2022年直线的参数方程教学设计.pdf

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1、附件： 教学设计方案模板教学设计方案课题名称直线的参数方程姓名李娜工作单位徐水综合高中年级学科高三教材版本人教版一、教学内容分析从知识的重点性考察分析，必修课本与选修课本中分别学习了直线的方程和圆锥曲线的内容，它们都是高考的重点内容，也是学生学习的难点之一，若将两者结合起来，复杂的推理和大量的运算更使学生望而生畏。如果通过直线方程的另一种形式参数式，则可能使问题的解决变得简单了，而且可以让我们从一个崭新的角度去认识这些问题。 另外，从内容的人文价值上来看，直线参数方程的探究与推导需要学生观察、分析、 归纳、 猜想，有助于培养学生的创新思维和探索精神,是培养学生应用意识和数学能力的良好载体。二、

2、教学目标教学目标知识与技能目标：了解直线参数方程的条件并掌握直线参数方程的标准形式和一般形式，理解参数的几何意义。过程与方法目标：能根据直线的几何条件,写出直线的参数方程及参数的意义。熟悉直线的参数方程与普通方程之间的互化。情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识，激发学生们的求知欲，培养积极探索、勇于钻研的科学精神与严谨的科学态度教学重难点分析学习重点：参数t的含义，直线单位方向向量)sin,(cose的含义。学习难点：如何引入参数t，理解和写直线单位方向向量)sin,(cose学法指导：认真阅读教材，按照导学案的导引,深刻领会数学方法,认真思考、独立规范作答。知识

3、链接 : 我们学过的直线的普通方程都有哪些三、学习者特征分析本节课的知识量比较大，而且是建立在向量定义基础之上。这些知识学生都已经学过了，在上课之前让学生做一个简单的复习。但是我们会发现课堂上一部分学生由于基础知识不扎实，导致课堂上简单的计算出错，从而影响到学生在做练习时反映出的思维比较的缓慢及无法进行有效的思考的问题。因此，本节课采用观察、感知、抽象、归纳、探究，启发诱导、讲练结合的教学方法，以学生为主体，以直线的参数方程为主线，从实际问题出发，放手让学生探究思索。以现代信息技术多媒体课件作为教学辅助手段，加深学生理解。同时也有意识的增加学生计算量，有待于在以后的教学中督促学生加强动笔的频率

4、，减少惰性。四、教学过程1、回忆复习旧知识，做好铺垫2、直线参数方程探究精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 3、运用知识，培养能力4、自主解决，深入理解5、归纳总结，提升认识6、布置作业，巩固提高五、教学策略选择与信息技术融合的设计教师活动预设学生活动设计意图一、教师提出问题：1.曲线参数方程的概念及圆与椭圆的参数方程2.直线的方向向量的概念3.在平面直角坐标系中，确定一条直线的几何条件是什么4.已知一条直线的倾斜角和所过的一个定点，

5、请写出直线的方程5.如何建立直线的参数方程这些问题先由学生思考，回答，教师补充完善， 问题 5 不急于让学生回答，先引起学生的思考通 过 回忆 所 学知识，为学 生 推导 直 线的 参 数方 程 做好准备二、直线参数方程探究1回顾数轴，引出向量数轴是怎样建立的数轴上点的坐标的几何意义是什么教师引导学生明确：如果数轴原点为O，数 1 所对应的点为A，数轴上点 M 的坐标为t，那么：OAu uu r为 数 轴 的 单 位 方 向 向 量 ，OAuu u r方 向 与 数 轴 的 正 方 向 一 致 ， 且OMtOAuuuu ruuu r；当OMu uu u r与OAuu u r方向一致时（即OMu

6、uu u r的方向与数轴正方向一致时） ，0t；当OMuuuu r与OAu u u r方向相反时 （即OMuuuu r的方向与数轴正方向相反时），0t；当 M 与 O 重合时，0t；|OMtuu uu r教师用几何画板软件演示上述过程教师提问后，让学生思考并回答问题1、回顾数 轴 概念，通过向 量 共线 定 理理 解 数轴 上 的数 的 几何意义，为 选 择参 数 做准备精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2.类比分析，异曲同工问题：

7、 （1）类比数轴概念， 平面直角坐标系中的任意一条直线能否定义成数轴（2）把直线当成数轴后，直线上任意一点就有两种坐标怎样选取单位长度和方向才有利于建立这两种坐标之间的关系教师提出问题后， 引导学生思考并得出以下结论：问题（ 1） ：当点 M 在直线l上运动时，点M 满足怎样的几何条件让学生充分思考后，教师引导学生得出结论：将直线l当成数轴后，直线l上点 M 运动就等价于向量0M Muu uuu u r变化，但无论向量怎样变化，都有0M Mteuuuuu u rr因此点 M 在数轴上的坐标t决定了点 M 的位置，从而可以选择t作为参数来获取直线l的参数方程（2） ： 如何确定直线l的单问题向量

8、er教师启发学生： 如果位 方 向所 有 单位向量起点相同，那么终点 的 集合就是一个圆为了研究问 题 方便，可以把起点放在原点，这 样 所有单位向量的终点的集合就 是 一个单位圆因此在单位圆中 来 确定直线的单位方向向量教 师 引 导 学 生 确 定 单 位 方 向 向 量 ， 在 此 基 础 上 启 发 学 生 得 出(cos,sin)er，从而明确直线l的方向向量可以由倾斜角来确定当0时，sin0，所以直线l的单位方向向量er的方向总是向上4. 等价转化，深入探究学生得出结论： 选取直线l上的定点0M为原点，与直线l平行且方向向上 (l的倾斜角不为0时)或向右（l的倾斜角为0 时）的单位

9、向量er确定直线l的正方向， 同时在直线l上确定进行度量的单位长度， 这时直线l就变成了数轴 于是，直线l上的点就有了两种坐标 （一维坐标和二维坐标） 在规定数轴的单位长度和方向时， 与平面直角坐标系的单位长度和方向保持一致， 有利于建2、使学生 明 确平 面 直角 坐 标系 中 的任 意 直线 都 可以 在 规定 了 原点、单位长度、正方 向 后成 为 数轴，为建立 直 线参 数 方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 问题：如果点0

10、M,M 的坐标分别为00(,) ( , )xyx y、，怎样用参数t表示, x y教师启发学生回顾向量的坐标表示，待学生通过独立思考并写出参数方程后再全班交流过程如下：因为(cos,sin)er，（0,)），00000( , )(,)(,)M Mx yxyxxyyuuuuu u r，0/M Meu uuuu u rr又，所以存在实数tR，使得0M Mteuuuuu u rr，即00(,)(cos,sin)xxyyt于是0cosxxt，0sinyyt，即0cosxxt，0sinyyt因此，经过定点00(,)M xy，倾斜角为的直线的参数方程为sincos00tyytxx（t为参数）教师提出如下问

11、题让学生加强认识：直线的参数方程中哪些是变量哪些是常量参数t的取值范围是什么参数t的几何意义是什么总结如下：00,xy，是常量，, ,x y t是变量；tR；由于| 1er，且0M Mteuu uu u u rr，得到0M Mtuu uuu u r，因此t表示直线上的动点 M 到定点0M的距离当0M Muu uuu u r的方向与数轴（直线）正方向相同时，0t；当0M Mu uuuu u r的方向与数轴 （直线） 正方向相反时，0t；当0t时，点 M 与点0M重合立两种坐标之间的联系启 发 学 生 得 出(cos,sin)er，程 作 准备3、明确参数 4、综合运 用 所学知识，获 取 直线

12、的 方向向量，培 养 学生 探 索精神，体会 数 形结 合 思想5、把向量 转 化为坐标，获 得 了直 线 的参 数 方程，在此基 础 上分 析 直线 参 数方 程 的特点，体会 参 数的 几 何意义。三、运用知识，培养能力例 1.已知直线:10lxy与抛物线2yx交于 A,B 两点，求线段AB的长度和点( 1,2)M到 A,B 两点的距离之积先由学生思考并动手解决，教师适时点拨、引导，鼓励一题多解， 学生可能有以下解法一。1、通过本 题 训练，使学生 进 一步 体 会直 线 的参 数 方精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

13、 - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 解法一：由210 xyyx，得210(*)xx设11(,)A xy，22(,)B xy,由韦达定理得：121211xxxx，2212121()42510ABkxxx x由（ *）解得12151522xx，12353522yy，所以15 3515 35(,)(,)2222AB，则222215351535( 1)(2)( 1)(2)2222MAMB353542解法二、因为直线l过定点 M，且l的倾斜角为34，所以它的参数方程是31cos432sin4xtyt（t为参数），即212222xtyt（t为参数）把

14、它代入抛物线的方程，得2220tt，解得12102t，22102t由参数t的几何意义得：1210ABtt，1 22MAMBt t在学生解决完后，教师投影展示学生的解答过程，予以纠正、完善然后进行比较：在解决直线上线段长度问题时多了一种解决方法。探究：直线sincos00tyytxx（t为 参 数 ） 与 曲 线( )yf x交 于12,MM两点， 对应的参数分别为12,t t（1）曲线的弦12M M的长是多少（2）线段12M M的中点M 对应的参数t的值是多少先由学生思考， 讨论，最后师生共同得到：12121M Mtt（），1222ttt（ ）程，并能利 用 参数 解 决有 关 线段 长 度问

15、题，培养 学 生从 不 同角 度 分析 问 题和 解 决问 题 能力 以 及动 手 能力2、通 过 特殊 到 一般，及时让 学 生总 结 有关结论，为 进 一步 应 用打 下 基础，培养归纳、概括能力四、自主解决，深入理解已知过点(2,0)P，斜率为43的直线和抛物线22yx相交于 A,B 两点，设线段 AB的中点为 M，求点 M 的坐标本题由学生独立完成，教师补充完善解：设过点(2,0)P的直线AB 的倾斜角为，由已知可得：3cos5，学生自己动手处理问题。注 重 知识 的 落实，通过问 题 的解决，使学 生 进一 步 理解 所 学知识精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

16、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 4sin5所以，直线的参数方程为32545xtyt（t为参数）代入22yx，整理得2815500tt中点 M 的相应参数1215216ttt，所以点 M 的坐标是413(,)164五、归纳总结，提升认识教师在学生总结的基础上再进行概括1知识小结本节课联系数轴、向量等知识，推导出了直线的参数方程，并进行了简单应用，体会了直线参数方程在解决有关问题时的作用2思想方法小结在研究直线参数方程过程中渗透了运动与变化、类比、数形结合、转化等数学思想先让学生从知识、

17、思想方法以及对本节课的感受等方面进行总结对 学 习内 容 有一 个 整体 的 认识，培养归纳、概括能力六、教学评价设计节课研究了直线的参数方程， 并进行了简单的应用 本节课注重知识的产生过程， 培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力在教学过程中渗透运动与变化、数形结合、类比、转化等数学思想，关注学生的参与和知识的落实本节课选择直线的参数方程的参数是比较困难的，这是因为从确定直线的几何条件较难联想到“距离” 因此在教学中除了复习预备知识以外，还复习了数轴 联系数轴上点的坐标的几何意义，类比得到平面直角坐标系中的任意一条直线都可以当成数轴，这样直线上任意一点就可以用坐标t表示，因此可以选

18、择坐标t为直线参数方程中的参数从而，建立直线的参数方程就转化为建立坐标t与坐标00,xy及倾斜角之间关系的问题 这样设计既注重了知识的产生过程，又使学生深刻理解了参数的几何意义在教学过程中， 注重以教师为主导， 学生为主体的教学模式 在实施教学和完成教学目标的过程中，适时将学生分组讨论、师生对话、学生动手、学生归纳小结等方式服务于“参数方程”知识的重点和难点的教学中，充分体现了以人为本， 鼓励全体学生参与以及重视学法指导的教学新理念本节课恰当地利用多媒体辅助教学，增强了教学中的直观性七、教学板书直线的参数方程1、直线的参数方程（定义）2、弦长公式3、例题分析精品资料 - - - 欢迎下载 -

19、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 八、教学反思成功之处：第一，突出教学内容的本质，注重学以致用。课堂上，老师应为学生讲清楚相关理论、原理及思维方法，做到授之以渔，而非仅是授之以鱼。第二，结合本节课的具体内容，确立互动式教学法进行教学。积极创造机会让不同程度的学生发表自己的观点，调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，进而完成知识的转化，即变书本的知识、老师的知识为自己的知识。不足之处：学生在学习新知识的时候会遇到求解参数方程困难，因此学生的计算能力还有待提高，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -