射影（1）垂线自一点向平面引垂线，垂线与平面的交点叫。（2）斜线一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的。斜线和平面的交点叫做。（3）射影过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的。2、直线与平面所成角定义：平面的一条斜线和它在平面上的所成的锐

2、角， 叫做这条直线和这个平面所成的角。特殊情况：直线垂直于平面，直线与平面所成的角是；直线与平面平行或在平面内，直线与平面所成的角是；直线与平面所成角的取值范围是；三、典型例题例 1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，求： (1)直线1D B与平面 ABCD所成角的正弦值变式 :直线1D B与平面 B1BCC1所成角的正切值D C A B A 1B 1D 1C 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - （2）直线 A1B和平面 A1B1

3、CD所成的角。变式 1:E,F分别是 A1A 和 AB的中点，求直线EF和平面 A1B1CD所成的角。变式 2:M,N 分别为 A1B1和 CC1的中点 , 求直线 MN 和平面 ADD1A1所成角的正弦值。规律方法：1、求线面角的关键是确定点在平面内的射影的位置，只有确定了射影的位置才能将空间问题转化为平面问题在某个直角三角形中完成线面角的求解2、求斜线与平面所成角的步骤(1)作图：作 (或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角(3)计算：通常在垂线段

4、、斜线和射影所组成的直角三角形中计算例 2、如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC = 90，AB = BC = 1。（1）求异面直线B1C1与 AC所成角的大小；（2）若21AA，求直线A1C与平面 BCC1B1所成角的正切值D C A B A 1B 1D 1C 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 例 3、作业：班级：姓名：1、正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长相等，则AC1与面 BB1C1C 所成角的余弦值为（）A、54

5、B、104C、52D、1022、 如图所示， 若斜线段 AB 是它在平面上的射影 BO的 2 倍，则 AB与平面 所成的角是 ( ) A60B45C30D1203、如图，已知PA正方形ABCD所在平面，且24,6 10PCPBPD，求PC和平面ABCD所成的角的正弦值_4、在三棱锥S-ABC中，所以棱长都相等，则SA和底面 ABC所成角的正弦值为ABCDP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 5、在正方体1111ABCDA B C D中，求（ 1）直线11AC与面 ABCD所成的角 . （2）直线11AC与面11ABC D所成的角 . 6、 已知 PA 矩形 ABCD所在的平面，M、N分别是 AB、PC的中点，且3PAAD，2AB，求： （1）直线MN与平面 ABCD所成角的正弦值；（2）直线MN与平面 PAB所成角的正弦值。D C A B A 1B 1D 1C 1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -