2022年直线的交点坐标与距离公式练习题.pdf

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1、第八章第三节直线的交点坐标与距离公式课下练兵场命 题 报 告难度及题号知识点容易题( 题号)中等题( 题号 )稍难题( 题号 )两直线交点问题2、43、10距离问题1、57、8、 912对称问题611一、选择题1两条平行线l1：3x4yc10，l2：6x8yc20 之间的距离是 ( )Ad|c1c2|5Bd|2c1c2|10Cd|2c1c2|5 D以上皆非解析：l2：3x4yc220，d|c1c22|5.答案： B2当 0k12时，直线l1：kxyk1 与直线l2：kyx2k的交点在 ( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：解方程组kxyk1，kyx2k，得两直线的交点坐标为k

2、k1，2k1k1，因为 0k12，所以kk10，2k1k10，所以交点在第二象限答案： B3 (2009哈尔滨模拟) 若k， 1，b三个数成等差数列， 则直线ykxb必经过定点 ( )A(1 ， 2) B(1,2) C( 1,2) D( 1， 2)解析：因为k，1，b三个数成等差数列，所以kb 2，即bk2，于是直线方程化为ykxk2，即y2k(x1) ，故直线必过定点(1 ， 2) 答案： A4直线y2x10，yx1，yax2 交于一点， 则a的值为 ( )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

3、 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 解析：直线y2x10 与yx1 的交点坐标为( 9， 8) ，代入yax2，得 8a( 9) 2，a23.答案： C5点P(mn，m) 到直线xmyn1 的距离等于 ( )解析：因为直线xmyn1 可化为nxmymn 0，则由点到直线的距离公式，得d|(mn)n( m)mmn|m2n2.答案： A6(2009海淀模拟) 若直线l1：yk(x4) 与直线l2关于点 (2,1)对称， 则直线l2恒过定点( )A(0,4) B(0,2) C( 2,4) D(4 ， 2)解析：由于直线l1：yk(x 4) 恒过定点 (4,0)，其关于点 (

4、2,1)对称的点为 (0,2) ，又由于直线l1：yk(x4)与直线l2关于点 (2,1) 对称，直线l2恒过定点 (0,2) 答案： B二、填空题7若两平行直线3x2y10,6xayc0 之间的距离为21313，则c 2a的值为 _解析：由题意得，362a 1c，a 4，c 2，则 6xayc0 可化为 3x2yc20，由两平行线间的距离，得21313c2113，解得c2 或 6，所以c2a1.答案：18直线 3x4y270 上到点P(2,1)距离最近的点的坐标是_解析：数形结合所求点即为过P点垂直于已知直线的交点，可得P(5， 3)答案： (5 ， 3)9与直线xy20 平行，且它们的距离

5、为22的直线方程是_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 解析：设所求直线l：xym0，由|m2|222，m2 或 6.答案：xy 20 或xy60三、解答题10求过直线l1：x2y30 与直线l2：2x3y80 的交点，且到点P(0,4) 的距离为 2 的直线方程解：由x2y30，2x3y80，解得x 1，y2，l1，l2交点为 (1,2)设所求直线方程为y2k(x1) ，即kxy2k0，P(0,4)到直线距离为2，2| 2k|1k2

6、，解得：k0 或k43.直线方程为y 2 或 4x3y20.11已知直线l：3xy30，求：(1) 点P(4,5) 关于l的对称点；(2) 直线xy20 关于直线l对称的直线方程解：设P(x，y) 关于直线l：3xy30 的对称点为P(x，y) kPPk1 1，即yyxx3 1. 又PP的中点在直线3xy 30 上，3xx2yy230. 由得43953435xyxxyy(1) 把x 4，y5 代入及得x 2，y 7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为 ( 2,7) (2) 用分别代换xy20 中的x，y，得关于l的对称直线方程为4x 3y953x4y3520，化简得7xy220.12已知

7、直线l经过直线 2xy50与x 2y0 的交点，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - (1) 点A(5,0) 到l的距离为 3，求l的方程；(2) 求点A(5,0) 到l的距离的最大值解： (1) 经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+(x-2y)=0 ，即(2+)x+(1-2)y-5=0 ，221055(2)(1)=3.即 22-5+2=0，=2 或12.l方程为x=2 或 4x-3y-5=0.(2) 由250,20,xyxy解得交点P(2,1) ，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|( 当lPA时等号成立 ) dmax=|PA|=10.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -