2022年相似图形知识点例题剖析测试卷.pdf

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1、相似图形（一）线段的比1. 两条线段的比的概念：两条线段的比就是两条线段长度的比注 ： 同 一 长 度 单 位 的 两 条 线 段AB、 CD 的 长 度 分 别 为m、 n ， 那 么 这 两 条 线 段 的 比AB：CD = mn： 或，其中、分别叫做这个线段比的前项和后项，如果ABCDmnABCD把表示成比值，那么或。mnkABCDkABkCD例：线段a的长度为 3 厘米，线段b的长度为6 米，所以两线段a,b的比为 36=12, 对吗？不对，因为a、b的长度单位不一致，. 注意在量线段时要选用同一个长度单位. （ ）若，且，则。35328abcabca解：令，则，abckakbkck5

2、32532abckkkkk532482ak510（）若： ：，则。423432x y zxyzy: :解： 设 x=2k，y=3k，z=4k 3232234366434343xyzykkkkkkkkkk2 比例尺=图上距离实际距离. 例 1. 已知：A、 B 两地的实际距离是80千米，在某地图上测得这两地之间的距离为1cm， 则该地图的比例尺为_。现量得该地图上太原到北京的距离为6.4cm，则两地的实际距离为_ （用科学记数法表示） 。相距 50 千米的 C、D 两地在该地图上的距离为_。解：比例尺千米18018000000cm64800000051200000512512102.cmkmkm

3、50800000050000008000000580625kmcm.（）答案： 1：8000000；5.12102km；0.625cm 3 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB ，CD的长度分别是 m,n，那么就说这两条线段的比 AB ：CD=m:n ，或写成（或 a：b=c：d） ，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 比例线段例 1：已知 a、b、c、d 是成比例线段，其中a=3cm,b=2c

4、m,c=6cm, 求线段 d 的长。例 2. 下列 4 条线段中，不能成比例的是_。A abcdB abcdC abcdD abcd.362412634651025152 3，解： 先按从小到大的顺序排列后，再用两内项积与两外项积比较A. c=2 ，a=3， d=4，b=6，cb=ad=12 B abdcacbd.12366，C acbdadbc.45610，D abdcacbd.252 3152 15，选C练习 ：下列四组线段中，a、b、c、d 能成比例线段的是（）4 比例的基本性质：如果，那么 ad=bc （ ）若，则。157abab（）若，则，。2850 xyxyxyxy（ ）已知，求。

5、3118xyxxy（）已知四条线段满足，把它改写成比例式正确的是4amnbA. a:b=m:n B. a:m=b:n C. a:m=n:b D. a:n=b:m （ ）若，则、 之间的关系是5mnnmmnA. mn C. m=n D. |m|=|n| 解：（ ）175ab（ ），2855858xyxyxkyk精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 14 页 - - - - - - - - - - xyxykkkkkk5858133133（ ）3811()xyx88118383xyxyx

6、xy（4）C （5）D 五. 合比性质、等比性质：合比：若，则或abcdabbcddabacdc等比：若（若）abcdefmnkbdfn0则acembdfnabmnk. （ ）若，则1572323abcdefacebdf（ ）和中，且的周长335111111111111ABCA B CABA BBCB CACA CA B C为，求的周长。50cmABC（）若，则4abcbaccabkkABCD.12112132或解：（ ）157abcdefabcdef223357acebdf232357（2）令 AD=4k ，DB=k ，AE=4n ，EC=n ABDBADDBDBkkkkk4551ECAEn

7、n414ABADADDBADkkkkk445454ECACECAEECnnnnn4515精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 14 页 - - - - - - - - - - （ ）335111111ABBCACA BB CA ClllABCA B CABC111355035lABC30（ ）当时，40212abcabcabc()当时，abcbca0abcaa1kk121或例：已知，且 2a+b+3c=21，求 a,b,c的值（二） . 黄金分割如图：点 C把线段 AB分成两条线段A

8、C和 AB ，如果ACAB=BCAC那么称线段AB被点 C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点， AC与 AB的比叫做黄金比。（1）把长为 8cm 的线段进行黄金分割，较长线段的长是_。（ ）若点是线段的黄金分割点，则2CABACABABCD.512512532512352或解：（ ）：15121ACAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 14 页 - - - - - - - - - - ACABACAC51251284 54（2）AC 可能是较大线段也可能是较小线段A C B

9、选 D ACAB512ACABBCAB115122512352（三）相似多边形1. 对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比。2. 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，对应线段比等于相似比。例. （1）如图，两个矩形是否相似？6 6 6 24 6 40 （2）下列判断正确的是（）A. 两个平行四边形一定相似B. 两个矩形一定相似C. 两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似（3）下列各图形中，一定相似的是（）A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o的两个菱形（ ）已知四边形四边形，且，

10、45648150ABCDA B C DABC 则。D（5）已知四边形ABCD 四边形 ABCD，且 AB：BC：CD：DA=7 ：6：5：4，若四边形A B C D周长为 44，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 则 AB=_，BC=_，CD=_ ，DA=_ 。解：（ ）1404026242426不相似（2）D （3）D （4）106o（5）四边形 ABC D的四边长的比也为7：6：5：4，分别设为7x， 6x，5x，4x xxxx

11、xx6544422442A BB CC DD A1412108，例 10. （ ）若四边形四边形且：四边形四边形1A B C DA B C DSSA B C DA B C D1111222211112222191111111122222222： ，则A BB CC DD AA BB CC DD A（2）两个相似三角形对应边上的高的比为4：9，它们的周长比为_，面积比为 _。（3）两个相似多边形地块的相似比为3：4，面积差为28m2，则它们的面积分别为_。解： （1）面积比等于相似比的平方，相似比=1：3 A BB CC DD AA B C D111111111111是四边形的周长A BB CC

12、 DD AA B C D222222222222是四边形的周长周长比等于相似比13（2）4：9；16：81 （3）面积比为9：16，设两个相似地块分别为9x，16x 169287284xxxx9361664xx，它们的面积分别为，366422cmcm（四） 相似三角形1 相似三角形 , 就是形状相同 , 但大小不一样。定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。所有的边数相同的正多边形都相似（正三角形，正方形，正五边形等等）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 14

13、 页 - - - - - - - - - - 2 相似三角形的判定方法有（1）两角对应相等，两三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边对应成比例，两三角形相似。3 相似三角形的性质：1.相似三角形的一切对应线段( 对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比（相似三角形的对应边的比，叫做相似比）。2. 相似三角形周长的比等于相似比。3. 相似三角形面积的比等于相似比的平方。例 11. （ ）如图，在中，求。1348ABCDEBCADBDSSABCADE/ /（ ）如图，在中，正方形的两个顶点、 在上，另两个顶点2ABCEFGHEFBCG、

14、H 分别在 AC、AB 上，BC=15cm，BC 边上的高 AD=10cm ，求正方形的面积。A H M G B E D F C 1 解：（ ）11DEBCB/ /AAADEABCADABADADBDBDBDBD3334SSSSADEABCADEADE()3448916272（2）设正方形边长为x 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 14 页 - - - - - - - - - - ABCDEFK则HGHEMDGFEFxAMADMDx10正方形 HEFGHGBC/ /1BHAGBA

15、CAHGABCAMADHGBC（相似三角形对应高的比等于相似比）101015xx15 101015015101510150251506()xxxxxxxxcm（）Scm正方形（）63622一、如何证明三角形相似例 1、如图：点G在平行四边形ABCD 的边 DC的延长线上 ,AG 交 BC、BD于点 E、F，则AGD 。例 2、已知 ABC中， AB=AC ， A=36， BD是角平分线，求证： ABC BCD 例 3：已知，如图，D为ABC内一点连结ED 、AD ，以 BC为边在 ABC 外作CBE= ABD ，BCE= BAD 求证： DBE ABC 二、如何应用相似三角形证明比例式和乘积式

16、ABCDEFG1234精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 例 1、ABC中，在 AC上截取 AD ，在 CB延长线上截取BE ，使 AD=BE ，求证： DF?AC=BC?FE 例 2：已知：如图，在 ABC 中，BAC=900，M是 BC的中点， DM BC于点 E ，交 BA的延长线于点D。求证：（ 1）MA2=MD?ME ；（ 2）MDMEADAE22例 3：如图 ABC中， AD为中线， CF为任一直线，CF交 AD于 E，

17、交 AB于 F，求证： AE ：ED=2AF ：FB。三、如何用相似三角形证明两角相等、两线平行和线段相等。例 1：已知：如图E、F 分别是正方形ABCD的边 AB和 AD上的点，且31ADAFABEB。求证： AEF= FBD例 2、在平行四边形ABCD 内， AR 、BR 、CP、DP各为四角的平分线，求证： SQ AB ，RP BC 例 3、直角三角形ABC中， ACB=90 ，BCDE 是正方形， AE交 BC于 F，FGAC交 AB于 G，ABCDFGEABCDEFGABCDEM12精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

18、 - - - - - - - -第 9 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 求证： FC=FG （五）测量旗杆的高度例 1. AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B 距墙 80cm，梯上点 D 距墙 70cm，BD 长 55cm，求梯子的长。解：由题知：，DE ACBC AC（垂直于同一条直线的两条直线互相平行）DEBC/ /190CAA（公共角）ADEABCDEBCADABDEBCADADBD70805570558080703850103850385ADADADADADADADADcm()ABADBDcm38555440（）例 2. 一人拿着一支刻有厘米分布的小尺，站在距电

19、线杆约30 米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12 个单位恰好遮住电线杆，已知手臂约60 厘米，求电线杆高。解： 如图所示，由题知：CH=30 米=3000cm BE=60 厘米EF=12 厘米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 14 页 - - - - - - - - - - BE ACCH ACC，190BAECAHABEACHBECHAEAHFE CHGH CHFEGHG，/ /2EAFHAGAEFAHGEFGHAEAHBECHFEGH6030001260360

20、006006GHGHGHcm（）或 （米）答：电杆高6 米。（七）图形的放大与缩小如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比. 例 1 下列说法正确的是（）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。例 2 下列每组图中的两个多边形，不是位似图形的是（）三、本次课后作业：【模拟试题】一. 填空题（每空4 分，共 48 分）1. 已

21、知230 xyxy，则_，xyy=_。2. 上午 8 时，某地一根长1m 的标尺直立地面，其影长为1.4m，同时测得一建筑物影长为43.4m，则该建筑物高度为_m。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 已知ABCA B CABA BADBCDA DB CD，且，于点，于点2，点P、PBCB CBPBCB PB CADA D分别在和上，则1313_，BPB P=_，SSABPA B P =_。4. 如图，在ABC中， DE/BC ，A

22、DBDAEAC12，则=_，如果 BC=16，则 DE=_ 。5. 如图， CD 是Rt ABC的斜边 AB 上的高，若AC=4cm ，AD=2cm ，则 AB=_cm 。6. 已知一个三角形三边之比为4： 5： 6， 另一个和它相似的三角形的最短边长为6cm， 则其余两边之和为_cm。7. 如图， M 是 AC 的中点， AB=9 ，AC=12，当 AN=_ 时，ABCAMN。8. 如图，已知长为10cm 的矩形对折后能与原矩形相似，则原矩形的宽为_cm（保留根号） 。二. 选择题（每题5 分，共 30 分）9. 如果线段a=4，b=16，c=8，那么 a,b,c 的第四比例项d 为（）A.

23、 8 B. 16 C. 24 D. 32 10. 下列命题：（1）如果ABCA B C和相似，一定可以写成ABCA B C； （2）有一个锐角对应相等的两直角三角形一定相似； （3）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为1：3； （4）两个位似图形一定相似，其中错误的命题的序号是（）A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）11. 如图，某铁道口安全栏杆的短臂长1m，长臂长 15m，当短臂端点下降0.5m 时，长臂端点升高（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 1

24、4 页 - - - - - - - - - - A. 30m B. 7.5m C. 14.5m D. 15.5m 12. 如图，在ABC中，点 P为边 AB 上一点，在以下四个条件： （1）AACP； （2）APCACB； （3）ACAPAB2； （4）ACPB中，能使ABCACP的条件是（）A. （1） （2） （3）B. （2） （3） （4）C. （ 1） （3） （4）D. （1） （2） （3） （4）13. 如图，在梯形 ABCD 中， AD/BC（ADBC ） ， 对角线 AC 交 BD 于点 O， 若SSABDDBC：=4： 9， 则AODOC与的周长之比为（）A. 2 ：3

25、B. 4：9 C. 16：81 D. 4：13 14. 如果点 C 是线段 AB 的黄金分割点，AC=2cm ，那么 AB 的长为（）A. 4cm B. ()15 cmC. ()15 cmD. ()35 cm三. 解答题（第15，16 题每题 6 分，第 17 题 10 分，共 22 分）15. 已知：点 O 和ABC（如图），（1）以点 O 为位似中心，画ABC的位似图形DEF，使DEF与ABC在点 O 同一侧，且它们的位似比为3：1；（2）以点 O 为位似中心，画ABC的位似图形MNP，使MNPABC与在点 O 的两侧，且它们的位似比为3：1；（3）考察DEFNP与有什么位置关系。16.

26、如图，在ABC中， DE/BC ，EF/AB ，若ScmScmADEEFC4922，求SABC。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 14 页 - - - - - - - - - - 17. 如图，在ABC中， AB=8cm ，BC=16cm ，点 P 从点 A 开始沿边AB 向点 B 以 2cm/s 的速度移动，点Q 从点 B开始沿边BC 向点 C 以 4cm/s 的速度移动，如果点P、Q 分别从点A、B 同时出发，经几秒钟PBQABC与相似？试说明理由。【试题答案】1. 321

27、22. 31 3. 2 2 4 4. 131635. 8 6. 16.5 7. 8 8. 5 29. D 10. A 11. B 12. B 13. B 14. B 15. （1） （2）略（3）DEFNPO与关于点中心对称16. 252cm17. 设经 t 秒钟PBQABC与相似（ ）当时，即，解得18284162BPBABQBCttts当，tsPBQABC2（ ）当时，即，解得（ ）当时，当，时，与相似28216484545245BPBCBQBAtttstsPBQCBAtssPBQABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 14 页 - - - - - - - - - -