2022年平面向量练习题2.pdf

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1、平面向量练习题一填空题。1BACDDBAC等于_2若向量a（3，2） ，b（0，1） ，则向量 2ba的坐标是 _3平面上有三个点A（1，3） ，B（2，2） ，C（7，x） ，若 ABC 90，则 x的值为 _4.向量 a、b 满足|a|=1,|b|=2,(a+b)(2a-b),则向量 a 与 b 的夹角为 _5已知向量a（1，2） ，b（3，1） ，那么向量 2a21b的坐标是 _6已知 A（1，2） ，B（2，4） ，C（4，3） ，D（x ，1） ，若AB与CD共线，则|BD|的值等于 _7将点 A（2，4）按向量a（5，2）平移后，所得到的对应点A的坐标是_8. 已知 a=(1,2)

2、,b=(1,x),若 ab,则 x 等于_ 9. 已知向量 a,b的夹角为120，且 |a|=2,|b|=5, 则（2a-b） a=_ 10. 设 a=(2,3),b=(x,2x),且 3ab=4,则 x 等于_ 11. 已知BCCDyxBCAB且),3, 2(),(),1 , 6(DA，则 x+2y 的值为_ 12.已知向量 a+3b,a-4b 分别与 7a-5b,7a-2b 垂直，且 |a| 0,|b| 0，则 a与 b 的夹角为_ 13 在 ABC 中， O 为中线 AM 上的一个动点，若AM=2 ，则OA OBOCuu u r uuu ru uu r的最小值是. 14 将圆222yx按

3、向量 v=（2， 1） 平移后，与直线0yx相切，则的值为 . 二解答题。1设平面三点 A（1，0） ，B（0，1） ，C（2，5） （1）试求向量 2ABAC的模；（2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 2.已知向量 a=(cos,sin)（R）,b=(3,3) （1）当为何值时，向量a、b 不能作为平面向量的一组基底（2）求 |ab|的取值范围3已知向量a、b 是两个

4、非零向量，当a+tb(tR)的模取最小值时，（1）求 t 的值（2）已知 a、b 共线同向时，求证b 与 a+tb 垂直4.设向量)2, 1(),1 , 3(OBOA，向量OC垂直于向量OB，向量BC平行于OA，试求ODOCOAOD,时的坐标 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5.将函数 y=x2进行平移，使得到的图形与函数y=x2x2 的图象的两个交点关于原点对称 .(如图 )求平移向量a 及平移后的函数解析式. 6.已知平面

5、向量).23,21(),1,3(ba若存在不同时为零的实数k 和 t,使.,)3(2yxbtakybtax且（1）试求函数关系式k=f（t）（2）求使 f（t）0 的 t 的取值范围 . 参考答案1.02.（3，4）3.7 4.90（21，321） 6.73精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 7. （3，2） 8.2 9.12 10.3111.0 12. 9013.214.51或（1）AB（01，10）（1，1） ，AC（21，50）

6、（1，5） 2ABAC2（1，1）（1，5）（ 1，7） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - |2ABAC|227)1(50（2）|AB|221)1(2|AC|225126，ABAC（ 1）1154cos |ACABACAB262413132（3）设所求向量为m（x，y） ，则x2y21又BC（20，51）（ 2，4） ，由BCm，得2 x 4 y 0由、，得55552yx或55552yx（552，55）或（552，55）即为所求13

7、 【解】（1）要使向量 a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线33tan0cos3sin3故)(6Zkk，即当)(6Zkk时，向量 a、b不能作为平面向量的一组基底（2）)cos3sin3(213)3(cos)3(sin|22ba而32cos3sin332132|132ba14 【解】（1）由2222|2|)(abtatbtba当的夹角）与是bababbat(cos|222时a+tb(tR)的模取最小值（2）当 a、b共线同向时，则0，此时|bat精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

8、 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 0|)(2baabbaabtbabtbabb(a+tb) 18解：设020),(xyOBOCOBOCyxOC又0) 1()2(3)2, 1(,/xyyxBCOABC即：73xy联立、得7,14yx 10分)6 ,11(),7 ,14(OAOCODOC于是. 19解法一：设平移公式为kyyhxx代入2xy，得到khhxxyhxky2222.)(即，把它与22xxy联立，得22222xxykhhxxy设图形的交点为（x1，y1），（ x2，y2），由已知它们关于原点对称，即有：2121yyxx由方程组消去 y得：02)21(222khx

9、hx. 由.2102212121hxxhxx得且又将（11, yx），),(22yx分别代入两式并相加，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 得：.22221222121khxhxxxyy241)()(0211212kxxxxxx. 解得)49,21(.49ak. 平移公式为：4921yyxx代入2xy得：22xxy. 解法二：由题意和平移后的图形与22xxy交点关于原点对称，可知该图形上所有点都可以找到关于原点的对称点在另一图形上，因

10、此只要找到特征点即可. 22xxy的顶点为)49,21(，它关于原点的对称点为（49,21），即是新图形的顶点.由于新图形由2xy平移得到， 所以平移向量为49049,21021kh以下同解法一 . 20解：（ 1）. 0)()3(.0,2btakbtayxyx即).3(41, 0)3(4, 1,4, 02222ttkttkbaba即（2）由 f(t)0,得.303, 0)3()3(,0)3(412ttttttt或则即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -