2022年平面向量练习B组.pdf

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1、学习好资料欢迎下载平面向量练习（ B 组）题一、 选择题（每题只有一个选项是正确的，请选出你认为正确选项的序号每题 5 分，共 50 分）1.设a是非零向量，是非零实数，下列命题中是真命题的是A.a与a的方向相反 B. | |aaC.a与2a的方向相同 D.| |aa2已知,O A B是平面上的三点 ,直线 AB 上有一点 C ,满足CBAC,则OC等于AOBOABOBOACOBOA2121DOBOA21213若平面向量(1, ) xa和(23,)xxb互相平行，其中xR则|abA2或 0 B2 5C2 或2 5D 2 或104.设向量a的模等于 4,a与b的夹角为56,则a在方向b上的投影为

2、A.23B.2 3C.2 D.- 2 5.平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点(3,1)A,( 1,3)B，若点 C 满足OC=OA+OB，其中、R，且1,则点 C 的轨迹方程为A. 32110 xyB.5)2() 1(22yxC.20 xyD.250 xy6下列各组向量中：1( 1,2)e，2(5,7)e1(3,5)e，2(6,10)e1(2, 3)e，213(,)24e其中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是AB CD7.已知向量(1,0)=i，(0,1)=j，则与2 +ij垂直的向量是A2ijB2ijC2 +ijD2+ij精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

3、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载8已知|2 |0ab且关于x的方程2|0 xxaa b有实数根，则a与b的夹角的取值范围是A , 3B 0,6C2,33D, 69在四边形 ABCD 中，2ABab，4BCab，53CDab，其中,a b不共线，则四边形 ABCD 为A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形10.（2009 宁夏海南卷理）已知 O， N， P 在ABC所在平面内，且| | |OAOBOC，NANBNC0， 且PAPBPBPCPCPA， 则点 O， N， P

4、依次是ABC的A.重心外心垂心 B.重心外心内心C.外心重心垂心D.外心重心内心二、填空题（将你认为正确的答案填在横线上每题5 分，共 20 分）11在四边形 ABCD 中，若ABa，ADb，且| |abab, 则四边形 ABCD 的形状是 . 12.设向量a,b,c满足0abc,()abc, ab,若| 1a,则222|abc的值是 . 13.已知( ,0)A a,(0, )Ba,0a,点 P 在线段 AB 上,且APt AB(0t1),则OA OP的最大值是 . 14如果向量a与b的夹角为，那么我们称ab为向量a与b的“向量积”，ab是一个向量，它的长度| |sin|ab = ab| ，如

5、果|4a，|3b, 2a b，则|ab =_. 三、解答题（写出必要的过程每题10 分，共 30分）15已知向量(2, 1)ABk，(1, )ACk（1）若ABC为直角三角形，求k值；（2）若ABC为等腰直角三角形，求k值. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16. 某人在静水中游泳，速度为43公里/ 小时，他在水流速度为4 公里/ 小时的河中游泳 . (1)若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进？实际前进的速

6、度为多少？(2)他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？17.平面向量(1,7)OA，(5,1)OB，(2,1)OP，点 Q 为直线 OP 上的一个动点。（1）当QA QB取到最小值时，求OQ的坐标；（2）当点 Q 满足（ 1）的条件和结论时，求cosAQB的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载四、附加题（写出必要的过程本题10 分）18在平行四边形 ABCD 中，(1,1)A，)0

7、 ,6(AB，点 M 是线段 AB 的中点，线段 CM 与 BD 交于点 P.（1）若(3,5)AD,求点 C 的坐标；（2）当| |ABAD时，求点 P 的轨迹 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载平面向量练习（ B 组）题参考答案一、 选择题（每题只有一个选项是正确的，请选出你认为正确选项的序号每题5 分，共 50 分）1.C 2.D 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B8.A 9.C10.C. 二、填空题（

8、将你认为正确的答案填在横线上每题5 分，共 20 分）11. 矩形12. 413.2a14.2 35三、解答题（写出必要的过程每题10 分，共 30 分）15解： （1）由(2, 1)ABk，(1, )ACk,得(1,1)BCACABkk, 若90A，则ABAC，20kk，1k若90B，则ABBC，2230kk无解若90C，则BCAC，2210kk，12k综上所述，当1k时， ABC 是以 A 为直角顶点的直角三角形当12k时， ABC 是以 C 为直角顶点的直角三角形（2）当1k时，(1, 1)AB，(1,1)AC| |2ABAC当12k时 ，( 1 ,12 )AC，( 22,2)BC，2|

9、422AC，2|84 2BC，| |BCAC当12k时，(1, 12)AC，( 22,2)BC，2|42 2AC，2|842BC，| |BCAC综上所述，当1k时， ABC 是以 BC 为斜边的等腰直角三角形16.解： (1) 如图，设人游泳的速度为OB，水流的速度为OA，以OA、OB为OACB，则此人的实际速度为OCOBOA图图由勾股定理知| 8OC且在 RtACO 中，COA=60, 故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - -

10、 - - - - - - 学习好资料欢迎下载方向前进，速度大小为8 公里/ 小时. (2) 如 图 , 设 此 人 的 实 际 速 度 为OD，水 流 速 度 为OA， 则 游 速 为OAODAD，在 RtAOD 中，3|4 3,|4,| 4 2,cos3ADOAODDAO. 故此人沿与河岸成余弦值为33的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为 42公里/小时. 17.解： （1）因为(2,1)(2 ,)OQOP，所以(12 ,7)QAOAOQ，(52 ,1)QBOBOQ，22520125(2)8QA QB所以当2时，QA QB有最小值8，(4,2)OQ（2）当2时，( 3,5)QA，(1

11、, 1)QB，4 17cos17|QA QBAQBQAQB，所以4 17cos17AQB四、附加题（写出必要的过程本题10 分）18解： （1）设点 C 坐标为00(,)xy，又(3,5)(6,0)(9,5)ACADAB,即)5,9()1, 1(00yx. 6,1000yx . 即点(0,6)C. （2）解一：设),(yxP，则(1,1)(6,0)(7,1)BPAPABxyxy. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载

12、).33 ,93()0,6()1(3),1(3(3)21(321321yxyxABAPABAPABMPABMCAMAC| |ABADABCD 为菱形 . ACBD，即0)33)(1()93)(7(yyxx) 1(02221022yyxyx. 故点 P 的轨迹是以（ 5，1）为圆心， 2 为半圆去掉与直线1y的两个交点 . 解法二：| |ABADD 的轨迹方程为)1(36)1()1(22yyx. M 为 AB 中点, PBD分的比为21，即3BPBD. 设).23,143(, )1 ,7(),(yxDByxP. P的轨迹方程36)33()153(22yx. 整理得)1(4)1()5(22yyx. 故点 P 的轨迹是以（ 5，1）为圆心， 2 为半径的圆去掉与直线1y的两个交点 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -