2022年平面向量的数量积教案第一课时.pdf

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1、2.4 平面向量的数量积教案（第一课时）教材分析 ：教材从学生熟知的功的概念出发， 引出了平面向量数量积的概念及其几何意义，接着介绍了向量数量积的5个重要性质， 运算律。向量的数量积把向量的长度和三角函数联系起来， 这样为解决三角形的有关问题提供了方便，特别能有效地解决线段的垂直问题。教学目标 ：1.掌握平面向量数量积的定义2.掌握平面向量数量积的重要性质及运算律教学重点：平面向量的数量积定义 . 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用教学方法：1. 问题引导法2. 师生共同探究法教学过程：一回顾旧知向量的数乘运算定义：一般地，实数与向量a的积是一个向量，记作a，它

2、的长度和方向规定如下：（1）aa（2）当0时,a的方向与 a 方向相同，当0时, a的方向与 a 方向相反特别地，当0 或0a时，0a向量的数乘运算律：设a,b为任意向量， , 为任意实数，则有：( a)=a ( +)a=aa(a+b)=ba二情景创设问题 1. 我们已经学习了向量的加法，减法和数乘，它们的运算结果都是向量，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 那么向量与向量之间有没有“ 乘法” 运算呢？这种新的运算结果又是什么呢？三学

3、生活动联想：物理中，功就是矢量与矢量“相乘”的结果。问题 2.在物理课中， 我们学过功的概念， 即如果一个物体在力F 的作用下产生位移 s，那么力 F 所做的功为多少？W可由下式计算： WF scos ，其中 是 F 与 s的夹角 . 若把功 W 看成是两向量 F 和 S 的某种运算结果，显然这是一种新的运算，我们引入向量数量积的概念. 四建构数学1.向量数量积的定义已知两个非零向量a与b，它们的夹角是 ，则数量abcos叫a与b的数量积，记作ab，即有ababcos说明： （1）向量的数量积的结果是一个实数，而不是向量，符号由夹角决定（2）是a与b的夹角；范围是0 ， （注意在两向量的夹角定

4、义中，两向量必须是同起点的.）当 0 时，a与b同向；ababcos0ab当 2时，a与b垂直，记ab；ababcos2=0 当 时，a与b反向；ababcos=ab（3）规定0a0；a2aaa2或aaa2a（4）符号 “”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替2. 向量数量积的运算律已知a，b，c和实数 ，则向量的数量积满足下列运算律：abba(交换律 ) (a) b (ab)a (b) (数乘结合律 ) (ab) cacbc(分配律 ) (ab)ca(bc) （一般不满足结合律）五例题剖析加深对数量积定义的理解例 1 判断正误，并简要说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载

5、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - a00； 0a0； 若a0，则对任意非零向量b，有0ba如果0ba，那么a与b夹角为锐角若cbca，则ba若0c且cbca，则ba 若ba /，则 ababa与b是两个单位向量，则a2b2数量积定义运用例 2：已知a2，b3， 为 a与b的夹角，分别在下列条件下求ab（1） a与b的夹角为 135（2）ab（3）ab变式：已知a4，b6， a与b的夹角 为 60，求（1）ba（2）baa（3）baba32概念辨析，正确理解向量夹角

6、定义例 3 已知ABC中，a5，b8，C60，求 BCCA变式：三角形 ABC中，若0CABC, 判断三角形 ABC的形状精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - BCADDABADABABCD.1:,60, 3, 4,.4求已知中在平行四边形例DAAB.2六课堂小结通过本节学习， 要求大家掌握平面向量的数量积的定义、重要性质、运算律，并能运用它们解决相关的问题. 七课堂检测1. 若m=4，n=6，m与n的夹角为0150，则nm. 2. 若

7、ba0，则a与b的夹角的取值范围是（）A. 0,2 B. ,2 C. ,2 D. ,23. 下列等式中，其中正确的是（）22aa2aba=ab222baba2ba=222bbaaA.1 个 B.2个 C.3个 D.4个4. 已知5a，8b，20ba，则a与b的夹角为。5.已知单位向量1e和2e的夹角为060，则2121232eeee。八课后作业必做题：课本 81 页习题 2.4 第 1，2 题九教学反思教学中应该强调向量数量积是实数，但与实数运算律有很大区别。 讲解数量积定义时可适当拓展数量积几何意义，让学生了解投影的概念。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -