2022年直线的倾斜角与斜率教案.pdf

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1、学习好资料欢迎下载【教案说明】直线的倾斜角与斜率藤县藤州中学陈羽一、教学内容与地位作用解析本节课是新人教版A版高一数学必修（ 2）的 3.1.1 节的内容。1、内容分析本节课的主要内容有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式） 。直线的倾斜角是反映直线倾斜方向的量，它也是确定直线位置的一个重要的几何要素，它实质上能从“形”的角度刻画直线的倾斜程度。直线的斜率指倾斜角不是90 的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。教材是从生活中斜坡的坡度迁移到直线的斜率概念的。直线的斜率可看作是比值， 实质上是数值， 所以直线的斜率从本质上可看成是从“数”的角度刻画直线的倾斜程度。关

2、于过已知两点的直线斜率公式： 因为过两点的直线是唯一确定的，所以其倾斜程度也就确定（即直线的斜率也是确定的）。从而在直角坐标系中，直线的斜率与直线上两点的坐标就有密不可分的联系。斜率1212xxyyk不仅反映了这种联系，并用代数方法表示了出来，而且在公式的推导中蕴含了分类讨论、数形结合、化归等重要数学思想。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、地位作用分析本节课是高中解析几何部分的起始课，学生具备的知识基础是在直角

3、坐标系中会用坐标表示点， 明确了坐标平面上的点与有序数对可建立一一对应的关系。 这节课的教学内容， 不仅能反映出数学概念离不开生活，数学是自然有用的，而且蕴含了几何问题代数化的思想，从知识点及研究方法上， 为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着关键性的铺垫作用。斜率公式的推导采取逐步递进，发展到用直线上的两点的坐标表示斜率，体现新课标的递进、螺旋式认知理念； 在引导学生用倾斜角的正切值表示直线的斜率时，由于学生毫无三角函数基础， 只要求给出会用即可， 不能用知识的联系性、思维的连贯性的传统理念，去增加补充三角函数知识，否则就与新课程理念相背离了。二、教学目标解析1、探索确定直

4、线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程；2、通过教学，使学生从生活中坡度自然迁移到数学中直线的斜率的过程，感受数学概念来源于生活实际， 数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想；3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面刻画直线倾斜程度的两个量，渗透数形结合思想；4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - -

5、- - 学习好资料欢迎下载三、三维目标1. 理解直线倾斜角、斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式，在教学中培养学生数形结合的数学思想。2. 培养和提高学生联系、对应、转化等辨证思维能力，形成严谨的学习态度。3. 营造轻松、和谐的学习氛围，培养学生的探究能力、合作意识及语言表述能力。四、教学问题诊断分析1、对于倾斜角概念：为了引起学生的兴趣，在引入这节课时，让学生“转笔”，吸引学生的眼球之后，又通过教鞭如何才能“放稳”这个问题，顺水推舟地引出要确定一条直线只有一个点还得加上什么条件？从而能自然地、准确地描述清楚定义。2、对于斜率，学生基本上能从斜坡的坡度中顺利迁移过来，当倾斜角为 90 及

6、 0 时可以特殊认识，当倾斜角为钝角时( 与斜坡稍有不同)斜率的求法应重点分析，突出转化思想的同时，引导学生认识P83页的脚注，使学生对所有直线的斜率情况有全面的认识。3、斜率计算公式的得出，学生有两点不易把握。一方面，怎样将两点坐标与tan相联系；另一方面，图形分析不够全面。对前者，可提供学生探究发现的机会， 对后者教师可先让学生在直角坐标系下联想坡度，找升高量与前进量，再引导其转化为坐标表示。公式的推导过程是多数学生能独立解决的，教学中应放手让学生推导并体会数形结合与分类讨论的思想，有助于培养学生研究问题的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

7、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载独立性、条理性、全面性。教学重点 ：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的作用。教学难点： 用代数方法推导斜率的过程。五、本节课的教学方法：计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下， 让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。六、教学过程设计（一）创设情境，揭示课题找学生转笔以及教师演示教鞭， 以及

8、提出的一系列与确定直线要素的有关问题【设计意图】 通过转笔引起学生的兴趣， 引导学生归纳确定直线位置的几何要素从而引入倾斜角的定义，教鞭转动的过程中可以让学生看出倾斜角的范围（二）巩固旧知，同化新知根据学生的生活经验， 如挂榜岭的天梯以及藤州中学办公楼的楼梯，哪个走起来会更累等等这些问题，将生活中的坡度自然迁移到斜率的概念上，通过坡角（倾斜角）的变化，感受斜率的变化，使学生认识到数学概念是亲切的，激发其求知欲。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - -

9、- - - 学习好资料欢迎下载（三）尝试推导，深化认识两点确定唯一一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。提出问题： 在平面直角坐标系中，如何由直线上的两点的坐标计算直线的斜率？（学生活动）：在坐标系下画两点P1、P2及直线 P1P2，探究各种图形并尝试推导。 教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，用点的坐标表示线段长， 请同学叙述各个图的推导过程与结果。得出公式后让学生探讨公式适用的范围【设计意图】 给学生提供充分的自主探索的时间与空间，克服公式推导中不易把握的两点（ 1、两点坐标与tan的联系； 2、图形分析不全面

10、） ，培养数形结合与分类讨论的思想，促进思维的独立性、全面性，逻辑性并熟悉公式的结构特征及适用范围。（四）反思小结，概括提炼（同学们这节课有何收获？）1、明确了确定直线位置的几何要素。2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率） ，知道了求斜率的两种方法（定义法、坐标法）3、 经历了代数方法刻画斜率的过程, 感受了数形结合与分类讨论的数学思想六、预期效果分析1、两个概念的形成，估计通过问题情境的设置，学生能达到预xxyy1212tank精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载期的教学目标，而且这样设计之后，概念得出是自然的，不是强加于人的。2、斜率公式的推导可能存在学生对图形考虑不全面的问题，需要教师适当进行引导。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -