2022年直线的交点坐标与距离公式知识点和习题.pdf

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1、3.3 直线的交点坐标与距离公式【知识点概括】一两条直线的交点坐标设两条直线的方程是l1:A1x+B1y+C1=0, l2:A2x+B2y+C2=0 两条直线的交点坐标就是方程组的解若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点坐标；若方程无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行。反之亦成立二 两点之间的距离平面上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|原点 O(0,0)与任一点 P(x，y)的距离 |OP|三 点到直线的距离点 P0(x0，y0)到直线 l：AxByC0 的距离d= （使用点到直线的距离公式时直线方程必须化成一般式Ax+By+C=0的形式）四 两

2、条平行直线间的距离两条平行线AxByC10 与 AxByC20 间的距离d= 使用两平行线间的距离公式时1）首先直线的方程化成一般形式2）还要注意x、y 的系数必须相同时才能读出C1、C2 的值 . 【基本问题】一.两直线的交点问题：(1) 先求出两直线交点，将问题转化为过定点的直线，然后再依其他条件求解(2) 运用过两直线交点的直线系方程：若两直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20 有交点，则过l1 与l2 交点的直线系方程为A1xB1yC1(A2xB2yC2) 0( 为待定常数，不包括直线l2) ，设出方程后再利用其他条件求解二距离问题三对称问题1中心对称(1)若点 M(x

3、1，y1)及 N(x，y)关于 P(a，b)对称，则由中点坐标公式得(2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - l2，由点斜式得到所求直线方程2轴对称(1)点关于直线的对称若两点 P1(x1，y1)与 P2(x2，y2)关于直线 l：AxByC0 对称，则线段P1P2 的中点在对称轴

4、 l 上，而且连接P1P2 的直线垂直于对称轴l，由方程组可得到点 P1 关于 l 对称的点 P2 的坐标 (x2，y2)(其中 B0，x1x2) (2)直线关于直线的对称此类问题一般转化为关于直线的对称点来解决，若已知直线l1 与对称轴l 相交，则交点必在与 l1 对称的直线l2 上， 然后再求出l1 上任一个已知点P1 关于对称轴l 对称的点P2，那么经过交点及点P2 的直线就是l2；若已知直线l1与对称轴l 平行，则与 l1 对称的直线和l1 到直线 l 的距离相等，由平行直线系和两条平行线间的距离，即可求出l1 的对称直线 ,或者在已知直线上任取一点，找它关于对称轴的对称点，用点斜式求

5、方程【习题】1. 已知集合 M=( x,y)x+y=2， N=( x,y)x y=4, 那么集合 M N 为( D ) A. 3, 1 B. 3, 1 C. (3, 1) D.(3, 1) 2. 已知直线 y=kx+2k+1 与直线 y=21x+2的交点位于第一象限， 则实数 k 的取值范围是( C ) A. 6k2 B.61k0 C.61k21D.21k+3已知点 (a,2)(a0)到直线 l：x y30 的距离为 1，则 a 等于 ( C ) A.B2C. 1 D. 1 4若三条直线y2x，xy3，mxny50 相交于同一点，则点(m，n)可能是 ( A ) A(1，3)B(3， 1) C

6、( 3,1) D( 1,3) 5两直线 xy20 与 2x2y 30 的距离为 ( B ) 6. 点 P 在直线 x+y 4=0 上， O 为原点，则 |OP|的最小值是 ( C ) A2 B.6C.22D.107一条直线经过P(1,2), 且与 A(2,3) 、B(4,5)距离相等 ,则直线l为( C ) A. 4 x+y6=0 B. x+4y6=0 C. 3x+2y7=0 和 4x+y6=0 D. 2x+3y7=0, x+4y6=0 8过两直线x3y+1=0 和3x+y3=0 的交点，并与原点的距离等于1 的直线共有( B ) A.0 条B.1 条C.2 条D.3 条9经过点 A(1, 0

7、) 和 B(0, 5)分别作两条平行线，使它们之间的距离等于5，则满足条件的直线共有 ( B ) A.1 组B.2 组C.3 组D.4 组精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 10. 已知点 A(1,3) 、B(5,2)，点 P 在 x 轴上，使 |AP| |BP|取得最大值时P的坐标（B ）A. （4,0）B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0) 11.两直线位置关系的判定已知直线 l1 ：（ m+3）x+4y=5-3m

8、 l2:2x+(m+5)y=8 问： m 为何值时1）l1l2 2）l1与 l2重合 3）l1与 l2垂直12. 两直线的交点问题求经过直线l1：3x2y10 和 l2：5x2y10 的交点，且垂直于直线l3： 3x5y60 的直线 l 的方程（5x3y10）13.距离问题已知点 P(2， 1)(1)求过 P 点且与原点距离为2 的直线 l 的方程；(2)求过 P 点且与原点距离最大的直线l 的方程，最大距离是多少？（x2 或 3x4y100.| 2xy50 根号五）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

9、- -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - 14 对称问题已知直线l：2x3y10，点 A( 1，2)，求：(1)点 A 关于直线l 的对称点 A的坐标；(2)直线 m：3x2y60关于直线l 的对称直线m的方程|9x46y1020. 15一直线过点3( 3,)2P，被圆2225xy截得的弦长为8, 求此弦所在直线方程. 16求圆22412390 xyxy关于直线3450 xy的对称圆方程. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -