2022年平面向量的数量积教案.pdf

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1、 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义一、教材分析：教科书以物体受力做功为背景，引出向量数量积的概念， 功是一个标量，它用力和位移两个向量来定义，反应在数学上就是向量的数量积。向量的数量积是过去学习中没有遇到过的一种新的乘法，与数的乘法既有区别又有联系。教科书通过“探究”，要求学生自己利用向量的数量积定义推导有关结论。这些结论可以看成是定义的直接推论。教材例一是对数量积含义的直接应用。二、学情分析：前面已经学习了向量的概念及向量的线性运算，这里引入一种新的向量运算向量的数量积， 教科书以物体受力做功为背景引入向量数量积的概念，既使向量数量积运算与学生已有知识建立了联系，又使学生看到数量

2、积与向量模的大小有及夹角有关，同时与前面的向量运算不同，其计算结果不是向量而是数量。三、三维目标：(一)知识与技能1、学生通过物理中“功”等实例，认识理解平面向量数量积的含义及其物理意义，体会平面向量数量积与向量投影的关系。2、学生通过平面向量数量积的3 个重要性质的探究，体会类比与归纳、对比与辨析等数学方法， 正确熟练的应用平面向量数量积的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 定义、性质进行运算。(二)过程与方法1、学生经历由实例到抽

3、象到抽象的的数学定义的形成过程，性质的发现过程，进一步感悟数学的本质。（三）情感态度价值观1、学生通过本课学习体会特殊到一般，一般到特殊的数学研究思想。2、通过问题的解决 , 培养学生观察问题、 分析问题和解决问题的实际操作能力 ;培养学生的交流意识、 合作精神 ; 培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力. 四、教学重难点：1、重点：平面向量数量积的概念、性质的发现论证；2、难点：平面向量数量积、向量投影的理解；五、教具准备：多媒体、三角板六、课时安排： 1 课时七、教学过程：（一）创设问题情景，引出新课问题：请同学们回顾一下， 我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？新课引

4、入：本节课我们来研究学习向量的另外一种运算：平面向量的数量积的物理背景及其含义（二）新课：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 1、探究一：数量积的概念展示物理背景：视频“力士拉车”, 从视频中抽象出下面的物理模型背景的第一次分析：问题：真正使汽车前进的力是什么？它的大小是多少？答：实际上是力F在位移方向上的分力，即COSF, 在数学中我们给它一个名字叫投影。“投影”的概念：作图定义： |b|cos 叫做向量b在a方向上的投影. 投影也

5、是一个数量，不是向量；2、背景的第二次分析：问题：你能用文字语言表述“功的计算公式”吗? 分析：COSSFw用文字语言表示即：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积；功是一个标量， 它由力和位移两个向量来确定。 这给我们一种启示，能否把 “功”看成是这两个向量的一种运算结果呢？平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是，则数量 |a|b|cos叫a与b的数量积，记作ab，即有ab = |a|b|cos（） . 并规定0与任何向量的数量积为 0. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

6、归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 注：两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos 的符号所决定 . 3、向量的数量积的几何意义：数量积ab等于a的长度与b在a方向上投影 |b|cos的乘积. 八、练习设计：例 1 已知a5，b4，a与b的夹角=60，求ab解：由向量的数量积公式得： （先复习特殊角度的余弦值）ab=|a|b|cos=5 4 cos60=5 421=10 练习 1已知a8，b6，a与b的夹角为60，a与b的夹角=00，求ab；解：由向量的数量积公式得：ab=|a|b|cos=8 6 cos60=8

7、621=24 ab=|a|b|cos=8 6 cos0=8 6 1=48 归纳总结：由特殊到一般的数学思想得到：性质（ 1） 当a与b同向时，ab = ba；练习 2已知a1， b2， 当a与b的夹角为090时， 求ab和aa解：根据向量夹角的概念和向量的数量积公式得：ab=|a|b|cos=1 2 cos0=1 2 1=2 aa=|a|b|cos =1 1 cos0=1 1 1=1 归纳总结：特别地aa常记作2a，这时2a = 2a；abab= 0 ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4

8、页，共 5 页 - - - - - - - - - - 练习 4：九、课堂小结：“1+3”一个概念：数量积的定义ab = |a|b|cos三个性质：1、当a与b同向时，ab = ba；2、特别地aa常记作2a，这时2a = 2a； 3 、abab= 0 ；作业：基础作业：课本 109页练习 A，2，练习 B，1、2 课后思考：向量的数量积运算满足哪些运算律？十、板书设计 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义1、投影2、向量的数量积公式3、向量数量积的性质例 1 十一、教学反思;b30b,2b,12a10aa，求的夹角为与、已知;b45b,4b,25a20aa求的夹角为与、已知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -