2022年相似形的知识点及试题复习.pdf

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1、一、20XX 年中考说明对相似形一章的要求：二、 相似三角形各知识点之间的关系及与全等三角形的联系三、相似三角形判定定理与全等三角形判定定理（一般与特殊）的比较相似三角形判定定理（条件）全等三角形判定定理（条件）三组对应边成比例三组对应边相等（ SSS ）两组对应边成比例且夹角相等两组对应边相等且夹角相等（SAS ）两组角对应相等两组角对应相等，一夹边对应相等（一对边对应相等）（ASA 、AAS ）直角三角形的斜边和一组直角边对应成比例直角三角形的斜边和一组直角边对应相等（HL）考试内容A B C 图形与变换相似1.了解比例的基本性质；2.了解线段的比、成比例线段，会判断四条线段是否成比例；3

2、.会利用线段的比例关系求未知线段；4.了解黄金分割；5.知道相似多边形及其性质；6.认识现实生活中物体的相似；7.了解图形的位似关系。1.会利用比例的基本性质解决有关问题；2.会用相似多边形的性质解决简单的问题；3.能利用位似变换将一个图形放大或缩小。图形的认识相似三角形8.了解两个三角形相似的概念4会利用两个三角形相似的性质与判定进行简单的推理与计算；5会利用三角形的相似解决一些实际问题。全等三角形与相似三角形定性条角平分表示方完全重合两个三角形对应边、角、周长面积、中线、高线、两个三角形用符号连接SSS AAS ASA HL SAS 适合判定所有三角形全等适用于直角三角形性质点到角两边的距

3、到角两边距离相等判定应用关系拓展、延伸类比相似三角形全等三角形相似多边形位似变换性质判定用坐标表示位似中心是原点对应点的坐标比为k或-k 相似图形状相同性质对应角相等，对应边成比例，周长的比 =相似比面积的比 =相似比的平方比例线dcba平行A字型 X字型三边对应两边成比例两角对应对应角相等对应边成比例，周长的比 =相似比面积的比 =相似比的平方应用放大或缩小图形外位似内位似性质特征两图形相似对应顶点的连线交于一点对应边平行动精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - -

4、- - - - - - - 四、1.基本图形2.找出其中的相似的三角形3.一线三等角精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 相似三角形知识点整理重点、难点分析：1、相似三角形的判定性质是本节的重点也是难点2、利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题是难点。内容提要一、本章的两套定理第一套（比例的有关性质）：涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。二、有关知识点：1.相似三角形定义：对应角相等，对应边成比例的三

5、角形，叫做相似三角形。2.相似三角形的表示方法：用符号“”表示，读作“相似于”。3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。4.相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所截成的三角形与原三角形相似。5.相似三角形的判定定理：(1)三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下：类型斜三角形直角三角形全等三角形的判定SASSSSAAS（ASA）HL相似三角形的判定两边对应成比例夹角相等三边对应成比例两角对应相等一 条 直 角 边与 斜 边 对 应成比例从表中可以看出只要将全等三角形判定定理中的“对应边相等”的条件改为“对应边成比例”就可得到

6、相似三角形的判定定理，这就是我们数学中的用类比的方法，在旧知识的基础上找出新知识并从中探究新知识掌握的方法。6.直角三角形相似：(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。7.相似三角形的性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。8.相似三角形的传递性如果 ABC A1B1C1，A

7、1B1C1A2B2C2，那么 ABCA2B2C2三、注意1、相似三角形的基本定理，它是相似三角形的一个判定定理，也是后面学习的相似三角形的判定定理的基础，这个定理确定了相似三角形的两个基本图形“A”型和“8 ”型。在利用定理证明时要注意A 型图的比例ADABDEBCAEAC，每个比的前项是同一个三cdabdbcaacbd或合比性质：ddcbbabcaddcba（比例基本定理）bandbmcandbnmdcba:)0(等比性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - -

8、 - - - - - - 角形的三条边， 而比的后项是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错，尤其是要防止写成ADDBDEBCAEEC的错误。2、 相似三角形的基本图形.平行线型：即A 型和 X 型。.相交线型3、掌握相似三角形的判定定理并且运用相似三角形定理证明三角形相似及比例式或等积式。4、添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。5、对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k; 对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。6、对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。基础部分 1 1. （A2）下列各组线段（单位：）中，成比例线段的是（

9、）A、1、2、3、4 B 、1、2、2、4 C、3、5、9、13 D 、1、2、2、3 2 （A3） 若a、b、c、d四条线段成比例，且2a，5b，32c，则d=_. 3. （B1） 若0234xyz，则23xyz4. （A6）已知：（1）两个圆；（2）两个等边三角形； （3）两个正方形； （4）两个菱形； （5）两个直角三角形。在上述的两个图形中，形状一定相同的图形有_组C E D B A C A D B. CBDEA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - -

10、 - - - - - l3l2l1FEDCBAG5. （A7）如图 1，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，DEF， ，分别是OAOBOC，的中点，则DEF与ABC的面积比是 _. 8. （A3） 已知：如图2，直线1l2l3l，nmBCAB，则DFDE=_ 9 （B4）如图 3，在 ABC中， DE BC. 若点 D 是 AB边的中点，BCEDADESS梯形18, 则 ADE与 ABC的周长的比为 _; 面积的比为 _；AD DB=_。图 1 图 2 图 3 图 4 10 （B4）如图 4, ABCD 中,E 是 AD延长线上一点 ,BE 交 AC于点 F,交 DC于点 G,

11、则下列结论中错误的是( ) （A） ABE DGE （B ） CGB DGE （C） BCF EAF （D） ACD GCF 11 （A4）如果点 C为线段 AB 的黄金分割点，且AC BC ，则下列各式 不正确 的是（） A AB ：AC AC ：BC BAC 352AB C. AC512AB DAC 061 8AB 12. （B4）已知 : 在ABC中,EDACB,900分别为 AB 、BC的中点。求证：DCEABC（用五种方法）基础部分 2 C A BA DA OA EA FA EABCDEDACB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

12、归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - MADBC1 （A6）手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（）2 （B5）一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm 的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边截法有（）A.0 种 B. 1种

13、 C. 2种 D. 3种3 （B4）如图 1，在 ABC 中， C=900，D是 AC上一点， DE AB 于点 E，若 AC=8 ，BC=6 ，DE=3 ，则 AD的长为（）A3 B4 C5 D6 图 l 图 2 图 3 图 4 6 （B3）如图 2，在直角坐标系中， 矩形 OABC 的顶点 O 在坐标原点， 边 OA 在 x 轴上，OC 在 y 轴上，如果矩形OA B C与矩形 OABC 关于点 O 位似，且矩形OABC 的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B 的坐标是（）A （3，2）B （2， 3）C （2，3）或（ 2， 3）D （3，2）或（ 3， 2）7 （B4）如图 3，

14、12，添加一个条件使得ADEACB . 9 （B4）如图 4,梯形 ABCD 中，AD BC ，AC 、BD交于 M ，若1ADMS，9BMCS，梯形的面积 . 10 （B4）如图 5，在等边 ABC 中，D 为 BC 边上一点， E 为 AC 边上一点，且 ADE=60，BD=3 ，CE=2，则 ABC的边长为 _ 11.（B3）如图 6，以点 O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A B C D E，已知 OA=10cm，OA =20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形ABCDE的周长的比值是12.(B5) 在同一块四边形地上有甲、乙两张地图，比例尺分别为l ：200

15、和 1：500甲、乙两地图的面积比_13. （B4）如图， DEBC,EFDC，求证ABAFAD221EDCBA图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 提高部分 1 1（B4） 如图， 矩形 ABCD 中， 由 8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置， 则矩形 ABCD 的周长为_2 （B4）如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C的面积为1S，322B D C的面积为2S，1nn

16、nBD C的面积为nS，则2S= ；nS=_ （用含n的式子表示）3. (B2) 如果一个矩形与它的一半矩形是相似形，那么大矩形与小矩形的相似比是（） A2 ：1 B2 ：2 C2：1 Dl ：2 4 （B4） 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长225cm 现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( ) A第 4 张 B第 5 张 C.第 6张 D第 7 张5. （B4）如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是4，9 和 49则ABC

17、的面积是6. （B2）如图，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD 沿 EF 对开后，再把矩形EFCD 沿 MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ABAD等于（） A0618 B22C2D2 7. （B2）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=6， AD=8 ，将纸片折叠，使AB 落在 AD 边上，折痕为AE，再将 AEB以 BE 为折痕向右折叠，AE 与 DC 交于点 F，则CDFC的值是（）8.（B4） 如图，在平行四边形ABCD 中，过点B作 BE CD ，垂足为E，连结 AE ， F为 AE上一点，且 BFE C 求证： ABF EAD ； 若 AB=4 ，BAE

18、=30 ，求 AE的长； 在、的条件下，若AD=3 ，求 BF的长 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 9.（B3） 如下图，方格纸中有图案ABCD （1）在同一方格纸中，画出将图案绕点B 旋转 180后得到的图案1111DCBA；（2）在同一方格纸中，将原图案以B 为位似中心放大，使它们的位似比为31，画出放大后的图案2222DCBA. 10.（B4）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC 和 DEF 的顶点都在方格纸的格

19、点上(1)判断 ABC 和 DEF 是否相似，并说明理由；(2)P1，P2，P3，P4，P5，D，F 是 DEF 边上的 7 个格点，请在这7 个格点中选取3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似(要求写出2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由)11 （B4）如图 ,已知正方形ABCD 的 BC 边与正方形CEFG 的 CE 边在同一条直线上,线段 BF 和线段 AF 分别于线段CD 相交于 M、N 两点。求证： MN=MC 12 （B5）某学生利用树影测松树的高度，他在某一时刻测得15 米长的竹竿影长09 米，但当他马上测松树高度时，因松树靠近一幢高楼，影子

20、不是全部在地面上，有一部分影子落在墙上，他测得留在地面部分的影长是24 米，留在墙上部分的影高是1. 5 米，求松树的高度A C B F E D P1 P2 P3 P4 P5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 13. （B4）如图，在 ABC中，AB=AC ，以 AB 为直径的 O 分别交 AC、BC 于点 D、E，点 F 在 AC 的延长线上，且ABCCBF21（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若 AB=5 ，55sinC

21、BF，求 BC 和 BF 的长 . 14. （B4） 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为 1 5 米，面积为15 平方米，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小颖与小明两位同学的力工方法分别为图1414，图 1415，图 1414 中， CDE CBA 图 1415 中， BDE 。 BAC 请你利用学过的知识说明哪位同学的加工方法符要求（注：加工损耗忽略不计）15 （B4）正方形 ABCD边长为 4，M 、N分别是 BC 、CD上的两个动点，当M点在 BC上运动时，保持AM和 MN垂直 . （1）证明： RtABM RtMCN ；（2）设 BM=x ，梯形 ABCN 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当 M点运动到什么位置时RtABM RtAMN ，求此时x的值 . NBDACMDEFAOCB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -