2022年直线的方程专题复习.pdf

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1、直线的方程一斜率与倾斜角1. 倾斜角： 当直线l与x轴相交时，x轴正方向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角 .注意 : 当直线与 x轴平行或重合时, 我们规定它的倾斜角为0 度.2. 斜率： 直线的倾斜角(90 )的正切值叫做这条直线的斜率. 记为tank.注意 : 当直线的倾斜角90 时，直线的斜率是不存在的所以斜率与倾斜角并不是一一对应的 .例 1. 已知直线l的倾斜角为. 斜率为k, 若13545则k满足 .若11. 则满足 .3. 已知直线上两点111222(,),(,)P xyP xy12()xx的直线的斜率公式：2121yykxx.二. 直线方程的五种形式1. 点斜式方

2、程 : 已知直线l经过点00(,)P xy，且斜率为k，则方程00()yyk xx( 切线方程用得多 ) x轴所在直线的方程是，y轴所在直线的方程是 .经过点000(,)P xy且平行于 x 轴 （即垂直于y轴） 的直线方程是 .经过点000(,)P xy且平行于y轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 .2. 斜截式方程 : 直线l与y轴交点 (0, )b 的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距 , 斜率为k则方程为 ykxb)cmyx（到斜截式：注意： 截距b就是函数图象与y轴交点的纵坐标.3. 两点式方程 : 已知直线上两点112222(,),(,)P xxP xy且1212(,)xxyy，则通过

3、这两点的直线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 方程为1112122121(,)yyxxxxyyyyxx( 尽量少用 )4. 截距式方程 : 已知直线l与x轴的交点为( ,0)A a，与y轴的交点为(0, )Bb ，其中0,0ab，则直线l的方程为1byax注意 : 截距有零有正负5. 直线的一般式方程: 关于, x y的二元一次方程0AxByC（ A，B不同时为0）(多用于点到直线的距离)例 2. 下列说法正确的是( ) A.经过

4、点00, yxP的直线都可以用方程)(00 xxkyy表示 . B.经过点bA, 0的直线都可以用方程bkxy表示 . C.不经过原点的直线都可以用方程1byax表示 . D.经过任意两个不同的点),(),(222111yxPyxP的直线都可以用方程)()(121121yyxxxxyy表示例 3. 过点)2, 1(且和坐标轴截距的绝对值相等的直线有条.三. 直线之间的位置关系0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - -

5、 - - - - - - 1. 平行 :21kk( 既不充分也不必要) 或01221BABA( 充分不必要 ) 2. 垂直 :121kk( 必要不充分 ) 或02121BBAA（充要条件） 3. 重合：212121CCBBAA 4. 倒角公式：21211tankkkk巧妙假设直线方程：（1）与10AxByC平行的直线可以假设成：20AxByC（C1和 C2不相等）（2）与0AxByC垂直的直线可以假设成：Bx- Ay+m=0（3）过1l:A1x+B1y+C1=0和2:lA2x+B2y+C2=0 交点的直线可以假设成A1x+B1y+C1+(A2x+B2y+C2)=0 （该方程不包括直线2:l)精

6、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 例 4：设直线03)1 ()2( :1yaxal与直线02)32() 1(:2yaxal相互垂直，求a的值例 5：设直线01)1(:,012:21yxmlmyxl则“2m”是“21ll”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件四. 关于直线的对称点1. 常规求法点),(00yxP关于直线)0(0:ABcbyAxl的对称点),(yxP的坐标满足 :02

7、21)(0000yyBxxABAxxyy例 6: 点)0, 4(A关于直线02145yx的对称点的坐标为 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2. 快速求法BtyyAtxx2200, 其中2200BACByAxt精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 当堂练习1. 已知一直

8、线的倾斜角满足653, 则直线的斜率的取值范围为 .2. 点 (3,9) 关于直线3100 xy对称的点的坐标是（）. A ( 1, 3) B.(17, 9) C ( 1,3) D ( 17,9)3. 求经过直线3260 xy和 2570 xy的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.4. 方程 (1)210()axyaaR 所表示的直线（）. A 恒过定点 ( 2,3) B恒过定点 (2,3) C 恒过点 ( 2,3) 和 (2,3) D 都是平行直线5. 已知直线12:220,:1lxayalaxya0.若12/ll ，试求 a 的值；若12ll ，试求 a 的值6. 已知两条直线l1：

9、y1；l2：axy0（aR） ，当两直线夹角在（0，12）变动时，则a的取值范围为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 一、选择题1设直线0axbyc的倾斜角为，且sincos0，则,a b满足（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - A1baB1baC0baD0ba2过点(

10、 1,3)P且垂直于直线032yx的直线方程为（）A012yx B052yxC052yx D072yx3已知过点( 2,)Am和(,4)B m的直线与直线012yx平行，则m的值为（）A0 B8 C2 D104已知0,0abbc，则直线axbyc通过（）A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限5直线1x的倾斜角和斜率分别是（）A045 ,1B0135 , 1C090，不存在D0180，不存在6若方程014)()32(22mymmxmm表示一条直线，则实数m满足（）A0mB23mC1mD1m，23m，0m二、填空题1点(1, 1)P到直线10 xy的距离是 _.精

11、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 2已知直线, 32:1xyl若2l与1l关于y轴对称，则2l的方程为 _;若3l与1l关于x轴对称，则3l的方程为 _;若4l与1l关于xy对称，则4l的方程为 _;3若原点在直线l上的射影为) 1,2(，则l的方程为 _。4点( , )P x y在直线40 xy上，则22xy的最小值是 _.5直线l过原点且平分ABCDY的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)BD，则直线l的方程为

12、_。三、解答题1已知直线AxByC0，（1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；（2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交；（3）系数满足什么条件时只与x轴相交；（4）系数满足什么条件时是x轴；3经过点(1,2)A并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -